際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Gradien Persamaan Garis dan grafik

Download as PPT, PDF
Novaanovi Novaanovi
Novaanovi Novaanovi

Dokumen tersebut membahas tentang gradien, persamaan garis lurus, dan grafik garis lurus. Secara singkat, dibahas tentang pengertian dan cara menentukan nilai gradien, menentukan persamaan garis lurus melalui satu atau dua titik, serta cara menggambar grafik garis lurus.

1 of 23
Downloaded 2,169 times
Gradien, Persamaan Garis & Beranda Beranda WINTER Grafik Template SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai SMP VIII Semester 2 Selesai Kesabaran, Keteguhan hati dan Kerja keras adalah Kombinasi untuk Sukses
SK dan KD Standar Kompetensi Beranda 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi Beranda dan persamaan garis lurus SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Kompetensi Dasar Materi Materi 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan Evaluasi Evaluasi grafik garis lurus Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
Tujuan 1.6.1 Mengenal pengertian dan menentukan Beranda Beranda gradien garis lurus dalam berbagai SK/ KD SK/ KD bentuk Tujuan Tujuan 1.6.2 Menentukan persamaan garus lurus Materi Materi yang melalui dua titik. Melalui satu Evaluasi Evaluasi titik dengan gradien tertentu Referensi Referensi 1.6.3 Menggambar grafik garis lurus Penyusun Penyusun Selesai Selesai
Gradien Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Pernahkan kalian mendaki gunung atau Materi menaiki tangga?? Evaluasi Evaluasi Gunung dan tangga memiliki kemiringan yang Referensi Referensi berbeda, sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan. Penyusun Penyusun Nah kemiringan garis inilah yang disebut Selesai Selesai dengan gradien dan biasanya disimbolkan (m)
Nilai dari Gradien bersifat tetap atau konstan dan Beranda Beranda tergantung pada perbedaan tinggi (ordinat) & perbedaan SK/ KD datar (absis). SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi atau Gradien = ordinat absis Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai y m= Gradien x
Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Contoh: Tinggi tangga diatas adalah 3 meter dan jarak mendatar dari Evaluasi Evaluasi tangga sampai tembok 4 meter. Berapakah kemiringannya (gradien) ?? Referensi Referensi Penyusun Penyusun Berdasarkan definisi, gradien (kemiringan) adalah perbandingan antara tinggi benda dibanding dengan panjang sisi datar. Selesai Selesai Maka dari soal diatas didapat Gradien = 3/4
Perhitungan Gradien Berdasarkan Titik Koordinat / Bentuk Persamaan Beranda Beranda SK/ KD 1. Pada persamaan garis y = mx SK/ KD Tujuan Tujuan Nilai gradien pada persamaan garis y = mx sama dengan besar nilai konstanta (m) yang terletak di depan variabel x . Materi Materi Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx. Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
Contoh 1. Persamaan garis 2x + 2y = 0. Carilah gradiennya Jawab Beranda Beranda Kita ubah dahulu persamaan garisnya menjadi bentuk y = mx SK/ KD SK/ KD 2x + 2y = 0 Tujuan 2y = 2x Tujuan y=-x Materi Materi Jadi nilai gradiennya, m = -1 Evaluasi Evaluasi 2. Persamaan garis 2y = 4x. Carilah gradiennya Jawab Referensi Referensi Sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx, Penyusun Penyusun maka : Selesai 2y = 4x Selesai y = 2x Jadi gradienyya, m = 2
2. Pada persamaan garis y = mx + c Perhitungan nilai gradien pada garis y = mx + c dilakukan Beranda Beranda dengan cara menentukan nilai konstanta (m) di depan variabel x. SK/ KD SK/ KD Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx + c. Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi Contoh 1. Persamaan garis -6x + 3y = 9. Carilah gradiennya Referensi Referensi Jawab Penyusun Kita ubah dahulu persamaan garis -6x + 3y = 9 menjadi Penyusun bentuk y = mx + c Selesai Selesai -6x + 3y = 9 3y = 6x +9 y = 2x + 3 Jadi nilai gradienny m = 2
