1. Presentaci坦n de una novedad
D E R IV A D A P U N T U A L
Y
F U N C IO N A L
T鱈tulo
P r o f. N ic o l叩 s T r 鱈a s
C .E .T .P
2. In tro d u c c i坦 n
Objetivo a largo plazo
H a s t a e l m o m e n t o , d e u n a f u n c i坦 n e x p r e s a d a
a lg e b r a ic a m n t e , y = f ( ) , p o d e m
Exponga ele objetivox previstoo s c o n o c e r :
D o m in io
C o r t e s d e la g r 叩 f ic a c o n e l e je X y e je Y
C o n t in u id a d
A s 鱈 n t o t a s y r a m a s p a r a b 坦 lic a s
P e r o e n c a m b io la f 坦 r m u la e s p o c o 炭 t il c u a n d o q u ie r o
c o n o c e r:
In t e r v a lo s d e c r e c im ie n t o / d e c r e c im ie n t o
M 叩 x im o s y m 鱈 n im o s r e la t iv o s
P a r a e s t o s d o s p u n t o s e s n e c e s a r io e l e s t u d io d e L A S
D E R IV A D A S
3. L a im p o r ta n c ia d e l s ig n o d e la s
t a n g e Deseos de los clientes
n te s
L a c la v e p a r a e l
Presente e l a sdeseos de los clientes
e s t u d i o d los d o s
Expliquee los srequisitos
co sas q u n o
p ro p o n em o s
( m 叩 x im o s
m 鱈n im o s , e
in te r v a lo s d e
c r e c im ie n t o y
d e c r e c im ie n to ) s o n
la s r e c ta s ta n g e n te s :
4. L a im p o r ta n c ia d e l s ig n o d e la s
Satisfacci坦n de los deseos de los
ta n g e n te s
clientes
E n lo s p u n to s d e
Explique m 鱈 n i m o , l a
m 叩 x i m o o las caracter鱈sticas principales del
productoe n t e e s
re c ta ta n g
Relacione elase caracter鱈sticas de los
h o r iz o n ta l ( s d c ir , la
p e n d ie n te e 0 )
productoss con los deseos de los clientes
E n lo s tr a m o s d e
c r e c im ie n to la r e c ta
ta n g e n te tie n e
p e n d ie n te p o s itiv a , e n
lo s d e d e c r e c im ie n to la
tie n e n e g a tiv a .
5. An叩lisis de costes
L la m a m o s d e r iv a d a d e
Se単ale ilan ventajaa financiera para el cliente
la fu n c 坦 f e n x = a la
Realicen una ecomparaci坦n precio/calidad
p e n d ie t e d la r e c t a
ta n e te a la g r 叩 fic a
con gla ncompetencia
d e f e n el p u n to d e
a b s c is a a
L a d e r iv a d a d e la
fu n c i坦 n f e n a s e
f ( - 4 , 5 ) = - 3 / 2 p o r q u e l a t a n g e n t e e n
d e n o t a c o n e l s 鱈 m b o l o e l p u n to d e a b s c isa 4 ,5 tie n e
p e n d ie n te -3 /2 .
f ( a ) , q u e s e le e f
p rim a d e a
f 卒(4 )= 0
f 卒(-2 )= 0
f 卒 ( 2 ) = 1,2
f 卒 ( 6 ) = -1,3
6. IN T E R P R E T A C I N G E O M T R IC A
D E L A D E R IV A D A
Ventajas
Resuma las caracter鱈sticas y ventajas de
Slasf (novedades npresentadas
e a x ) u n a fu n c i坦
y t la r e c ta s e c a n te
a f(x ) e n lo s p u n to s
P = ( x , f(x ) ) y
Q = (x + h , f(x + h )),
r e s p e c tiv a m e n te .
7. P e n d ie n te d e la r e c ta ta n g e n te a u n
g r 叩 f i c o Pr坦ximos pasos
Explique el resto de las acciones
Lnecesarias
a ra z坦 n
r e p r e s e n ta a la p e n d ie n te d e
la r e c ta s e c a n te q u e p a s a p o r
P y Q .
A m e d id a q u e h tie n d e a
c e ro , e l p u n to Q s e a p ro x im a
c a d a v e z m 叩 s a P , p o r lo
ta n to la r e c ta s e c a n te e s t叩
m 叩 s p r坦 x im o a s e r re c ta
ta n g e n te .
8. P e n d ie n te d e la r e c ta ta n g e n te a u n
g r 叩 fic o
E n to n c e s c u a n d o h 0 la p e n d ie n te d e la
r e c ta s e c a n te s e tr a n s fo r m a e n p e n d ie n te
d e la r e c ta ta n g e n te e n e l p u n to P .
