UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
•Download as PPTX, PDF•
0 likes•168 views
--
UNSUR - UNSUR, LUAS, KELILING LINGKARAN.pptx
- 2. Lingkaran Unsur – unsur lingkaran Garis singgung persekutuan dua lingkaran Sudut pusat dan sudut keliling Sudut pusat, panjang busur dan luas juring Lingkaran dalam dan luar segitiga Garis singgung lingkaran Hubungan sudut kell dan pusat Sifat sudut kell Segi empat tali busur Ling. dalam Lingk. luar Titik pusat Jari2 Titik pusat Jari2 Persekutuan dalam Persekutuan luar
- 4. 1. Titik Pusat 2. Jari-jari 3. Diameter r d O
- 5. 4. Keliling lingkaran Adalah panjang sisi lengkung yang membatasi lingkaran 5. Luas lingkaran Adalah jumlah satu satuan luas pada daerah lingkaran atau luas bangun yang diarsir
- 6. Busur besar, besar sudut pusatnya > ðŸðŸ–ðŸŽÂ° Busur kecil, besar sudut pusatnya < ðŸðŸ–ðŸŽÂ° Tali busur O 6. Busur lingkaran 7. Tali busur
- 7. Juring besar AOB, besar sudut pusatnya > ðŸðŸ–ðŸŽÂ° Juring kecil AOB, besar sudut pusatnya < ðŸðŸ–ðŸŽÂ° 8. Juring lingkaran Juring kecil Juring besar O A B
- 8. Tembereng besar, luasnya > luas ðŸ ðŸ lingkaran Tembereng kecil, luasnya < luas ðŸ ðŸ lingkaran 9. Tembereng lingkaran Tembereng kecil O Tembereng besar
- 10. 1. Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya berada pada keliling lingkaran, contoh sudut ACB 2. Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya berada pada pusat lingkaran, contoh sudut AOB Sudut pusat Sudut keliling O A B C Pengertian :
- 11. 1. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling Diketahui : Sudut AOB = x merupakan sudut pusat. Sudut ACB = k merupakan sudut keliling. Garis AC merupakan diameter ling. Maka : Segitiga BOC merupakan segitiga sama kaki (OB = OC = jari2) Sehingga sudut OCB = sudut COB = k Sudut BOC = ðŸðŸ–ðŸŽÂ°- 2k Sudut AOC = sudut AOB + sudut BOC ðŸðŸ–ðŸŽÂ° = x + ðŸðŸ–ðŸŽÂ°- 2k 2k = x x = 2k sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. O A B C k x Perhatikan gambar di samping ! Besar sudut pusat adalah dua kali sudut keliling
- 12. 2. Sifat – sifat sudut Keliling a. Besar sudut keliling yang menghadap diameter adalah ðŸ—ðŸŽÂ° (siku-siku) Diketahui : AB adalah diameter, maka besar sudut AOB = ðŸðŸ–ðŸŽÂ° sudut ACB adalah sudut keliling menghadap busur AB (diameter) Maka : sudut ACB = ðŸ ðŸ x sudut AOB = ðŸ ðŸ x ðŸðŸ–ðŸŽÂ° = 9ðŸŽÂ° Sudut pusat Sudut keliling O A B C Perhatikan gambar di samping !
- 13. 2. Sifat – sifat sudut Keliling A B C D E F O b. Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama sudut ACB = sudut ADB = sudut AEB = sudut AFB
- 14. 3. Segi empat tali busur O A C D B Jumlah sudut-sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur adalah ðŸðŸ–ðŸŽÂ° Adalah segi empat yang sisi-sisinya merupakan tali busur pada sebuah lingkaran Diketahui : Sudut A, sudut B, sudut C, sudut D adalah sudut keliling sudut A menghadap busur kecil BD sudut B menghadap busur besar AC sudut C menghadap busur besar BD sudut D menghadap busur kecil AC Maka : sudut A + sudut C = ðŸ ðŸ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð’Œð’†ð’„ð’Šð’ ð‘©ð‘« + ðŸ ðŸ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð’ƒð’†ð’”ð’‚ð’“ ð‘©ð‘« = ðŸ ðŸ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð’Œð’†ð’„ð’Šð’ ð‘©ð‘« + ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð’ƒð’†ð’”ð’‚ð’“ ð‘©ð‘« = ðŸ ðŸ × ðŸ‘ðŸ”ðŸŽÂ° = ðŸðŸ–0° sudut B + sudut D = ðŸ ðŸ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð’ƒð’†ð’”ð’‚ð’“ ð‘¨ð‘ª + ðŸ ðŸ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð’Œð’†ð’„ð’Šð’ ð‘¨ð‘ª = ðŸ ðŸ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð’ƒð’†ð’”ð’‚ð’“ ð‘¨ð‘ª + ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð’Œð’†ð’„ð’Šð’ ð‘¨ð‘ª = ðŸ ðŸ × ðŸ‘ðŸ”ðŸŽÂ° = ðŸðŸ–0°
