ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Taller 8 - Transformaciones

?
?
E
ElkinAlirio

The document discusses representing polygons in the Cartesian plane and performing rigid transformations on them. It defines the Cartesian plane as having perpendicular x and y axes that intersect at the origin point. Polygons can be represented by plotting the coordinates of their vertices in the plane. Rigid transformations that preserve length and angle measures - translations, rotations, and reflections - can be applied. An example shows determining the coordinates of vertices for a pentagon represented in the plane. Students are assigned activities of writing coordinates of polygon vertices and determining missing vertices to complete rectangles.

1 of 5
Download to read offline
INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. NOMBRE DOCENTE: __ELKIN ALIRIO NOVOA MARIN__ GRADO: _____6_______ PERIODO: _3__ ASIGNATURA: GEOMETRIA NOMBRE DEL ESTUDIANTE:______________________________________ Semanas del 25 de julio al 6 de agosto COMPETENCIAS ? Pensamiento espacial. HABILIDADES ? Reconocer el plano cartesiano y su uso. ? Reconoce como se representan pol¨ªgonos en el plano cartesiano. ? Ubicar coordenadas en el plano cartesiano de v¨¦rtices de pol¨ªgonos. EJES TEMATICOS: ? Transformaciones en el plano cartesiano. UNIDADES TEMATICAS: ? Plano cartesiano. ? Representaci¨®n de pol¨ªgonos en el plano cartesiano. Transformaciones en el plano cartesiano En un plano, se pueden aplicar sobre los pol¨ªgonos dos tipos de transformaciones. Las primeras, llamadas transformaciones r¨ªgidas, no cambian las caracter¨ªsticas de los pol¨ªgonos, es decir, la medida de sus lados y de sus ¨¢ngulos permanece igual. Las transformaciones r¨ªgidas en el plano son: traslaci¨®n, rotaci¨®n y reflexi¨®n. El segundo tipo de transformaci¨®n que se puede aplicar sobre los pol¨ªgonos es la llamada homotecia, en la cual se conserva la forma, pero no la longitud de los lados del pol¨ªgono. Para realizar las transformaciones r¨ªgidas es necesario estudiar primero la representaci¨®n de pol¨ªgonos en un plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano es un sistema que se utiliza para localizar puntos. Est¨¢ formado por dos rectas perpendiculares llamadas ejes, cuyo punto de intersecci¨®n recibe el nombre de origen.
INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. Para identificar los ejes se nombran como ??? ? y ??? ?. En cada eje se establece una escala num¨¦rica, de tal forma que en el eje ? se escriben los valores positivos hacia la derecha del origen y en el eje ? hacia arriba del origen. Adem¨¢s, los valores negativos se escriben hacia la izquierda del origen en el ??? ?, y hacia abajo del origen en el ??? ?. Los ejes dividen al plano cartesiano en cuatro regiones denominadas cuadrantes. Cada cuadrante se enumera con n¨²meros romanos. En el plano cartesiano, un punto se representa con un par de n¨²meros llamados pareja ordenada que se simboliza (?, ?), donde ? es la primera componente o abscisa y ? es la segunda componente u ordenada. Para ubicar un punto (?, ?), se ubica ? seg¨²n el eje ? y ? seg¨²n el eje ?. Por ejemplo, para ubicar el punto ( ?2, 4), se ubica la abscisa ?2, seg¨²n el eje ?, y la ordenada 4, seg¨²n el eje ?, como se muestra en la gr¨¢fica. 2 4 2 4 ? ?2 ? ?4 ? ? ?2 ? ? ?4 2 4 2 4 ? ?2 ? ?4 ? ? ?2 ? ? ?4 ?2,4
INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. Representaci¨®n de pol¨ªgonos en el plano cartesiano Para representar un pol¨ªgono en el plano cartesiano, se ubica cada uno de sus v¨¦rtices. Luego se trazan sus lados. Por ejemplo, para representar el tri¨¢ngulo ABC en el plano cartesiano, cuyos v¨¦rtices son ? = (?2, ?2), ? = (2, 4) ? ? = ( , ); primero, se traza el plano cartesiano. Luego, se ubican los v¨¦rtices ?, ? ? ?. Por ¨²ltimo, se trazan los lados del tri¨¢ngulo. 2 4 2 4 ? ?2 ? 4 ? ?2 ? ?4 ?2,? 2,4 , 2 4 2 4 ? ?2 ? 4 ? ?2 ? ?4 ?2,? 2,4 , 2 4 2 4 ? ?2 ? ?4 ? ? ?2 ? ? ?4 Primero, se traza el plano cartesiano Luego, se ubican los v¨¦rtices ?, ? ? ? Por ¨²ltimo, se trazan los lados del tri¨¢ngulo.
INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. Ejemplo: En el plano cartesiano est¨¢ representado el pent¨¢gono ?????. Determinar las coordenadas de sus v¨¦rtices. Para determinar las coordenadas de los v¨¦rtices se ubica la abscisa y la ordenada para cada uno. As¨ª, se tiene que las coordenadas son: ? = (? , ), ? = (? , 4), ? = (2, 4), ? = ( , 2) ? ? = ( , 0 ). 2 4 2 4 ? ?2 ? ? ?
INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. ACTIVIDAD 1. Escribe las coordenadas de los v¨¦rtices de cada pol¨ªgono. 2. Determina el v¨¦rtice que falta para formar el rect¨¢ngulo GHIJ en el plano cartesiano. - Si, ? = (? , ? 2), ? = (? , 4), ? = ( , 4). Realiza la representaci¨®n en el plano cartesiano. 3. Determina el v¨¦rtice que falta para formar el cuadrado ???? en el plano cartesiano. - Si, ? = (? 2, 0), ? = (2, 0), ? = (?2 , 4). Realiza la representaci¨®n en el plano cartesiano. 2 4 2 4 ? ?2 ? ? ? ? ?2 2 4 2 4 ? ?2 ? ? ? ? ?2

