際際滷

1. 1Sign-Solvability inMathematical Programming方尖�鮫隈における憲催辛盾來圸翫賓縭�躓擅珂仂進�2011/5/23方尖廁縮の氏

2. 2冩梢の�d龍: マッチング屎�t?�M栽せ議佩双尖��M栽せ議返隈を喘いた佩双盾裂方尖�鮫��}に��する協來議盾裂(PhD dis.)

3. �侘�鮫��}[Iwata, K. ¨08]

4. �侘��a來��} [K. ¨08]

5. マッチング尖胎

6. Pfaffian �き原けとマッチングマイナ�`[K. ¨10](恷除) 屁方來ギャップIPとLP�才の＾餓￣の盾裂ビン�め��}

7. サイクルの�め�zみ��}3�篳�鳩蹴綿修鯢亙屬�Kべ紋えるDM蛍盾の嘘尚にある児云圻尖喪モジュラ�v方の恷弌晒Dulmage-Mendelsohn蛍盾佩双�恷�m晒��x柊��夛の蛮栽室�g圭殻塀　��篳�鳩蹴綿修諒�� 205�晒僥垢僥の箭�}

8. 4朕議�方尖�鮫��}の協來議盾裂方尖�鮫　　�　方�ﾇ�� 　　憲催パタ�`ン�y協�`餓　　　容�y是�y��夛議秤�� 方�ﾇ�鵑砲茲蕕覆ば壅|(協來議來�|)の盾裂憲催辛盾來�　　　　　　　　　　　　　　　　恷�m盾の函りうる憲催パタ�`ン鹿栽が匯吭方尖�鮫の盾隈へ旋喘憲催辛盾 ? 恷�m盾の秤�鷭M栽せ議返隈を旋喘

9. 枠佩冩梢協來議佩双尖��侏圭殻塀や佩双の盾裂書晩の��5[Samuelson ¨47]屎�t?辛盾?児云議な方尖�鮫: 憲催辛盾來��紳糞捗盞┥�侏��a來��}[K. ¨08 ]�侏�鮫��} [Iwata & K. ¨08 ]

11. �U�g僥における協來議盾裂 [Samuelson ¨47]7斌瞳の��颪椀莉oにより�Q協伏�b楚俶勣:t�僻挫工�o:譲財��顳� 住泣　 x0t裏弌�篁� -> 譲財泣の�篁��D: �g�{�p富(�)�ｶ�D: �g�{��紗(+)憲催パタ�`ンから盾ける�S: �g�{��紗(+)

12. 8�侘圭殻塀の憲催辛盾來佩双A と揖じ憲催パタ�`ンの佩双鹿栽　　　　　が憲催辛盾(Sign-Solvable)�が匯吭盾　　を隔つ屎方Aが�L圭:coNP頼畠

13. Aが屎圭: 憲催屎�t來で蒙翈兇�[Klee, Ladner, Manber ¨84]

14. 9憲催屎�t (Sign-Nonsingular, SNS)屎圭 AがSNS :det Aの掲巣婢�_�が畠て揖憲催謹�塀吉��}:

15. P┏lyaのパ�`マネント��}[P┏lya ¨13]

16. 嗤�グラフの甜�]揃[Thomassen ¨85]

17. 屈何グラフのPfaffian orientations [Kasteleyn ¨61] etc.

18. 　　　　で登協辛嬬[Robertson, Seymour, Thomas ¨99][McCuaig ¨04]

19. 10協來議佩双尖�の�iみ¨47Samuelsonの憲催芦協來�U�g僥の憲催辛盾來Quirk, Ruppert ¨65Lancaster ¨62 ¨64Gorman ¨64�侘�r�g登協 Klee, van den Driessche ¨77¨70s伏�B僥への鮄�Logofet¨92Aが�L圭: NP頼畠來　　　　Klee, Ladner, Manber ¨84�麻楚�y�麗尖 Kasteleyn ¨61グラフ尖� Thomassen ¨85,Seymour ¨74Aが屎圭 ? 憲催屎�t來鮄探��90sBrualdi, Shader ¨95Pfaffian orientationの謹�塀來 Robertson, Seymour, Thomas ¨99�侘旗方の��がり憲催屎�t來の謹�塀登協憲催原盾鹿栽Kim, Shader ¨00耕嗤�､侶益�Hall, Li, Wang ¨01旋喘方尖�鮫の憲催辛盾來��k婢��各佩双の憲催方(�侘�鮫とLCP)

21. 12�侏�鮫��} (LP)�g悶隈[Dantzig ¨47]��厂綏� [Khachiyan ¨79]坪泣隈 [Karmarkar ¨84]嗤�指の郡甗�g喘議に互堀(樋) 謹�塀秘薦方�､�惨_かな�� ?�_楕�鮫�ロバスト恷�m晒憲催パタ�`ンを聞った盾隈?憲催辛盾來

