![如果函數 f 和 g 在 [ a, b ] 中是連續的而且 f ( x ) ≧ g ( x ) ，用 S 表示曲線 y = f ( x ) 及 y = g ( x ) 和垂直線 x = a 及 x = b 圍起來的區域 ( 如圖 1) 。 7.1 曲線間的面積 微積分 , 7.1, 頁 7-2](https://image.slidesharecdn.com/random-110811232120-phpapp02/85/-3-320.jpg)
![2. 如果函數 f 和 g 在 [ a, b ] 中是連續的而且 f ( x ) ≧ g ( x ) ，用 S 表示曲線 y = f ( x ) 及 y = g ( x ) 和垂直線 x = a 及 x = b 圍起來區域面積 A 為 微積分 , 7.1, 頁 7-2](https://image.slidesharecdn.com/random-110811232120-phpapp02/85/-8-320.jpg)
![2. 曲線長度公式 如果 f ’ 在 [ a, b ] 連續，那曲線 y = f ( x ) ， a ≦ x ≦ b 的長度會是 微積分 , 7.4, 頁 7-24](https://image.slidesharecdn.com/random-110811232120-phpapp02/85/-37-320.jpg)
积分的应用
- 2. 积分的应用 7.1 曲線間的面積 7.2 體積 7.3 柱形殼法求體積 7.4 弧長 7.5 物理及工程上的應用 7.6 微分方程
- 3. 如果函數 f 和 g 在 [ a, b ] 中是連續的而且 f ( x ) ≧ g ( x ) ，用 S 表示曲線 y = f ( x ) 及 y = g ( x ) 和垂直線 x = a 及 x = b 圍起來的區域 ( 如圖 1) 。 7.1 曲線間的面積 微積分 , 7.1, 頁 7-2
- 4. 微積分 , 7.1, 頁 7-2
- 5. 微積分 , 7.1, 頁 7-2
- 6. 微積分 , 7.1, 頁 7-2
- 7. 1. 微積分 , 7.1, 頁 7-2
- 8. 2. 如果函數 f 和 g 在 [ a, b ] 中是連續的而且 f ( x ) ≧ g ( x ) ，用 S 表示曲線 y = f ( x ) 及 y = g ( x ) 和垂直線 x = a 及 x = b 圍起來區域面積 A 為 微積分 , 7.1, 頁 7-2
- 9. 7.2 體積 微積分 , 7.1, 頁 7-2
- 10. 体积的定义 假設物體 S 介於 x = a 和 x = b 之間。用 P x 表示過點 x 且垂直於 x 軸的平面，而 A ( x ) 則是 P x 和 S 相交的橫截面面積。如果 A 是一個可積函數，那麼 S 的體積 (volume) 就定義為 微積分 , 7.2, 頁 7-9
- 11. 微積分 , 7.2, 頁 7-10
- 12. 微積分 , 7.2, 頁 7-10
- 13. 微積分 , 7.2, 頁 7-11
- 14. 微積分 , 7.2, 頁 7-11
- 15. 微積分 , 7.2, 頁 7-12
- 16. 微積分 , 7.2, 頁 7-12
- 17. 微積分 , 7.2, 頁 7-12
- 18. 微積分 , 7.2, 頁 7-12
- 19. 微積分 , 7.2, 頁 7-12
- 20. 微積分 , 7.2, 頁 7-13
- 21. 微積分 , 7.2, 頁 7-14
- 22. 微積分 , 7.2, 頁 7-14
- 23. 微積分 , 7.2, 頁 7-14
- 24. 微積分 , 7.2, 頁 7-14
- 25. 微積分 , 7.2, 頁 7-15
- 26. 微積分 , 7.2, 頁 7-15
- 27. 微積分 , 7.2, 頁 7-16
- 28. 7.3 柱形殼法求體積 微積分 , 7.3, 頁 7-18
- 29. 2. 如圖 3 所示 把曲線 y = f ( x ) 下方從 a 到 b 圍起來的區域繞 y 軸一圈得到的實體體積為 其中 0 ≦ a < b 微積分 , 7.3, 頁 7-19
- 30. 微積分 , 7.3, 頁 7-20
- 31. 微積分 , 7.3, 頁 7-20
- 32. 微積分 , 7.3, 頁 7-21
- 33. 微積分 , 7.4, 頁 7-23
- 34. 微積分 , 7.4, 頁 7-23
- 35. 1. 7.4 弧長 微積分 , 7.4, 頁 7-23
- 36. 令 ? y i = y i – y i-1 ，線段長變成 微積分 , 7.4, 頁 7-23
- 37. 2. 曲線長度公式 如果 f ’ 在 [ a, b ] 連續，那曲線 y = f ( x ) ， a ≦ x ≦ b 的長度會是 微積分 , 7.4, 頁 7-24
- 38. 3. 微積分 , 7.4, 頁 7-24
- 39. 4. 微積分 , 7.4, 頁 7-25
- 40. 5. 微積分 , 7.4, 頁 7-26
- 41. 6. 微積分 , 7.4, 頁 7-26
- 42. 7. 微積分 , 7.4, 頁 7-26
- 43. 8. 微積分 , 7.4, 頁 7-26
- 44. 把 物體從 a 移動到 b 作用的功 定義為這個估計值在 n ->∞ 時的極限 7.5 弧長 微積分 , 7.5, 頁 7-31
- 45. 我們稱一個包含有未知的函數及其導數的方程式為 微分方程 (differential equation) 。 下面是一些微分方程的例子： 7.6 微分方程 微積分 , 7.6, 頁 7-43
- 46. 1. 2. 3. 微積分 , 7.6, 頁 7-43
- 47. 在微分方程中出現的最高階的導數，就稱為這個微分方程的 階 (order) 。所以方程式 1 、 2 及 3 分別是一階、二階及三階的。 如果把 y = f ( x ) 和它的導數代入方程式後等號二邊一樣，我們就說 f 這個微分方程的一個 解 (solution) 。 微積分 , 7.6, 頁 7-43 ～ 7-44
- 48. 可分離方程式 我們把可以寫成 的微分方程式為 可分離方程 (separable equation) ，因為方程式的右邊可以分成 x 的函數和 y 的函數二個部分。 微積分 , 7.6, 頁 7-44
- 49. 像在物理現象中，我們常常會想要找出滿足像 y ( x 0 )= y 0 的條件的解。這樣的條件稱為 初始條件 (initial condition) ，而找出滿足初始條件的解的過程，就稱為 初值問題 (initial-value problem) 。 微積分 , 7.6, 頁 7-45
- 50. 對數成長 其中 k 是常數。方程式 7 稱為 對數方程 (logistic differential equation) 。 微積分 , 7.6, 頁 7-47