Tema 3 2007
- 1. МОДУЛЬ ″ 1 ТЕОР?Я ПОХИБОК ? ОБЧИСЛЕННЯ НАБЛИЖЕНИХ ЗНАЧЕНЬ ОСНОВНИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦ?Й
- 2. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ БАГАТОЧЛЕНА. СХЕМА ГОРНЕРА. Нехай дано багаточлен -го степеня з д?йсними коеф?ц??нтами . Треба знайти значення цього багаточлена в точц? так, щоб використати найменший об'?м пам'ят? комп¨ютера. n ? ? n nn n a...xaxaxP ???? ?1 10 ? ?n,...,,kak 10? ??x
- 3. Запишемо багаточлен у вигляд? Зв?дси, посл?довно знаходимо числа: ? ? ? ?? ?? ?? ?nn n n nnn aa...aaa a...aaaP ?????? ?????? ? ?? ???? ???? 1210 2 2 1 10 ? ?.Pbab .........,.......... ,bab ,bab ,ab nnn ?? ? ? ??? ?? ?? ? ?1 122 011 00
- 4. ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ РАЦ?ОНАЛЬНИХ ДРОБ?В. де ? багаточлени в?дпов?дного степеня та . За схемою Горнера окремо знаходять значення чисельника ? знаменника та за результат приймають число, яке дор?вню? частц? цих чисел. ? ? ? ? ? ? , xQ xP xR ? ? ? ? ? ? ?. Q P R ? ? ? ? ? ?P x ? ?Q x n m
- 5. Теорема: нехай нескоротний др?б ? коренем р?вняння ?з ц?лими коеф?ц??нтами, тод? число q ? д?льником старшого коеф?ц??нта , а число р ? д?льником в?льного члена . q p 01 1 10 ????? ? ? nn nn axa...xaxa 0a na
- 6. Зауваження 1. Будь-який ц?лий кор?нь р?вняння ?з ц?лими коеф?ц??нтами ? д?льником його в?льного члена. Зауваження 2. Якщо старший коеф?ц??нт р?вняння ?з ц?лими коеф?ц??нтами дор?вню? 1, то ус? рац?ональн? корен?, якщо вони ?снують, ц?л? числа.
- 7. Зауваження 3. Якщо x=c кор?нь багаточлена , то багаточлен записують у наступному вигляд?: , де C це частка в?д д?лення багаточлена f(x) на одночлен (x-c). Коренем багаточлена ? x=c , таке що f(c)=0. nn nn axa...xaxa)x(f ????? ? ? 1 1 10 )x(q)cx()x(f ?? 12 2 1 1 0 ?? ?? ????? nn nn bxb...xbxb)x(q nn nn axa...xaxa)x(f ????? ? ? 1 1 10
- 8. РОЗПОД?Л МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН МОЖНА ВИКОНАТИ ЗА СХЕМОЮ ГОРНЕРА: Якщо , , , то при д?ленн? f(x) на g(x) частка q(x) матиме такий вид: , де , , k=1,2,´,n-1. Залишок r знаходиться за формулою: . nn nn axa...xaxa)x(f ????? ? ? 1 1 10 00 ?a cx)x(g ?? 12 2 1 1 0 ?? ?? ????? nn nn bxb...xbxb)x(q 00 ab ? kkk abcb ??? ?1 nn abcr ??? ?1
- 9. У першому рядку тако? таблиц? записують коеф?ц??нти багаточлену f(x). Якщо будь-яка степ?нь зм?нно? в?дсутня, то у в?дпов?дн?й кл?тинц? таблиц? записують 0. Старший коеф?ц??нт частки завжди дор?вню? старшому коеф?ц??нту д?леного . Якщо x=c ? коренем багаточлена, то в останн?й кл?тинц? отриму?мо 0, тобто залишок в?д д?лення буде дор?внювати нулю.