Statistik non parametrik des 2010
1 like3,924 views
1. Uji statistik nonparametrik digunakan untuk data yang tidak berdistribusi normal atau distribusinya tidak diketahui. Beberapa uji yang dijelaskan adalah uji tanda, uji Wilcoxon, uji Kruskal-Wallis, dan koefisien korelasi Spearman. 2. Uji tanda digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel berpasangan, sedangkan uji Wilcoxon mempertimbangkan besarnya perbedaan, bukan hanya tanda. Uji Kruskal-
Statistik non parametrik des 2010
- 1. 1 STAT NON PARAMETRIK Kalau peubah acaknya tidak menyebar normal / sama sekali tidak diketahui sebarannya biasanya yang diamati datanya berupa bilangan indek, skor, pangkat.bahkan bisa tanda (+ atau -) Stat Non Parametrik mempunyai kelebihan : 1. Pengumpulan data lebih sederhana Data (skor, bilangan indek, pangkat (- atau +) 2. Penarikan contoh dapat berasal dari beberapa populasi dengan bentuk sebaran yang berbeda-beda UJI TANDA (SIGN TEST) Uji Tanda digunakan untuk menguji hipotesa komparatif dua sampel yang berkorelasi. Bila datanya berbentuk ordinal, karena data yang akan dianalisa dinyatakan dalam bentuk tanda- tanda, yaitu tanda positif dan negatif, hasilnya tidak dinyatakan berapa besar perubahannya secara kuantitatif tetapi dinyatakan bentuk perubahannya yang positif dan negatif. Sampel yang digunakan datanya berpasangan misal Suami Isteri, Pria-Wanita, Peg Negeri- Swasta, dll Misal : Acak ukuran n Dilakukan pengamatan terhadapat dua peubah acak x dan y Beda (y x) dari kedua peubah acak, m melambangkan media dari beda itu Hipotesa Ho : m = 0 Hi : m 0 Bila Ho benar, haruslah peluang mendapat beda bertanda + = bertanda Masing-masing sebesar 遜 = (0,5) Jika diket n1 dan n2 adalah banyaknya beda bertanda + dan 2 n 1 n 2 1 2 n1 n 2 menyebar menurut x2 dengan derajat bebas 1 Beda pengamatan = 0 tidak diikutsertakan dalam perhitungan Keputusannya H0 : m = 0 lawan Hi : m 0 2 n1 n 2 12 x2 (1), terima H0 常 > x2 (1), tolak H0 n1 n 2 Taraf Signifikasi () 0,05 1
- 2. 2 Atau Kriteria pengujian H0 diterima bila p > 0,05 H0 ditolak bila p < 0,05 Nilai p didapat dari tabel D uji binomial n = banyaknya data x = banyaknya tanda yang sedikit jumlahnya 2
- 3. 3 UJI PANGKAT BERTANDA WILCOXON Uji ini perbaikan dari uji tanda Karena selain tandanya, besarnya beda juga diperhatikan Langkah-langkah yang perlu : 1. Beri pangkat untuk tiap beda (yi xi) sesuai dengan besarnya, tanpa memperhatikan tanda beda itu, kalau ada dua atau lebih beda yang sama, maka pangkat untuk tiap-tiap beda ini adalah pangkat rata-rata. 2. Bubuhkan tanda + atau pada pangkat untuk tiap-tiap beda sesuai dengan tanda dari benda itu 3. Jumlah semua pangkat bertanda + atau dari mana yang memberikan jumlah terkecil misal pangkat terkecil T 4. Bandingkan nilai T hitung dengan nilai T (dlm daftar 28) Beda (yi xi) sebaran setangkup (tidak perlu sama) m = median H0 : m = 0 H1 : m 0 T留 terima H o Jika T T留 tolak H 0 UJI X2 DUA SAMPEL INDEPENDENT Hipotesa 1. Ho = tidak ada pengaruh . Hi = terdapat pengaruh . 2. Taraf signifikasi (0,05) Tabel C untuk tabel 2 x 2 3. Kriteria pengujian Ho diterima bila x2 hitung x2 tabel Ho ditolah bila x2 hitung > x2 tabel 4. Nilai x2 hitung tabel 2 x 2 2 n n (AD BC) 2 2 (A B)(C D)(A C)(B D) Atau x2 hitung r k (Oij E ij )2 ワ 2 j1 j1 E ij Oij = frekuensi hasil observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam baris ke i pada kolom ke j Eij = frekuensi yang diharapkan yang dikategorikan dalam baris ke i pada kolom ke j 3
