際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Trigonometri SMAN 5 KARAWANG

Download as PPTX, PDF
R
Riananda Dwismara

SMAN 5 KARAWANG

1 of 46
Download to read offline
KOMPETENSI: 1. Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda. 2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus 3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus TRIGONOMETRI KELOMPOK 3 Riananda D.T ~ Raden Andrio Syaiful Bahri ~ Thoriq Zidane Fandi Akhmad Annisa Ziana ~ Astri Lestari 4. LATIHAN SOAL Class : XI SCIENCE 6 TRIGONOMETRI
MATERI : 1. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut 2. Rumus sudut Ganda 3. Rumus Perkalian Fungsi 4. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri
Trigonometri SMAN 5 KARAWANG
Nilai Trigonometri untuk sudut Istimewa
Rumus sudut Berelasi
Rumus cosinus jumlah dua sudut : cos (A + B) = cos A cos B sin A sin B Rumus cosinus selisih dua sudut: cos (A B) = cos A cos B + sin A sin B
Contoh Soal 1. Jawab 2. Jawab Tentukan nilai cos 15属 tanpa menggunakan kalkulator atau tabel Trigonometri !
Jawaban 1. cos (A + B) = cos A cos B sin A sin B Soal
Trigonometri SMAN 5 KARAWANG
Jawaban 2. Soal 15 = 45 30 cos 15 = cos (45 30) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = (遜2)(遜3) + (遜2)(遜) = 村(6 + 2) jadi, nilai cos 15 adalah 村(6 + 2)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B Rumus Sinus Jumlah Dua Sudut : Rumus Sinus Selisih Dua Sudut : sin (A B) = sin A cos B cos A sin B
1. Jawab 2. Jawab Contoh Soal Hitunglah nilai sin 75属 tanpa menggunakan kalkulator ! Jika 留 dan 硫 adalah sudut-sudut lancip, tentukan sin( 留 - 硫 ).
Sin (留 - 硫) = sin 留 . cos 硫 - cos 留 . sin 硫 5 13 4 12 3 5 Sin = Depan Miring Cos = Samping Miring Sin (留 - 硫) = . - . = - = Sin (留 - 硫) = sin 留 . cos 硫 - cos 留 . sin 硫 留 硫 Phytagoras = 52 42 = 9 = 3 Phytagoras = 132 122 = 25 = 5 Jawaban Soal
Jawaban 2. Soal 75属 = 45属 + 30属 sin 75属 = sin(45属 + 30属) = sin 45属cos 30属+ cos 45属sin 30属 = (遜2) (遜3) + (遜2)(遜) = 村 6 + 村 2 = 村 (6+ 2) jaaaadi, sin 75属 = 村 (6+ 2)
Trigonometri SMAN 5 KARAWANG
Contoh Soal Jawab
Jawaban Soal
Rumus Sinus Sudut Ganda : Rumus Cosinus Sudut Ganda :
Rumus Tangen Sudut Ganda :
1. Rumus untuk sin 2留 Kita, telah mengetahui bahwa: sin (留 + 硫) = sin 留 cos 硫 + cos 留 sin 硫. Untuk 硫 = 留, diperoleh: sin (留 + 留) = sin 留 cos 留 + cos 留 sin 留 sin 2 留 = 2 sin 留 cos 留 Jadi, rumus sudut ganda untuk sinus adalah:
Rumus Cosinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh: cos 2A = cos (A + A) = cos A cos A sin A sin A = cos2 A sin2 A ..(1) atau cos 2A = cos2 A sin2 A = cos2 A (1 cos2 A) = cos2 A 1 + cos2 A = 2 cos2 A 1 ..(2) atau cos 2A = cos2 A sin2 A = (1 sin2 A) sin2 A = 1 2 sin2 A (3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut
