ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo
Uji Homogenitas Varians
I. DUA VARIANS
Pengujian hipotesis dua varians dilakukan untuk mengetahui varians dua populasi sama
(homogen) atau tidak (heterogen).
S12 dan S22 merupakan penduga 12 dan 22
Rumus varians :
           x
                     2
                              ( x )          2

         =                ?
     2           i                    i
S1
             n1 ? 1           n 1 (n 1 ? 1)

           x
                      2
                               ( x )         2

         =    ?
     2            i                       i
S2
       n 2 ? 1 n 2 (n 2 ? 1)
S12 = varians dari sampel 1 dengan n1 individu
S22 = varians dari sampel 2 dengan n2 individu

Prosedur Pengujian Hipotesis :
   1. Menentukan formulasi hipotesis
   ? Uji pihak kanan
       Ho : 12 = 22
       Ha : 12 > 22

         ?   Uji pihak kiri
             Ho : 12 = 22
             Ha : 12 < 22

         ?   Uji dua pihak
             Ho : 12 = 22
             Ha : 12  22

         2. Menentukan taraf nyata () dan Ftabel
            Ftabel ditentukan dengan , derajat bebas pembilang (v1 = n1 C 1), dan derajat
            bebas penyebut (v2 = n2 C 1)
            Catatan : Derajat bebas disesuaikan formula uji statistik yang digunakan.

         3. Menentukan kriteria pengujian
         ? Uji pihak kanan
            Ho diterima, jika Fhitung < Ftabel = F ( v1 ;v 2 )
             Ho ditolak, jika Fhitung  Ftabel = F ( v1 ;v 2 )

         ?   Uji pihak kiri
             Ho diterima, jika Fhitung > Ftabel = F1? ( v1 ;v 2 )
             Ho ditolak, jika Fhitung  Ftabel = F1? ( v1 ;v 2 )



http://muhammadwinafgani.wordpress.com
?   Uji dua pihak
       Ho diterima, jika F                        1                 < Fhitung < F1
                                                1?  ( v1 ; v 2 )                           ( v1 ; v 2 )
                                                  2                                    2

       Ho ditolak, jika Fhitung  Ftabel = F                               1                  atau Fhitung  Ftabel = F1
                                                                         1?  ( v1 ; v 2 )                                  ( v1 ; v 2 )
                                                                           2                                           2
       Catatan :
                                   1
        F1? ( v1 ;v 2 ) =
                             F ( v1 ;v 2 )
                                         1
        F  1                 =
         1?  ( v1 ; v 2 )       F1
           2
                                       ( v1 ; v 2 )
                                  2


   4. Menentukan uji statistik
      Jika menggunakan uji statistik
                  2
               S
      Fhitung = 1 2
               S2
      ,maka derajat bebas pembilang = v1 dan derajat bebas penyebut = v2

       Jika menggunakan uji statistik
                 var ians terbesar
       Fhitung =
                 var ians terkecil
       ,maka derajat bebas pembilang = v1 ada pada varians terbesar
          dan derajat bebas penyebut = v2 ada pada varians terkecil


   5. Memberikan kesimpulan

   Contoh :
   1. Ujian akhir mata kuliah A telah diberikan kepada kelompok mahasiswa dan
   mahasiswi. Dalam ujian tersebut telah diikuti 68 mahasiswa dan 46 mahasiswi,
   setelah dinilai ternyata untuk mahasiswa mencapai rata-rata 84 dengan simpangan
   baku 9 dan untuk mahasiswi mencapai rata-rata 80 dengan simpangan baku 10. ujilah
   homogenitas kedua varians dengan taraf nyata 0,10 yang diasumsikan bahwa varians
   kedua populasi sama dengan alternatif tidak sama !