- 4. 4 UJI MEDIAN 1. Ho : populasi dua kelompok mempunyai median yang sama Hi : populasi dua kelompok tidak mempunyai median yang sama 2. Taraf signifikan ( = 0,05) tabel C 3. Kriteria pengujian Ho terima bila x2 hit x2 tabel Ho ditolak bila x2 hit > x2 tabel 4. Nilai x2 hitung dari Median gabungan = (m1 dan m2) 5. Laku susun tabel 2 x 2 sbb : Kel I Kel II Kel III Jml skor diatas median A B A+B Byk skor dibawah median C D C+D Jml A+B B+D Jml total Soal 1. Suatu departemen pengawasan kualitas ingin membandingkan waktu yang diperlukan bagi dua alternatif sistem (metode) untuk mendiagnosa produk yang rusak. Sampel random yang sama terdiri dari 10 produk yang rusak didiagnosa dengan dua sistem (metode). Masing-masing dari 10 produk yang rusak dilakukan diagnosa 2 kali, dan waktu yang diperlukan dalam menit untuk mendiagnosa kerusakan produk oleh masing- masing sistem (metode) dicatat. Hasilnya adalah seperti ditunjukkan dalam daftar di bawah ini : Sampel Sistem 1 Sistem Produk 2 1 23 21 2 40 48 3 35 45 4 24 22 5 17 19 6 32 37 7 27 29 8 32 38 9 25 24 10 30 36 Ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan dalam jumlah waktu yang diperlukan untuk mendiagnosa produk yang rusak antara kedua sistem (metode) tersebut. Gunakan uji tanda dengan taraf signifikasi 0,05 4
- 5. 5 2. Misalnya kita ingin menentukan apakah kenaikan upah akan meningkatkan output per jam dari para pekerja. Misalanya x menunjukkan output per jam dalam unit sebelum kenaikan upah, Y menentukan output per jam dalam unit sesudah kenaikan upah. Sampel dengan 20 pekerja memberikan hasil sebagai berikut : Pekerja X Y Pekerja X Y A 91 88 K 75 74 B 83 87 L 84 86 C 70 67 M 71 72 D 64 69 N 80 90 E 85 83 O 70 75 F 86 81 P 85 83 G 91 94 Q 65 75 H 66 67 R 75 82 I 72 76 S 75 65 J 60 65 T 65 67 Ujilah hipotesis nihil bahwa kenaikan upah tidak mempunyai efek terhdap jumlah output per jam lawan hipotesa alaternatif bahwa : a. output per jam sesudah kenaikan upah lebih besar daripada output per jam sebelum kenaikan upah, dengan taraf signifikasi 0,01 b. output per jam sesudah kenaikan upah tidak sama dengan output per jam sebelum kenaikan upah, dengan taraf signifikasi 0,05 3. Dua kelompok, A dan B, masing-masing terdiri dari 100 orang yang menderita suatu penyakit. Suatu macam serum diberikan kepada kelompok A sedang kelompok B tidak diberi serum tersebut (disebut control group). Kemudian didapati bahwa 75 orang dari kelompok A dan 65 orang dari kelompok B sembuh dari penyakitnya. Untuk jelasnya, perikasa tabel dibawah ini : Kelompok A Kelompok B Jumlah (diberi serum) (tdk diberi serum) Sembuh 75 65 140 Tidak sembuh 25 35 60 Jumlah 100 100 200 4. Suatu tentamen dicobakan pada dua kelompok murid-murid. Kelompok yang satu terdiri dari 13 murid dan kelompok yang lain terdiri dari 17 murid. Nilai tentamen dari 30 murid tersebut adalah sebagai berikut : Kel I : 54 65 66 71 73 78 78 80 82 87 92 93 95 Kel II: 51 53 54 61 64 66 67 69 71 74 76 80 81 85 89 90 94 Dengan taraf signifikasi 0,05, ujilah hipotesa nihil yang mengatakan bahwa populasi dua kelompok murid itu mempunyai median yang sama. 5
- 6. 6 UJI KRUSKAL WALLIS Uji Kruskal-Wallis dipergunakan untuk membandingkan tiga atau lebih sampel, populasi yang diselidiki tidak menyebar normal atau tidak diketahui sebarannya. Metode uji ini merupakan metode Statistik Non Parametrik dengan mempergunakan teknik Rank (Urutan). Mula-mula semua nilai pengamatan diberi pangkat,tanpa menghiraukan adanya penggolongan sampel,kemudian pangkat-pangkat dari tiap-tiap sampel dijumlahkan. Seandainya Ho benar,yaitu nilai tengah-nilai tengah populasi tidak berbeda,serta ukuran semua sampel sama,makadapat diharapkan bahea jumlah pangkat bagi tiap-tiap sampel akan kira-kira sama.Dalam hal demikian jumlah kuadrat dari jumlah pangkat minimum. Suatu sampel random terdiri dari n1,n2, .,nk dari populasi sebesar K, maka n = n1 + n2 + . + nk Sedang jumlah ranking R dinyatakan dengan R1 + R2 + + Rk. Kaidah keputusan untukmenguji hipotesa Ho : 1 = 2 = 3 Lawan H1 : sedikitnya ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan yang lain. Uji Kruskal-Wallis dirumuskan : 12 R1 R 2 R 3 2 2 W 2 3(n 1) n(n 1) n1 n 2 n 3 Wtabel 留 Terima Ho Jika W Wtabel 留 Tolak Ho Untuk berbagai nilai n1, n2, n3 5 Dimana: W = Kriteria Kruskal-Wallis N = n1 + n2 + + nk R = Ranking dari data 6
