�ݺ�ߣ

MODUL RANGKAIAN LISTRIK

UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA


1. HUKUM OHM (SERI DAN PARALEL)
2. HUKUM KIRCHOFF (LOOP)
3. TRANSFORMASI DELTA KE BINTANG DAN
BINTANG KE DELTA

PROGRAM STUDI:
PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA

DISUSUN BERDASARKAN REFERENSI

OLEH: ABDULLAH HAJIS

TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA


KATA PENGANTAR

Materi ini disusun dalam bentuk modul / paket pembelajaran yang berisi uraian
materi dasar untuk sedikit membantu rekan mahasiswa dalam memahami rangkaian listrik
yang membahas tentang HUKUM OHM (SERI DAN PARALEL), HUKUM KIRCHOFF (LOOP),
TRANSFORMASI DELTA KE BINTANG DAN BINTANG KE DELTA, TEOREMA THEVENIN DAN
NORTON.

Tujuan modul ini dibuat untuk membantu rekan mahasiswa jurusan teknik elektro
dengan mata kuliah yang mengenai rangkaian listrik. Sehingga, rekan mahasiswa dapat lebih
mudah memahami materi dan praktek mata kuliah ditingkat selanjutnya.

Demikian, mudah-mudahan modul ini dapat bermanfaat dalam mendukung
pemahaman rekan mahasiswa di jurusan teknik elektro.

Bekasi, 1 Nopember 2012

Penyusun

ii



DAFTAR ISI

Kata Pengantar.......................................................................................................ii
Daftar Isi..................................................................................................................iii

Kegiatan Belajar 1. Hukum Ohm (seri dan paralel).............................................1
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran............................................................................1
b. Uraian Materi........................................................................................................1
c. Rangkuman..........................................................................................................5
d. Tugas...................................................................................................................5
e. Tes Formatif.........................................................................................................6
f. Lembar Kerja.........................................................................................................6

Kegiatan Belajar 2. Hukum Kirchoff (loop)..........................................................8
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran............................................................................8
b. Uraian Materi........................................................................................................8
c. Rangkuman........................................................................................................18
d. Tugas.................................................................................................................19
e. Tes Formatif.......................................................................................................19
f. Lembar Kerja.......................................................................................................20

Kegiatan Belajar 3. Transformasi Delta ke Bintang dan Bintang ke
Delta.......................................................................................................................21
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran..........................................................................21
b. Uraian Materi......................................................................................................21
c. Contoh Soal........................................................................................................22

Penutup.................................................................................................................25

iii
Kegiatan belajar 1.



Hukum Ohm

a. Tujuan pembelajaran:
 Peserta didik dapat memahami konsep dasar Hukum Ohm.
 Peserta didik dapat menjelaskan konsep dasar hukum Ohm.
 Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal dasar hukum Ohm.

b. Uraian materi
Hukum Ohm

Hambatan atau disebut juga tahanan atau resistansi adalah sesuatu yang sering
dibicarakan dalam bidang fisika elektronika. Apa sebenarnya fungsi dari hambatan
tersebut? Dari data pengamatan kalian menunjukkan ada hubungan yang menarik antara
kuat arus dan hambatan. Jika nilai hambatan diperbesar maka kuat arus akan menurun
untuk beda potensial yang tetap, sehingga bisa ditulis:

Persaman di atas menunjukkan bahwa hambatan berbanding terbalik dengan kuat arus.
Dari Tabel 9.1 ditunjukkan bahwa jika nilai hambatan konstan maka hubungan antara kuat
arus dan beda potesial adalah berbanding lurus, dengan kata lain semakin besar beda
potensial makin besar kuat arusnya, lihat Gambar 9.1. Secara matematika dapat ditulis,

Penggabungan ke dua persamaan dapat ditulis:

Persamaan di atas disebut hukum Ohm, dengan R adalah hambatan yang dinyatakan dalam
satuan ohm ditulis dalam simbol Ω (omega). Berdasarkan hukum Ohm, 1 ohm
didefinisikan sebagai hambatan yang digunakan dalam suatu rangkaian yang dilewati
kuat arus sebesar 1 ampere dengan beda potensial 1 volt. Oleh karena itu, kita dapat
mendefinisikan pengertian hambatan yaitu perbandingan antara beda potensial dan kuat
arus.

