![TRUONG THPT NGUYEN HU~
TO ToAN
DE THI THU D~I HQC NAM 2012
MON ToAN KHOI D - THen GIAN : 180 PHUT
**** *
pHAN CHUNG CHO TAT cA THi SINH (7,0 di~m):
Cau I (2 di~m) Cho ham s6 y = x
3
- 3x
2
+2 co d6 thi (C)
l.Khao sat sir bien thien cua ham s6 va ve d6 thi (C).
2.Tim diem M thuoc duong thang (d): y = 3x - 2 sac cho t6ng cac khoang each tu M d~n hai di~m CI!C tr]
la nho nhat .
Cau II (2 diem)
1. Giai phuong trinh : sin2x-cos2x+sinx-cosx= 4cos
2
x
2
2. Giai h~ phirong trinh:
{
F+5+.JY=5
rx+JY+5=5
Sf ~-2
1= dx
2 x~ +2x-2
Cau III (1 diem) Tinh :
Cau IV (1 diem)
Cho hinh chop S.ABC co day la tam giac d~u canh a. Chari duong vuong goc H ha tir S xuong
m~t phang (ABC) la trung di~m Be. Cho SA = a va SA tao voi m~t phang day mQt goc bang 30属.
Tinh thS tich hinh chop va khoang each gicta hai dirong thang BC va SA .
Cau V (1 di~m)
Cho x la s6 thirc duong va y la s6 thirc tuy y , tim gia tr] Ian nh~t va gia tr] nho nhat cua bieu thirc :
2
A= xy
(x2 +y2)(~X2 +y2 +x)
PHAN RIENG: Thi sinh chi dU'o'c lam mot trong hai phAn (phAn A hoac phAn B)
PhAn A : (3 di~m)
Cau VIa: (1 diem) Gi<ii phuong trinh: ~ log 12(x + 3) +~ log, (x _1)8 = log2 (4x).
2 "L 4
Cau VIla: (2 diem)
I.Trong mat phang toa dQ Oxy cho MBC co dirong tron ngoai ti~p la (C): (x - 4)2 + i = 10
Tim toa dQ cac dinh B va C ( vc > 0) cua MBC khi biet dinh A( 1, 1) va trong tam G (13
1
;- ~) .
2T khc . "h~ do O h d' h! (d) x-4 y-I z-2 'd'A
A(I 12). rong ong gran VO'! t; true toa 9 xyz c 0 irong tang : -2- = -1- = -1- va tern ;;.
Tim hai diem M va N tren duong thang (d) sac cho MMN vuong tai M, co dien tich b~ng 3 J2 .
PhAn B : (3 di~m)
Cau VIb. (l diem) Tim s6 nguyen duong n ,bi~t 2C; +2.3C: +3.4C: + ... +(n-l).nC; = 480
Cau VIIb: (2 diem)
I.Trong mat phang toa dQ Oxy cho tam giac can ABC co dinh C( 賊;0) va CI la dirong cao. Canh AB co
phirong trinh x - 2y + 2 = 0 va AB = 4CI . Tim toa dQ cac dinh A, B biet A co hoanh dQ am .
2.Trong khong gian voi h~ true toa dQ Oxyz cho dirong thang (d) : x ~ I = :1 = z_~
1
va diem E(O; 0; 1).
Vi~t phirong trinh mat phang (P) chira dirong thang (d) va each diem E mot doan bang ~ .
*** HET ****
Thi th畛 畉i h畛c www.toanpt.net](https://image.slidesharecdn.com/toan-pt-150123172236-conversion-gate01/85/Toan-pt-de068-2012-1-320.jpg)
Toan pt.de068.2012
- 1. TRUONG THPT NGUYEN HU~ TO ToAN DE THI THU D~I HQC NAM 2012 MON ToAN KHOI D - THen GIAN : 180 PHUT **** * pHAN CHUNG CHO TAT cA THi SINH (7,0 di~m): Cau I (2 di~m) Cho ham s6 y = x 3 - 3x 2 +2 co d6 thi (C) l.Khao sat sir bien thien cua ham s6 va ve d6 thi (C). 