�ݺ�ߣ

ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

A. LATAR BELAKANG

Regresi adalah bentuk hubungan fungsional antara variabel respon dan

prediktor. Analisis regresi merupakan teknik statistik yang banyak

penggunaannya serta mempunyai manfaat yang cukup besar bagi pengambil

keputusan. Secara umum, dalam analisis regresi digunakan metode kuadrat

terkecil (least sqaure method) untuk mencari kecocokan garis regresi dengan

data sampel yang diamati.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggunakan analisis

regresi yaitu:

Representasi pemetaan dari karakteristik sistem kongkrit yang akan dipelajari.

Abstraksi yang merupakan transformasi karakteristik sistem kongkrit yang

akan dipelajari keadaan formula-formula matematika.

Kesimpulan dalam analisis regresi diambil dengan mengambil dalih pada

asumsi-asumsi yang menyangkut parameter populasi, dan apabila asumsi-

asumsi tersebut dipenuhi maka prosedur kesimpulan parametriklah yang

lazim paling sesuai untuk dipergunakan, dan apabila asumsi-asumsi tersebut

dilanggar, maka penerapan prosedur paramterik bisa jadi akan menyebabkan

hasil kesimpulan yang menyesatkan

Apabila kejadian tersebut terjadi dapat digunakan dengan pendekatan

prosedur non parametrik.

B. RUMUSAN MASALAH

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi sedrhana!

2.

ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

A. PENGETIAN REGRESI SEDERHANA

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk

mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah

variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari

bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.

Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam

persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-

variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu

variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan

hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.

Istilah regresi (ramalan/taksiran) pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis

Galton pada tahun 1877 sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi

manusia, yaitu antara tinggi anak dan tinggi orang tuanya. Pada penelitiannya

Galton mendapatkan bahwa tinggi anak dari orang tua yang tinggi cenderung

meningkat atau menurun dari berat rata-rata populasi. Garis yang menunjukkan

hubungan tersebut disebut garis regresi.

Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, karena pada

analisis itu kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel

terhadap variabel lainnya dapat ditentukan). Dengan demikian maka melalui

analisis regresi, peramalan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih

akurat pula.

Analisis regresi linear sederhana ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik

yang berguna untuk mengukur hubungan matematis antara dua peubah.

B. PERSAMAAN REGRESI LINIER DARI Y TERHADAP X

Jika ada satu variabel tak bebas atau variabel terikat (dependent variable)

tergantung pada satu atau lebih variabel bebas atau peubah bebas (independent

variable) hubungan antara kedua variabel tersebut dapat dicirikan melalui model

matematik (statistik) yang disebut sebagai model regresi.

Sebelum dapat melakukan analisis linear sederhana diperlukan syarat-syarat

atau asumsi sebagai berikut :

1. Terdapat hubungan logika antara peubah yang akan diregresikan

2. Skala peubah sekurang-kurangnya skala selang (inteval)

3. Terdapat study awal (penelitian, referensi, jurnal,pustaka ,dll) yang

menunjukkan indikasi hubungan antara 2 peubah yang akan

diregresikan

4. Terdapat hubungan sebab akibat antara 2 peubah yang akan

diregresikan

Syarat nomor 3 di atas merupakan opsional , jika penelitian mengenai

hubungan antara peubah yang dikorelasikan belum perna dilakukan

sebelumnya . hasil dari suatu analisis regresi linear tidak lain adalah

persamaan linear

Y=a+bX

Keterangan:

Y = variabel terikat atau peubah respon atau peubah akibat

X = variabel bebas atau peubah faktor atau peubah sebab

a = nilai intercept (konstanta)

b = koefisien regresi/slop

Analisis Regresi Linear Sederhana digunakan untuk mengukur pengaruh

antara satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.

Tujuan menggunakan analisis regresi ialah

1. Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan

didasarkan pada nilai variabel bebas.

2. Menguji hipotesis karakteristik dependensi

3. Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan

pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample.

Persyaratan Penggunaan Model Regresi

Model kelayakan regresi linear didasarkan pada hal-hal sebagai berikut:

a. Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA

sebesar < 0.05

b. Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak.

Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate <

Standard Deviation

c. Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji

T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis)

d. Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi

korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas.

Syarat ini hanya berlaku untuk regresi linier berganda dengan

variabel bebas lebih dari satu.

e. Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan

Watson (DB) sebesar < 1 dan > 3

f. Keselerasan model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan

nilai r2 semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika

nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik. Nilai r2

mempunyai karakteristik diantaranya: 1) selalu positif, 2) Nilai r2

maksimal sebesar 1. Jika Nilai r2 sebesar 1 akan mempunyai arti

kesesuaian yang sempurna. Maksudnya seluruh variasi dalam

variabel Y dapat diterangkan oleh model regresi. Sebaliknya jika

r2sama dengan 0, maka tidak ada hubungan linier antara X dan Y.

g. Terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel

tergantung (Y)

h. Data harus berdistribusi normal

i. Data berskala interval atau rasio

j. Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan

variabel bebas (disebut juga sebagai variabel predictor) sedang

variabel lainnya variabel tergantung (disebut juga sebagai variabel

response)

Harga a dihitung dengan rumus

–
a= = =bX

Harga b dihitung dengan rumus

b=

Linieritas

Ada dua macam linieritas dalam analisis regresi, yaitu linieritas dalam variabel dan

linieritas dalam parameter. Yang pertama, linier dalam variabel merupakan nilai rata-

rata kondisional variabel tergantung yang merupakan fungsi linier dari variabel

(variabel) bebas. Sedang yang kedua, linier dalam parameter merupakan fungsi

linier parameter dan dapat tidak linier dalam variabel.

Uji Hipotesis

Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu:

tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence

interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05.

Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud

dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu

kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan

pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan

ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sample akan mewakili nilai populasi dimana

sample berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu:

1. H0 (hipotessis nol) dan H1 (hipotesis alternatif)

Contoh uji hipotesis misalnya rata-rata produktivitas pegawai sama

dengan 10 (μ x= 10), maka bunyi hipotesisnya ialah:

2. H0: Rata-rata produktivitas pegawai sama dengan 10

3. H1: Rata-rata produktivitas pegawai tidak sama dengan 10

Hipotesis statistiknya:

H0: μ x= 10

H1: μ x > 10 Untuk uji satu sisi (one tailed) atau

H1: μ x < 10

H1: μ x ≠ 10 Untuk uji dua sisi (two tailed)

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam uji hipotesis ialah;

 Untuk pengujian hipotesis kita menggunakan data sample.

 Dalam pengujian akan menghasilkan dua kemungkinan, yaitu

pengujian signifikan secara statistik jika kita menolak H0 dan pengujian

tidak signifikan secara statistik jika kita menerima H0.

 Jika kita menggunakan nilai t, maka jika nilai t yang semakin besar

atau menjauhi 0, kita akan cenderung menolak H0; sebaliknya jika nila

t semakin kecil atau mendekati 0 kita akan cenderung menerima H0

Karakteristik Model yang Baik

Model dikatakan baik menurut Gujarati (2006), jika memenuhi beberapa

kriteria seperti di bawah ini:

1. Parsimoni: Suatu model tidak akan pernah dapat secara sempurna menangkap

realitas; akibatnya kita akan melakukan sedikit abstraksi ataupun

penyederhanaan dalam pembuatan model.

2. Mempunyai Identifikasi Tinggi: Artinya dengan data yang ada, parameter-

parameter yang diestimasi harus mempunyai nilai-nilai yang unik atau dengan

kata lain, hanya akan ada satu parameter saja.

3. Keselarasan (Goodness of Fit): Tujuan analisis regresi ialah menerangkan

sebanyak mungkin variasi dalam variabel tergantung dengan menggunakan

variabel bebas dalam model. Oleh karena itu, suatu model dikatakan baik jika

eksplanasi diukur dengan menggunakan nilai adjusted r2 yang setinggi mungkin.

4. Konsitensi Dalam Teori: Model sebaiknya segaris dengan teori. Pengukuran

tanpa teori akan dapat menyesatkan hasilnya.

5. Kekuatan Prediksi: Validitas suatu model berbanding lurus dengan kemampuan

prediksi model tersebut. Oleh karena itu, pilihlah suatu model yang prediksi

teoritisnya berasal dari pengalaman empiris.

