�ݺ�ߣ

Copyright Sunarya D. MarwahCopyright Sunarya D. Marwah
BAGIAN IVBAGIAN IV

TreeTree

TreeTree
Merupakan tipe data abstrak yang
mempunyai hubungan antar elemen:
One to many.
Hubungan one to many meliputi:
1. Hubungan one to one.
2. Hubungan one to zero.

TreeTree
Karakteristik Tree
1. Terdapat satu node yang unik, yang tidak
memiliki predecessor. Node ini disebut Root.
2. Terdapat satu atau beberapa node yang tidak
memiliki successor. Node-node tersebut disebut
Leaf.
3. Setiap node kecuali Root, pasti memiliki satu
predecessor yang unik.
4. Setiap node kecuali Leaf, pasti memiliki satu
atau lebih successor

TreeTree
Hubungan Parent-Child
• PARENT adalah predecessor langsung dari
suatu node.
• CHILD adalah successor langsung dari
suatu
node.
• Node-node yang memiliki Parent yang sama
disebut SIBLING.

TreeTree
B
A
E
F G I K
C D
JH
Root
Leaf Leaf LeafLeafLeaf Leaf
Leaf

TreeTree
B
A
E
F G I K
C D
JH
Root
Leaf Leaf LeafLeafLeaf Leaf
Leaf
Level 1
Level 2
Level 3
Path
Path-length=2
Tree-heigth = 3

Binary TreeBinary Tree
Binary tree adalah bentuk khusus dari tree
dimana setiap node hanya diperbolehkan
memiliki maksimum dua anak.

Bentuk khusus binary-tree:
1. Full binary-tree
Semua node, kecuali leaf memliki dua anak dan
memiliki path-length yang sama.
2. Complete binary-tree
Semua node, kecuali leaf memiliki dua anak.
3. Skewed binary-tree
Semua node, kecuali leaf memiliki satu anak.

Sifat rekursif pada Binary tree
1. Suatu Binary tree dapat berupa tree kosong.
2. Bila tree tidak kosong, tree memiliki satu node, yang disebut
Root node, beserta Subtree kiri dan Subtree kanan.
3. Subtree kiri dan Subtree kanan dapat berupa tree kosong.
Bila Subtree tidak kosong, Subtree memiliki satu node - disebut
Root node – beserta Subtree kiri dan Subtree kanan.

ROOT
SUBTREE KIRI SUBTREE KANAN

Tree Traversal
Akses pada suatu node pada tree
tidak semudah seperti pada linked
list,
karena sejak masuk ke root node,
ada dua jalur yang harus dipilih:
left child atau right child.

Tiga macam traversal yang dapat digunakan
untuk mengakses node-node didalam Binary tree:
INORDER : Left – Root – Right.
PREORDER : Root – Left – Right.
POSTORDER : Left – Right – Root.

A
B C
ROOT
Traversal Inorder : B
– A – C
Traversal Preorder : A – B –
C
Traversal Postorder : B – C –
A

A
B C
D E
ROOT
Traversal Inorder : D – B – E – A – C
Traversal Preorder : A – B – D – E – C
Traversal Postorder : D – E – B – C – A

A
B C
D E
ROOT
Traversal Inorder : B – A – D – C – E
Traversal Preorder : A – B – C – D – E
Traversal Postorder : B – D – E – C – A

A
B C
D E F G
ROOT
Traversal Inorder : D – B – E – A – F – C – G
Traversal Preorder : A – B – D – E – C – F – G
Traversal Postorder : D – E – B – F – G – C – A

Operasi-operasi pada Binary tree
1. Create( )
Menciptakan Binary tree baru dalam keadaan kosong.
2. Insert(elemen_type e, relative_pos r, bool fail)
Menambahkan satu elemen ke dalam Binary tree
pada
posisi relatif terhadap current pointer. Posisi current
pindah ke node baru.
Relative position pada perintah Insert:
Root : Insert node baru sebagai Root
Left : Insert node baru sebagai Left child.
Right : Insert node baru sebagai Right child.
Parent : Insert node baru sebagai Parent. (selalu Fail)

3. DeleteSub( )
Subtree yang ditunjuk oleh current akan dihapus,
posisi current pindah ke parent dari node yang
dihapus.
4. Find(relative_pos rel, bool fail)
Memindahkan current ke posisi rel.
5. Empty( )
Memeriksa apakah Binary tree kosong.
6. Clear( )
Menghapus seluruh Binary tree.