2.Tim diem M thuoc duong thang (d): y = 3x - 2 sac cho t6ng cac khoang each tu M d~n hai di~m CI!C tr] la nho nhat . Cau II (2 diem) 1. Giai phuong trinh : sin2x-cos2x+sinx-cosx= 4cos 2 x 2 2. Giai h~ phirong trinh: { F+5+.JY=5 rx+JY+5=5 Sf ~-2 1= dx 2 x~ +2x-2 Cau III (1 diem) Tinh : Cau IV (1 diem) Cho hinh chop S.ABC co day la tam giac d~u canh a. Chari duong vuong goc H ha tir S xuong m~t phang (ABC) la trung di~m Be. Cho SA = a va SA tao voi m~t phang day mQt goc bang 30属. Tinh thS tich hinh chop va khoang each gicta hai dirong thang BC va SA . Cau V (1 di~m) Cho x la s6 thirc duong va y la s6 thirc tuy y , tim gia tr] Ian nh~t va gia tr] nho nhat cua bieu thirc : 2 A= xy (x2 +y2)(~X2 +y2 +x) PHAN RIENG: Thi sinh chi dU'o'c lam mot trong hai phAn (phAn A hoac phAn B) PhAn A : (3 di~m) Cau VIa: (1 diem) Gi<ii phuong trinh: ~ log 12(x + 3) +~ log, (x _1)8 = log2 (4x). 2 "L 4 Cau VIla: (2 diem) I.Trong mat phang toa dQ Oxy cho MBC co dirong tron ngoai ti~p la (C): (x - 4)2 + i = 10 Tim toa dQ cac dinh B va C ( vc > 0) cua MBC khi biet dinh A( 1, 1) va trong tam G (13 1 ;- ~) . 2T khc . "h~ do O h d' h! (d) x-4 y-I z-2 'd'A A(I 12). rong ong gran VO'! t; true toa 9 xyz c 0 irong tang : -2- = -1- = -1- va tern ;;. Tim hai diem M va N tren duong thang (d) sac cho MMN vuong tai M, co dien tich b~ng 3 J2 . PhAn B : (3 di~m) Cau VIb. (l diem) Tim s6 nguyen duong n ,bi~t 2C; +2.3C: +3.4C: + ... +(n-l).nC; = 480 Cau VIIb: (2 diem) I.Trong mat phang toa dQ Oxy cho tam giac can ABC co dinh C( 賊;0) va CI la dirong cao. Canh AB co phirong trinh x - 2y + 2 = 0 va AB = 4CI . Tim toa dQ cac dinh A, B biet A co hoanh dQ am . 2.Trong khong gian voi h~ true toa dQ Oxyz cho dirong thang (d) : x ~ I = :1 = z_~ 1 va diem E(O; 0; 1). Vi~t phirong trinh mat phang (P) chira dirong thang (d) va each diem E mot doan bang ~ . *** HET **** Thi th畛 畉i h畛c www.toanpt.net
- 2. BAp AN THI THU B~I HQC KHOI D - 2012 - LAN THU I N()IDUNG DIEM Cau I l. l diem H9C sinh W giai 2. l diem Cau II l. l diem 2. l diem + G9i diem cue dai la A(0;2), diem cue tieu la B(2;-2) + Xet bi~u thirc P(x, y) = 3x - y - 2 + Thay toa dQ di~m A(0;2) van bieu thirc P(x, y) , ta co: P(0,2) = - 4 < 属va thay toa dQ di~m B(2;-2) van bieu thirc P(x,y) , ta co: P(2,-2) = 6 >0 + V?y 2 diem cue dai va cue ti~u nam v~ hai phia cua duong thang y = 3x - 2 Nen MA+MB nho nh~t khi 3 diem A, M, B thang hang + Phuong trinh duong thang AB: y = - 2x + 2 + Toa do diem M la nghiem cua he: {Y = 3x- 2 <=> jx = ~ . . .. Y = -2x+2 2 y=- 5 V~ M(4 2) ~ d' h! (d) h' ~ A b" ,ay 5"; 5" tren irong tang t oa yeu cau ar toan . Phuong trinh <=> 2sinx.cosx - 2cos 2 x + 1 + sinx - cosx = 2 + 2 cosx <=> sinx(2cosx + 1 ) - cosx (2cosx + 1) - (2cosx + 1) = 属<=> (sinx - cosx - 1 )(2cosx + 1) = 属 r sin(x - 7r) = _1_ = sin 7r <=> [sinx-cosx = 1<=> 4 J2 4 2cosx = -1 1 27r COSX = -- = cos- 2 3 l X=~+k27r hay x=7r+k27r Vay phirong trinh co nghiem : (kEZ) x=賊27r +klr: 3 +f)i~u kien : x ~ 属 va y ~ 属 +V6i di~u kien tren ; ta co : .Jx+5 +JY =.rx +~y+5 <=> )y(x+5) = )x(y+5) <=> x = y +Khi x = y, pt(l) viSt lai: .Jx+5 +f; = 5 <=> ~x(x+5) = 10-x <=> x = 4 Vay : h~ co nghiern (4 ,4) 0,5 d 0,5 d 0,5 d 0,5 d 0,5 d 0,5 d Cau III Cau IV ldiern l diem +Uat t = ~ ~ t2 = x -1 ~ x = t2 + 1~ 2tdt = dx +n"" ~ x=2=>t=1vOl can: . x=5=>t=2 2 t-2 2 t-2 ~ 1 3}I = f .2tdt = 2 f .dt = 2 - - t ,(t2+1)t+2(t2+1)-2 ,(t+1)2 ,/+1 (t+1)2 61 2 3= 2In(t+ I)I~+- = 2In--1 t +1 I 2 + Xet ~SHA vuong tai H , ta co : SH = SA sin 30属 = ; 1 a2 J3+ SABe = -BC.AH =-- 2 4 0,5 d 0,5 d 0,25 d