Contoh:

Seorang Manajer Pemasaran deterjen merek “SUPERCLEAN” ingin mengetahui

apakah variabel produk berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli

produk tersebut?

Misalkan dari hasil penelitian manajer tersebut diperoleh data sebagai berikut:

Responden Y X XY

1 34 32 1088 1156 1024

2 38 36 1368 1444 1296

3 34 31 1054 1156 961

4 40 38 1520 1600 1444

5 30 29 870 900 841

6 40 35 1400 1600 1225

7 40 33 1320 1600 1089

8 34 30 1020 1156 900

9 35 32 1120 1225 1024

10 39 36 1404 1521 1296

11 33 31 1023 1089 961

12 32 31 992 1024 961

13 42 36 1512 1764 1296

14 40 37 1480 1600 1369

15 42 38 1596 1764 1444

16 32 30 960 1024 900

17 34 30 1020 1156 900

18 36 30 1080 1296 900

19 37 33 1221 1369 1089

20 36 32 1152 1296 1024

21 37 34 1258 1369 1156

22 39 35 1365 1521 1225

23 40 36 1440 1600 1296

24 33 32 1056 1089 1024

25 34 32 1088 1156 1024

26 36 34 1224 1296 1156

27 37 32 1184 1369 1024

28 38 34 1292 1444 1156

29 42 35 1470 1764 1225

30 41 37 1517 1681 1369

jumlah 1.105 1.001 37.094 41.029 33.599

Dari data di atas, diketahui:

= 1105

= 1001

= 37.094

= 41.029

= 33.599

n = 30

Hipotesis:

Ho : b = 0, Variabel produk tidak berpengaruh signifikan terhadap keputusan

konsumen membeli deterjen merek “SUPERCLEAN”.

H1 : b 0, Variabel produk berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen

membeli deterjen merek “SUPERCLEAN”.

Masukkan nilai tersebut ke dalam rumus a dan b di atas :

–
a =

a =

a = =

a = - 0,7034

b = =

b =

b =

=

b = 1,12

Jadi, persamaan regresi linearnya adalah Y = -0,7 + 1,12 X

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN PENGARUH VARIABEL X TERHADAP Y

1. Hitung Kesalahan Standar Estimasi (Se):

Se =

=

=

=

=

= 3,433136841

2. Hitung Kesalahan Standar Koefisien Regresi

Sb =

3. Uji T

t tabel0,05,28 = 2,048

Kriteria:

t hitung _ t table atau -t hitung _ -t tabel = Ho diterima (–t table _ t hitung _ t

table)

t hitung > t table atau -t hitung < -t tabel = Ho ditolak, Ha diterima

(–t table > t hitung > t table)

Kesimpulan:

t hitung (4,609) > t tabel (2,048) = Ho ditolak, Ha diterima

Jadi, dapat disimpulkan bahwa variabel produk berpengaruh signifikan

terhadap keputusan

konsumen membeli deterjen merek “SUPERCLEAN”.

KESIMPULAN

Analisis regresi berbeda dengan analisis korelasi. Jika analisis korelasi

digunakan untuk melihat hubungan dua variable; maka analisis regresi digunakan

untuk melihat pengaruh variable bebas terhadap variable tergantung serta

memprediksi nilai variable tergantung dengan menggunakan variable bebas. Dalam

analisis regresi variable bebas berfungsi untuk menerangkan (explanatory) sedang

variable tergantung berfungsi sebagai yang diterangkan (the explained). Dalam

analisis regresi data harus berskala interval atau rasio. Hubungan dua variable

bersifat dependensi. Untuk menggunakan analisis regresi diperlukan beberapa

persyaratan yang harus dipenuhi.

http://www.scribd.com/doc/34415137/Regresi-Dan-Korelasi-Linear-Sederhana

http://frisztado.wordpress.com/2010/10/29/teori-analisis-regresi-linier-

mengenal-analisis-regresi/

http://ssantoso.blogspot.com/2008/08/analisis-regresi-dan-korelasi-materi.html

�ݺ�ߣ

Statistika

More Related Content

Statistika