1



Ampere

Definisi satu ampere adalah satu coulomb muatan yang bergerak melalui sebuah titik
dalam satu sekon. Arus listrik dapat terjadi apabila di dalam sebuah rangkaian terdapat
beda potensial. Hubungan antara kuat arus listrik dan beda potensial listrik secara grafik
dapat dilihat pada Gambar 9.1. Hubungan linier antara kuat arus dan beda potensial
menunjukkan makin besar beda potensial makin besar kuat arusnya. Hubungan
kesebandingan antara beda potensial dan kuat arus perlu adanya faktor pembanding yang
disebut hambatan.

Contoh Soal pada sebuah percobaan hukum Ohm, diperoleh grafik seperti pada gambar di
bawah ini!

1.

Dari grafik tersebut, tentukan besar hambatan yang digunakan!

2. Perhatikan tabel di bawah ini!

2



Berdasarkan tabel di atas, berapa besar hambatan
yang digunakan untuk percobaan!

Penggunaan Hukum Ohm pada rangkaian

 Sebagai pembagi tegangan pada rangkaian seri dengan aliran arus yang sama, karena
hanya ada satu jalur penghantar.
-) Seri -> V = V1 + V2
 Sebagai pembagi arus pada rangkaian paralel dengan tegangan yang sama, karena
memiliki jalur penghantar lebih dari satu.
-) Paralel -> I (total) = I1 + I2

-) Pembuktian bahwa rangkaian seri -> V = V1 + V2:

3



Menentukan nilai resistor total yang terpasang seri
Rs = R1 + R2
Rs = 4 + 6
Rs = 10 ohm

Menentukan arus total
I = V/R  I = 5/10  I = 0,5 Ampere

Menentukan tegangan (V1)
V1 = I . R1
V1 = 0,5 . 4
V1 = 2 volt

Menentukan tegangan (V2)
V2 = I . R2
V2 = 0,5 . 6
V2 = 3 volt

V = V1 + V2
5=2+3  (terbukti)

-) Pembuktian bahwa rangkaian paralel -> I (total) = I1 + I2:

Menentukan nilai resistor total yang terpasang paralel
1/Rp = 1/R1 + 1/R2
1/Rp = 1/3 + 1/6
1/Rp = 2+1/6
1/Rp = 3/6
3 Rp = 6
Rp = 6/3
Rp = 2 ohm

Menentukan arus total
I = V/Rp  I = 5/2  I = 2,5 Ampere

Menentukan arus (I1)



I1 = V/R1  I = 5/3  I1 = 1,666 Ampere 4
Menentukan arus (I2)
I2 = V/R2  I = 5/6  I2 = 0,833 Ampere

I total = I1 + I2
2,5 = 1,666 + 0,833  (terbukti)

c. Rangkuman

Arus listrik adalah muatan yang bergerak per satuan waktu.
Arus listrik dapat terjadi apabila di dalam sebuah rangkaian terdapat beda
potensial.
Tegangan berbanding lurus dengan arus.
Arus berbanding terbalik dengan hambatan.
 Pada rangkaian seri dapat membagi tegangan dengan aliran arus yang sama,
karena hanya ada satu jalur penghantar.
 Pada rangkaian paralel dapat membagi arus dengan tegangan yang sama, karena
memiliki jalur penghantar lebih dari satu.