2. Tentukanlah gradien dari persamaan garis 2y = x + 12. Jawab Beranda Beranda Karena sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx + c, SK/ KD SK/ KD Maka : 2y = x + 12. Tujuan Tujuan y=遜x+6 Materi Materi Jadi gradienyya, m = 遜 Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0 Gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat Beranda Beranda ditentukan dengan cara mengubah persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien SK/ KD SK/ KD diperoleh dari nilai konstanta (m) di depan variabel x Tujuan Tujuan Smart Solution Materi Materi Evaluasi Evaluasi Mencari gradien garis dengan persamaan a ax + by + c = 0 adalah dengan menghitung nilai m = Referensi b Referensi Penyusun Penyusun Contoh Persamaan garis 6x + 3y = 9 , a = 6 ; b = 3; c = -9 Selesai Selesai maka gradiennya m = -6/3 = 2
Persamaan Garis 1. Menentukan Persamaan Garis melalui sebuah titik (x1 , y1) dengan Gradien m Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Contoh Tujuan Tujuan Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 2) dan Materi Materi memiliki gradien 2. Jawab Evaluasi Evaluasi Titik P(3,2) => x1 = 3 dan y1 = 2, maka persaman Referensi Referensi garisnya y - y1 = m ( x x 1 ) Penyusun Penyusun y 2 = 2 ( x 3) Selesai Selesai y = 2x 6 + 2 y = 2x 4 Jadi, persamaan garisnya y = 2x - 4
2. Menentukan Persamaan Garis melalui dua buah titik (x1,y1) dan (x2 , y 2) y y2 y2 y1 Beranda Beranda = x x2 x2 x1 SK/ KD SK/ KD Contoh Tujuan Tujuan Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,3) dan B(6, 5) Materi Materi Jawab Evaluasi y y2 y2 y1 Evaluasi = 4( y 5) = 2( x 6) x x2 x2 x1 Referensi Referensi 4 y 20 = 2 x 12 y 5 53 Penyusun Penyusun = x6 62 4 y 2x 8 = 0 Selesai Selesai y 5 2 = x6 4 4 y 2x 8 = 0 Jadi, persamaan garisnya
3. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik A( x A , y A ) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c Beranda Beranda Dua garis yang sejajar : mempunyai arah yang sama dan SK/ KD SK/ KD koefisien garis (gradien) sama Tujuan Tujuan y y A = m2 ( x x A ) dengan m2 = m1 Materi Materi Evaluasi Evaluasi Contoh : Referensi Referensi 1. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (4,5) dan sejajar dengan garis y = 3x +5 Penyusun Penyusun Selesai Selesai
Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (5,4) dan sejajar dengan garis y = 3x +5 Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Jawab : Persamaan garisnya sejajar maka, syarat Tujuan Tujuan gradiennya m1 = m2 Materi Materi y = 3x+5 ; Evaluasi Evaluasi m1 = 3, maka syarat sejajar m1 = m2 3 = m2 Referensi Referensi Penyusun Penyusun Persamaan garis lurusnya (y-y1) = m(x-x1) (y-4) = 3(x-5) Selesai Selesai y-4 = 3x-15 y-3x-4+15 =0 y-3x +11 = 0
4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik A( x A , y A ) dan Tegak Lurus dengan garis y = mx + c Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD 1 Tujuan Tujuan y y A = m2 ( x x A ) dengan m2 = m1 Materi Materi Evaluasi Evaluasi Referensi Contoh : Referensi Tentukanlah persamaan garis yang melalui Penyusun Penyusun titik A (5,4) dan tegak lurus garis y = 4x + 6 Selesai Selesai
Jawab Diketahui : titik A (5,4) melalui dan tegak lurus garis y = 4x + 6, maka diperoleh m1 = 4. Karena Beranda Beranda kedudukannya tegak lurus terhadap garis maka m2 . m1. m2 = -1 SK/ KD SK/ KD m2 = -1/4 Tujuan Tujuan Jadi persamaan garis nya : Materi Materi Evaluasi y yA = 2( x ) m xA Evaluasi 1 Referensi Referensi y = 4 (x ) 5 4 Penyusun Penyusun (x ) 5 y = 4 Selesai 4 Selesai (x ) 11 y = 4
Grafik Menggambar grafik melalui 2 Titik (x1,y1) dan (x 2,y2) Beranda Beranda Langkah langkah SK/ KD SK/ KD 1. Tentukan titik potong pada sumbu absis (x) dan Tujuan Tujuan sumbu ordinatnya (y) pada diagram cartesius. - Jika memotong sumbu absis (x) , maka y = 0, dan Materi Materi - jika memotong sumbu ordinat (y), maka x = 0. 2. Membuat tabel Evaluasi Evaluasi 3. Menggambar grafik pada koordinat kartesius Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