- 7. 7 KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN Telah dibahas koefisien korelasi ( = r) sebagai pengukur keeratan hubungan linier antara dua peubah acak x dan y yang masing-masing menyebar normal. Jika peubah acaknya tidak menyebar normal diduga dengan koefisien korelasi spearman (s) Misalkan ada n pasang pengamatan, yaitu (x1,y1), ( x2,y2),. (xn,yn) Kalau hi melambangkan pangkat bagi nilai pengamatan xi dan ki melambangkan pangkat untuk nilai pengamatan yi maka rumus koefisien korelasi Spearman s diduga oleh : n 6 rs 1 n(n 2 1) (hi ki )2 i 1 Hipotesa H0 : s = 0 lawan H1 : s > 0 atau H1 : s < 0 Kaidah keputusannya sebagai berikut : s (tabel留) Terima Ho rs s (tabel留) Tolak Ho Soal : Tabel berikut menunjukkan jenjang (rank) yang diberikan oleh dua orang analis surat-surat berharga terhadap 12 saham yang beredar, dalam halbesarnya resiko yang tertanggung ( rank 1 = resiko tertinggi). Surat beredar Rank Analis 1 Rank Analis 2 A 7 6 B 8 4 C 2 1 D 1 3 E 9 4 F 3 2 G 12 12 H 11 10 I 4 5 J 10 9 K 6 7 L 5 8 a. Hitung koefisien korelasi rank berdasarkan rank yang diberikan oleh dua analis tersebut ? b. Bila sampel tersebut random, ujilah apakah korelasi antara sederetan rank dari kedua analis tersebut signifikan pada taraf signifikan 0,05 7
- 8. 8 Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 sampel) Hipotesis Deskriptif merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori. Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel bila datanya nominal adalat Test Binomial dan Chi Kuadrat jika datanya berbentuk Ordinal adalah Run Test Test Binomial Data atas dua kelompok (katagori) jumlah datany kecil kurang dari 30 Misal datannya klas pria dan klas wanita, Klas Senior dan Junior, Sarjana dan bukan Sarjana dll Rumus P (x=x) = N C x (p)x (1-p)N-x Untuk pengujian Ho diterima atau ditolak Membandingkan nilai p dalam tabel ( yang didasarkan pada N dan nilai x terkecil dalam tabel itu ) dengan tarap kesalahan yang kita tetapkan 0,01 atau 0,05 Jika harga p tabel lebih kecil alpa maka H0 ditolak dan H1 diterima. Contoh : Suatu perusahaan otomotif memproduksi dua jenis mobil minibus yang berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang mobil berbahan bakar solar atau bensin. Berdasarkan 24 sampel yang dipilah secara random ternyata 14 orang memilih mobil berbahan bakar bensin dan 10 orang memilih mobil berbahan bakar solar. Berdasarkan hal tersebut maka : 1. Judul penelitian : Kecenderungan Masyarakat Dalam Memilih Jenis Mobil 8
- 9. 9 2. Variabel Penelitian adalah : Jenis Mobil 3. Rumusan masalah adalah : Bagaimanakah kecenderungan masyarakat dalam memilih mobil ? Apakah masyarakat cenderung memilih mobil keluarga berbahan bakar bensin atau solar? 4. Hipotesa yang diajukan adalah: H0 : jumlah (frek) masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar tidak berbeda nyata / sama H1 : jumlah masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar berbeda Dalam hal ini H0 : p1 = p2 = 0,5 H1 : p1 =/ p2 =/ 0,5 5. Sampel sebagai sumber data untuk pengujian hipotesa adalah Sebagian dari kelompok masyarakat tertentu yang dipilih secara random. Dalam sampel itu terdapat dua katagori kelompok yaitu: Katagori orang memilih mobil berbahan bakar bensin (14 orang) dan katagori orang memilih mobil berbahan bakar solar (10 orang) 6. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah : Pengumpulan data dapat dilakukan melalui pengamatan di jalan terhadap mobil yang sedang lewat atau di toko-toko mobil yang menjual mobil berbahan bakar bensin dan solar 7. Hasil Penelitian Tabel 1 Kecenderungan Masyarakat Dalam Memilih Mobil Untuk Keluarga Alternatif Pilihan Frekuensi yang Memilih Mobil Jenis Bensin 14 Mobil Jenis Solar 10 Jumlah 24 9
- 10. 10 8. Teknik Statistik Untuk Pengujian Hipotesis Berdasarkan hipotesis yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif data berbentuk nominal dan jumlah sampel < 25 yang digunakan Test Binomial. 9. Kesimpulan : Ada dua kecenderungan yang sama di masyarakat dalam memilih jenis mobil kelarga yaitu mobil berbahan bakar bensin dan solar. 10.Saran yang diberikan : Supaya ke dua jenis mobil diproduksi dalam jumlah yang sama 10