   Jawab :
   1. Formulasi hipotesis
      Ho : 
      Ha : 




http://muhammadwinafgani.wordpress.com
2. Taraf nyata () dan nilai Ftabel
       = 0,10
      v1 = ...
      v2 = ...
      Ftabel = F1     = F0,05 (67 ; 45) = x
                           ( v1 ; v 2 )
                      2
                                                                   Tabel F (Sudjana)
                                                                         v1 = dk pembilang
                                                                        50     ... 67 ...             75
                                                                  44 1,63 ...        a   ...         1,58
                          v2 = dk penyebut                        45     b     ...   x ...             c
                                                                  46 1,62 ...        d ...           1,57

        Jadi, F0,05 (67 ; 45) = ...
        Sedangkan untuk F 1                                    = F0,95 (67 ; 45) = ...
                                           1?  ( v1 ; v 2 )
                                             2
   3. Kriteria pegujian
      Ho diterima, jika ...
      Ho ditolak, jika ...

   4. Uji Statistik
      Diketahui :
      S12 = ...
      S22 = ...
      Fhitung = ...

   5. Kesimpulan
      Karena .......................................................................................................................
      ,maka .........................................................................................................................
      Jadi, ...........................................................................................................................

II. LEBIH DARI DUA VARIANS
    Untuk menguji apakah k buah populasi berdistribusi independen dan normal masing C
    masing dengan varians 12, 22, ..., k2 bersifat homogen.
    Metoda yang dilakukan dengan Uji Bartlett

   Prosedur Pengujian Hipotesis :
   1. Merumuskan formula hipotesis
      Ho : 12 = 22 = ... = k2 (Homogen)
      Ha : 12  22  ...  k2 (Tidak Homogen)

   2. Menentukan taraf nyata () dan 2tabel
      2tabel = 2(1-)(k-1)
      , dimana k = banyaknya percobaan



http://muhammadwinafgani.wordpress.com
3. Menentukan kriteria pengujian
      Ho diterima, jika 2hitung < 2tabel
      Ho ditolak, jika 2hitung  2tabel

   4. Menentukan uji statistik
        a. Menentukan varians gabungan dari semua sampel

            S =
             2     (n i ? 1)Si 2
                    (n i ? 1)
        b. Menentukan harga satuan B
            B = (log S2) (ni C 1)

          c. Membuat daftar tabel kerja uji Bartlett
      Sampel                   1
                dk               dk       Si2        Log Si2                 (dk) Log Si2
       Ke -
                            1             S12       Log S12                (n1 - 1) Log S12
        1      n1 - 1         (n 1 ? 1)
                                   1                   S22       Log S22   (n2 - 1) Log S22
         2            n2 - 1           (n 2 ? 1)
         ...            ...              ...            ...        ...                 ...
                                   1                   Sk2       Log Sk2   (nk - 1) Log Sk2
         k            nk - 1           (n k ? 1)

                     (ni C 1)    1 (n     i   ? 1)                        (n   i   - 1) Log S i
                                                                                                     2




               d. Menentukan nilai 2
                  2hitung = (ln 10){B - (ni C 1)log Si2}

   5. Memberikan kesimpulan

   Contoh :
   1. Selidikilah homogenitas varians tiga metode mengajar matematika dengan  = 5%
   yang telah diberikan kepada tiga kelompok anak SMP. Hasil ujian pada akhir
   pengajaran berdasarkan metode tersebut, telah mendapatkan varians dengan derajat
   kebebasan (dk) sebagai berikut :

                                       Metode          dk       Si2
                                         1             8      180,11
                                         2             5      101,37
                                         3             6      94,48
   Jawab :
   Prosedur Pengujian Hipotesis :
   1. Formula hipotesis
      Ho : 
      Ha : 


http://muhammadwinafgani.wordpress.com
2. Taraf nyata ( = 5%) dan 2tabel
      2tabel = ...

   3. Kriteria pengujian
      Ho diterima, jika ...
      Ho ditolak, jika ...

   4. Uji statistik
          a. Varians gabungan dari semua sampel

                    S 2 = ...

              b. Harga satuan B
                 B = ...

           c. Daftar tabel kerja uji Bartlett
        Metode dk           1              Si2                                  Log Si2               (dk) Log Si2
                              dk
          1       8          ...            ...                                     ...                       ...
          2       5          ...            ...                                     ...                       ...
          3       6          ...            ...                                     ...                       ...
                ...                                                                                          ...

              d. Nilai 2
                 2hitung = ...