Contoh : Gambar persamaan y = 2x + 6, Beranda Langkah 1 : Beranda Menentukan titik potong, SK/ KD SK/ KD Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh x = -3 (-3,0) Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y =6 (0,6) Tujuan Tujuan Langkah 2 : Materi Materi Evaluasi Evaluasi x 0 -3 Referensi Referensi y 6 0 Penyusun Penyusun (x,y) (0,6) (-3,0) Selesai Selesai
Evaluasi 1. Carilah Gradien dari persamaan garis berikut : a. 4x + 3y = 0 Beranda Beranda b. 2x + y + 10 = 0 SK/ KD SK/ KD c. (3,2) dan (5,8) 2. Garis l memotong sumbu X di titik (4,0) dan Tujuan Tujuan memotong sumbu Y di titik (2,3). Tentukan Materi persamaan garis l ? Materi 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Evaluasi Evaluasi A(2,5) dan tegak lurus dengan garis y = 2x+5 ? 4. Diketahui garis g1 sejajar dengan garis g2. Jika Referensi Referensi g1 mempunyai persamaan 2x+y=4, maka Penyusun Penyusun tentkanlah persamaan garis g2. Selesai 5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui Selesai titik (1, -2) dan sejajar dengan garis y = 2x+3 dan gambarlah grafiknya.
Referensi Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Agus, Avianti Nuniek. 2007.BSE :Mudah Belajar matematika 2 untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta:Pusat Tujuan Tujuan perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Materi Materi Hadi, Samsul.2007.Aplikasi Matematika untuk SMP Kelas Evaluasi Evaluasi VIII. Jakarta : Yudhistira. Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
Penyusun Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Selesai UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2012
Selesai Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai Tidak ada kata gagal, yang ada hanya sukses atau belajar

More Related Content

Gradien Persamaan Garis dan grafik

  • 1. Gradien, Persamaan Garis & Beranda Beranda WINTER Grafik Template SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai SMP VIII Semester 2 Selesai Kesabaran, Keteguhan hati dan Kerja keras adalah Kombinasi untuk Sukses
  • 2. SK dan KD Standar Kompetensi Beranda 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi Beranda dan persamaan garis lurus SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Kompetensi Dasar Materi Materi 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan Evaluasi Evaluasi grafik garis lurus Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
  • 3. Tujuan 1.6.1 Mengenal pengertian dan menentukan Beranda Beranda gradien garis lurus dalam berbagai SK/ KD SK/ KD bentuk Tujuan Tujuan 1.6.2 Menentukan persamaan garus lurus Materi Materi yang melalui dua titik. Melalui satu Evaluasi Evaluasi titik dengan gradien tertentu Referensi Referensi 1.6.3 Menggambar grafik garis lurus Penyusun Penyusun Selesai Selesai
  • 4. Gradien Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Pernahkan kalian mendaki gunung atau Materi menaiki tangga?? Evaluasi Evaluasi Gunung dan tangga memiliki kemiringan yang Referensi Referensi berbeda, sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan. Penyusun Penyusun Nah kemiringan garis inilah yang disebut Selesai Selesai dengan gradien dan biasanya disimbolkan (m)
  • 5. Nilai dari Gradien bersifat tetap atau konstan dan Beranda Beranda tergantung pada perbedaan tinggi (ordinat) & perbedaan SK/ KD datar (absis). SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi atau Gradien = ordinat absis Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai y m= Gradien x