More Related Content

Taller 8 - Transformaciones

  • 1. INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. NOMBRE DOCENTE: __ELKIN ALIRIO NOVOA MARIN__ GRADO: _____6_______ PERIODO: _3__ ASIGNATURA: GEOMETRIA NOMBRE DEL ESTUDIANTE:______________________________________ Semanas del 25 de julio al 6 de agosto COMPETENCIAS ? Pensamiento espacial. HABILIDADES ? Reconocer el plano cartesiano y su uso. ? Reconoce como se representan pol¨ªgonos en el plano cartesiano. ? Ubicar coordenadas en el plano cartesiano de v¨¦rtices de pol¨ªgonos. EJES TEMATICOS: ? Transformaciones en el plano cartesiano. UNIDADES TEMATICAS: ? Plano cartesiano. ? Representaci¨®n de pol¨ªgonos en el plano cartesiano. Transformaciones en el plano cartesiano En un plano, se pueden aplicar sobre los pol¨ªgonos dos tipos de transformaciones. Las primeras, llamadas transformaciones r¨ªgidas, no cambian las caracter¨ªsticas de los pol¨ªgonos, es decir, la medida de sus lados y de sus ¨¢ngulos permanece igual. Las transformaciones r¨ªgidas en el plano son: traslaci¨®n, rotaci¨®n y reflexi¨®n. El segundo tipo de transformaci¨®n que se puede aplicar sobre los pol¨ªgonos es la llamada homotecia, en la cual se conserva la forma, pero no la longitud de los lados del pol¨ªgono. Para realizar las transformaciones r¨ªgidas es necesario estudiar primero la representaci¨®n de pol¨ªgonos en un plano cartesiano. Plano cartesiano El plano cartesiano es un sistema que se utiliza para localizar puntos. Est¨¢ formado por dos rectas perpendiculares llamadas ejes, cuyo punto de intersecci¨®n recibe el nombre de origen.
  • 2. INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. Para identificar los ejes se nombran como ??? ? y ??? ?. En cada eje se establece una escala num¨¦rica, de tal forma que en el eje ? se escriben los valores positivos hacia la derecha del origen y en el eje ? hacia arriba del origen. Adem¨¢s, los valores negativos se escriben hacia la izquierda del origen en el ??? ?, y hacia abajo del origen en el ??? ?. Los ejes dividen al plano cartesiano en cuatro regiones denominadas cuadrantes. Cada cuadrante se enumera con n¨²meros romanos. En el plano cartesiano, un punto se representa con un par de n¨²meros llamados pareja ordenada que se simboliza (?, ?), donde ? es la primera componente o abscisa y ? es la segunda componente u ordenada. Para ubicar un punto (?, ?), se ubica ? seg¨²n el eje ? y ? seg¨²n el eje ?. Por ejemplo, para ubicar el punto ( ?2, 4), se ubica la abscisa ?2, seg¨²n el eje ?, y la ordenada 4, seg¨²n el eje ?, como se muestra en la gr¨¢fica. 2 4 2 4 ? ?2 ? ?4 ? ? ?2 ? ? ?4 2 4 2 4 ? ?2 ? ?4 ? ? ?2 ? ? ?4 ?2,4
