�ݺ�ߣ

Дифференцирование и
интегрирование
Рассчитаем объем
Лимона
V = ∑
n =1
n= N
S∗h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
Расчет объема фигуры вращения
Интегрирование
Шаг
Радиус
V =∫
0
H
S∗h∗dh

Дифференциал — это линейная
часть приращения
Рассчитаем площадь
прямоугольника
S = a *b
dS = da * b + a* db
Lim ∆S = dS
5cm
10 cm

N — мерный шар и куб
L=2π∗R
S=π∗R2
dL=d (2 π∗R )=2 π∗dR
dS=d (π∗R
2
)=2 π∗R∗dR
V =a∗b∗cdV =da∗b∗c+a∗db∗c+ab∗dc
dV =3 X
2
∗dx
2,4 cm
3,4cm
V = X
3
V = X
ndV =nX
n−1
∗dx

Производная и первообразная
xn
, y−m
,√u,
1
x
nx(n−1)
,−
m
y
m+1
,
1
2√(u)
,−
1
x
2
df
dx
F(x)
1
x
ln (x)
d
ln(x)
dx
= lim
Δ x →0
ln( x+Δ x)−ln(x)
Δ x
= lim
Δ x →0
ln (1+
Δ x
x
)
Δ
x
x
=
1
x

Универсальная экспонента
d ln(x)
dx
=
1
x
d
ex
dx
= lim
Δ x→0
ex+Δ x
−ex
Δ x
=ex
∗ lim
Δ x→ 0
eΔx
−1
Δ x
=ex
e
x
=∫e
x
dx
e
ix
=cos(ix)+i⋅sin (x)
где i=√−1

Слой за слоем
L=2π RS =∫
o
R
2π r dr=π R
2
dS=2 π rdr
3,4cm
V =2∫
o
R
π( R2
− x2
)dx=2 π R2
∫
o
R
dx−π
R3
3
=
4
3
π R3
S =
d
4
3
π R3
dx
=4 π R2
Площадь сферы — это
скорость увеличения
объема шара по мере
увеличения радиуса

Правила работы на производными
d
Af (x)+Bg(x)
dx
=A
df (x)
dx
+B
dg(x)
dx
d
f (x)∗g(x)
dx
=g(x)
df (x)
dx
+f (x)
dg(x)
dx

Правила работы над производными
df (g(x))
dx
=
df (x)
dy
∗
dg(x)
dx
lim
Δ x→ 0
Δ f (g(x))
Δ x
=
Δ f (x)
Δ y
∗
Δ g(x)
Δ x
dcos( x)
dx
=−sin(x)

Что всё это значит?
S=∫
o
t
v d τv=
dS
dt
a=
dv
dt
=g=9,8
м
с
2 v=∫
o
t
ad τ=9.8t
a=
d
2
S
d
2
t
S=∫
o
t
(∫
o
t
a d τ)d θ=∫
o
t
g∗t d θ=
g∗t
2
2
t=
√2 H
g
m⋅v
2
2
=mgH v=√2 gH=√2⋅9,8⋅3≈7,5
м
с

Формула К. Э. Циолковского
Если ракета - в открытом
Космосе и удельный имп. = С :
dP
dt
=F=
d (mv)
dt
m
dv
dt
+C
dm
dt
=0
mdv=−C dm
v=∫dv=−C ∫
M 1
M 2
1
m
dm=−C⋅ln
M 2
M 1
=C⋅ln
M 1
M 2
M1/M2 Ln
100 4,61
1000 6,91
10000 9,21
100000 11,51

�ݺ�ߣ

Дифференциалы и интегралы глазами физика

More Related Content

Дифференциалы и интегралы глазами физика