Relative position pada perintah Find:
Root : Memindahkan pointer Current ke Root
Left : Memindahkan pointer Current ke Left child.
Right : Memindahkan pointer Current ke Right child.
Parent : Memindahkan pointer Current ke Parent.

7. Update(elemen_type e)
Isi node yang ditunjuk oleh current akan
diganti oleh isi dari e.
8. Retrieve(elemen_type *e)
Menyalin isi node yang ditunjuk oleh current
ke variabel e.
9. Traversal(order ord)
Melaksanakan traversal sesuai dengan ord,
yaitu: Inorder, Preorder atau Postorder.
Posisi current tidak berubah.

 Contoh Operasi pada Binary-TreeContoh Operasi pada Binary-Tree
1. Create();1. Create();
2. Insert(‘A’, Root, Fail);2. Insert(‘A’, Root, Fail);
R C
NULL NULL
R = Root, C = Current
A
R
C

 Contoh Operasi pada Binary-Tree (Lanjutan)Contoh Operasi pada Binary-Tree (Lanjutan)
3. Insert(‘B’, Left , Fail); 4. Insert(’C’, Left,3. Insert(‘B’, Left , Fail); 4. Insert(’C’, Left,
Fail);Fail);
A
R
C B
A
R
C
B
C

5. Find(Parent , Fail); 6. Insert(’D’, Left,5. Find(Parent , Fail); 6. Insert(’D’, Left,
Fail);Fail);
A
R
C B
C
A
R
C B
C
Fail = true

7. Insert(‘D’, Right, Fail); 8. Find(Root,7. Insert(‘D’, Right, Fail); 8. Find(Root,
Fail);Fail);
A
R
C
B
C
A
R
B
C D C D
atau
Find(Parent,Fail);
2x

9. Insert(‘E’, Right, Fail); 10. Insert(‘F’, Right,9. Insert(‘E’, Right, Fail); 10. Insert(‘F’, Right,
Fail);Fail);
A
R
B
C D
C E
A
R
B
C D C
E
F

12. Traversal(Inorder); 13.12. Traversal(Inorder); 13.
Traversal(Postorder);Traversal(Postorder);
A
R
B
C D
C E
C B D A E
A
R
B
C D
C E
C D B E A

14. Update(‘B’); 15. Find(Parent,14. Update(‘B’); 15. Find(Parent,
Fail);Fail);
A
R
B
C D
C B
A
R
B
C D
C
B

16. Find(Left, Fail); 17. Deletesub(Parent,16. Find(Left, Fail); 17. Deletesub(Parent,
Fail);Fail);
A
R
B
C D
C B
A
R
C
B

Implementasi Binary tree dengan Array.
• Indeks pada array menyatakan nomor node.
• Indeks 0 adalah Root node.
• Indeks Left child dari node p adalah 2p + 1.
• Indeks Right child dari node p adalah 2p + 2.
• Indeks Parent dari node p adalah (p-1)/2.

B
A
C
D E F G
H I
Contoh Binary TreeContoh Binary Tree
Implementasi dengan arrayImplementasi dengan array

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][10][11][12]
Posisi elemen/node dalam array.
A B C D E F G H I
Kerugian implementasi binary-tree dengan array ?Kerugian implementasi binary-tree dengan array ?

Implementasi dengan Double Linked
list.
struct TNode
{
elemen_type data;
struct TNode *left;
struct TNode *right;
};

Implementasi dengan Multiple Linked
list.
struct TNode
{
elemen_type data;
struct TNode *left;
struct TNode *right;
struct TNode *parent;
};

�ݺ�ߣ

Struktur data 04 (binary tree)

More Related Content

Struktur data 04 (binary tree)