Тема. Вписані та центральні кути
•Download as DOC, PDF•
1 like•1,660 views
Тема. Вписані та центральні кути
Тема. Вписані та центральні кути
- 1. Тема. Вписані та центральні кути Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: плоский кут (у неявному вигляді), центральний кут, дуга кола, що відповідає даному центральному куту, градусна міра дуги кола, вписаний кут, — а також засвоєння учнями змісту властивості вписаного кута (про вимірювання вписаного кута). Формувати вміння: відтворювати зміст вивчених тверджень; знаходити на готовому рисунку вивчені поняття; виконувати правильні зображення вивчених понять заданим описом; розв'язувати задачі із використанням вивчених тверджень на обчислення градусної міри вписаних та центральних кутів. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку IV. Актуалізація опорних знань V. Засвоєння вмінь та навичок План вивчення нового матеріалу Розширення поняття кута. Центральний кут: означення, вимірювання. Градусна міра дуги. Означення вписаного кута. Дуга, на яку спирається вписаний кут. Теорема про вписаний кут: формулювання і доведення. за записаним вище планом. Виконання усних вправ На кожному з рисунків знайдіть та назвіть: а) центральний кут; б) дугу, що відповідає центральному кугу; в) вписаний кут, що спирається на цю дугу. Виконання графічних вправ Накресліть коло із центром і позначте на ньому точки А, В і С. а) Виділіть двома кольорами доповняльні плоскі кути, утворені променями ОА і ОС. б) Яким кольором виділено кут, що вдвічі більший за кут ABC? в) Позначте на колі точку D так, щоб вписані куги ABC і ADC були рівні. Виконання письмових вправ Знайдіть доповняльні плоскі кути, якщо: а) один з них більший за інший на 120°; б) їх градусні міри відносяться як 2:7. За даними рисунка 1 знайдіть градусну міру х (точка О — центр кола). На колі позначено точки А, В, С і D. Знайдіть кут ABC, якщо ∠ ADC = α. Скільки розв'язків має задача? VII. Підсумки уроку VIII. Домашнє завдання (Додаток 1) Завдання та задачі для самостійного практичного виконання. Задача 1 1. Який кут називають центральним кутом кола? 2. Як називають частини кола, на які ділять його дві точки? 3. Яким символом позначають дугу кола? 4. У якому випадку позначення дуги двома буквами однозначно її визначає? 5. У якому випадку кажуть, що центральний кут спирається на дугу? 6. Чому вважають рівною градусну міру кола?
- 2. 7. Як пов’язані градусні міри центрального кута кола і дуги, на яку цей кут спирається? 8. Скільки дуг стягує кожна хорда? Чому дорівнює сума їх градусних мір? 9. Який кут називають вписаним кутом кола? 10. У якому випадку кажуть, що вписаний кут спирається на дугу? 11. Як вимірюється вписаний кут? 12. Яку властивість мають вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу? 13. Який вид має кут, що спирається на діаметр? Знайдіть відповіді на ці запитання в тексті теоретичної частини. Задача 2 Скільки градусів містить центральний кут кола, який спирається на дугу, що становить: 1) кола; 2) кола; 3) кола; 4) кола? Задача 3 Знайдіть градусні міри двох дуг кола, на які його поділяють дві точки, якщо градусна міра однієї з дуг на 80° більша за градусну міру другої. Задача 4 Знайдіть градусні міри двох дуг кола, на які його поділяють дві точки, якщо градусні міри цих дуг відносяться як 7 : 11. Задача 5 Знайдіть градусну міру дуги, яку описує кінець годинникової стрілки: 1) за 2 год; 2) за 5 год; 3) за 8 год; 4) за 30 хв; 5) за 12 год. Задача 6 Які з кутів, зображених на рисунку, є вписаними? На яку дугу спирається кожний із вписаних кутів?
- 3. Задача 7 На рисунку зображено коло з центром O: Знайдіть: 1) ; 2) ; 3) ; 4) Задача 8 Чи є помилки на рисунку? Точка O — центр кола а) в)
- 4. Точка O — центр кола б) г) Задача 9 Знайдіть вписаний кут, якщо градусна міра дуги, на яку він спирається, дорівнює: 1) 84°; 2) 110°; 3) 230°; 4) 340°. Задача 10 На рисунку : Знайдіть . Задача 11 На рисунку . Знайдіть . Задача 12
- 5. Центральний кут AOC на 25° більший за вписаний кут ABC, що спирається на дугу AС: Знайдіть . Задача 13 Кінці хорди AB ділять коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 3 : 7: Під якими кутами видно цю хорду з точок M і K Нехай градусна міра однієї дуги дорівнює 3x, а другої — 7x. Задача 14 На рисунку хорди AB і CD рівні. Доведіть, що . Задача 15 Доведіть, що коли дві дуги кола рівні, то рівні і хорди, які їх стягують. Задача 16 Точки A, B і C ділять коло на 3 дуги так, що . Знайдіть кути трикутника ABC. Задача 17 Вершини рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) ділять описане навколо нього
- 6. коло на 3 дуги, причому . Знайдіть кути трикутника ABC. Задача 18 Кінці діаметрів AC і BD кола послідовно сполучено так, що утворився чотирикутник ABCD. 1) Визначте вид чотирикутника ABCD. 2) Знайдіть . Задача 19 Доведіть, що коли вписаний кут є прямим, то він спирається на діаметр. Задача 20 Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 32°. Знайдіть градусні міри дуг, на які вершини трикутника ділять коло, описане навколо нього, та радіус цього кола, якщо гіпотенуза даного трикутника дорівнює 12 см.
- 7. коло на 3 дуги, причому . Знайдіть кути трикутника ABC. Задача 18 Кінці діаметрів AC і BD кола послідовно сполучено так, що утворився чотирикутник ABCD. 1) Визначте вид чотирикутника ABCD. 2) Знайдіть . Задача 19 Доведіть, що коли вписаний кут є прямим, то він спирається на діаметр. Задача 20 Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 32°. Знайдіть градусні міри дуг, на які вершини трикутника ділять коло, описане навколо нього, та радіус цього кола, якщо гіпотенуза даного трикутника дорівнює 12 см.