Toán SP 4th 2014
- 1. facebook.com/msiro.tiny facebook.com/hoitoanhoc TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 2. Tìm các giá trị của mđể đường thẳng y m cắt đồ thị ( )C tại 4 điểm phân biệt E, F, M, N. Tính tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ ( )C tại các điểm E, F, M, N. Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3 5 10 8cos x sin x cos x sin x cos x Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình { 𝑥3 = 3𝑥𝑦 + 3 𝑦3 = 𝑥𝑦 − 2 Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 2 4 21 ( 1) 3 1 x dx I x x Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC= 2a , góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy 0 60 , tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn 1a b c . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2ab c c bc a a ac b b ab bc ca Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (6;0)C và hai đường thẳng :3 10 0d x y :3 3 16 0x y . Tìm toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết AC>AB, đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A, đường thẳng vuông góc với AC và ba đường thẳng ,d và trung trực của cạnh BC đồng qui tại một điểm. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 3 0P x y z và đường thẳng 1 2 2 : . 1 3 2 x y z d Viết phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua (1;2;3)A song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với đường thẳng d. Câu 9. (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn phương trình: ( )(1 2 ) (1 )(3 4 ) 1 7i z i iz i i