際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Th xs 2002-2013

Download as DOC, PDF
T
trongphuckhtn
1 of 3
Download to read offline
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 Bi 1 : (H A2002) n n 1 n 1 n 錚 3x 錚 錚 x2 1 錚 錚 x2 1 錚 錚 3x 錚 錚 x21 錚 錚 3x 錚 1 n 1 n Cho khai tri畛n nh畛 th畛c: (2 + 2 ) = C 錚 2 歎 + C n 錚 2 歎 錚 2 歎+ ... + C n 錚 2 歎錚 2 歎 + C n 錚 2 歎 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚醐 錚 錚 錚 3 1 ( n l s畛 nguy棚n d動董ng ) bi畉t r畉ng trong khai tri畛n 坦 C n = 5C n v s畛 h畉ng th畛 4 b畉ng 20n , t狸m n v x . S : n = 7; x = 4 Bi 2 : (H B2002) Cho a gi叩c 畛u A1 A2 ... A2 n (n > 2 , n nguy棚n d動董ng) n畛i ti畉p 動畛ng tr嘆n (O) .Bi畉t r畉ng s畛 tam gi叩c c坦 c叩c 畛nh l 3 trong 2n i畛m A1 , A2 ,..., A2 n nhi畛u g畉p 20 l畉n s畛 h狸nh ch畛 nh畉t c坦 c叩c 畛nh l 4 trong 2n i畛m A1 , A2 ,..., A2 n . T狸m n . S : n = 8 Bi 3 : (H D2002) T狸m n nguy棚n d動董ng sao cho C 0 + 2C 1 + 4C 2 + ... + 2n C 0 = 243 n n n n S : n = 5 Bi 4 : (H A2003) n 錚1 5 錚 8 T狸m h畛 s畛 c畛a s畛 h畉ng ch畛a x trong khai tri畛n nh畛 th畛c niut董n c畛a 錚 3 + x 歎 bi畉t r畉ng 錚x 錚 n +1 n k C n + 4 C n +3 = 7(n + 3) (n l s畛 nguy棚n d動董ng , x > 0 , C n l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛 S : 495 Bi 5 : (H B2003) 2 2 1 1 23 1 2 2n +1 1 n Cho n l s畛 nguy棚n d動董ng . T鱈nh t畛ng . C 0 + + + ... + Cn Cn Cn n 2 3 n +1 ( C k l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛 ) n x 1 2 x 3 0 n 3n +1 2n +1 n +1 Bi 6 : (H D2003) V畛i n l s畛 nguy棚n d動董ng, g畛i a3n 3 l h畛 s畛 c畛a x 3n 3 trong khai tri畛n thnh a th畛c c畛a ( x 2 + 1) n ( x + 2) n . T狸m n 畛 a3n 3 = 26n. S : n = 5 Bi 7 : (H A2004) 8 T狸m h畛 s畛 c畛a x8 trong khai tri畛n thnh a th畛c c畛a 錚1 + x 2 (1 x) 錚 . 錚 錚 S : S = S : 238 Bi 8 : (H B2004) Trong m畛t m担n h畛c, th畉y gi叩o c坦 30 c但u h畛i kh叩c nhau g畛m 5 c但u h畛i kh坦, 10 c但u h畛i trung b狸nh, 15 c但u h畛i d畛. T畛 30 c但u h畛i 坦 c坦 th畛 l畉p c bao nhi棚u 畛 畛 ki畛m tra, m畛i 畛 g畛m 5 c但u h畛i kh叩c nhau, sao cho m畛i 畛 thi nh畉t thi畉t ph畉i c坦 畛 3 lo畉i (kh坦, trung b狸nh, d畛) v s畛 c但u h畛i d畛 kh担ng 鱈t h董n 2? S : 56875 Bi 9 : (H D2004) 7 1 錚 錚 T狸m c叩c s畛 h畉ng kh担ng ch畛a x trong khai tri畛n nh畛 th畛c Niut董n c畛a 錚 3 x + 4 歎 v畛i x>0 x錚 錚 S : 35 Bi 10 : (H A2005) T狸m s畛 nguy棚n d動董ng n sao cho : 1 2 3 4 2 n +1 C2 n +1 2.2C2 n +1 + 3.22 C2 n +1 4.23 C2 n +1 + ... + (2n + 1).2 2 n C2 n +1 = 2005 C k l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n n ph畉n t畛). S : 35 Bi 11 : (H B2005) C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 1