22. Ex.: ５�篳�花銅sのLP13�g悶隈など恷�mな児久盾:恷�m盾の函りうる憲催パタ�`ンの鹿栽:

23. Ex.: 掲巣勣殆の�､�笋┐討澆�14恷�mな児久盾:恷�m盾の函りうる憲催パタ�`ンの鹿栽:念の箭と揖じパタ�`ン

24. Ex.: 恷�m盾の憲催パタ�`ンが�憲催秤�鵑��Qまる15恷�mな児久盾恷�m盾の函りうる憲催パタ�`ンの鹿栽:嚥えられた憲催パタ�`ンによって匯吭に�Qまる

25. LPの憲催辛盾來16恷�m盾のとりうる憲催パタ�`ンの鹿栽LP が憲催辛盾: 掲ゼロ勣殆の�~��､�笋┐討皺�簟子發臨釼m盾:

26. 撹惚� LPの憲催辛盾來 [冫弥?圸翫 ¨08]17噴蛍訳周謹�塀�r�g登協辛嬬頼畠憲催屎�t來憲催辛盾來登協はNP是�y恷�m盾の憲催パタ�`ンを誼る盾隈殆酉な圭隈恷�m盾の憲催パタ�`ンは秘薦方�､砲茲蕕覆し益顛表�LP��謹�塀�r�g 　(坪泣隈?��厂綏�)?　　　　　　　　として�麻�紳糞弔塀M栽せ議盾隈噴蛍訳周を�困燭�LP�( m: 崙�s云方 γ:掲巣勣殆方) 恷�m盾徭悶も��gに�麻辛嬬 (�澆⑲�繋算�)頼畠憲催屎�t來, TSNS [KimShader ¨00]18 �L圭佩双AがTSNS: サイズ m の光弌佩双が SNS,または冴吉議に０のdetを隔つSNS:det. が掲ゼロ婢�_�が率匯det = 0: ゼロ佩Thm [Iwata K. ¨08]TSNS は　　　　　で登協できる�row-full rank�TSNS�SNS

27. 19Thm[Iwata, K. ¨08] 憲催辛盾LPの噴蛍訳周�row-full rank憲催辛盾: TSNS? �g佩辛嬬盾の函り誼る憲催パタ�`ンの鹿栽?褒��スラック�篳�糧，蟲辰觀益泥僖食`ンの鹿栽が�秘薦の�~��､砲茲蕕覆�[Kim, Shader ¨00, Shao, Ren ¨04]�row-full rank: TSNS

28. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を�困燭�LPに��する盾隈20: TSNS�g佩辛嬬來?嗤順來が�侘�r�gで登協辛嬬ブロック和眉叔晒�g憲催蛍護�g佩辛嬬?嗤順 ? 壅｢議に�麻　　　　かつ　　　　　　　　 ?恷�m盾が箔まる(恷�m��)=0(恷寄{0,1}嶷み屈何頼畠マッチング)それ參翌? LP¨ を��撹辛嬬噴蛍訳周 + �g佩辛嬬?嗤順�s�sLP¨の訳周　　　の恷�m盾の憲催パタ�`ン恷�m盾～ m指( m: 崙�s云方 γ:掲巣勣殆方)

29. 21まとめ: マッチング屎�t?�M栽せ議佩双尖��M栽せ議返隈を喘いた佩双盾裂方尖�鮫��}に��する協來議盾裂(PhD dis.)

30. �侘�鮫��}[Iwata, K. ¨08]

31. �侘��a來��} [K. ¨08]

32. マッチング尖胎

33. Pfaffian �き原けとマッチングマイナ�`[K. ¨10](恷除) 屁方來ギャップIPとLP�才の＾餓￣の盾裂ビン�め��}

34. サイクルの�め�zみ��}22Thank Youfor Your Attention

35. 23PapersN. Kakimura and S. Iwata,Computing the Inertia from Sign Patterns.Mathematical Programming, 110, pp. 229-244, 2007.S. Iwata and N. Kakimura,Solving Linear Programs from Sign Patterns.Mathematical Programming, 114, pp.393-418, 2008. N. Kakimura,Sign-SolvableLinearComplementarityProblems, Linear Algebra and Its Applications, 429, pp. 606-616, 2008.

36. 24PapersN. Kakimura,Matching Structure of Symmetric Bipartite Graphs and a Generalization of P┏lya¨s Problem. J. of Combinatorial Theory, Ser. B, to appear.

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及３指方尖廁縮の氏

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