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Tabelas de integrais indefinidas

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Moises Souza
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Tabelas de integrais indefinidas...

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Tabelas de Integrais Indefinidas Observa??o: Em todas as f¨®rmulas, a constante arbitr¨¢ria ¨¦ omitida; ¦Á,,, cba representam n¨²meros reais e qpnm ,,, inteiros positivos. Quando 2 a aparece no integrando, a deve ser tomado como um n¨²mero positivo, ln( ) pode sempre ser substitu¨ªdo por ln | | . 1. ¡Ò = cxcdx 2. ¡Ò ¡Ò= dxxfcdxxcf )()( 3. ( ) ¡Ò¡Ò ¡Ò +=+ dxxgdxxfdxxgxf )()()()( 4. ¡Ò ¡Ò?= dxxfxgxgxfdxxgxf )()()()()()( '' 5. ¡Ò ¡Ò?= vduuvudv 6. ¡Ò + = + 1 1 a x dxx a a , 1¡Ùa 7. ¡Ò = ||ln 1 xdx x 8. ¡Ò = |)(|ln )( )(' xfdx xf xf 9. ¡Ò = a e dxe ax ax
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  • 2. 10. ¡Ò = )ln(a a dxa x x 11. ¡Ò ?= xxxdxx )ln()ln( 12. [ ] 1; )ln( )(log)ln( )ln( 1 )(log ¡Ù?=?=¡Ò x a x xxxxx a dxx aa 13. ¡Ò ? ? ? ? ? ? ?=? ? ? ? ? ? = + ?? a x Cotg aa x tg aax dx 11 22 11 14. ¡Ò + ? =? ? ? ? ? ? ?= ? ? ax ax aa x tgh aax dx ln 2 11 1 22 15. ¡Ò ? ? ? ? ? ? ? <>? ? ? ? ? ? ? ? ?? +? ? >? ? ? ? ? ? ? ? = + ? 0;0;ln 2 1 0; 1 1 2 ba abx abx ab ab a abx tg ab bxa dx 16. ¡Ò ?? ? ? ?? ? ? + = + b bxa bbxa xdx 2 2 ln 2 1 17. 1; )()1(2 32 )( 1 )1(2 1 )( 12122 > + ¡Á ? ? + + ¡Á ? = + ¡Ò¡Ò ?? m bxa dx am m bxamabxa dx mmm 18. 1; ))((1(2 1 )( 122 > +? ? = +¡Ò ? m bxambbxa xdx mm
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  • 4. 30. ( ) ( ) ( ) ( )( )22 4 22 2 2/322222 ln 884 axx a ax xa ax x dxaxx ¡À+?¡À¡À=¡À¡Ò m 31. ¡Ò ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +?=? ? a x senaxaxdxxa 122222 2 1 32. ¡Ò ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ ??= ? x xaa axadx x xa 22 22 22 ln 33. ¡Ò ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ ?= ? x xaa a dx xax 22 22 ln 11 34. ¡Ò ??= ? 22 22 xadx xa x 35. ¡Ò ¡Ò ¡Á¡Á=+ duuuautgafadxaxxf )(sec))sec(),((),( 222 ; )(utgax ¡Á= 36. ¡Ò ¡Ò ¡Á¡Á¡Á=? duutguutgauafadxaxxf )()sec())(),sec((),( 22 ; )sec(uax ¡Á= 37. ¡Ò ¡Ò ¡Á¡Á?=? duusenusenauafadxxaxf )())(),cos((),( 22 ; )cos(uax ¡Á= 38. ¡Ò ¡Ò ?? ? ? ?? ? ? +? = dy a dy a by f a dxXxf 2 , 1 ),( abyx /)( ?= ; 2 bacd ?= ; cbxaxX ++= 22 39. ( ) ( )¡Ò¡Ò ? + + ++ + ++ + =+ dxbxax nm an nm bxax dxbxax nn nn nn 1 1 11 )(
