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Vaghi t05 bp

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Alessandra Vaghi
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Una visione animata di alcune propriet
Vaghi t05 bp
Consideriamo la seguente equazione: a + 2 = 5 chiaro che la soluzione di questa equazione 竪: a = 3
Consideriamo nuovamente lequazione: e sommiamo al primo e al secondo membro una stessa quantit, ad esempio 7. Otteniamo cos狸 una nuova equazione: a + 2 = 5+ 7 + 79 12 Evidentemente la soluzione di questa equazione 竪 ancora a = 3 Abbiamo quindi ottenuto unequazione equivalente a quella data.
Consideriamo ancora la stessa equazione: e sottraiamo al primo e al secondo membro una stessa quantit, ad esempio 3. Otteniamo cos狸 una nuova equazione: Evidentemente la soluzione di questa equazione 竪 ancora a = 3 a + 5=2 3 3 1 2 Abbiamo quindi ottenuto unequazione equivalente a quella data.
Primo principio di equivalenza: Sommando o sottraendo uno stesso numero al primo e al secondo membro di unequazione si ottiene unequazione equivalente a quella data. Cio竪 si ottiene unequazione che ha la stessa soluzione di quella da cui siamo partiti.
Vediamo ora la conseguenza pi湛 importante di questo principio. Consideriamo la seguente equazione: 7x +5 = 3x + 3 Per eliminare il termine 3x dal secondo membro, dobbiamo sottrarre 3x. Ma per poterlo fare, dobbiamo sottrarre tale quantit sia al primo che al secondo membro: 3x 3x
Ottengo quindi lequazione (equivalente a quella data): 7x +5 = 33x Analogamente a prima, per eliminare il termine 5 dal primo membro, dobbiamo sottrarre 5. Ma per poterlo fare dobbiamo sottrarre tale quantit sia al primo che dal secondo membro: 5 5
Lequazione che questa volta otteniamo 竪: 7x 3x = 3 5 Questa equazione 竪 molto pi湛 facile da risolvere rispetto a quella di partenza. Infatti posso sommare i due monomi simili al primo membro... 4x ... e posso sommare anche i due numeri al secondo membro 2 4 4 x = 2 1
Analizziamo di nuovo quello che abbiamo fatto: siamo partiti dallequazione 7x + 5 = 3x + 3 e siamo arrivati allequazione 7x 3x = 53 Come possiamo arrivare alla stessa equazione, in modo molto pi湛 veloce?
Possiamo quindi enunciare il principio del trasporto: In unequazione, se si trasporta un termine dal membro in cui si trova allaltro membro, cambiandolo di segno, si ottiene unequazione equivalente a quella data.
4x 2 = 3x + 5 Esempio n属1 + x = 7
Esempio n属2 2x 3 = 4 3x++ 5x = 7 5 51 1 x = 5 7
In realt labbiamo gi visto, ma enunciamo in modo pi湛 formale il secondo principio di equivalenza: Moltiplicando o dividendo il primo e il secondo membro di unequazione per una stessa quantit DIVERSA DA ZERO, otteniamo unequazione equivalente a quella data.
Esempio n属3
Esempio n属4

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