![สรุปสูตรพาราโบลา 2 รูปแบบ
รูปแบบที่ ๑ : y = ax^2 +bx +c เมื่อ a ไม่เท่ากับศูนย์
ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 ——> เป็น พาราโบลาหงาย
a<0 ——> เป็น พาราโบลาคว่า
จุดยอด [-(b) /2a , ( 4ac – b^2 ) / 4a]
แกนสมมาตร เส้นตรง x= -b /2a
รูปแบบที่ ๒ : y = a(x-h)^2 +k เมื่อ a ไม่เท่ากับศูนย์
ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 เป็น พาราโบลาหงาย
a<0 เป็น พาราโบลาคว่า
จุดยอด [ h , k ]
แกนสมมาตร เส้นตรง x=h
ที่มา : http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/251-
5+%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%94%E0%B8%81
%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%A2+%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2
%E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2?groupid=80
https://www.youtube.com/watch?v=eS6r4Q4CrF4&app=desktop
http://www.tewfree.com/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%
B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2-parabola-
%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%
E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C-%E0%B8%A1-4/
https://mickeykung.wordpress.com/2010/12/01/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B
2%E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2-
%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B8%95
%E0%B8%A3/](https://image.slidesharecdn.com/random-160702032756/85/-6-320.jpg)
พาราโบลา
- 1. เช่นเดียวกับวงรี กราฟพาราโบลาอาจวางตัวได้หลายแบบ ตอนนี้เราจะพิจารณาการวางตัว ของกราฟ เพียง 2 ลักษณะคือ วางตัวตามแนวแกน x (กราฟตะแคงขวา, ซ้าย) และตามแนวแกน y (กราฟ หงาย, คว่า) 1) พาราโบลาทีมีแกนวางตัวในทิศของแกน y (กราฟหงาย, คว่า) พิจารณารูปต่อไปนี้ จากรูปจะได้ว่า สมการพาราโบลาทีมีจุดยอดที V(h, k) คือ ดังนั้นถ้าจุดยอดอยู่ตรงจุดก่าเนิดจะได้สมการเป็น - ระยะห่างระหว่างจุดยอดไปถึงจุดโฟกัส (F) เท่ากับ c (พิกัดของ F ในรูปนี้จึงเป็น F(h, k+c)) ซึงระยะทางนี้จะเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดยอดกับเส้นไดเร็คทริกซ์ - เลตัสเรกตัม (Latus rectum) หรือเส้นทีแสดงความกว้างของพาราโบลา ณ จุดโฟกัส มีความ ยาวเท่ากับ |4c|
- 2. - ส่าหรับค่า c ถ้าเป็นบวกกราฟจะหงายขึ้น ถ้าเป็นลบกราฟจะคว่าลง - กราฟวางตัวไปในแนวของตัวแปรทีมีก่าลังเป็นหนึง ในกรณีคือ y ดังนั้นจึงได้กราฟในทิศทาง ของแกน y 2) พาราโบลาทีมีแกนวางตัวในทิศของแกน x (กราฟตะแคงขวา, ซ้าย) จากรูปนี้ จะได้ว่า - สมการพาราโบลาทีมีจุดยอดอยู่ที V(h, k) คือ ดังนั้นถ้าจุดยอดอยู่ทีจุดก่าเนิด จะได้สมการเป็น - ระยะห่างระหว่างจุดยอดไปถึงจุดโฟกัส (F) เท่ากับ c ดังนั้นเราจึงสามารถหาพิกัดของ F ในรูป นี้ได้เป็น F(h+c, k) - เลตัสเรกตัม มีความยาวเท่ากับ |4c| - ส่าหรับค่า c ถ้าเป็นบวกกราฟจะตะแคงขวา ถ้าเป็นลบกราฟจะตะแคงซ้าย
- 3. นิยามของสมการพาราโบลา พาราโบลา คือเซตของจุดบนพื้นระนาบซึ่งมีระยะห่างจากจุดคงที่ เท่ากับระยะที่ห่างจากเส้นคงที่ จุดคงที่ คือจุดโฟกัส (Focus) เส้นตรงที่คงที่ คือเส้นไดเรกตริกซ์ (Directrix) เส้นลาตัสเลกตัม (Latus Rectum) คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดโฟกัสและตั้งฉากกับแกนของรูป แกนของรูปหรือแกนสมมาตร คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและผ่านจุดโฟกัส คอร์ดของพาราโบลา คือเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุด 2 จุด ที่ต่างกันของพาราโบลาและคอร์ดที่ลากผ่านจุด โฟกัสเรียกว่า Focul ส่วนคอร์ดที่ลากผ่านจุดโฟกัสด้วย และตั้งฉากกับแกนของรูปด้วย เรียกว่า ลาตัสเรก ตัม (Latus Recrum) รูปแบบของพาราโบลาที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับแกน y
- 4. พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่จุด (0,0) และแกนของรูปทับ แกน x สรุปสมการพาราโบลาออกมาได้ดังนี้ โจทย์พาราโบลา EX1: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดโฟกัส (0,3) และจุดยอด (0,0) วิธีทา จากโจทย์ที่กาหนดให้ เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้
- 5. จากรูปเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดยอดคือ (0,0) จุดโฟกัสคือ (0,3) และได้ค่า c=3 สมการพาราโบลาของกราฟนี้คือ x2 =4cy แทนค่า c=3 ในสมการจะได้ x2 =(4)(3)y x2 =12y #Answer EX2: จงหาสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด (0,0) มีแกน x เป็นแกนพาราโบลา ความยาวของลาตัสเลกตัม เท่ากับ 12 หน่วย วิธีทา จากโจทย์ที่กาหนดให้ เราสามารถหาค่า c ได้จากสูตร ลาตัสเลกตัม = |4c| 12 = |4c| c = +- 3 เราสามารถวาดกราฟพาราโบลาได้ดังนี้ จากรูปเราจะได้กราฟพาราโบลาสองอัน เป็นเปิดขวาและเปิด ซ้ายอย่างละอัน สมการพาราโบลารูปขวาคือ y2 =(4)|3|x y2 = 12x สมการพาราโบลารูปซ้ายคือ y2 = -(4)|3|x y2 = -12x #Answer
- 6. สรุปสูตรพาราโบลา 2 รูปแบบ รูปแบบที่ ๑ : y = ax^2 +bx +c เมื่อ a ไม่เท่ากับศูนย์ ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 ——> เป็น พาราโบลาหงาย a<0 ——> เป็น พาราโบลาคว่า จุดยอด [-(b) /2a , ( 4ac – b^2 ) / 4a] แกนสมมาตร เส้นตรง x= -b /2a รูปแบบที่ ๒ : y = a(x-h)^2 +k เมื่อ a ไม่เท่ากับศูนย์ ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 เป็น พาราโบลาหงาย a<0 เป็น พาราโบลาคว่า จุดยอด [ h , k ] แกนสมมาตร เส้นตรง x=h ที่มา : http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/251- 5+%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%94%E0%B8%81 %E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%A2+%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2 %E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2?groupid=80 https://www.youtube.com/watch?v=eS6r4Q4CrF4&app=desktop http://www.tewfree.com/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0% B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2-parabola- %E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA% E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C-%E0%B8%A1-4/ https://mickeykung.wordpress.com/2010/12/01/%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B 2%E0%B9%82%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2- %E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B8%95 %E0%B8%A3/