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 M畛t 畛i thanh ni棚n t狸nh nguy畛n c坦 15 ng動畛i g畛m 12 nam v 3 n畛. H畛i c坦 bao nhi棚u c叩ch ph但n c担ng 畛i thanh ni棚n t狸nh nguy畛n 坦 v畛 gi炭p 畛 3 t畛nh mi畛n n炭i, sao cho m畛i t畛nh c坦 4 nam v 1 n畛? S : 207900 Bi 12 : (H D2005) 3 A4 + 3 An 2 2 2 2 , bi畉t r畉ng Cn +1 + 2Cn + 2 + 2Cn +3 + Cn + 4 = 149 T鱈nh gi叩 tr畛 c畛a bi畛u th畛c: M = n +1 (n + 1)! k k (n l s畛 nguy棚n d動董ng, An l s畛 ch畛nh h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛 v Cn l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛). 3 S : M = 4 Bi 13 : (H A2006CB) n 錚 1 錚 T狸m h畛 s畛 c畛a s畛 h畉ng ch畛a x 26 trong khai tri畛n nh畛 th畛c Niut董n c畛a 錚 4 + x 7 歎 , bi畉t r畉ng 錚x 錚 20 1 2 n k C 2 n +1 + C 2 n +1 + ... + C 2 n+1 = 2 1 . (n nguy棚n d動董ng, C n l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛). S : n = 210 Bi 14 : (H B2006CB) Cho t畉p h畛p A g畛m n ph畉n t畛 ( n 4 ). Bi畉t r畉ng s畛 t畉p con g畛m 4 ph畉n t畛 c畛a A b畉ng 20 l畉n s畛 t畉p con g畛m 2 ph畉n t畛 c畛a A. T狸m k { 1, 2,..., n} sao cho s畛 t畉p con g畛m k ph畉n t畛 c畛a A l l畛n nh畉t. S : k = 9 Bi 15 : (H D2006CB) 畛i thanh ni棚n xung k鱈ch c畛a m畛t tr動畛ng ph畛 th担ng c坦 12 h畛c sinh, g畛m 5 h畛c sinh l畛p A, 4 h畛c sinh l畛p B v 3 h畛c sinh l畛p C. C畉n ch畛n 4 h畛c sinh i lm nhi畛m v畛, sao cho 4 h畛c sinh ny thu畛c kh担ng qu叩 2 trong 3 l畛p tr棚n. H畛i c坦 bao nhi棚u c叩ch ch畛n nh動 v畉y? S : 225 Bi 16 : (H A2007CB) 1 1 1 1 2 2 2 n 1 1 Ch畛ng minh r畉ng : C 1 n + C 3 n + C 5 n + ... + C 2 n 1 = ( n l s畛 nguy棚n d動董ng , C k l s畛 t畛 n 2 2 2 n 2 4 6 2n 2n + 1 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛 ) S : Bi 17 : (H B2007CB) T狸m h畛 s畛 c畛a s畛 h畉ng ch畛a x10 trong khai tri畛n nh畛 th畛c niut董n c畛a (2 + x) n , bi畉t : 2 3n C 0 + 3n 1 C 1 + 3n 2 C n 3n 3 C 3 + ... + ( 1) n C n = 2048 ( n l s畛 nguy棚n d動董ng , C k l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n n n n n n ph畉n t畛 ) S : 22 Bi 18 : (H D2007CB) T狸m h畛 s畛 c畛a s畛 x 5 trong khai tri畛n thnh a th畛c c畛a : x(1 2 x)5 + x 2 (1 + 3 x)10 S : 3320 Bi 19 : (H A2008CB) n n Cho khai tri畛n (1 + 2 x) = a0 + a1 x + ... + an x , trong 坦 n N * v c叩c h畛 s畛 a0, a1,.an th畛a m達n h畛 th畛c a a a0 + 1 + ... + n = 4096 . T狸m s畛 l畛n nh畉t trong c叩c h畛 s畛 a0, a1, ,an. 2 2n S : 126720 Bi 20 : (H B2008CB) n +1 錚 1 1 錚 1 k Ch畛ng minh r畉ng 錚 k + k +1 歎 = k (n, k l c叩c s畛 nguy棚n d動董ng, k n, C n l s畛 t畛 h畛p ch畉p k n + 2 錚 C n +1 C n+1 錚 C n c畛a n ph畉n t畛). S : C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 2
