Vít Tuček: Aplikace abstraktní matematiky #blokexpertu
0 likes1,142 views
Slajdy k přednášce pro předmět Blok expertů na KISKu (kisk.cz/blok-expertu). Na sklonku devatenáctého století se v matematice místo kvantitativního přístupu začal prosazovat stále větší důraz na zkoumání kvalitativních vlastností. Započal přerod matematiky z vědy čistě kvantitativní ve vědu, která se z velké části zabývá abstraktními strukturami. Na této přednášce se pokusíme odpovědět na otázku: "Co je a k čemu může být dobrá abstraktní matematika?" Obzory si rozšíříme za pomoci aplikací vyšší algebry a algebraické topologie ve "skutečném životě".
![Minimální kostra
❖ Taxonomy.[19]
❖ Cluster analysis: clustering points in the plane,[20] single-linkage clustering (a method of hierarchical clustering),[21]
graph-theoretic clustering,[22] and clustering gene expression data.[23]
❖ Constructing trees for broadcasting in computer networks.[24] On Ethernet networks this is accomplished by means
of the Spanning tree protocol.
❖ Image registration[25] and segmentation[26] — see minimum spanning tree-based segmentation.
❖ Curvilinear feature extraction in computer vision.[27]
❖ Handwriting recognition of mathematical expressions.[28]
❖ Circuit design: implementing efficient multiple constant multiplications, as used in finite impulse response filters.[29]
❖ Regionalisation of socio-geographic areas, the grouping of areas into homogeneous, contiguous regions.[30]
❖ Comparing ecotoxicology data.[31]
❖ Topological observability in power systems.[32]
❖ Measuring homogeneity of two-dimensional materials.[33]
❖ Minimax process control.[34]](https://image.slidesharecdn.com/tucekprezentace-150327085319-conversion-gate01/85/Vit-Tucek-Aplikace-abstraktni-matematiky-blokexpertu-28-320.jpg)
![Fourierova transformace
Nukleární magentická rezonance
❖ In 1983, Ljunggren[8] and Twieg[9] independently introduced
the k-space formalism, a technique that proved invaluable
in unifying different MR imaging techniques. They showed
that the demodulated MR signal S(t) generated by freely
precessing nuclear spins in the presence of a linear
magnetic field gradient G equals the Fourier transform of
the effective spin density.
❖ Continuous wave spectroscopy is inefficient in comparison
with Fourier analysis techniques (see below) since it probes
the NMR response at individual frequencies in succession.](https://image.slidesharecdn.com/tucekprezentace-150327085319-conversion-gate01/85/Vit-Tucek-Aplikace-abstraktni-matematiky-blokexpertu-34-320.jpg)
Vít Tuček: Aplikace abstraktní matematiky #blokexpertu
- 1. Vít Tuček — MFF UK Aplikace abstraktní matematiky aneb co všechno se dá násobit
- 5. –John von Neumann “In mathematics you don’t understand things. You just get used to them.”
- 6. ❖ Takže co všechno můžeme násobit?
- 7. Konečné okruhy Zn ❖ prvky jsou celá čísla od 0 do n - 1 ❖ násobení a sčítání modulo n ❖ 2 + 3 = 5 = 1 mod 4 ❖ 2 * 3 = 6 = 2 mod 4
- 11. A co Z24? To bylo Z12
- 14. Co s tím? RSA!
- 15. Co s tím? RSA! ❖ šifrování ❖ dešifrování
- 16. Příklad p=7, q = 13 n = 7*13 = 91, ϕ(n) = 6 * 12 = 72 e = 5, d = 29 e*d = 5*29 = 145 145 = 1 mod 72 a h o j 1, 8, 15, 10 1^5 = 1 mod 91 8^5 = 8 mod 91 15^5 = 71 mod 91 10^5 = 82 1, 8, 71, 82 1^29 = 1 mod 91 8^29 = 8 mod 91 71^29 = 15 mod 91 82^29 = 10 mod 91 1, 8, 15, 10
- 17. Co s tím? RSA!