   5. Kesimpulan
      Karena .......................................................................................................................
      ,maka .........................................................................................................................
      Jadi, ...........................................................................................................................

   Referensi :
   Hasan, Iqbal. POKOK-POKOK MATERI STATISTIK 2 (Statistik Inferensif). Bumi
          Aksara : Jakarta.
   Sudjana. 2002. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.




http://muhammadwinafgani.wordpress.com

More Related Content

Uji homogenitas

  • 1. Uji Homogenitas Varians I. DUA VARIANS Pengujian hipotesis dua varians dilakukan untuk mengetahui varians dua populasi sama (homogen) atau tidak (heterogen). S12 dan S22 merupakan penduga 12 dan 22 Rumus varians : x 2 ( x ) 2 = ? 2 i i S1 n1 ? 1 n 1 (n 1 ? 1) x 2 ( x ) 2 = ? 2 i i S2 n 2 ? 1 n 2 (n 2 ? 1) S12 = varians dari sampel 1 dengan n1 individu S22 = varians dari sampel 2 dengan n2 individu Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Menentukan formulasi hipotesis ? Uji pihak kanan Ho : 12 = 22 Ha : 12 > 22 ? Uji pihak kiri Ho : 12 = 22 Ha : 12 < 22 ? Uji dua pihak Ho : 12 = 22 Ha : 12 22 2. Menentukan taraf nyata () dan Ftabel Ftabel ditentukan dengan , derajat bebas pembilang (v1 = n1 C 1), dan derajat bebas penyebut (v2 = n2 C 1) Catatan : Derajat bebas disesuaikan formula uji statistik yang digunakan. 3. Menentukan kriteria pengujian ? Uji pihak kanan Ho diterima, jika Fhitung < Ftabel = F ( v1 ;v 2 ) Ho ditolak, jika Fhitung Ftabel = F ( v1 ;v 2 ) ? Uji pihak kiri Ho diterima, jika Fhitung > Ftabel = F1? ( v1 ;v 2 ) Ho ditolak, jika Fhitung Ftabel = F1? ( v1 ;v 2 ) http://muhammadwinafgani.wordpress.com
  • 2. ? Uji dua pihak Ho diterima, jika F 1 < Fhitung < F1 1? ( v1 ; v 2 ) ( v1 ; v 2 ) 2 2 Ho ditolak, jika Fhitung Ftabel = F 1 atau Fhitung Ftabel = F1 1? ( v1 ; v 2 ) ( v1 ; v 2 ) 2 2 Catatan : 1 F1? ( v1 ;v 2 ) = F ( v1 ;v 2 ) 1 F 1 = 1? ( v1 ; v 2 ) F1 2 ( v1 ; v 2 ) 2 4. Menentukan uji statistik Jika menggunakan uji statistik 2 S Fhitung = 1 2 S2 ,maka derajat bebas pembilang = v1 dan derajat bebas penyebut = v2 Jika menggunakan uji statistik var ians terbesar Fhitung = var ians terkecil ,maka derajat bebas pembilang = v1 ada pada varians terbesar dan derajat bebas penyebut = v2 ada pada varians terkecil 5. Memberikan kesimpulan Contoh : 1. Ujian akhir mata kuliah A telah diberikan kepada kelompok mahasiswa dan mahasiswi. Dalam ujian tersebut telah diikuti 68 mahasiswa dan 46 mahasiswi, setelah dinilai ternyata untuk mahasiswa mencapai rata-rata 84 dengan simpangan baku 9 dan untuk mahasiswi mencapai rata-rata 80 dengan simpangan baku 10. ujilah homogenitas kedua varians dengan taraf nyata 0,10 yang diasumsikan bahwa varians kedua populasi sama dengan alternatif tidak sama ! Jawab : 1. Formulasi hipotesis Ho : Ha : http://muhammadwinafgani.wordpress.com