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 Bi 21 : (H D2008CB) 2n T狸m s畛 nguy棚n d動董ng n th畛a m達n h畛 th畛c C 1 n + C 3 n + ... + C 2 n 1 = 2048 ( Ckn l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n 2 2 ph畉n t畛). S : n = 6 Bi 22 : (H A2012CB) n 1 3 Cho n l s畛 nguy棚n d動董ng th畛a m達n 5Cn = Cn . T狸m s畛 h畉ng ch畛a x5 trong khai tri畛n nh畛 th畛c Niu-t董n n 錚 nx 2 1 錚 歎 , x 0. 錚 錚 14 x 錚 35 5 S : x 16 Bi 23 : (H B2012CB) Trong m畛t l畛p h畛c g畛m c坦 15 h畛c sinh nam v 10 h畛c sinh n畛. Gi叩o vi棚n g畛i ng畉u nhi棚n 4 h畛c sinh l棚n b畉ng gi畉i bi t畉p. T鱈nh x叩c su畉t 畛 4 h畛c sinh 動畛c g畛i c坦 c畉 nam v n畛. 443 S : P = 506 Bi 24 : (H A2013CB) G畛i S l t畉p h畛p t畉t c畉 s畛 t畛 nhi棚n g畛m ba ch畛 s畛 ph但n bi畛t 動畛c ch畛n t畛 c叩c s畛 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. X叩c 畛nh s畛 ph畉n t畛 c畛a S. Ch畛n ng畉u nhi棚n m畛t s畛 t畛 S, t鱈nh x叩c xu畉t 畛 s畛 動畛c ch畛n l s畛 ch畉n. 3 S : P = 7 Bi 25 : (H B2013CB) C坦 hai chi畉c h畛p ch畛a bi . H畛p th畛 nh畉t ch畛a 4 vi棚n bi 畛 v 3 vi棚n bi tr畉ng ,h畛p th畛 hai ch畛a 2 vi棚n bi 畛 v 4 vi棚n bi tr畉ng . L畉y ng畉u nhi棚n t畛 m畛i h畛p ra 1 vi棚n bi . T鱈nh x叩c su畉t 畛 l畉y 動畛c hai vi棚n bi c湛ng mu . 10 S : P = 21 C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 3

More Related Content

Th xs 2002-2013

  • 1. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 Bi 1 : (H A2002) n n 1 n 1 n 錚 3x 錚 錚 x2 1 錚 錚 x2 1 錚 錚 3x 錚 錚 x21 錚 錚 3x 錚 1 n 1 n Cho khai tri畛n nh畛 th畛c: (2 + 2 ) = C 錚 2 歎 + C n 錚 2 歎 錚 2 歎+ ... + C n 錚 2 歎錚 2 歎 + C n 錚 2 歎 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚醐 錚 錚 錚 3 1 ( n l s畛 nguy棚n d動董ng ) bi畉t r畉ng trong khai tri畛n 坦 C n = 5C n v s畛 h畉ng th畛 4 b畉ng 20n , t狸m n v x . S : n = 7; x = 4 Bi 2 : (H B2002) Cho a gi叩c 畛u A1 A2 ... A2 n (n > 2 , n nguy棚n d動董ng) n畛i ti畉p 動畛ng tr嘆n (O) .Bi畉t r畉ng s畛 tam gi叩c c坦 c叩c 畛nh l 3 trong 2n i畛m A1 , A2 ,..., A2 n nhi畛u g畉p 20 l畉n s畛 h狸nh ch畛 nh畉t c坦 c叩c 畛nh l 4 trong 2n i畛m A1 , A2 ,..., A2 n . T狸m n . S : n = 8 Bi 3 : (H D2002) T狸m n nguy棚n d動董ng sao cho C 0 + 2C 1 + 4C 2 + ... + 2n C 0 = 243 n n n n S : n = 5 Bi 4 : (H A2003) n 錚1 5 錚 8 T狸m h畛 s畛 c畛a s畛 h畉ng ch畛a x trong khai tri畛n nh畛 th畛c niut董n c畛a 錚 3 + x 歎 bi畉t r畉ng 錚x 錚 n +1 n k C n + 4 C n +3 = 7(n + 3) (n l s畛 nguy棚n d動董ng , x > 0 , C n l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛 S : 495 Bi 5 : (H B2003) 2 2 1 1 