- 16. ð’ƒð’†ð’”ð’‚𒓠∠ð‘¨ð‘¶ð‘© ð’ƒð’†ð’”ð’‚𒓠∠ð‘©ð‘¶ð‘ª = ð’‘ð’‚ð’ð’‹ð’‚ð’ð’ˆ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð‘¨ð‘© ð’‘ð’‚ð’ð’‹ð’‚ð’ð’ˆ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð‘©ð‘ª = ð’ð’–ð’‚ð’” ð’‹ð’–ð’“ð’Šð’ð’ˆ ð‘¨ð‘¶ð‘© ð’ð’–ð’‚ð’” ð’‹ð’–ð’“ð’Šð’ð’ˆ ð‘©ð‘¶ð‘ª Juring kecil A B O C 𜷠𜶠ð’‘ð’‚ð’ð’‹ð’‚ð’ð’ˆ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð‘¨ð‘© = 𜶠𜷠× ð’‘ð’‚ð’ð’‹ð’‚ð’ð’ˆ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð‘©ð‘ª ð’‘ð’‚ð’ð’‹ð’‚ð’ð’ˆ ð’ƒð’–ð’”ð’–ð’“ ð‘¨ð‘© = 𜶠ðŸ‘ðŸ”ðŸŽÂ° × ð‘²ð’†ð’ð’. ð’ð’Šð’ð’ˆð’Œð’‚ð’“ð’‚ð’ ð’ð’–ð’‚ð’” ð’‹ð’–ð’“ð’Šð’ð’ˆ ð‘¨ð‘¶ð‘© = 𜶠𜷠× ð’ð’–ð’‚ð’” ð’‹ð’–ð’“ð’Šð’ð’ˆ ð‘©ð‘¶ð‘ª ð’ð’–ð’‚ð’” ð’‹ð’–ð’“ð’Šð’ð’ˆ ð‘¨ð‘¶ð‘© = 𜶠ðŸ‘ðŸ”ðŸŽÂ° × ð‘³ð’–ð’‚ð’” ð’ð’Šð’ð’ˆð’Œð’‚ð’“ð’‚ð’ atau atau Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring
- 18. 1. Lingkaran dalam segitiga a. Titik pusat lingkaran dalam segitiga Titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut dalam segitiga tersebut 𜶠𜶠𜷠𜷠𜸠ðœ¸
- 19. 1. Lingkaran dalam segitiga b. Jari-jari lingkaran dalam segitiga Jari - jari lingkaran dalam segitiga ð’“ð’…ð’‚ð’ð’‚ð’Ž = 𑳠𒔠ð’“ð’…ð’‚ð’ð’‚ð’Ž = ð’”(𒔠− ð’‚)(𒔠− ð’ƒ)(𒔠− ð’„) ð’” dengan ð’” = ðŸ ðŸ 𑲠𜶠𜶠𜷠𜷠𜸠𜸠𒓠𒃠𒂠ð’„
- 20. 2. Lingkaran luar segitiga a. Titik pusat lingkaran luar segitiga Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi pada segitiga tersebut ð’ƒ ð’‚ ð’„
- 21. 2. Lingkaran luar segitiga b. Jari-jari lingkaran luar segitiga Jari-jari lingkaran luar segitiga ð’“ð’ð’–ð’‚ð’“ = ð’‚ð’ƒð’„ ðŸ’𑳠ð’“ð’ð’–ð’‚ð’“ = ð’‚ð’ƒð’„ 💠ð’”(𒔠− ð’‚)(𒔠− ð’ƒ)(𒔠− ð’„) dengan ð’” = ðŸ ðŸ 𑲠𒃠𒂠𒄠ð’“
- 23. Pengertian Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyinggung lingkaran tepat pada satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari – jari di titik singgungnya. O A B ð’“ ð’“
- 24. Panjang garis singgung lingkaran O A Diketahui : AB merupakan garis singgung lingkaran Maka : Segitiga AOB merupakan segitiga siku-siku di A ð’“ B Panjang garis singgung AB = ð‘¶ð‘©ðŸ − ð‘¶ð‘¨ðŸ
- 26. 1. Garis singgung persekutuan dalam Diketahui : Lingkaran dengan pusat O memiliki jari-jari R Lingkaran dengan pusat P memiliki jari-jari r Jarak dua buah lingkaran tersebut adalah OP AB merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran 𑹠B 𑶠𒓠𑷠A ð‘º
- 27. 1. Garis singgung persekutuan dalam Maka : OPS adalah segitiga siku2 di S memiliki sisi OS = R + r OP = jarak dua lingkaran PS = AB Berlaku : ð‘¨ð‘© = ð‘¶ð‘·ðŸ − ð‘¶ð‘ºðŸ ð‘¨ð‘© = ð‘¶ð‘·ðŸ − (𑹠+ ð’“)ðŸ 𑹠B 𑶠𒓠𑷠A ð‘º
- 28. 2. Garis singgung persekutuan luar Diketahui : Lingkaran dengan pusat O memiliki jari-jari R Lingkaran dengan pusat P memiliki jari-jari r Jarak dua buah lingkaran tersebut adalah OP AB merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran 𑶠𑹠B A ð‘· ð’“ ð‘º
- 29. 2. Garis singgung persekutuan luar 𑶠𑹠B A 𑷠𒓠𑺠Maka : OPS adalah segitiga siku2 di S memiliki sisi OS = R - r OP = jarak dua lingkaran PS = AB Berlaku : ð‘¨ð‘© = ð‘¶ð‘·ðŸ − ð‘¶ð‘ºðŸ ð‘¨ð‘© = ð‘¶ð‘·ðŸ − (𑹠− ð’“)ðŸ