d. Tugas

1. Hitunglah tegangan pada tiap-tiap resistor (R1, R2 & R3)!

2. Hitunglah kuat arus pada tiap-tiap resistor (R1, R2 & R3)!



5
e. Tes Formatif

1. Apa yang dimaksud dengan hukum Ohm? Jelaskan!
2. Apa yang dimaksud dengan:
a). tegangan?
b). kuat arus?
c). hambatan?
3. Apa yang dimaksud dengan:
a). rangkaian seri?
b). rangkaian paralel?
4. Apakah arus listrik akan mengalir jika ada perbedaan potensial? Jika ada, jelaskan!
5. Apakah Listrik itu ghaib? Coba bayangkan!
6. Katanya arus listrik itu mengalir, apakah mengalir seperti air?

f. Lembar Kerja

Pengujian ketelitian pengukuran
Dan membandingkan keakuratan alat ukur

Alat dan bahan
1. Project Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 buah
2. AVO meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 unit
3. Kabel pejal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . secukupnya
4. Adaptor 12 volt / 500 mA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 unit
5. Resistor 50 Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 pcs
6. Resistor 100 Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 pcs
7. Resistor 150 Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 pcs

Gambar rangkaian seri



6
Gambar rangkaian paralel

Instruksi kerja
 Rakitlah Komponen seperti pada rangkaian diatas dan dengan alat dan bahan yang
telah disebutkan diatas!
 Ukurlah hambatan tiap-tiap resistor dengan menggunakan AVO meter Analog dan
Digital (atur selektor kearah ohm meter) tanpa menghubungkan sumber tegangan ke
rangkaian resistor tersebut dan catat hasilnya ke dalam tabel!
 Hitung dan ukurlah kuat arus pada tiap-tiap resistor dengan AVO meter Analog
dan Digital (atur selektor kearah ampere meter) dengan menghubungkan sumber
tegangan ke rangkaian resistor tersebut dan catat hasilnya ke dalam tabel!
 Hitung dan ukurlah tegangan pada tiap-tiap resistor dengan AVO meter Analog
dan Digital (atur selektor kearah volt meter) dengan menghubungkan sumber
tegangan ke rangkaian resistor tersebut dan catat hasilnya ke dalam tabel!

Tabel rangkaian seri
Perolehan angka Tegangan Arus Hambatan
V1 V2 V3 I1 I2 I3 R1 R2 R3
Hasil perhitungan / 50 100 150
angka tepat



AVO meter Analog
AVO meter Digital

Tabel rangkaian paralel
Perolehan angka Tegangan Arus Hambatan
V1 V2 V3 I1 I2 I3 R1 R2 R3
Hasil perhitungan / 50 100 150
angka tepat
AVO meter Analog
AVO meter Digital

7
Kegiatan belajar 2.
Hukum Kirchoff


 Peserta didik dapat memahami konsep hukum 1 kirchoff dan 2 kirchoff
 Peserta didik dapat menjelaskan konsep hukum 1 kirchoff dan 2 kirchoff
 Peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal hukum 1 kirchoff dan 2 kirchoff

b. Uraian materi

Gustaf Robert Kirchoff adalah seorang fisikawan jerman yang berkontribusi
pada pemahaman konsep dasar teori rangkaian listrik, spektroskopi, dan emisi
radiasi benda hitam yang dihasilkan oleh benda-benda yang dipanaskan.

Dalam kelistrikan, sumbangan utamanya adalah dua hukum dasar
rangkaian, yang kita kenal sekarang dengan Hukum I dan Hukum II Kirchoff.
Kedua hukum dasar rangkaian ini sangat bermanfaat untuk menganalisis
rangkaian-rangkaian listrik majemuk yang cukup rumit. Akan tetapi sebagian
orang menyebut kedua hukum ini dengan Aturan Kirchoff, karena dia terlahir
dari hukum-hukum dasar yang sudah ada sebelumnya, yaitu hukum kekekalan
energi dan hukum kekekalan muatan listrik.



