วงกลม
- 1. วงกลม สมการวงกลม วงกลม คือเซตของจุดทุกจุดซึ่งห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางคงตัว จุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลาง ส่วน ระยะคงที่เรียกว่า รัศมี นิยามของสมการวงกลมคือ วงกลม (circle) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบที่ห่างจากจุดๆหนึ่งตรึงอยู่กับที่เป็นระยะทางคงตัว จุดที่ตรึง อยู่กับที่นี้เรียกว่า จุดศูนย์กลาง (center) ของวงกลม และระยะทางคงตัวดังกล่าวเรียกว่า รัศมี(radius) ของ วงกลม รูปสมการวงกลม จุด C(h,k) เป็นจุดคงที่ เรียกว่า จุดศูนย์กลาง |CP| = ระยะทางคงที่ เรียกว่ารัศมี รูปแบบของสมการวงกลม
- 2. ข้อสังเกตุ 1. ถ้า D2 + E2 – 4F = 0 กราฟที่ได้จะเป็นจุดวงกลม 2. ถ้า D2 + E2 – 4F > 0 กราฟที่ได้จึงเป็นวงกลม 3. ถ้า D2 + E2 – 4F < 0 จะไม่เกิดกราฟในระบบจานวนจริง การหาจุดศูนย์กลางของวงกลม การหาจุดศูนย์กลางของวงกลม จะหาได้ด้วยวิธีดังต่อไปนี้ 1. โจทย์กาหนดมาให้โดยตรง เช่นให้จุดศูนย์กลางคือ C(h,k) 2. โจทย์กาหนดมาให้ทางอ้อม เช่นจุดที่เส้นตรงตัดกัน 3. โจทย์หาหนดมาให้ โดยมีความสัมพันธ์กับกราฟอื่นๆ การหาความยาวรัศมี การหาความยาวรัศมี จะหาได้ด้วยวิธีดังต่อไปนี้ 1. โจทย์กาหนดมาให้โดยตรง (2¶r) 2. โจทย์กาหนดมาให้ทางอ้อม เช่นความยาวระหว่างจุดสองจุด หาได้จากสูตร 3. โจทย์กาหนดจุดศูนย์กลาง (h, k) และเส้นสัมผัส Ax + By + C = 0 เราจะหาทั้งเส้นผ่านศูนย์กลาง และรัศมีได้จากสูตรต่อไปนี้
- 3. ความยาวของเส้นสัมผัส ให้ |PQ| เป็นความยาวของเส้นสัมผัสที่ลากจากจุด P มาสัมผัสวงกลมที่จุด Q 1. ถ้าสมการวงกลมคือ x2 + y2 = r2 แล้ว |PQ| = ดังรูป 2. ถ้าสมการวงกลมคือ (x-h)2 + (y-k)2 = r2 แล้ว |PQ| = ดังรูป 3. ถ้าสมการวงกลมคือ x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 แล้ว |PQ| = ดังรูป ความยาวเส้นสัมผัส 1) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปยังจุดสัมผัส และมีจุดศูนย์กลาง (h, k) ,รัศมี = r 2) เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 สมการเส้นสัมผัส วงกลมมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , P (x1 , y1) เป็นจุดสัมผัส (x1 - h) (x - h) + (y1 - k) (y - k) = r2
- 4. แบบฝึกหัดภาคตัดกรวย 1. จงหาสมการของวงกลมตามเงื่อนไขที่กาหนดให้ 1.1 จุดศูนย์กลางที่ (0,0) รัศมียาว 2 หน่วย วิธีทา จากสูตร สมการวงกลม คือ Ans 1.2 จุดศูนย์กลางที่ (-1,5) รัศมียาว 5 หน่วย วิธีทา จากสูตร แทนค่า สมการวงกลม คือ Ans 1.3 วงกลมที่สัมผัสเส้นตรง และมีจุดศูนย์กลางที่จุด (0,7) วิธีทา หารัศมีของวงกลมจากสูตร ………….• เมื่อ A =3 , B = -4 ,C = -32 และ แทนใน ……….•
- 5. จากสูตร สมการวงกลม แทนค่าจะได้ สมการวงกลมคือ Ans 1.4 วงกลมที่ผ่านจุด จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด วิธีทา หารัศมีของวงกลมจากสูตร แทนค่า จากสูตร สมการวงกลม แทนค่าจะได้ แทนค่าจะได้ สมการวงกลม คือ Ans 2. จงหาจุดศูนย์กลาง และรัศมีของวงกลมที่มีสมการเป็น 2.1 x2 + y2 + 4x - 10y + 4 = 0 วิธีทา สมการรูปทั่วไปของวงกลม จุดศูนย์กลาง คือ
- 6. รัศมี คือ จากสมการ ; ดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลม คือ Ans รัศมีของวงกลม คือ Ans 2.2 วิธีทา สมการรูปทั่วไปของวงกลม จุดศูนย์กลาง คือ รัศมี คือ จากสมการ ดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลม คือ รัศมีของวงกลม คือ