23 1 2 2n +1 1 n Cho n l s畛 nguy棚n d動董ng . T鱈nh t畛ng . C 0 + + + ... + Cn Cn Cn n 2 3 n +1 ( C k l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛 ) n x 1 2 x 3 0 n 3n +1 2n +1 n +1 Bi 6 : (H D2003) V畛i n l s畛 nguy棚n d動董ng, g畛i a3n 3 l h畛 s畛 c畛a x 3n 3 trong khai tri畛n thnh a th畛c c畛a ( x 2 + 1) n ( x + 2) n . T狸m n 畛 a3n 3 = 26n. S : n = 5 Bi 7 : (H A2004) 8 T狸m h畛 s畛 c畛a x8 trong khai tri畛n thnh a th畛c c畛a 錚1 + x 2 (1 x) 錚 . 錚 錚 S : S = S : 238 Bi 8 : (H B2004) Trong m畛t m担n h畛c, th畉y gi叩o c坦 30 c但u h畛i kh叩c nhau g畛m 5 c但u h畛i kh坦, 10 c但u h畛i trung b狸nh, 15 c但u h畛i d畛. T畛 30 c但u h畛i 坦 c坦 th畛 l畉p c bao nhi棚u 畛 畛 ki畛m tra, m畛i 畛 g畛m 5 c但u h畛i kh叩c nhau, sao cho m畛i 畛 thi nh畉t thi畉t ph畉i c坦 畛 3 lo畉i (kh坦, trung b狸nh, d畛) v s畛 c但u h畛i d畛 kh担ng 鱈t h董n 2? S : 56875 Bi 9 : (H D2004) 7 1 錚 錚 T狸m c叩c s畛 h畉ng kh担ng ch畛a x trong khai tri畛n nh畛 th畛c Niut董n c畛a 錚 3 x + 4 歎 v畛i x>0 x錚 錚 S : 35 Bi 10 : (H A2005) T狸m s畛 nguy棚n d動董ng n sao cho : 1 2 3 4 2 n +1 C2 n +1 2.2C2 n +1 + 3.22 C2 n +1 4.23 C2 n +1 + ... + (2n + 1).2 2 n C2 n +1 = 2005 C k l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n n ph畉n t畛). S : 35 Bi 11 : (H B2005) C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 1
  • 2. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 M畛t 畛i thanh ni棚n t狸nh nguy畛n c坦 15 ng動畛i g畛m 12 nam v 3 n畛. H畛i c坦 bao nhi棚u c叩ch ph但n c担ng 畛i thanh ni棚n t狸nh nguy畛n 坦 v畛 gi炭p 畛 3 t畛nh mi畛n n炭i, sao cho m畛i t畛nh c坦 4 nam v 1 n畛? S : 207900 Bi 12 : (H D2005) 3 A4 + 3 An 2 2 2 2 , bi畉t r畉ng Cn +1 + 2Cn + 2 + 2Cn +3 + Cn + 4 = 149 T鱈nh gi叩 tr畛 c畛a bi畛u th畛c: M = n +1 (n + 1)! k k (n l s畛 nguy棚n d動董ng, An l s畛 ch畛nh h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛 v Cn l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛). 3 S : M = 4 Bi 13 : (H A2006CB) n 錚 1 錚 T狸m h畛 s畛 c畛a s畛 h畉ng ch畛a x 26 trong khai tri畛n nh畛 th畛c Niut董n c畛a 錚 4 + x 7 歎 , bi畉t r畉ng 錚x 錚 20 1 2 n k C 2 n +1 + C 2 n +1 + ... + C 2 n+1 = 2 1 . (n nguy棚n d動董ng, C n l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛). S : n = 210 Bi 14 : (H B2006CB) Cho t畉p h畛p A g畛m n ph畉n t畛 ( n 4 ). Bi畉t r畉ng s畛 t畉p con g畛m 4 ph畉n t畛 c畛a A b畉ng 20 l畉n s畛 t畉p con g畛m 2 ph畉n t畛 c畛a A. T狸m k { 1, 2,..., n} sao cho s畛 t畉p con g畛m k ph畉n t畛 c畛a A l l畛n nh畉t. S : k = 9 Bi 15 : (H D2006CB) 畛i thanh ni棚n xung k鱈ch c畛a m畛t tr動畛ng ph畛 th担ng c坦 12 h畛c sinh, g畛m 5 h畛c sinh l畛p