  • 6. Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Contoh: Tinggi tangga diatas adalah 3 meter dan jarak mendatar dari Evaluasi Evaluasi tangga sampai tembok 4 meter. Berapakah kemiringannya (gradien) ?? Referensi Referensi Penyusun Penyusun Berdasarkan definisi, gradien (kemiringan) adalah perbandingan antara tinggi benda dibanding dengan panjang sisi datar. Selesai Selesai Maka dari soal diatas didapat Gradien = 3/4
  • 7. Perhitungan Gradien Berdasarkan Titik Koordinat / Bentuk Persamaan Beranda Beranda SK/ KD 1. Pada persamaan garis y = mx SK/ KD Tujuan Tujuan Nilai gradien pada persamaan garis y = mx sama dengan besar nilai konstanta (m) yang terletak di depan variabel x . Materi Materi Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx. Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
  • 8. Contoh 1. Persamaan garis 2x + 2y = 0. Carilah gradiennya Jawab Beranda Beranda Kita ubah dahulu persamaan garisnya menjadi bentuk y = mx SK/ KD SK/ KD 2x + 2y = 0 Tujuan 2y = 2x Tujuan y=-x Materi Materi Jadi nilai gradiennya, m = -1 Evaluasi Evaluasi 2. Persamaan garis 2y = 4x. Carilah gradiennya Jawab Referensi Referensi Sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx, Penyusun Penyusun maka : Selesai 2y = 4x Selesai y = 2x Jadi gradienyya, m = 2
  • 9. 2. Pada persamaan garis y = mx + c Perhitungan nilai gradien pada garis y = mx + c dilakukan Beranda Beranda dengan cara menentukan nilai konstanta (m) di depan variabel x. SK/ KD SK/ KD Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx + c. Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi Contoh 1. Persamaan garis -6x + 3y = 9. Carilah gradiennya Referensi Referensi Jawab Penyusun Kita ubah dahulu persamaan garis -6x + 3y = 9 menjadi Penyusun bentuk y = mx + c Selesai Selesai -6x + 3y = 9 3y = 6x +9 y = 2x + 3 Jadi nilai gradienny m = 2
  • 10. 2. Tentukanlah gradien dari persamaan garis 2y = x + 12. Jawab Beranda Beranda Karena sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx + c, SK/ KD SK/ KD Maka : 2y = x + 12. Tujuan Tujuan y=遜x+6 Materi Materi Jadi gradienyya, m = 遜 Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
  • 11. 3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0 Gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat Beranda Beranda ditentukan dengan cara mengubah persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien SK/ KD SK/ KD diperoleh dari nilai konstanta (m) di depan variabel x Tujuan Tujuan Smart Solution Materi Materi Evaluasi Evaluasi Mencari gradien garis dengan persamaan a ax + by + c = 0 adalah dengan menghitung nilai m = Referensi b Referensi Penyusun Penyusun Contoh Persamaan garis 6x + 3y = 9 , a = 6 ; b = 3; c = -9 Selesai Selesai maka gradiennya m = -6/3 = 2
  • 12. Persamaan Garis 1. Menentukan Persamaan Garis melalui sebuah titik (x1 , y1) dengan Gradien m Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Contoh Tujuan Tujuan Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 2) dan Materi Materi memiliki gradien 2. Jawab Evaluasi Evaluasi Titik P(3,2) => x1 = 3 dan y1 = 2, maka persaman Referensi Referensi garisnya y - y1 = m ( x x 1 ) Penyusun Penyusun y 2 = 2 ( x 3) Selesai Selesai y = 2x 6 + 2 y = 2x 4 Jadi, persamaan garisnya y = 2x - 4
  • 13. 2. Menentukan Persamaan Garis melalui dua buah titik (x1,y1) dan (x2 , y 2) y y2 y2 y1 Beranda Beranda = x x2 x2 x1 SK/ KD SK/ KD Contoh Tujuan Tujuan Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,3) dan B(6, 5) Materi Materi Jawab Evaluasi y y2 y2 y1 Evaluasi = 4( y 5) = 2( x 6) x x2 x2 x1 Referensi Referensi 4 y 20 = 2 x 12 y 5 53 Penyusun Penyusun = x6 62 4 y 2x 8 = 0 Selesai Selesai y 5 2 = x6 4 4 y 2x 8 = 0 Jadi, persamaan garisnya
  • 14. 3. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik A( x A , y A ) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c Beranda Beranda Dua garis yang sejajar : mempunyai arah yang sama dan SK/ KD SK/ KD koefisien garis (gradien) sama Tujuan Tujuan y y A = m2 ( x x A ) dengan m2 = m1 Materi Materi Evaluasi Evaluasi Contoh : Referensi Referensi 1. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (4,5) dan sejajar dengan garis y = 3x +5 Penyusun Penyusun Selesai Selesai