Hukum Kirchhoff
Di dalam rangkaian listrik (terdiri dari sumber tegangan dan komponen-
komponen), maka akan berlaku Hukum-hukum kirchhoff. Hukum ini terdiri dari
hukum kirchhoff tegangan (Kirchhoff voltage law atau KVL) dan hukum
Kirchhoff arus (Kirchhoff Current Law atau KCL).

8

Hukum Kirchhoff Tegangan

Hukum ini menyebutkan bahwa di dalam suatu lup tertutup maka jumlah
sumber tegangan serta tegangan jatuh adalah nol.

Gambar 1. Contoh suatu ikal tertutup dari rangkaian listrik

Seperti diperlihatkan dalam Gambar 1 di atas, rangkaian ini terdiri dari
sumber tegangan dan empat buah komponen. Jika sumber tegangan dijumlah
dengan tegangan jatuh pada keempat komponen, maka hasilnya adalah nol,
seperti ditunjukan oleh persamaan berikut.

Hukum Kirchhoff Arus

Hukum Kirchhoff arus menyebutkan bahwa dalam suatu simpul percabangan,
maka jumlah arus listrik yang menuju simpul percabangan dan yang
meninggalkan percabangan adalah nol.



Gambar 2. Percabangan arus listrik dalam suatu simpul 9

Gambar 2 adalah contoh percabangan arus listrik dalam suatu simpul.
Dalam Gambar 2, terdapat tiga komponen arus yang menuju simpul dan tiga
komponen arus yang meninggalkan simpul. Jika keenam komponen arus ini
dijumlahkan maka hasilnya adalah nol, seperti diperlihatkan dalam persamaan
berikut.

Hukum I Kirchoff
Hukum I Kirchoff merupakan hukum kekekalan muatan listrik yang
menyatakan bahwa jumlah muatan listrik yang ada pada sebuah sistem
tertutup adalah tetap. Hal ini berarti dalam suatu rangkaian bercabang, jumlah
kuat arus listrik yang masuk pada suatu percabangan sama dengan jumlah
kuat arus listrik yang ke luar percabangan itu.

Bagaimana Bunyi Hukum Kirchoff I ?
Hukum Kirchoff I berbunyi "jumlah aljabar dari arus yang menuju/ masuk
dengan arus yang meninggalkan/keluar pada satu titik sambungan/cabang
sama dengan nol".

Untuk lebih jelasnya tentang Hukum I Kirchoff, perhatikanlah rangkaian berikut
ini:



10
Hukum II Kirchoff

Jumlah aljabar tegangan dalam suatu rangkaian tertutup selalu sama
dengan nol.

Perhatikan:

• Bila arus sesuai dengan arah lintasan tertutup yang diambil, maka I bertanda
positif.
• Bila arah arus berlawanan dengan arah lintasan tertutup yang diambil, maka I
bertanda negatif (—).
• Untuk gaya gerak listrik atau gglnya bila arah lintasan dari kutub positif ke
kutub negatif, maka ggl (E) bertanda positif (+). Sedangkan pada seat arah
lintasan dari kutub negatif ke kutub positif maka E bertanda negatif (—).

CONTOH SOAL
1. Diketahui : Gambar seperti di bawah :



R1 = 2 Ohm
R2 = 3 Ohm
E = 10 Ohm

Ditanya :
a. I ?
b. VAB ?

Jawab :
Diambil lintasan seperti panah,
VAB + VBC + VCD + VDA = 0
I R1 + I R 2 + 0 - E = 0
I ( 2 + 3) - 10 = 0
5 I - 10 = 0
5 I = 10
I = 10/2
I=2A
VAB = I R1
VAB = 2 x 2 = 4 V

11
Hukum II Kirchoff

Hukum II Kirchoff adalah hukum kekekalan energi yang diterapkan dalam
suatu rangkaian tertutup. Hukum ini menyatakan bahwa jumlah aljabar dari
GGL (Gaya Gerak Listrik) sumber beda potensial dalam sebuah rangkaian
tertutup (loop) sma dengan nol. Secara matematis, Hukum II Kirchoff ini
dirumuskan dengan persamaan:

Di mana V adalah beda potensial komponen komponen dalam rangkaian
(kecuali sumber ggl) dan E adalah ggl sumber. Untuk lebih jelasnya mengenai
Hukum II Kirchoff, perhatikanlah sebuah rangkaian tertutup sederhana berikut
ini :



Dari rangkaian sederhana di atas, maka akan berlaku persamaan berikut
(anggap arah loop searah arah arus)
I . R + I . r - E = 0..............1)
E = I (R + r)
I = E/(R + r)
Persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk lain seperti berikut :
I.R=E-I.r
Di mana I . R adalah beda potensial pada komponen resistor R, yang juga
sering disebut dengan tegangan jepit

Soal Fisika Terkait Hukum Kirchoff :

Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop dengan data
sebagai berikut :
E1 = 6 volt
E2 = 9 volt
E3 = 12 volt

12
Tentukan :
a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3
b) Beda potensial antara titik B dan C
c) Beda potensial antara titik B dan D
d) Daya pada hambatan R1

Penyelesaian:

a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3

Langkah-langkah standar :
- menentukan arah arus
- menentukan arah loop
- masukkan hukum kirchoff arus
- masukkan hukum kirchoff tegangan
- menyelesaikan persamaan yang ada



Misalkan arah arus dan arah loop seperti gambar berikut :

Hukum Kirchoff Arus dan Tegangan :

Loop 1

(Persamaan I)

Loop II

(Persamaan II)

13
Gabungan persamaan I dan II :

b) Beda potensial antara titik B dan C

c) Beda potensial antara titik B dan D

d) Daya pada hambatan R1



Penerapan Hukum Ohm dan Hukum I Kirchhoff
Sumber tegangan adalah alat yang dapat menimbulkan beda potensial
listrik. Sebuah sumber tegangan memiliki energi yang dapat digunakan untuk
mengalirkan arus listrik disebut GGL, E. Sumbersumber tegangan pada
umumnya memiliki hambatan yang disebut hambatan dalam r. Secara umum,
sebuah rangkaian listrik selalu berlaku hukum Ohm dan hukum I Kirchhoff.
Misal, sebuah rangkaian listrik sederhana yang terdiri atas sebuah hambatan
luar, R, sumber tegangan, E, dan hambatan dalam r, lihat pada Gambar 9.11!

Apabila hambatannya lebih dari satu, maka R ini merupakan hambatan
pengganti dari beberapa hambatan tersebut. Kuat arus yang mengalir dalam
rangkaian adalah sebagai berikut:

14

Jika dalam suatu rangkaian terdiri atas beberapa baterai baik tersusun
secara seri maupun paralel, maka Persamaan di atas dapat ditulis kembali,
untuk seri,

Dengan Es = nE, rs = nR, dan n adalah banyaknya baterai yang
digunakan untuk rangkaian seri, sedang untuk rangkaian paralel:



Karena EP= E dan rp=(r/n) maka persamaan di atas, dapat ditulis kembali,

15



16



17



c. Rangkuman

18



d. Tugas

1.

a. Berapa tegangan pada R1 (V1)?
b. Berapa tegangan pada R2 (V2)?

2.

a. Hitunglah!
 V1?
 V2?
 V3?
 V4?

e. Tes Formatif

1. Apa yang dimaksud dengan hukum kirchoff?
2. Apa yang dijelaskan hukum 1 kirchoff?
3. Apa yang dijelaskan hukum 2 kirchoff?
4. Apa hubungannya antara hukum kirchoff dengan hukum ohm?

19



f. Lembar Kerja

1. Apakah kuat arus di R1 dan R2 sama?
4. Apakah kuat arus di R1 = R2 + R3?
5. Analisis dan hitunglah yang belum diketahui pada rangkaian diatas, setelah itu
tulislah hasilnya ke dalam tabel dibawah ini!