- 18. Velká čínská věta o zbytcích Sun Tzu (孙⼦子) 3. — 5. AD
- 19. Velká čínská věta o zbytcích Nastoupeni v trojstupech, zbyde jeden. Nastoupeni v řadách po pěti, zbydou dva. Nastoupí-li v sedmi řadách, zbydou tři. Kolik vojáků je v armádě Han Xina?
- 20. Velká čínská věta o zbytcích
- 22. – Ludwig Wittgenstein “Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.”
- 27. Minimální kostra ❖ computer networks, telecommunications networks, transportation networks, water supply networks, and electrical grids ❖ http://en.wikipedia.org/wiki/Borůvka's_algorithm
- 28. Minimální kostra ❖ Taxonomy.[19] ❖ Cluster analysis: clustering points in the plane,[20] single-linkage clustering (a method of hierarchical clustering),[21] graph-theoretic clustering,[22] and clustering gene expression data.[23] ❖ Constructing trees for broadcasting in computer networks.[24] On Ethernet networks this is accomplished by means of the Spanning tree protocol. ❖ Image registration[25] and segmentation[26] — see minimum spanning tree-based segmentation. ❖ Curvilinear feature extraction in computer vision.[27] ❖ Handwriting recognition of mathematical expressions.[28] ❖ Circuit design: implementing efficient multiple constant multiplications, as used in finite impulse response filters.[29] ❖ Regionalisation of socio-geographic areas, the grouping of areas into homogeneous, contiguous regions.[30] ❖ Comparing ecotoxicology data.[31] ❖ Topological observability in power systems.[32] ❖ Measuring homogeneity of two-dimensional materials.[33] ❖ Minimax process control.[34]
- 30. Komplexní čísla ❖ součin dvou záporných reálných čísel je vždy kladný ❖ i2 = -1
- 31. Komplexní čísla polární souřadnice z = r ei α w = s ei β z w = r s ei(α + β)
- 33. ❖ Fourierova transformace: Komplexní čísla Fourierova transformace frekvence —> amplituda čas —> hodnota signálu ❖ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Fourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.gif ❖ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/Fourier_series_square_wave_circles_animation.gif
- 34. Fourierova transformace Nukleární magentická rezonance ❖ In 1983, Ljunggren[8] and Twieg[9] independently introduced the k-space formalism, a technique that proved invaluable in unifying different MR imaging techniques. They showed that the demodulated MR signal S(t) generated by freely precessing nuclear spins in the presence of a linear magnetic field gradient G equals the Fourier transform of the effective spin density. ❖ Continuous wave spectroscopy is inefficient in comparison with Fourier analysis techniques (see below) since it probes the NMR response at individual frequencies in succession.
- 35. Umíme násobit body v prostoru? Sir William Rowan Hamilton (midnight, 3–4 August 1805 – 2 September 1865)
- 36. Umíme násobit body v prostoru? Sir William Rowan Hamilton (midnight, 3–4 August 1805 – 2 September 1865)
- 37. Násobení čtveřic
- 40. Gimbal lock "How about sending me a fourth gimbal for Christmas?" — Michael Collins, Apollo 11 Command Module Pilot
- 41. Quaternions to the rescue!
- 42. Dirakův trik s páskem https://vimeo.com/62228139
- 45. Prostor dyád tón = frekvence až na oktávu = “kružnice” dva tóny = součin dvou kružnic dyáda = zapomenu pořadí
- 46. (ko)homologie
- 54. kolaborační sítě Za každý článek, který spolu dva autoři napsali přidám k jejich vzdálenosti 1/(n-1) kde n je celkový počet autorů článku.
- 55. kolaborační sítě
- 59. Wir müssen wissen. Wir werden wissen. — David Hilbert