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Trajectory Mapping TM A new non-metric scaling technique Whitman Richards and Jan J Koenderink 轨道地图 TM 新型非距离等级技术 [ ]

概述 : TM 是一种考量特征空间的新型等级技术。它覆盖了对位公制 ( parameterizations ) 、路径的方法。不同于 MDS （多尺度等级）的是，它没有假定这个空间是同质的或者公制的（即有规律可循的）。虽然在 TM 技术中，同样包含了一些公制顺序信息，但主要输出的是特征上的对位公制化，就是将物体样本按不同类别从给定的类别中分隔出来。从引言的例子开始，我们将进一步用图形，色彩和文本的多角度阐述这个技术。

1 介绍：物体种类具有典型的一组特征，是一种造型特例。因此对物体不同的认知种类会对多公制的特征空间占据不同区域（也有互相重叠的可能）。路径和同位公制对于这个空间并不一目了然。举例：图一中，有不同大小和色彩的圆。在感知中，我们立刻把黑色的跟白色的区分开来，而且会把每个组占据特征空间中区分开的半平面。图一：这个例子中，有黑白两类大小不一的圆形。

那么对于大小有合适的顺序么？一种可能性是用从原点出发的半线，表现出增加的大小。一种是用一个大小的平均值作为原点，用参照比来区分大小。另一种是用 2 个半线，一个往黑色的延伸，一个往白色的延伸。当然，还有其他可能性。

但是这些表述中，我们的感知系统是用了哪种呢？ MDS 平面中的白球都在 y=0 的轴以上，如果能够排除这些含糊不清的内容，我们就可以知道确切的特征路径，正如 TM 程序所示的。 MDS 回答了这个问题，它提出特征空间是同质的并且空间距离是与物体或物体类别的相似度的测量是同样的。就以图一为例，我们评价所有的图形，并用 MDS 算法来放置样本顺序。

图三图 3 中，由 0-10 打分， 2 个圆如果大小相同，但内容不同打 5 分，如果大小不同但内容相同打 8 分。用这些等级， MDS 算法将这些圆排列了顺序。这个单调功能的相似度达到 95% 。从 MDS 程序中观察出 2 点：一是虽然这些圆在特征空间中被排了序，但是起点和路径是任意的。二是样本间真正的关系没有表达清楚。所以，白色最大圆和白色最小圆的距离比同样最小的白色圆与黑色最大圆的距离要远。难道真的暗示了后者更为相似？提出对 MDS 方法的弊端。

2 TM TM 在概念上非常简单。如图四，先拿一对来比较特征，同时继续推断它们之间特征达到一种规律性，再代入另一个样本，发现它是这个特征规律的延伸。

TM 程序有 3 个需要注意的地方。首先，很有可能 2 个样本间毫无可比性，比如黑圆和白圆间就很难插入第三个样本。然而，当我们把黑色和白色看作分开的 2 个类别，那么更强烈的趋势是尽可能不要忘记他们之间的路径。互相排斥的一对更需要留意，因为提供了物体特征空间边缘的迹象。第二个是标准插入样品是可能的情况下，但它却是不在这个系列中的。如，当图中我们加入了灰色的圆，那么这个种类的延伸是不合理的。当同样是黑色的球，只是更大，虽然它不是在系列中，但是它是可行的，那么它也应该被留意。最后一点，如果一个样本或一个插入样本是在这个特征空间路径的顶端。那么我们说这些端点能帮助我们定义这个 TM 空间的边缘。举例来说，延伸端 4 是一个端点，那么这个圆的大小就不能进一步延伸了。

3 圆的例子用数学程序我们提出了对于黑圆和白圆的 TM 程序。为了能定义出特征空间的光滑路径，我们必须用 3 个为一系列，而非 2 个。如果是有直角的图形，则不能用 3 个样本来分析。箭头反映了变化趋势。更直观地体现了空间中的对位公制化的结构。 2 个间的比较来分析路径。路径有时是非常复杂的。如果假设实验中特征的共性，那么我们就可以将每两个连接起来找到他们在空间中的关系路径。路径的网状结构在特征空间中十分复杂。所以把样本的位置找出来的技巧是很有帮助的。

相邻的 2 个样本往往比有一定距离的样本所展现出更多的相似点。它们之间难以加入其他样本。图六用的方式跟 MDS 的评价方式差不多，但是它确定了球 4 为邻近空间的尺度端点，平面中黑球和白球位置对半。在分析中有 2 个想象样本，它们不是系列样本中的。有了路径之后，特征空间的结构就清晰了。

4 地铁地图： MDS 不关心道路本身的属性，比如不同的颜色。它所关心的是它们站与站之间的距离。因此它如果没有标明东南西北，很可能是没有意义的。而 TM 可能没有什么规律性的内容，但是它是按特征来划分，所以更为直观易懂。

5 颜色举例：颜色空间是同质的。它的主题空间可以分为：白 - 黑，红 - 绿，黄 - 蓝。色彩间的饱和度，对比度，色调，亮度是不同的。把中性灰定为端点。 TM 程序，没有等级技巧，但确切地给出了出色的几何学色彩分析工具。图 8 TM 38 个颜色

图 9 MDS 18 个色彩样本 OSA 制空心圆时绿色，实心的是红色。

6 文字举例：初步探索文本。没有找到好的测量尺度，也没有同质和公制尺度。文字难以寻找规律。用 MDS 的相邻频率包含了 2 个尺度的相邻平面。形成了 3D 点蜂群。 3 维空间中的 2 个都从“ wood bark 木头船”开始为原点，通过“ waves 波浪”，“ wood grain 木树枝”到“ cloth 布”“ meshes 网”。另一个主干是从“ bark 帆船”开始通过“ fieldstone 散石”到“ clouds 云”到“ european marble 欧洲大理石”到“ rice paper 宣纸”。这两个主干会相交从而形成 3 维空间中的圈形。是由事物与事物之间的联想关系，或者发展关系得到的，因为方向不同，所以会出现 3 维空间。

7 总结轨道地图是建立在物体可以按特征分类的一种评估。分类的方式是取决于物与物之间那些有变化和有趋势的特征。给你一个范围，轨道地图能直观地反映一对物体的特征变化，在特征空间里反映出来。 TM 可以用交叉相互关系技术来提取出属性从而定义任何特征对位公制化的或者是变化着的。

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