ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Statistika matematika meeting 6

•Download as DOCX, PDF•
•
Muchliz Azam
Muchliz Azam

Catatan mata kuliah Statistika Matematik pertemuan ke 6

1 of 5
Downloaded 21 times
JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 STATISTIKA MATEMATIKA DOSEN: YUSUP HARTONO & SEPTYUKAS Created By MUCHLISIN MATHEMATIC EDUCATION UNIVERSITAS SRIWIJAYA The 6th Meeting DISTRIBUSI BINOMIAL Misalnya kita melakukan suatu eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa, seperti peristiwa sukses (S) dan peristiwa gagal (G). Peluang terjadinya peristiwa S, P(S), sebesar p dan peluang terjadinya peristiwa G, P(G), sebesar 1 –p. Kemudian eksperimen itu diulang sampai n kali secara bebas. Dari n kali pengulangan itu, peristiwa S terjadi sebanyak x kali dan sisanya (n – x) kali terjadi peristiwa G. Kita akan menghitung besar peluang bahwa banyak peristiwa sukses dalam eksperimen itu sebanyak x kali. Dalam hal ini, salah satu susunan dari pengulangan eksperimen sampai n kali itu adalah: S S S …S G G G …G x kali (n-x) kali Karena setiap pengulangan bersifat bebas, P(S) = p dan P(G) = 1 – p berharga tetap untuk setiap pengulangan percobaan, maka besar peluang dari peristiwa susunan di atas adalah: P(S S S . . . S G G G . . .G) = P(S). P(S). P(S) . . . P(S). P(G). P(G). P(G). . . P(G) = (p)(p)(p) . . . (p)(1 –p) (1 –p) (1 –p) . . . (1 –p) = px (1 –p)n-x
JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 Karena banyak susunan keseluruhan peristiwa S terjadi ada cara, maka peluang bahwa peristiwa S terjadi dalam x kali adalah: P(X = x) = px (1 – p)n-x FUNGSI PELUANG BINOMIAL: Peubah acak X dikatakan berdistribusi binomial, jika dan hanya jika fungsi peluangnya berbentuk: p(x) = P(X = x) = px (1 – p)n-x ; x = 0,1,2,3…,n Kasus I Kita akan melempar 10 kali koin. Kita akan berhenti ketika sudah lima kali gambar muncul Berapa peluang berhenti ketika lemparan ke 10. Penyelesaian. Combin (9;4) * (1/2)10 Negatif Binomial Ms. Excel:=NEGBINOMDIST(10;5;½) Kasus II Jika ada kasus penyakit langka yang dating 1 dalam 1000 orang. Ada kita berpenduduk 400.000 dalam sebuah kota. Hitung peluang terdapat 450 orang yang terjangkit! Penyelesaian: n = 400.000 p = x = 450
JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 Pada kasus II, kita bisa menggunakan distribusi binomial dan poisson = n.p P = Diskrit p(X –x) = p(x) Probability mass function p(x) ≥ 0 = 1 Ms. Excel Binomial =BINOMDIST(450;400000; false) Poisson =POISSON(450;400;false) Binomial
JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 Poisson Kasus III Ada kotak yang berisi 5 bola merah dan 7 bola putih. Kita ada mengambil 3 bola sekaligus. 5 Merah 7 Putih 3 bola sekaligus Hitung peluang terambil 1 merah dan 2 putih! Penyelesaian. x = banyak bola merah terambil x = 0,1,2,3 p(x=1) = Ms. Excel =combin(5;1)*combin(7;2)/combin(12;3) =HYPGEOMDIST(1;7;5;12)
JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 Kasus IV Dalam sebuah kantor dapat berbunyi 2 kali dalam 5 menit. Berapa peluang berbunyi 25 kali dalam 1 jam. Penyelesaian. p = 2/5 (2 kali dalam 5 menit) n = 1 jam/60menit x = 25 Ms. Excel. =BINOMDIST(25;60;2/5;false) =POISSON(25;24;false)