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  • 6. 52. ))(ln()(cot xsendxxg =¡Ò 53. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +=¡Ò 22 ln)sec( ¦Ðx tgdxx 54. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =¡Ò 2 ln)(cos x tgdxxec 55. [ ])()cos( 2 1 )(2 xsenxxdxxsen ?=¡Ò 56. ¡Ò¡Ò ? ? ? + ? = dxxsen m m m xsenx dxxsen m m m 2 1 )( 1)()]cos( )( 57. )2( 4 1 2 1 )(cos2 xsenxdxx +=¡Ò 58. dxx m m m xxsen dxx m m m ¡Ò¡Ò ? ? ? += )(cos 1)(cos)( )(cos 2 1 59. )()(sec )(cos 2 2 xtgdxx x dx ¡Ò¡Ò == 60. ¡Ò¡Ò ?? ? ? + ? = )(cos1 2 )(cos)1( )( )(cos 21 x dx m m xm xsen x dx mmm ; 1>m 61. )(cot)(cos )( 2 2 xgdxxec xsen dx ¡Ò¡Ò ?== 62. ¡Ò¡Ò ?? ? ? + ? ? = )(1 2 )()1( )cos( )( 21 xsen dx m m xsenm x xsen dx mmm ; 1>m 63. ¡Ò ? ? ? ? ? ? = ¡À 24)(1 x tg xsen dx mm ¦Ð
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  • 9. 83. dx x x nn xx dxxx nn n ¡Ò¡Ò ?+ + + = +?+ ? 2 111 1 11 1 1 )(cos )(cos 84. 4 )ln( 2 )ln( 22 x x x dxxx ?=¡Ò 85. 1; )1(1 )ln( 2 121 ¡Ù + ? + = ++ ¡Ò m m x m x dxxx mMn m 86. ( ) ( ) ( )¡Ò¡Ò ? ?= dxxqxxdxx qqq 1 )ln()ln()ln( 87. ( ) ( ) ¡Ò + = + 1 )ln()ln( 1 q x dx x x qq 88. ¡Ò = ))ln(ln( )ln( xdx xx dx 89. ¡Ò¡Ò ¡Ù + ? + = ? + 1;))(ln( 11 ))(ln( ))(ln( 1 1 mdxqxx m q m xx dxxx m qm qm 90. ¡Ò ?= ))cos(ln( 2 1 ))(ln( 2 1 ))(ln( xxxsenxdxxsen 91. ¡Ò += ))cos(ln( 2 1 ))(ln( 2 1 ))cos(ln( xxxsenxdxx 92. )1(2 ?=¡Ò ax a e dxex ax ax 93. ¡Ò¡Ò ? ?= dxex a ex dxex axm axm axm 1 ; 0>m
  • 10. 94. 1; 1)1( 11 > ? + ? ?= ¡Ò¡Ò ?? mdx x e m a xm e dx x e m ax m ax m ax 95. ¡Ò¡Ò ?= dx x e aa xe dxxe axax ax 1)ln( )ln( 96. ¡Ò + ? = 22 ))cos()(( )( na nxnnxsenae dxnxsene ax ax 97. ¡Ò + + = 22 ))()cos(( )cos( nx nxsennnxae dxnxe ax ax 98. ¡Ò +?= + )ln( 1 ax ax bea aqa x bea dx 99. ¡Ò = )cosh()( xdxxsenh 100. ¡Ò = )()cosh( xsenhdxx 101. ¡Ò = )cosh(ln)( xdxxtgh 102. ¡Ò = )(ln)(cot xsenhdxxgh 103. ¡Ò ?? == ))((2)(sec 11 xsenhtgetgdxxh x 104. ¡Ò ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 ln)(cos x tghdxxech
  • 11. 105. ( ) ¡Ò ¡Ò ¡Ò ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? ? + = )(; 1 2 ; 11 2 2 ))(( 2 22 xsenu u du uf x tgz z dz z z f dxxsenf 106. ( ) ¡Ò ¡Ò ¡Ò ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = +?? ? ? ?? ? ? + ? = )cos(; 1 2 ; 11 1 2 ))(cos( 2 22 2 xu u du uf x tgz z dz z z f dxxf 107. ( ) ¡Ò ¡Ò ¡Ò ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = +?? ? ? ?? ? ? + ? + = )(; 1 1, 2 ; 11 1 , 1 2 2 ))cos(),(( 2 2 22 2 2 xsenu u du uuf x tgz z dz z z z z f dxxxsenf 108. ? ? ? ?? ? ? = ? ¡Á¡Á¡Á =¡Á ? ¡Á¡Á¡Á == ¡Ò¡Ò KL KL ;7;5;3; 1 5 4 3 2 ;6;4;2; 2 1 4 3 2 1 )(cos)( 2/ 0 2/ 0 n n n n n n dxxdxxsen nn ¦Ð ¦Ð¦Ð 109. ? ? ? ? ? ? ? ? ? == +¡Á¡Á+¡Á+ ?¡Á¡Á¡Á == +¡Á¡Á+¡Á+ ?¡Á¡Á¡Á =¡Á +¡Á¡Á¡Á ?¡Á¡Á¡Á?¡Á¡Á¡Á =¡Ò LL L L LL L L K L LL ;7;5;3,;3;2;1; )()3()1( )1(42 ;3;2;1,;7;5;3; )()3()1( )1(42 ;4;2,; 2)(42 )1(31)1(31 )(cos)( 2/ 0 2 nm nmmm n nm mnnn m nm nm nm dxxxsenn ¦Ð ¦Ð 110. ¡Ò +¡Þ ¡Þ? ? = ¦Ð22/2 dxe x
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