A, 4 h畛c sinh l畛p B v 3 h畛c sinh l畛p C. C畉n ch畛n 4 h畛c sinh i lm nhi畛m v畛, sao cho 4 h畛c sinh ny thu畛c kh担ng qu叩 2 trong 3 l畛p tr棚n. H畛i c坦 bao nhi棚u c叩ch ch畛n nh動 v畉y? S : 225 Bi 16 : (H A2007CB) 1 1 1 1 2 2 2 n 1 1 Ch畛ng minh r畉ng : C 1 n + C 3 n + C 5 n + ... + C 2 n 1 = ( n l s畛 nguy棚n d動董ng , C k l s畛 t畛 n 2 2 2 n 2 4 6 2n 2n + 1 h畛p ch畉p k c畛a n ph畉n t畛 ) S : Bi 17 : (H B2007CB) T狸m h畛 s畛 c畛a s畛 h畉ng ch畛a x10 trong khai tri畛n nh畛 th畛c niut董n c畛a (2 + x) n , bi畉t : 2 3n C 0 + 3n 1 C 1 + 3n 2 C n 3n 3 C 3 + ... + ( 1) n C n = 2048 ( n l s畛 nguy棚n d動董ng , C k l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n n n n n n ph畉n t畛 ) S : 22 Bi 18 : (H D2007CB) T狸m h畛 s畛 c畛a s畛 x 5 trong khai tri畛n thnh a th畛c c畛a : x(1 2 x)5 + x 2 (1 + 3 x)10 S : 3320 Bi 19 : (H A2008CB) n n Cho khai tri畛n (1 + 2 x) = a0 + a1 x + ... + an x , trong 坦 n N * v c叩c h畛 s畛 a0, a1,.an th畛a m達n h畛 th畛c a a a0 + 1 + ... + n = 4096 . T狸m s畛 l畛n nh畉t trong c叩c h畛 s畛 a0, a1, ,an. 2 2n S : 126720 Bi 20 : (H B2008CB) n +1 錚 1 1 錚 1 k Ch畛ng minh r畉ng 錚 k + k +1 歎 = k (n, k l c叩c s畛 nguy棚n d動董ng, k n, C n l s畛 t畛 h畛p ch畉p k n + 2 錚 C n +1 C n+1 錚 C n c畛a n ph畉n t畛). S : C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 2
  • 3. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 Bi 21 : (H D2008CB) 2n T狸m s畛 nguy棚n d動董ng n th畛a m達n h畛 th畛c C 1 n + C 3 n + ... + C 2 n 1 = 2048 ( Ckn l s畛 t畛 h畛p ch畉p k c畛a n 2 2 ph畉n t畛). S : n = 6 Bi 22 : (H A2012CB) n 1 3 Cho n l s畛 nguy棚n d動董ng th畛a m達n 5Cn = Cn . T狸m s畛 h畉ng ch畛a x5 trong khai tri畛n nh畛 th畛c Niu-t董n n 錚 nx 2 1 錚 歎 , x 0. 錚 錚 14 x 錚 35 5 S : x 16 Bi 23 : (H B2012CB) Trong m畛t l畛p h畛c g畛m c坦 15 h畛c sinh nam v 10 h畛c sinh n畛. Gi叩o vi棚n g畛i ng畉u nhi棚n 4 h畛c sinh l棚n b畉ng gi畉i bi t畉p. T鱈nh x叩c su畉t 畛 4 h畛c sinh 動畛c g畛i c坦 c畉 nam v n畛. 443 S : P = 506 Bi 24 : (H A2013CB) G畛i S l t畉p h畛p t畉t c畉 s畛 t畛 nhi棚n g畛m ba ch畛 s畛 ph但n bi畛t 動畛c ch畛n t畛 c叩c s畛 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. X叩c 畛nh s畛 ph畉n t畛 c畛a S. Ch畛n ng畉u nhi棚n m畛t s畛 t畛 S, t鱈nh x叩c xu畉t 畛 s畛 動畛c ch畛n l s畛 ch畉n. 3 S : P = 7 Bi 25 : (H B2013CB) C坦 hai chi畉c h畛p ch畛a bi . H畛p th畛 nh畉t ch畛a 4 vi棚n bi 畛 v 3 vi棚n bi tr畉ng ,h畛p th畛 hai ch畛a 2 vi棚n bi 畛 v 4 vi棚n bi tr畉ng . L畉y ng畉u nhi棚n t畛 m畛i h畛p ra 1 vi棚n bi . T鱈nh x叩c su畉t 畛 l畉y 動畛c hai vi棚n bi c湛ng mu . 10 S : P = 21 C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 3