الارتباط
- 1. الاحصاء سبق وأن تعرضنا لموضوع الاحصاء والذي يهتم بجمع البيانات وعرضها ( بيانيا ) , أو بطرق أخرى ومعالجتها من خلال ايجاد بعض المقاييس المتعلقة بها مثل مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت وسوف نكمل دراستنا في هذه الوحدة حو العلاقة بين بيانات لظواهر مختلفة لنفس المجتمع الاحصائي .
- 2. الارتباط الجدول الاتي يمثل عدد افراد (10) أسر أخذت عشوائيا من احدى المدن الفلسطينية واستهلاك هذه الاسر شهريا من الماء بالمتر المكعب . * ان عدد افراد الاسرة يأخذ قيما مختلفة ولذلك يمكننا التعبير عنه بمتغير وليكن ( س ) * وكذلك يمكننا التعبير عن قيمة استهلاك الماء بمتغير اخر وليكن ( ص ) كمية استهلاك الماء ( ص ) 8 10 9 6 10 12 15 18 6 7 عدد أفراد الاسرة ( س ) 4 6 5 3 8 6 9 10 2 4 رقم الأسرة 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- 3. عند تمثيل الجدول السابق بيانيا فإننا نختار قيم س كمتغير مستقل لتكون الاحداثيات السينية للنقاط التي سنعينها بيمنا نختار قيم ص كمتغير تابع لتكون الاحداثيات الصادية لتلك النقاط كما يلي ..(8,4) , (10,6) ..(7,4). اما الشكل الناتج من عيين هذه النقاط فإننا نطلق عليه اسم شكل الانتشار كما هو موضح فيما يلي :_
- 4. تعريف :_ شكل الانتشار هو الشكل الناتج من تعيين النقاط ( س 1, ص 1),( س 2, ص 2) للمتغيرين المستقل ( س ) والتابع ( ص ) حيث ( س 1, ص 1) تمثل قيم المتغيرين للعنصر الأول في العينة .( س 2, ص 2) تمثل قيم المتغيرين للعنصر الثاني وهكذا . بالنظر الى شكل الانتشار السابق نلاحظ أنه يمكننا القول بأنه كلما زادت قيم س . زادت قيم ص في أغلب الحالات . وكذلك فإنه كلما نقصت قيم س , تنقص قيم ص , مع ملاحظة أن، ذلك لا يحدث بصورة كاملة . في هذه الحالة نقول بأن العلاقة أو الارتباط بين المتغيرين س , ص هو ايجابي .
- 5. مثال (1): الجدول الاتي يمثل عدد الطلاب ( س ) الذين يقومون بتنظيف ملعب مدرستهم وعدد الساعات ( ص ) التي يحتاجونها لإنهاء العمل خلال أسبوع من التنظيف اليومي , ارسم شكل الانتشار . عدد الساعات ( ص ) 4 5 6 3 6 4 7 عدد الطلاب ( س ) 8 7 6 10 5 9 4 اليوم الأول الثاني الثالث الرابع الخامس السادس السابع
- 7. لاحظ أنه كلما زاد عدد الطلاب ( س ) , نقصت ساعات العمل ( ص ) , في اغلب الحالات . وبالمثل كلما نقص عدد الطلاب , زادت ساعات العمل . نقول هنا بان العلاقة أو الارتباط بين س , ص هو سلبي . إن شكل الانتشار لا يعطي صورة واضحة ودقيقة عن طبيعة العلاقة أو الارتباط بين المتغيرين . بل يعطيان فكرة عن سلبية أو ايجابية أو عدم وجود علاقة بيًنة , كذلك يبين فيما اذا كانت العلاقة إما خطية أو غير ذلك كما هو موضح بين المتغيرين في الأشكال الاتية :_
- 8. ارتباط ( خطي ايجابي ) ارتباط ( خطي سلبي )
- 9. لا بوجد ارتباط واضح ( بيَِن ) بين س , ص
- 10. ارتباط خطي سلبي تام ارتباط خطي ايجابي تام
- 11. ارتباط ايجابي غير خطي ارتباط سلبي غير خطي
- 12. مثال (2): أعط مثالا لمتغيرين يرتبطان بارتباط 1. ايجابي 2. سلبي سؤال
- 13. الحل : 1. ارتباط ايجابي بين المتغيرين س , ص حيث :_ س : عدد الايام التي يعمل بها احد العمال في الشهر ص : الدخل الشهري كلما زادت ايام العمل التي يعمل بها ذلك العامل , كلما زاد الدخل الشهري للعامل . 2. ارتباط سلبي بين المتغيرين س , ص حيث :_ س : عدد الدقائق التي تضاء فيها شمعة ص : طول الشمعة كلما زادت عدد الدقائق التي تضاء بها الشمعة , كلما قل طول تلك الشمعة .