  • 3. 2. Taraf nyata () dan nilai Ftabel = 0,10 v1 = ... v2 = ... Ftabel = F1 = F0,05 (67 ; 45) = x ( v1 ; v 2 ) 2 Tabel F (Sudjana) v1 = dk pembilang 50 ... 67 ... 75 44 1,63 ... a ... 1,58 v2 = dk penyebut 45 b ... x ... c 46 1,62 ... d ... 1,57 Jadi, F0,05 (67 ; 45) = ... Sedangkan untuk F 1 = F0,95 (67 ; 45) = ... 1? ( v1 ; v 2 ) 2 3. Kriteria pegujian Ho diterima, jika ... Ho ditolak, jika ... 4. Uji Statistik Diketahui : S12 = ... S22 = ... Fhitung = ... 5. Kesimpulan Karena ....................................................................................................................... ,maka ......................................................................................................................... Jadi, ........................................................................................................................... II. LEBIH DARI DUA VARIANS Untuk menguji apakah k buah populasi berdistribusi independen dan normal masing C masing dengan varians 12, 22, ..., k2 bersifat homogen. Metoda yang dilakukan dengan Uji Bartlett Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Merumuskan formula hipotesis Ho : 12 = 22 = ... = k2 (Homogen) Ha : 12 22 ... k2 (Tidak Homogen) 2. Menentukan taraf nyata () dan 2tabel 2tabel = 2(1-)(k-1) , dimana k = banyaknya percobaan http://muhammadwinafgani.wordpress.com
  • 4. 3. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima, jika 2hitung < 2tabel Ho ditolak, jika 2hitung 2tabel 4. Menentukan uji statistik a. Menentukan varians gabungan dari semua sampel S = 2 (n i ? 1)Si 2 (n i ? 1) b. Menentukan harga satuan B B = (log S2) (ni C 1) c. Membuat daftar tabel kerja uji Bartlett Sampel 1 dk dk Si2 Log Si2 (dk) Log Si2 Ke - 1 S12 Log S12 (n1 - 1) Log S12 1 n1 - 1 (n 1 ? 1) 1 S22 Log S22 (n2 - 1) Log S22 2 n2 - 1 (n 2 ? 1) ... ... ... ... ... ... 1 Sk2 Log Sk2 (nk - 1) Log Sk2 k nk - 1 (n k ? 1) (ni C 1) 1 (n i ? 1) (n i - 1) Log S i 2 d. Menentukan nilai 2 2hitung = (ln 10){B - (ni C 1)log Si2} 5. Memberikan kesimpulan Contoh : 1. Selidikilah homogenitas varians tiga metode mengajar matematika dengan = 5% yang telah diberikan kepada tiga kelompok anak SMP. Hasil ujian pada akhir pengajaran berdasarkan metode tersebut, telah mendapatkan varians dengan derajat kebebasan (dk) sebagai berikut : Metode dk Si2 1 8 180,11 2 5 101,37 3 6 94,48 Jawab : Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Formula hipotesis Ho : Ha : http://muhammadwinafgani.wordpress.com
  • 5. 2. Taraf nyata ( = 5%) dan 2tabel 2tabel = ... 3. Kriteria pengujian Ho diterima, jika ... Ho ditolak, jika ... 4. Uji statistik a. Varians gabungan dari semua sampel S 2 = ... b. Harga satuan B B = ... c. Daftar tabel kerja uji Bartlett Metode dk 1 Si2 Log Si2 (dk) Log Si2 dk 1 8 ... ... ... ... 2 5 ... ... ... ... 3 6 ... ... ... ... ... ... d. Nilai 2 2hitung = ... 5. Kesimpulan Karena ....................................................................................................................... ,maka ......................................................................................................................... Jadi, ........................................................................................................................... Referensi : Hasan, Iqbal. POKOK-POKOK MATERI STATISTIK 2 (Statistik Inferensif). Bumi Aksara : Jakarta. Sudjana. 2002. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung. http://muhammadwinafgani.wordpress.com