- 3. Cau v Call VIa: ~ 1 a3 J3V~y: V = 3SABC.SH = ~ +Tir H ha dirong vuong goc xuong SA tai K + Ta co : AH .L BC va SH .L BC => BC .L (SAH) => BC .L HK Do do HK la doan vuong goc chung cua BC va SA Nen khoang each gifra BC va SA bang HK Ta co: HK = AHsin300 = AH = aJ3 2 4 V~ khoa ich ziu h' d' h::' BC 'SA b::' aJ3ay oang cac gura ai irong tang va ang -4- s C A <->.': ------------- ----:::. H B l diem A ~ xy' ~ x(~x' +y' -xl ~ f(?J-I (X2+y2)(~X2+y2+X) x 2 +/ 1+(~r f)~ (y)2 d'~ k'~ 0' A fiC) Ji+1-1~t t = - ; leu ten t ~ va = t = --- x t+l f(t)= 2-Ji+1 vaf(t)=Okhit=3 2(t + 1)2 t 0 3 +00 y' + 0 - ldiern .>" 1/4 ------. o 0,25 d 0,25 d 0,25 d 0,5 d 0,5 d 0,5 d 0,25 d 0,25 d y V~y : o max A = .!. khi Y = 賊xJ3 4 va min A = 0 khi x tuy Y duong va y = 0 +f)i~u kien: x> 属va x-:f:-l (I)<=> log2(x+3)+log2Ix-11 = log2(4x) (1) <=>(x+3)lx-II = 4x +Truong hop I: x > 1 (1)<=>x2 -2x-3=0<=>x=3hayx= -1 (loai) +Truong hop 2: 属< x < 1 (I) <=>x2 +6x-3 = 属<=>x = 2J3 -3 hay x = -3 - 2J3 (Ioai) Vay nghiern cua phirong trinh (I) la : x = 3 hay x = 2J3-3
- 4. Cau VIla: 1. l diem + (C ) co Him 1(4; 0) + GQi 0 Ia trung di~m BC . - 3- Taco AD =-AG ,nenO(5;-I) 2 + Tinh chat day cung ta co 10 .L BC + Canh BC qua 0(5;-1) nhan ID = (1;-1) lam vtpt co phirong trinh la:x - y - 6 = 属 +TQa dQ B, C Ia nghiern h~ phuong trinh : { X - y - 6 = 属 {X = 3 {X = 7 (x-4)2+y2=10 <=> y=_3 hay y=1 V~y: B(3;-3),C(7;1) (do Yc > 0) 0,5 d 0,5 d 2. l diem +Vi~t pt (d) diroi dang tham s6, suy ra: M( 4+ 2t; I +t;2 +t),N( 4+ 2s;1 +s;2 +s) - -+ (d) co vtcp U =(2,1,1) va AM =(3+2t,t,t) + MMN vuong tai M <=>; .lAM <=>;.AM=0<=>6+4f+f+t=0<=>t=-1. Do do M (2, 0, I) va AM = J3 + SaAMN = 3J2 <=> MN = 216 <=> ~r-(2-s-+-2-)2-+-(-s-+-I)-2+-(s-+-I-)2= 216 <=> 6s2 + 12s - 18 = 属<=> s = I hay s = -3 V~y M co toa dQ (2,0,1) va N co toa dQ la (6, 2, 3) hoac (-2, -2, -I) 0,25 d 0,25 d 0,25 d 0,25 d Cau VIb. l diem +Ta co: (1 +x)" = C~ +C~x+C;x2 +C~x3 +C~x4 + ... +C:xn. Daoham dp2 hai v~ (n-l).n(l+x)n-2 =2C; +2.3C~x+3.4C~x2 ... +(n-l)nC:xn-2 +Thay x = I ,ta diroc : (n - I)n. 2n-2 = 2C~ + 2.3C~ + 3.4C: + ... + (n -l).nC; +Tir gia thi~t , ta co : (n - 1)n. 2n - 2 = 480 = 5.6.24 = (6-1 )6.26 - 2 V~y: n=6 0,5 d 0,5 d Cau VIIb. 1. l diem , , " ( I)2 2 25 + dirong tron (C) co pt Ia: x -"2 + y = 4 0,25 d + Ava B la giao di~m cua AB va (C ) , nen A( -2; 0); B(2; 2) (do XA < 属) 0,25 d + CI = d(1 AB) = J5 ~ AB = 2 J5 ~ CA = ~ , 2 2 + Ta co A va B & tren duong tron (C) co tam C va ban kinh R= CA = ~ 2 0,25 d 0,25 d 2. ldiem + dt (d) qua M(l, 0,1) va co vtcp la U = (I, - I, -I ) + pt mp(P) : Ax + By + Cz + D = 属co vtpt n = (A,B,C) { ME(P) {A+C+D=O {D=-A-C + de (P) ~ _ _ ~ ~ n.u =0 A-B-C=O B=A-C + ptmp(P) : Ax + (A - C)y + Cz - A - C = 属 + d( E, (P)) =_1 <=> I-AI = _I <=> [C = 属J2 ~2A2 -2AC +2C2 J2 C = A V~y pt mp (P) la : x + y - 1 = 属 hay x + z - 2 = 属 0,25 d 0,25 d 0,25 d 0,25 d