Rumus Tangen Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh: tan 2A = tan (A + A) Rumus:
Contoh Soal Dik. A sudut lancip. Sin A= 5/13. hitung a. sin 2A b. cos 2A c. tan 2A 169-25 144 = 12
Jawaban a. Sin 2A = 2 sinA.cos A = 2. 5/13 . 12/13 = 120/169 b. Cos 2A = cos族A - sin族A = (12/13)族 - (5/13) 族 = 144/169 25/169 = 119/169 c. Tan 2A = 2 tan A 1-tan族A Soal
2. 5 126 = 1-( 5/12) 族 = 5/6 144/144 - 25/144 = 5/6 119/144 = 120/119 ~~ Jawaban
Trigonometri SMAN 5 KARAWANG
Contoh Soal 1. Jawab 3. 2. Jawab Jawab
Jawaban 1. 2. Soal Soal
Jawaban 3. Soal
Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri
Contoh Soal 1. 2. 3. Jawab Jawab Jawab
Contoh Soal 5. 6. 4. Jawab Jawab Jawab
Jawaban 1. 2. Soal Soal
Jawaban 3. Soal 4. Soal
Jawaban 5. Soal
Jawaban 6. Soal
Rumus persamaan Trigonometri sin x = sin x = + k . 360o x = (180o - ) + k . 360o cos x = cos x = + k . 360o x = - + k . 360o tan x = tan x = + k . 180o k = bil. bulat sembarang Persamaan Trigonometri
Contoh soal Untuk 0属 x 360属 tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2
Jawaban Soal Dari: sin x = 1/2 Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30属. Sehingga sin x = 1/2 sin x = sin 30属 Dengan pola rumus yang pertama di atas: (i) x = 30 + k 360 k = 0 x = 30 + 0 = 30 属 k = 1 x = 30 + 360 = 390 属 (ii) x = (180 30) + k360 x = 120 + k360 x = 150 + k360 k = 0 x = 150 + 0 = 150 属 k = 1 x = 150 + 360 = 510 属 Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0属 x 360属, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah: HP = {30属, 150属}
2 sin 留 cos 硫 = sin (留 + 硫) + sin (留 牟 硫) 2 cos 留 sin 硫 = sin (留 + 硫) 牟 sin (留 牟 硫) 2 cos 留 cos 硫 = cos (留 + 硫) + cos (留 硫) 2 sin 留 sin 硫 = 牟 cos (留 + 硫) + cos (留 硫) RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS sin A + sin B = 2 sin 遜 (A + B) cos 遜 (A 牟 B) sin A 牟 sin B = 2 cos 遜 (A + B) sin 遜 (A 牟 B) cos A + cos B = 2 cos 遜 (A + B) cos 遜 (A 牟 B) cos A 牟 cos B = 牟 2 sin 遜 (A + B) sin 遜 (A 牟 B) RUMUS UNTUK 2 SIN 留 COS 硫 DAN 2 COS 留 SIN 硫 Untuk menyelesaikan Persamaan trigonometri yang memuat jumlah , selisih sinus atau kosinus. Maka kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih dalam trigonometri. Untuk lebih jelas perhatikan contoh berikut.
Contoh soal : 1. 2 cos 75 cos 15 = cos (75+15) + cos (75-15) = cos 90 + cos 60 = 0 + 遜 = 遜 2. Cos 105 cos 15 = 遜 cos (105+15) + 遜 cos (105-15) = 遜 cos 120 + 遜 cos 90 = 遜 (-遜) + 0 = -村
1. Jawab 2. 3. Jawab Jawab
6. 5. 4. Jawab Jawab Jawab
9. 8. 7. Jawab Jawab Jawab
10. Jawab Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = 遜. Maka cos(A B) =.
Trigonometri SMAN 5 KARAWANG