  • 3. INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. Representaci¨®n de pol¨ªgonos en el plano cartesiano Para representar un pol¨ªgono en el plano cartesiano, se ubica cada uno de sus v¨¦rtices. Luego se trazan sus lados. Por ejemplo, para representar el tri¨¢ngulo ABC en el plano cartesiano, cuyos v¨¦rtices son ? = (?2, ?2), ? = (2, 4) ? ? = ( , ); primero, se traza el plano cartesiano. Luego, se ubican los v¨¦rtices ?, ? ? ?. Por ¨²ltimo, se trazan los lados del tri¨¢ngulo. 2 4 2 4 ? ?2 ? 4 ? ?2 ? ?4 ?2,? 2,4 , 2 4 2 4 ? ?2 ? 4 ? ?2 ? ?4 ?2,? 2,4 , 2 4 2 4 ? ?2 ? ?4 ? ? ?2 ? ? ?4 Primero, se traza el plano cartesiano Luego, se ubican los v¨¦rtices ?, ? ? ? Por ¨²ltimo, se trazan los lados del tri¨¢ngulo.
  • 4. INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. Ejemplo: En el plano cartesiano est¨¢ representado el pent¨¢gono ?????. Determinar las coordenadas de sus v¨¦rtices. Para determinar las coordenadas de los v¨¦rtices se ubica la abscisa y la ordenada para cada uno. As¨ª, se tiene que las coordenadas son: ? = (? , ), ? = (? , 4), ? = (2, 4), ? = ( , 2) ? ? = ( , 0 ). 2 4 2 4 ? ?2 ? ? ?
  • 5. INSTITUCI?N EDUCATIVA T?CNICA ¡°LA VOZ DE LA TIERRA¡± RONCESVALLES ¡°FORMAR HOMBRES Y MUJERES NUEVOS PARA UNA SOCIEDAD NUEVA, FUERTE, PODEROSA Y SALUDABLE¡± REGISTRO DANE 273622000683 - 01 REGISTRO EDUCATIVO N.? 237012 NIT: 890705121 RESOLUCI?N DE APROBACI?N DE ESTUDIOS N.? 2036 DE 24 DE ABRIL DE 2019 C?DIGO ICFES 0694430 NATURALEZA OFICIAL JORNADA MA?ANA ¨C NOCTURA, CALENDARIO A, CAR?CTER MIXTO, N?CLEO EDUCATIVO 065 Docente: Ing. Elkin Alirio Novoa Marin. ACTIVIDAD 1. Escribe las coordenadas de los v¨¦rtices de cada pol¨ªgono. 2. Determina el v¨¦rtice que falta para formar el rect¨¢ngulo GHIJ en el plano cartesiano. - Si, ? = (? , ? 2), ? = (? , 4), ? = ( , 4). Realiza la representaci¨®n en el plano cartesiano. 3. Determina el v¨¦rtice que falta para formar el cuadrado ???? en el plano cartesiano. - Si, ? = (? 2, 0), ? = (2, 0), ? = (?2 , 4). Realiza la representaci¨®n en el plano cartesiano. 2 4 2 4 ? ?2 ? ? ? ? ?2 2 4 2 4 ? ?2 ? ? ? ? ?2