L u e g o la p e n d ie n te d e la r e c ta ta n g e n te
v ie n e d a d a p o r :
m t=
10. N O T A C IO N E S
O tra s n o ta c io n e s c o m u n e s p a ra la d e riv a d a
d e la fu n c i坦 n f(x ) s o n :
11. E JE R C IC IO S
E n c u e n tre :
1 . L a d e riv a d a d e f(x ) = x 3 + 2 x
2 . L a p e n d ie n te d e la r e c ta ta n g e n te a la c u r v a e n e l
p u n to P = (1 , 3 )
3 . L a e c u a c i坦 n d e la r e c ta ta n g e n te a la c u r v a e n P
13. R e g la s d e d e riv a c i坦 n
D e r iv a d a d e la s u m a d e f u n c io n e s :
(f + g )卒 (x ) = f卒(x ) + g 卒(x )
D e r iv a d a d e la d if e r e n c ia d e f u n c io n e s
(f - g )卒 (x ) = f卒(x ) - g 卒(x )
D e r iv a d a d e l p r o d u c t o d e f u n c io n e s
(f.g )卒(x ) = f卒(x ).g (x ) + f(x ).g 卒(x )
14. R e g la s d e d e riv a c i坦 n
D e r iv a d a d e l c o c ie n te d e fu n c io n e s
f ( x ) 卒 f 卒 ( x ) .g ( x ) f( x ) .g 卒 ( x )
=
g (x )
( g (x ) ) 2
15. E JE R C IC IO
D e r iv e la s ig u ie n te fu n c i坦 n :
16. REGLA D E LA CAD EN A
S e r e fie r e a la d e r iv a d a d e fu n c io n e s
c o m p u e sta s.
D a d a la fu n c i坦 n fog = f( g ( x ) ) , la r e g la
e s t a b le c e q u e :
( f o g ) 卒 = (f( g ( x )) ) 卒 = f卒 ( g ( x ) ) .g 卒 ( x ) .x 卒
17. E JE M P L O
Sea y = 4u3 ; u = 5x2+ 4,
e n to n c e s la fu n c i坦 n
c o m p u e s ta v ie n e d a d a p o r y =
f(g (x )),
L a d e r iv a d a d e y c o n re s p e c to
a u v ie n e d a d a p o r:
= 12 u2
L a d e riv a d a d e u c o n re sp e c to
a x v ie n e d a d a p o r :
= 10 x
18. D E R IV A D A S D E O R D E N
S U P E R IO R
S e a y = f( x ) u n a fu n c i坦 n , s i s u d e r iv a d a
e x is te , s e d e n o ta p o r f 卒 ( x ) . S i f 卒 ( x ) e s
u n a fu n c i坦 n e n to n c e s s i la d e r iv a d a
e x is t e , s e d e n o t a p o r f 卒 卒 ( x ) , la c u a l s e
lla m a s e g u n d a d e r iv a d a o d e r iv a d a
s e g u n d a d e la fu n c i坦 n f( x )
E n g e n e r a l la n - 辿 s im a d e r iv a d a d e u n a
fu n c i坦 n v ie n e d a d a p o r f n (x ).
19. E JE M P L O
E n c u e n tr e la te r c e r a d e r iv a d a d e
20. C R E C IM IE N T O Y D E C R E C IM IE N T O D E
U N A F U N C I N
E n q u e in te r v a lo s la fu n c i坦 n c re c e y / o d e c r e c e .
21. F U N C I N C R E C IE N T E
U n a fu n c i坦 n f d e fin id a e n a lg 炭 n
in te r v a lo s e d ic e q u e e s c r e c ie n te e n
d ic h o in t e r v a lo s i s o lo s i:
f ( x 1) < f ( x 2 ) s i e m p r e q u e x 1< x 2
22. F U N C I N D E C R E C IE N T E
U n a fu n c i坦 n f d e fin id a e n a lg 炭 n
in te r v a lo s e d ic e q u e e s d e c r e c ie n te e n
d ic h o in t e r v a lo s i s o lo s i:
f ( x 1) > f ( x 2 ) s i e m p r e q u e x 1< x 2
23. TEO REM A
S e a f u n a f u n c i坦 n c o n tin u a e n [ a ,b ] y d e r iv a b le e n u n
in te r v a lo (a ,b ) s e tie n e q u e :
25. V A L O R M A X IM O R E L A T IV O
S e d ic e q u e f tie n e u n m 叩 x im o r e la t iv o e n u n
p u n to c s i p e r te n e c e a l in te r v a lo (a , b ) ta l q u e
26. V A L O R M IN IM O R E L A T IV O
S e d ic e q u e f tie n e u n m 鱈n im o r e la tiv o e n u n p u n to
c , s i c p e rte n e c e a l in te r v a lo (a , b ) ta l q u e :
27. P U N T O S C R IT IC O S
S i la fu n c i坦 n f e s t 叩 d e fin id a e n u n
p u n t o c , s e d ir 叩 q u e c e s u n n 炭 m e r o
c r it ic o d e la fu n c i坦 n f s i
f 卒 (c ) = 0 o s i f 卒 n o e s t 叩 d e fin id a e n c .
28. O B SE R V A C I N
S i u n a fu n c i坦 n t ie n e u n v a lo r
m 叩 x im o r e la t iv o o u n v a lo r m 鱈n im o
r e la t iv o e n c , s e d ic e e n t o n c e s q u e la
fu n c i坦 n t ie n e u n e x t r e m o r e la t iv o
en c
29. TEO REM A
L o s e x tr e m o s r e la tiv o s s o lo
o c u r r e n e n lo s p u n to s c r 鱈t ic o s .
![TEO REM A
S e a f u n a f u n c i坦 n c o n tin u a e n [ a ,b ] y d e r iv a b le e n u n
in te r v a lo (a ,b ) s e tie n e q u e :](https://image.slidesharecdn.com/tareaderivada-131020201202-phpapp02/85/Tarea-derivada-23-320.jpg)