  • 15. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (5,4) dan sejajar dengan garis y = 3x +5 Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Jawab : Persamaan garisnya sejajar maka, syarat Tujuan Tujuan gradiennya m1 = m2 Materi Materi y = 3x+5 ; Evaluasi Evaluasi m1 = 3, maka syarat sejajar m1 = m2 3 = m2 Referensi Referensi Penyusun Penyusun Persamaan garis lurusnya (y-y1) = m(x-x1) (y-4) = 3(x-5) Selesai Selesai y-4 = 3x-15 y-3x-4+15 =0 y-3x +11 = 0
  • 16. 4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik A( x A , y A ) dan Tegak Lurus dengan garis y = mx + c Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD 1 Tujuan Tujuan y y A = m2 ( x x A ) dengan m2 = m1 Materi Materi Evaluasi Evaluasi Referensi Contoh : Referensi Tentukanlah persamaan garis yang melalui Penyusun Penyusun titik A (5,4) dan tegak lurus garis y = 4x + 6 Selesai Selesai
  • 17. Jawab Diketahui : titik A (5,4) melalui dan tegak lurus garis y = 4x + 6, maka diperoleh m1 = 4. Karena Beranda Beranda kedudukannya tegak lurus terhadap garis maka m2 . m1. m2 = -1 SK/ KD SK/ KD m2 = -1/4 Tujuan Tujuan Jadi persamaan garis nya : Materi Materi Evaluasi y yA = 2( x ) m xA Evaluasi 1 Referensi Referensi y = 4 (x ) 5 4 Penyusun Penyusun (x ) 5 y = 4 Selesai 4 Selesai (x ) 11 y = 4
  • 18. Grafik Menggambar grafik melalui 2 Titik (x1,y1) dan (x 2,y2) Beranda Beranda Langkah langkah SK/ KD SK/ KD 1. Tentukan titik potong pada sumbu absis (x) dan Tujuan Tujuan sumbu ordinatnya (y) pada diagram cartesius. - Jika memotong sumbu absis (x) , maka y = 0, dan Materi Materi - jika memotong sumbu ordinat (y), maka x = 0. 2. Membuat tabel Evaluasi Evaluasi 3. Menggambar grafik pada koordinat kartesius Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
  • 19. Contoh : Gambar persamaan y = 2x + 6, Beranda Langkah 1 : Beranda Menentukan titik potong, SK/ KD SK/ KD Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh x = -3 (-3,0) Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y =6 (0,6) Tujuan Tujuan Langkah 2 : Materi Materi Evaluasi Evaluasi x 0 -3 Referensi Referensi y 6 0 Penyusun Penyusun (x,y) (0,6) (-3,0) Selesai Selesai
  • 20. Evaluasi 1. Carilah Gradien dari persamaan garis berikut : a. 4x + 3y = 0 Beranda Beranda b. 2x + y + 10 = 0 SK/ KD SK/ KD c. (3,2) dan (5,8) 2. Garis l memotong sumbu X di titik (4,0) dan Tujuan Tujuan memotong sumbu Y di titik (2,3). Tentukan Materi persamaan garis l ? Materi 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Evaluasi Evaluasi A(2,5) dan tegak lurus dengan garis y = 2x+5 ? 4. Diketahui garis g1 sejajar dengan garis g2. Jika Referensi Referensi g1 mempunyai persamaan 2x+y=4, maka Penyusun Penyusun tentkanlah persamaan garis g2. Selesai 5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui Selesai titik (1, -2) dan sejajar dengan garis y = 2x+3 dan gambarlah grafiknya.
  • 21. Referensi Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Agus, Avianti Nuniek. 2007.BSE :Mudah Belajar matematika 2 untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta:Pusat Tujuan Tujuan perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Materi Materi Hadi, Samsul.2007.Aplikasi Matematika untuk SMP Kelas Evaluasi Evaluasi VIII. Jakarta : Yudhistira. Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai
  • 22. Penyusun Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Selesai UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2012
  • 23. Selesai Beranda Beranda SK/ KD SK/ KD Tujuan Tujuan Materi Materi Evaluasi Evaluasi Referensi Referensi Penyusun Penyusun Selesai Selesai Tidak ada kata gagal, yang ada hanya sukses atau belajar