![Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/random-171101181634-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to ΔιαγӬνισμα πολυωνυμα β λυκειου (20)
![Διαγώνισμα προσομοίωσης Α φάσης [2020]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/doukasakaiglukeiou-200121194949-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More from Θανάσης Δρούγας (20)
Recently uploaded (20)
ΔιαγӬνισμα πολυωνυμα β λυκειου
- 1. Διαγώνισμα Πολυώνυμα Β Λυκείου ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω πολυωνυμική εξίσωση ν ν 1 ν ν 1 1 0α x α x ... α x α 0− −+ + + + = με ακέραιους συντελεστές. Αν ο ακέραιος ρ 0≠ είναι ρίζα της εξίσωσης να αποδείξετε ότι ο ρ είναι διαιρέτης του σταθερού όρου 0α . Μονάδες :5 Α2.i)Να αποδείξετε ότι για κάθε γωνία α ισχύει: = −2 συν2α 2συν α 1. ii) Να αποδείξετε ότι = + ημ2α εφα 1 συν2α ( + ≠1 συν2α 0) ii) Να δείξετε ότι το πολυώνυμο = − ⋅ − ⋅ − −3 2 2 P(x) συν2α x 2συν α x 2x 1 , ∈α ℝ έχει παράγοντα το +(x 1) . Μονάδες:5+5+5 Α3. Να χαρακτηρίσετε με σωστό ή λάθος τις προτάσεις που ακολουθούν: α. Για το μηδενικό πολυώνυμο δεν ορίζεται βαθμός. β. Ο βαθμός του γινομένου δύο μη μηδενικών πολυωνύμων ισούται με το γινόμενο των βαθμών των πολυωνύμων αυτών. γ. Κάθε διαιρέτης του σταθερού όρου 0α ενός πολυωνύμου ν ν 1 ν ν 1 1 0α x α x ... α x α− −+ + + + είναι ρίζα του. δ. Το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου P(x) με το x ρ− ισούται με P(ρ). ε. Το άθροισμα των συντελεστών του πολυωνύμου − −= + + + +ν ν 1 ν ν 1 1 0P(x) α x α x ... α x α ισούται με το P(1). Μονάδες :10 ΘΕΜΑ Β Β1.Να αντιστοιχίσετε κάθε πολυώνυμο της στήλης Ι με τον βαθμό του στην στήλη ΙΙ. Στήλη Ι Στήλη ΙΙ α. x3 + (λ + 1)x2 + 4 Α. 0 β. (λ – 1)x2 – λx2+x2 + λ + 2x Β. 1 γ. 3 Γ. 3 δ. x4 (x –1)+ x2 + 2 – 2 Δ. 5 Ε. 4 Μονάδες : 4 Β2.Με βάση το παρακάτω σχήμα Horner να βρείτε τους αριθμούς α, β, γ, δ, ε . Μονάδες :5
- 2. Β3. Αν για τα πολυώνυμα 4 3 P(x) ( )x x 2x , Q(x) 2x 1, ,= κ − µ + λ + + µ = + κ λ ∈ℝ ισχύει P(x) Q(x)= τότε να βρείτε τις τιμές των κ,λ,μ. Μονάδες:5 Β4. Έστω το πολυώνυμο ( ) 3 P x 2x αx β= − + . Αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το 2 x 4− είναι 3x 2− . α. Να δείξετε ότι α=5 και β= -2 β. Να βρείτε το πηλίκο της διαίρεσης. γ. Να γράψετε την ταυτότητα της διαίρεσης. δ. Να λύσετε την ανίσωση ( )≤ −P x 3x 2 . Μονάδες: 5+2+2+2 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση ( ) ( ) ( )3 2 f x 1 x 2 1 x x 3= κ − + κ + −κ − ,με κ∈ℝ ,η οποία διέρχεται από το σημείο ( )3,0Α . Γ1.Να δείξετε ότι 1 2 κ = Γ2.Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f με τους άξονες. Γ3.Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η fC δεν βρίσκεται πάνω από τον άξονα x΄x . Γ4.Να βρείτε τις πραγματικές τιμές του x για τις οποίες η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται κάτω από την γραφική παράσταση της συνάρτησης g με τύπο ( ) x g x 3 2 = − − , x∈ℝ . Μονάδες:5+5+5+5 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Να βρεθούν οι ακέραιες ρίζες της εξίσωσης + − + − =4 3 2 x 2x 2x 2x 3 0 Δ2. Να λυθούν οι ανισώσεις: α. 3 2 5 8 12 0x x x+ − − < . β. 2 2 3 2 ( 1) (2 )( 2 13 10) 0x x x x x x− − − + − + ≤ . Δ3. Δίνεται το πολυώνυμο ( ) ( ) ( )= − − + + − 2017 2019 2 2 P x x x 1 x x 1 α. Να βρεθεί το άθροισμα των συντελεστών και ο σταθερός όρος του πολυωνύμου P(x). Β. Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το ( )+x 1 . Μονάδες:5+10+5+5