ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

TURUNAN TINGKAT TINGGI

•
•
H
Hanifa Zulfitri

Dokumen ini membahas tentang turunan tingkat tinggi dari suatu fungsi, gerak partikel, dan soal latihan yang terkait. Turunan tingkat tinggi didapatkan dengan menurunkan sekali lagi bentuk turunan sebelumnya. Kecepatan dan percepatan partikel ditentukan dari turunan pertama dan kedua dari fungsi lintasan. Soal latihan berisi penentuan turunan kedua, nilai variabel untuk percepatan nol, dan kecepatan partikel.

1 of 3
Downloaded 27 times
Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung TURUNAN TINGKAT TINGGI Turunan kedua dari fungsi f( x ) didapatkan dengan menurunkan sekali lagi bentuk turunan pertama. Demikian seterusnya untuk turunan ke-n didapatkan dari penurunan bentuk turunan ke-(n-1). Turunan pertama ( ) f x df x dx '( ) = Turunan kedua ( ) f x d f x dx "( ) = 2 2 Turunan ketiga ( ) f x d f x dx "'( ) = 3 3 Turunan ke-n ( ) ( ) f x d f x dx n n n ( ) = Contoh : Tentukan turunan kedua dan ketiga dari fungsi 2 1)( xxf += Jawab : Turunan pertama, 2 1 )(' x x xf + = Turunan kedua digunakan rumus turunan dari fungsi hasilbagi, ( ) 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 )(" x x x x x xf + = + + −+ = Turunan ketiga, ( ) 2 5 2 1 3 )('" x x xf + − =
Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung Gerak Partikel Lintasan gerak partikel P dinyatakan dengan fungsi parameter s(t). Kecepatan, v(t) dan percepatan, a(t) gerak P diberikan oleh Kecepatan, )(')( tstv = Percepatan, )(")( tsta = Contoh : Lintasan gerak partikel P ditentukan oleh persamaan : 102)( 23 −+−= tttts Tentukan : a. Kapan partikel P berhenti ? b. Besar percepatan P pada saat t = 2 Jawab : a. Kecepatan, 143)(')( 2 +−== tttstv . Partikel P berhenti berarti kecepatan sama dengan nol, sehingga t = 1/3 dan t = 1. b. Percetapan, 46)(")( −== ttsta . Untuk t = 2, maka a( 2 ) = 8 Soal Latihan Tentukan turunan kedua dari 1. ( )y x= −sin 2 1 2. ( )y x= −2 3 4 3. y x x = +1 4. ( )y x= cos2 π 5. Tentukan nilai c dari f c"( ) = 0 bila f x x x x( ) = + − −3 23 45 6
Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 6. Tentukan nilai a, b dan c dari fungsig x ax bx c( ) = + +2 bila g (1) = 5, g ‘ (1 ) = 3 dan g “(1) = - 4 7. Tentukan besar kecepatan sebuah obyek yang bergerak pada saat percepatannya nol bila lintasan obyek dinyatakan dengan persamaan : a. s = ½ t 4 - 5 t 3 + 12 t 2 . b. ( )s t t t= − + 1 10 14 604 3 2 8. Dua buah partikel bergerak sepanjang garis koordinat. Pada saat waktu t jarak berarah dari titik pusat diberikan dengan s1 dan s2. Bilamana kedua partikel mempunyai kecepatan sama bila : a. s1 = 4 t - 3 t 2 dan s2 = t 2 - 2 t b. s1 = 3 t 3 - 3 t 2 + 18 t + 5 dan s2 = -t 3 + 9 t 2 - 12 t

More Related Content

TURUNAN TINGKAT TINGGI

  • 1. Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung TURUNAN TINGKAT TINGGI Turunan kedua dari fungsi f( x ) didapatkan dengan menurunkan sekali lagi bentuk turunan pertama. Demikian seterusnya untuk turunan ke-n didapatkan dari penurunan bentuk turunan ke-(n-1). Turunan pertama ( ) f x df x dx '( ) = Turunan kedua ( ) f x d f x dx "( ) = 2 2 Turunan ketiga ( ) f x d f x dx "'( ) = 3 3 Turunan ke-n ( ) ( ) f x d f x dx n n n ( ) = Contoh : Tentukan turunan kedua dan ketiga dari fungsi 2 1)( xxf += Jawab : Turunan pertama, 2 1 )(' x x xf + = Turunan kedua digunakan rumus turunan dari fungsi hasilbagi, ( ) 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 )(" x x x x x xf + = + + −+ = Turunan ketiga, ( ) 2 5 2 1 3 )('" x x xf + − =
  • 2. Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung Gerak Partikel Lintasan gerak partikel P dinyatakan dengan fungsi parameter s(t). Kecepatan, v(t) dan percepatan, a(t) gerak P diberikan oleh Kecepatan, )(')( tstv = Percepatan, )(")( tsta = Contoh : Lintasan gerak partikel P ditentukan oleh persamaan : 102)( 23 −+−= tttts Tentukan : a. Kapan partikel P berhenti ? b. Besar percepatan P pada saat t = 2 Jawab : a. Kecepatan, 143)(')( 2 +−== tttstv . Partikel P berhenti berarti kecepatan sama dengan nol, sehingga t = 1/3 dan t = 1. b. Percetapan, 46)(")( −== ttsta . Untuk t = 2, maka a( 2 ) = 8 Soal Latihan Tentukan turunan kedua dari 1. ( )y x= −sin 2 1 2. ( )y x= −2 3 4 3. y x x = +1 4. ( )y x= cos2 Ï€ 5. Tentukan nilai c dari f c"( ) = 0 bila f x x x x( ) = + − −3 23 45 6
  • 3. Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 6. Tentukan nilai a, b dan c dari fungsig x ax bx c( ) = + +2 bila g (1) = 5, g ‘ (1 ) = 3 dan g “(1) = - 4 7. Tentukan besar kecepatan sebuah obyek yang bergerak pada saat percepatannya nol bila lintasan obyek dinyatakan dengan persamaan : a. s = ½ t 4 - 5 t 3 + 12 t 2 . b. ( )s t t t= − + 1 10 14 604 3 2 8. Dua buah partikel bergerak sepanjang garis koordinat. Pada saat waktu t jarak berarah dari titik pusat diberikan dengan s1 dan s2. Bilamana kedua partikel mempunyai kecepatan sama bila : a. s1 = 4 t - 3 t 2 dan s2 = t 2 - 2 t b. s1 = 3 t 3 - 3 t 2 + 18 t + 5 dan s2 = -t 3 + 9 t 2 - 12 t