More Related Content

Trigonometri SMAN 5 KARAWANG

  • 1. KOMPETENSI: 1. Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda. 2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus 3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus TRIGONOMETRI KELOMPOK 3 Riananda D.T ~ Raden Andrio Syaiful Bahri ~ Thoriq Zidane Fandi Akhmad Annisa Ziana ~ Astri Lestari 4. LATIHAN SOAL Class : XI SCIENCE 6 TRIGONOMETRI
  • 2. MATERI : 1. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut 2. Rumus sudut Ganda 3. Rumus Perkalian Fungsi 4. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri
  • 4. Nilai Trigonometri untuk sudut Istimewa
  • 6. Rumus cosinus jumlah dua sudut : cos (A + B) = cos A cos B sin A sin B Rumus cosinus selisih dua sudut: cos (A B) = cos A cos B + sin A sin B
  • 7. Contoh Soal 1. Jawab 2. Jawab Tentukan nilai cos 15属 tanpa menggunakan kalkulator atau tabel Trigonometri !
  • 8. Jawaban 1. cos (A + B) = cos A cos B sin A sin B Soal
  • 10. Jawaban 2. Soal 15 = 45 30 cos 15 = cos (45 30) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = (遜2)(遜3) + (遜2)(遜) = 村(6 + 2) jadi, nilai cos 15 adalah 村(6 + 2)
  • 11. sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B Rumus Sinus Jumlah Dua Sudut : Rumus Sinus Selisih Dua Sudut : sin (A B) = sin A cos B cos A sin B
  • 12. 1. Jawab 2. Jawab Contoh Soal Hitunglah nilai sin 75属 tanpa menggunakan kalkulator ! Jika 留 dan 硫 adalah sudut-sudut lancip, tentukan sin( 留 - 硫 ).
  • 13. Sin (留 - 硫) = sin 留 . cos 硫 - cos 留 . sin 硫 5 13 4 12 3 5 Sin = Depan Miring Cos = Samping Miring Sin (留 - 硫) = . - . = - = Sin (留 - 硫) = sin 留 . cos 硫 - cos 留 . sin 硫 留 硫 Phytagoras = 52 42 = 9 = 3 Phytagoras = 132 122 = 25 = 5 Jawaban Soal
  • 14. Jawaban 2. Soal 75属 = 45属 + 30属 sin 75属 = sin(45属 + 30属) = sin 45属cos 30属+ cos 45属sin 30属 = (遜2) (遜3) + (遜2)(遜) = 村 6 + 村 2 = 村 (6+ 2) jaaaadi, sin 75属 = 村 (6+ 2)
  • 18. Rumus Sinus Sudut Ganda : Rumus Cosinus Sudut Ganda :
  • 20. 1. Rumus untuk sin 2留 Kita, telah mengetahui bahwa: sin (留 + 硫) = sin 留 cos 硫 + cos 留 sin 硫. Untuk 硫 = 留, diperoleh: sin (留 + 留) = sin 留 cos 留 + cos 留 sin 留 sin 2 留 = 2 sin 留 cos 留 Jadi, rumus sudut ganda untuk sinus adalah:
  • 21. Rumus Cosinus Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh: cos 2A = cos (A + A) = cos A cos A sin A sin A = cos2 A sin2 A ..(1) atau cos 2A = cos2 A sin2 A = cos2 A (1 cos2 A) = cos2 A 1 + cos2 A = 2 cos2 A 1 ..(2) atau cos 2A = cos2 A sin2 A = (1 sin2 A) sin2 A = 1 2 sin2 A (3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut
  • 22. Rumus Tangen Sudut Ganda Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh: tan 2A = tan (A + A) Rumus:
  • 23. Contoh Soal Dik. A sudut lancip. Sin A= 5/13. hitung a. sin 2A b. cos 2A c. tan 2A 169-25 144 = 12
  • 24. Jawaban a. Sin 2A = 2 sinA.cos A = 2. 5/13 . 12/13 = 120/169 b. Cos 2A = cos族A - sin族A = (12/13)族 - (5/13) 族 = 144/169 25/169 = 119/169 c. Tan 2A = 2 tan A 1-tan族A Soal
  • 25. 2. 5 126 = 1-( 5/12) 族 = 5/6 144/144 - 25/144 = 5/6 119/144 = 120/119 ~~ Jawaban
  • 30. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri
  • 37. Rumus persamaan Trigonometri sin x = sin x = + k . 360o x = (180o - ) + k . 360o cos x = cos x = + k . 360o x = - + k . 360o tan x = tan x = + k . 180o k = bil. bulat sembarang Persamaan Trigonometri
  • 38. Contoh soal Untuk 0属 x 360属 tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2
  • 39. Jawaban Soal Dari: sin x = 1/2 Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30属. Sehingga sin x = 1/2 sin x = sin 30属 Dengan pola rumus yang pertama di atas: (i) x = 30 + k 360 k = 0 x = 30 + 0 = 30 属 k = 1 x = 30 + 360 = 390 属 (ii) x = (180 30) + k360 x = 120 + k360 x = 150 + k360 k = 0 x = 150 + 0 = 150 属 k = 1 x = 150 + 360 = 510 属 Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0属 x 360属, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah: HP = {30属, 150属}
  • 40. 2 sin 留 cos 硫 = sin (留 + 硫) + sin (留 牟 硫) 2 cos 留 sin 硫 = sin (留 + 硫) 牟 sin (留 牟 硫) 2 cos 留 cos 硫 = cos (留 + 硫) + cos (留 硫) 2 sin 留 sin 硫 = 牟 cos (留 + 硫) + cos (留 硫) RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS sin A + sin B = 2 sin 遜 (A + B) cos 遜 (A 牟 B) sin A 牟 sin B = 2 cos 遜 (A + B) sin 遜 (A 牟 B) cos A + cos B = 2 cos 遜 (A + B) cos 遜 (A 牟 B) cos A 牟 cos B = 牟 2 sin 遜 (A + B) sin 遜 (A 牟 B) RUMUS UNTUK 2 SIN 留 COS 硫 DAN 2 COS 留 SIN 硫 Untuk menyelesaikan Persamaan trigonometri yang memuat jumlah , selisih sinus atau kosinus. Maka kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih dalam trigonometri. Untuk lebih jelas perhatikan contoh berikut.
  • 41. Contoh soal : 1. 2 cos 75 cos 15 = cos (75+15) + cos (75-15) = cos 90 + cos 60 = 0 + 遜 = 遜 2. Cos 105 cos 15 = 遜 cos (105+15) + 遜 cos (105-15) = 遜 cos 120 + 遜 cos 90 = 遜 (-遜) + 0 = -村
  • 45. 10. Jawab Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = 遜. Maka cos(A B) =.
AboutCopyright
息 2025 際際滷