More Related Content

Statistika matematika meeting 6

  • 1. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 STATISTIKA MATEMATIKA DOSEN: YUSUP HARTONO & SEPTYUKAS Created By MUCHLISIN MATHEMATIC EDUCATION UNIVERSITAS SRIWIJAYA The 6th Meeting DISTRIBUSI BINOMIAL Misalnya kita melakukan suatu eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa, seperti peristiwa sukses (S) dan peristiwa gagal (G). Peluang terjadinya peristiwa S, P(S), sebesar p dan peluang terjadinya peristiwa G, P(G), sebesar 1 –p. Kemudian eksperimen itu diulang sampai n kali secara bebas. Dari n kali pengulangan itu, peristiwa S terjadi sebanyak x kali dan sisanya (n – x) kali terjadi peristiwa G. Kita akan menghitung besar peluang bahwa banyak peristiwa sukses dalam eksperimen itu sebanyak x kali. Dalam hal ini, salah satu susunan dari pengulangan eksperimen sampai n kali itu adalah: S S S …S G G G …G x kali (n-x) kali Karena setiap pengulangan bersifat bebas, P(S) = p dan P(G) = 1 – p berharga tetap untuk setiap pengulangan percobaan, maka besar peluang dari peristiwa susunan di atas adalah: P(S S S . . . S G G G . . .G) = P(S). P(S). P(S) . . . P(S). P(G). P(G). P(G). . . P(G) = (p)(p)(p) . . . (p)(1 –p) (1 –p) (1 –p) . . . (1 –p) = px (1 –p)n-x
  • 2. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 Karena banyak susunan keseluruhan peristiwa S terjadi ada cara, maka peluang bahwa peristiwa S terjadi dalam x kali adalah: P(X = x) = px (1 – p)n-x FUNGSI PELUANG BINOMIAL: Peubah acak X dikatakan berdistribusi binomial, jika dan hanya jika fungsi peluangnya berbentuk: p(x) = P(X = x) = px (1 – p)n-x ; x = 0,1,2,3…,n Kasus I Kita akan melempar 10 kali koin. Kita akan berhenti ketika sudah lima kali gambar muncul Berapa peluang berhenti ketika lemparan ke 10. Penyelesaian. Combin (9;4) * (1/2)10 Negatif Binomial Ms. Excel:=NEGBINOMDIST(10;5;½) Kasus II Jika ada kasus penyakit langka yang dating 1 dalam 1000 orang. Ada kita berpenduduk 400.000 dalam sebuah kota. Hitung peluang terdapat 450 orang yang terjangkit! Penyelesaian: n = 400.000 p = x = 450
  • 3. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 Pada kasus II, kita bisa menggunakan distribusi binomial dan poisson = n.p P = Diskrit p(X –x) = p(x) Probability mass function p(x) ≥ 0 = 1 Ms. Excel Binomial =BINOMDIST(450;400000; false) Poisson =POISSON(450;400;false) Binomial
  • 4. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 Poisson Kasus III Ada kotak yang berisi 5 bola merah dan 7 bola putih. Kita ada mengambil 3 bola sekaligus. 5 Merah 7 Putih 3 bola sekaligus Hitung peluang terambil 1 merah dan 2 putih! Penyelesaian. x = banyak bola merah terambil x = 0,1,2,3 p(x=1) = Ms. Excel =combin(5;1)*combin(7;2)/combin(12;3) =HYPGEOMDIST(1;7;5;12)
  • 5. JURNAL: MUCHLISIN 06111008043 Kasus IV Dalam sebuah kantor dapat berbunyi 2 kali dalam 5 menit. Berapa peluang berbunyi 25 kali dalam 1 jam. Penyelesaian. p = 2/5 (2 kali dalam 5 menit) n = 1 jam/60menit x = 25 Ms. Excel. =BINOMDIST(25;60;2/5;false) =POISSON(25;24;false)