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Taller 8 - potenciaci¨®n de n¨²meros enteros.

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This document contains notes from a mathematics teacher on the topic of integer exponentiation. It defines exponentiation and identifies the base, exponent, and power. It explains how to determine the sign of a power based on the parity of the exponent and sign of the base. It also lists properties of integer exponentiation based on properties of multiplication. It includes example calculations and practice problems for students to work through.

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INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin 1 NOMBRE DOCENTE: __ELKIN ALIRIO NOVOA MARIN__ GRADO: ___7_______ PERIODO: _3__ ASIGNATURA: MATEMATICAS NOMBRE DE ESTUDIANTE: ______________________________________ Semanas del 25 de julio al 6 de agosto COMPETENCIAS ? Pensamiento num¨¦rico y variacional. HABILIDADES ? Realizar operaciones de potenciaci¨®n con n¨²meros enteros. EJES TEMATICOS: ? Operaciones entre n¨²meros enteros. UNIDADES TEMATICAS . ? Potenciaci¨®n de n¨²meros enteros. ? Propiedades de la potenciaci¨®n de n¨²meros enteros. Potenciaci¨®n de n¨²meros enteros La potenciaci¨®n es la operaci¨®n que permite escribir, de forma simplificada, un producto de varios factores iguales. En la expresi¨®n ?? = ? se identifican los siguientes t¨¦rminos: ?, indica el factor que se repite en la multiplicaci¨®n, recibe el nombre de base. ?, indica la cantidad de veces que se repite el factor, recibe el nombre de exponente. ?, indica el resultado de la multiplicaci¨®n, recibe el nombre de potencia. Por ejemplo:
INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin 2 Para hallar el valor de una potencia, se multiplica el valor absoluto de la base por s¨ª mismo, tantas veces como indique el exponente y para determinar el signo de la potencia se deben tener en cuenta las siguientes reglas: - Si la base es positiva y el exponente es par o impar, la potencia es positiva. Es decir, si ? ¡Ê ?+ y ? es par o impar, entonces ? ¡Ê ?+ . Por ejemplo: 54 = 5 ¡Á 5 ¡Á 5 ¡Á 5 = 625 o 63 = 6 ¡Á 6 ¡Á 6 = 216. - Si la base es negativa y el exponente es par, la potencia es positiva. Es decir, si ? ¡Ê ?? y ? es par, entonces ? ¡Ê ?+ . Por ejemplo: (?2)6 = (?2) ¡Á (?2) ¡Á (?2) ¡Á (?2) ¡Á (?2) ¡Á (?2) = 64. - Si la base es negativa y el exponente es impar, la potencia es negativa. Es decir, si ? ¡Ê ?? y ? es impar, entonces ? ¡Ê ?? . Por ejemplo: (?7) 3 = (?7) ¡Á (?7) ¡Á (?7) = ?343.
INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin 3 Propiedades de la potenciaci¨®n de enteros Las propiedades de la potenciaci¨®n en los enteros se pueden comprobar con base en las propiedades de la multiplicaci¨®n y son las siguientes:
INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin 4 Actividades 1. Escribe en forma de potencia cada enunciado. Luego, calcula la potencia. - El cuadrado del n¨²mero entero ?3. - El cubo del n¨²mero entero ?5. - La quinta potencia de 2. - El cuadrado del n¨²mero entero 12. - El cubo del n¨²mero entero 7. - La sexta potencia de 3. 2. Expresa como potencia. a. (? 6)(?6)(?6)(?6) = _____ b. (+2)(+2)(+2)(+2)(+2) = ____ c. (?3)(?3)(?3)(?3)(?3)(?3)(?3)(?3) = _____ d. (?1)(?1)(?1)(?1)(?1)(?1) =_____ e. (+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5) = ______ f. (? 21)(?21)(?21) = _____ g. (+7)(+7)(+7)(+7) = ____ h. (?11)(?11)(?11)(?11)(?11)(?11)(?11)(?11)(?11) = _____ i. (?8)(?8)(?8)(?8) =_____ j. (+9)(+9)(+9)(+9)(+9)(+9)(+9) = ______ 3. Calcula las siguientes potencias. ?. (?4)2 ?. (5)4 ?. (?2)3 ?. (?6)3 ?. (7)2 ?. ( ?100)0 ?. (?3)4 ?. (?1.000) 1 ?. (4)3 ?. (?10)3 ?. ( ?11)2 ?. (?7)4 ?. (2.000) 2 ?. (2)2 ?. (1)3

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  • 2. INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin 2 Para hallar el valor de una potencia, se multiplica el valor absoluto de la base por s¨ª mismo, tantas veces como indique el exponente y para determinar el signo de la potencia se deben tener en cuenta las siguientes reglas: - Si la base es positiva y el exponente es par o impar, la potencia es positiva. Es decir, si ? ¡Ê ?+ y ? es par o impar, entonces ? ¡Ê ?+ . Por ejemplo: 54 = 5 ¡Á 5 ¡Á 5 ¡Á 5 = 625 o 63 = 6 ¡Á 6 ¡Á 6 = 216. - Si la base es negativa y el exponente es par, la potencia es positiva. Es decir, si ? ¡Ê ?? y ? es par, entonces ? ¡Ê ?+ . Por ejemplo: (?2)6 = (?2) ¡Á (?2) ¡Á (?2) ¡Á (?2) ¡Á (?2) ¡Á (?2) = 64. - Si la base es negativa y el exponente es impar, la potencia es negativa. Es decir, si ? ¡Ê ?? y ? es impar, entonces ? ¡Ê ?? . Por ejemplo: (?7) 3 = (?7) ¡Á (?7) ¡Á (?7) = ?343.
  • 3. INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin 3 Propiedades de la potenciaci¨®n de enteros Las propiedades de la potenciaci¨®n en los enteros se pueden comprobar con base en las propiedades de la multiplicaci¨®n y son las siguientes:
  • 4. INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin 4 Actividades 1. Escribe en forma de potencia cada enunciado. Luego, calcula la potencia. - El cuadrado del n¨²mero entero ?3. - El cubo del n¨²mero entero ?5. - La quinta potencia de 2. - El cuadrado del n¨²mero entero 12. - El cubo del n¨²mero entero 7. - La sexta potencia de 3. 2. Expresa como potencia. a. (? 6)(?6)(?6)(?6) = _____ b. (+2)(+2)(+2)(+2)(+2) = ____ c. (?3)(?3)(?3)(?3)(?3)(?3)(?3)(?3) = _____ d. (?1)(?1)(?1)(?1)(?1)(?1) =_____ e. (+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5)(+5) = ______ f. (? 21)(?21)(?21) = _____ g. (+7)(+7)(+7)(+7) = ____ h. (?11)(?11)(?11)(?11)(?11)(?11)(?11)(?11)(?11) = _____ i. (?8)(?8)(?8)(?8) =_____ j. (+9)(+9)(+9)(+9)(+9)(+9)(+9) = ______ 3. Calcula las siguientes potencias. ?. (?4)2 ?. (5)4 ?. (?2)3 ?. (?6)3 ?. (7)2 ?. ( ?100)0 ?. (?3)4 ?. (?1.000) 1 ?. (4)3 ?. (?10)3 ?. ( ?11)2 ?. (?7)4 ?. (2.000) 2 ?. (2)2 ?. (1)3