V1 V2 V3 V4 I1 I2 I3 I4

20



Kegiatan belajar 3.
TRANSFORMASI BINTANG-DELTA (Y-∆)

 Peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan transformasi rangkaian yang
berbentuk Δ menjadi rangkaian yang berbentuk Y, dan sebaliknya.

b. Uraian materi

Suatu rangkaian sering dihadapkan pada rangkaian yang tidak tampak
seri atau tidak tampak paralel. Pada keadaan seperti ini maka perlu mengubah
bentuk rangkaian dari salah satu bentuk ke bentuk yang lain. Dua susunan
yang sering digunakan untuk mengatasi kesulitan ini adalah bintang (Y) dan
delta (∆).

Berikut adalah rumusnya:

1. Transformasi dari Bintang ke Delta

( R1 . R 2 ) + ( R 1 . R 3 ) + ( R 2 . R 3 )
RA =
R1

( R1 . R 2 ) + ( R1 . R 3 ) + ( R 2 . R 3 )
RB =
R2



( R 1 . R 2 ) + ( R1 . R 3 ) + ( R 2 . R 3 )
RC =
R3

21
2. Transformasi dari Delta ke Bintang

RB . RC
R1 =
RA + RB + RC

RA . RC
R2 =
RA + RB + RC
RA . RB
R3 =
RA + RB + RC

Contoh soal

Perhatikanlah rangkaian diatas!
Transformasikanlah dari rangkaian segitiga (Ra, Rb dan Rc) ke rangkaian
bintang (R1, R2 dan R3). Maka akan seperti pada gambar dibawah ini!

Pertanyaan:
1. Berapakah nilai R1, R2 dan R3?



2. Hitunglah resistor pengganti atau hambatan totalnya (Rt)!
3. Hitunglah arus totalnya (It)!
4. Berapakah besar kuat arus yang mengalir pada I1?
5. Berapakah besar kuat arus yang mengalir pada I2?

22
Diketahui : Ra = 20 ohm , R4 = 20 ohm
Rb = 30 ohm , R5 = 25 ohm
Rc = 50 ohm , V = 24 volt

Ditanya : 1. R1, R2, R3?
2. Rt?
3. It?
4. I1?
5. I2?

Jawab

1. Mencari nilai R1, R2, & R3

R1 = = = = 15 ohm

R2 = = = = 10 ohm

R3 = = = = 6 ohm

2. Mencari hambatan total (Rt)

* tahap 1
Rs1 = R2 + R4
Rs1 = 10 + 20 = 30 ohm

*tahap 2
Rs2 = R1 + R5
Rs2 = 15 + 25 = 40 ohm

*tahap 3

= +

= +



=

=

7Rp= 120

Rp= = 17, 142 ohm

*tahap 4
Rs3 = R3 + Rp
(Rt) = 6 + 17,142
= 23,142 ohm 23
3. Mencari nilai arus total

It = =

= 1,037 Ampere

4. Mencari nilai arus (I1)

V(Rp) = It . Rp
= 1,037 . 17,142
= 17,776 volt

I1 = = = 0,592 Ampere

5. Mencari nilai arus (I2)

I2 = = = 0,444 Ampere



24

Penutup

Alhamdulillah, atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, modul ini telah
selesai disusun. Penyusun berharap agar modul ini dapat bermanfaat bagi
pembaca, khususnya mahasiswa Teknik Elektro.

Dalam pembuatan modul ini tentunya masih banyak sekali kekurangan.
Maka dari itu, kritik dan saran yang membangun sangat penyusun harapkan
agar modul ini mendekati dari kesempurnaan.

Terimakasih.

Wasalamu’alaikum Wr. Wb.

Penyusun,

Abdullah Hajis



25


�ݺ�ߣ

Tugas pengantar elektro teknik 4 ( modul)

More Related Content

Tugas pengantar elektro teknik 4 ( modul)