ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

TEOREMA RANTAI

•
•
H
Hanifa Zulfitri

Dokumen tersebut membahas tentang teorema rantai untuk menentukan turunan fungsi komposisi secara langsung tanpa mengubah bentuk fungsinya terlebih dahulu. Teorema rantai menyatakan bahwa turunan fungsi komposisi sama dengan hasil kali turunan fungsi luar terhadap variabel dalam dan turunan fungsi dalam terhadap variabel awal. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan teorema rantai

1 of 2
Download to read offline
Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung TEOREMA RANTAI Untuk mendapatkan turunan dari fungsi komposisi dapat dilakukan dengan cara mencari bentuk ekplisit dari hasil komposisi fungsi. Namun dapat juga dicari dengan cara langsung menggunakan metode atau aturan rantai. Misal diberikan fungsi : ( )y f u x= ( ) . Maka turunan pertama terhadap x yaitu : ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) dy dx d f u du d u x dx f u u x= = ' ' Bila y = f(u ) dengan u = v(x) maka turunan pertama dari y terhadap x dicari : ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) dy dx d f u du d u v dv d v x dx f u u v v x= = ' ' ' Metode penurunan di atas dikenal dengan teorema rantai. Contoh Cari turunan dari fungsi ( )xxf 3sin)( = Jawab: Misal u(x) = 3x. Maka fungsi f(x) dapat dinyatakan dengan ( )uxf sin)( = . Turunan terhadap x yaitu ( ) ( ) ( )xxuuf dx df 3cos3'' == Contoh Cari nilai turunan pertama di x = 1 dari fungsi xxf 2 tan)( π= Jawab :
Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung Misal v(x) = π 2 x dan vvu =)( ,. Maka fungsi dapat dituliskan dengan uxf tan)( = . Turunan terhadap x, ( ) ( ) ( ) x x xvvuuf dx df 22 2 2 sec 2 ''' π π π == . Nilai turunan di x = 1, yaitu 2 )1(' π =f Soal latihan ( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari 1. ( )y x= −2 3 10 2. y x= sin3 3. ( )y x x= −cos 4 2 4. y x x = + −       1 1 2 5. y x x = − +        cos 2 1 4 6. y = sin x tan [ x 2 + 1 ] 7. y = sin [ cos ( sin 2x ) ] 8. Hitung f ‘ ( 3 ) bila f x x x ( ) = + +         2 2 1 2 9. Hitung g ‘ ( ½ ) bila g t t t( ) cos sin= π π2 10. Tentukan ( ) ( )fog ' 1 bila f(x) = cos π x dan g x x ( ) = 1 2 11. Tentukan ( ) ( )fog ' −1 bila f x x g x x x( ) ( )= − = − 1 1 42dan 12. Tentukan persamaan garis singgung dan normal kurva ( ) ( )y x x= + +2 3 4 2 1 1 di titik dengan absis x = 1.

More Related Content

TEOREMA RANTAI

  • 1. Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung TEOREMA RANTAI Untuk mendapatkan turunan dari fungsi komposisi dapat dilakukan dengan cara mencari bentuk ekplisit dari hasil komposisi fungsi. Namun dapat juga dicari dengan cara langsung menggunakan metode atau aturan rantai. Misal diberikan fungsi : ( )y f u x= ( ) . Maka turunan pertama terhadap x yaitu : ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) dy dx d f u du d u x dx f u u x= = ' ' Bila y = f(u ) dengan u = v(x) maka turunan pertama dari y terhadap x dicari : ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) dy dx d f u du d u v dv d v x dx f u u v v x= = ' ' ' Metode penurunan di atas dikenal dengan teorema rantai. Contoh Cari turunan dari fungsi ( )xxf 3sin)( = Jawab: Misal u(x) = 3x. Maka fungsi f(x) dapat dinyatakan dengan ( )uxf sin)( = . Turunan terhadap x yaitu ( ) ( ) ( )xxuuf dx df 3cos3'' == Contoh Cari nilai turunan pertama di x = 1 dari fungsi xxf 2 tan)( Ï€= Jawab :
  • 2. Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung Misal v(x) = Ï€ 2 x dan vvu =)( ,. Maka fungsi dapat dituliskan dengan uxf tan)( = . Turunan terhadap x, ( ) ( ) ( ) x x xvvuuf dx df 22 2 2 sec 2 ''' Ï€ Ï€ Ï€ == . Nilai turunan di x = 1, yaitu 2 )1(' Ï€ =f Soal latihan ( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari 1. ( )y x= −2 3 10 2. y x= sin3 3. ( )y x x= −cos 4 2 4. y x x = + −       1 1 2 5. y x x = − +        cos 2 1 4 6. y = sin x tan [ x 2 + 1 ] 7. y = sin [ cos ( sin 2x ) ] 8. Hitung f ‘ ( 3 ) bila f x x x ( ) = + +         2 2 1 2 9. Hitung g ‘ ( ½ ) bila g t t t( ) cos sin= Ï€ Ï€2 10. Tentukan ( ) ( )fog ' 1 bila f(x) = cos Ï€ x dan g x x ( ) = 1 2 11. Tentukan ( ) ( )fog ' −1 bila f x x g x x x( ) ( )= − = − 1 1 42dan 12. Tentukan persamaan garis singgung dan normal kurva ( ) ( )y x x= + +2 3 4 2 1 1 di titik dengan absis x = 1.