際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Valjak i kupa

Download as PPTX, PDF
Milovan Nik邸i
Milovan Nik邸i
1 of 17
Downloaded 187 times
VALJAK I KUPA Valjak ili cilindar je konveksno Kupa je geometrijsko telo. Mo転e se geometrijsko telo. Mo転e se definisati definisati kao geometrijsko mesto taaka pomou jedne kru転nice i du転i u koje ini sve du転i izmeu kru転nice, koja prostoru. Ukoliko se jedno teme date se nalazi u jednoj ravni, i take, koja se du転i postavi u centar date kru転nice, a nalazi izvan te ravni. kru転nica neprekidno umno転ava du転 nje, dobijeno telo e biti upravo valjak T n s r c=l h=H h b=r O
ELEMENTI VALJKA I KUPE s n r H c= =H b=
VALJAK Karakteristian deo povr邸ini valjkastih tela je takozvana cilindrina ili valjkasta povr邸. Telo ogranieno delom cilindrine povr邸i i sa dva kruga normalna na osu ove povr邸i, naziva se prav valjak ili cilindar. Deo cilindrine povr邸i koji pripada valjku je omota valjka, a dva kruga su osnove ili baze valjka.
Primer 1. 1 Pravougaonik stranica a = dm i b = 6 cm obre se oko stranice a) b); b) a). Odredi prenik osnove i visinu valjka, koji se dobija ovim obrtanjem.
Re邸enje. a) Prema slici levo, visina je stranica b, tj. H = 6 cm. Poluprenik osnove je stranica a, pa je prenik 2r = 2a = 2 dm. b) H = 10 cm i 2r = 12 cm.
POVRINA VALJKA Mo転emo ceo valjak ispraviti u ravan i dobiemo mre転u valjka.
Formule Povr邸ina valjka: P = 2B + M Povr邸ina osnove valjka: P = r2 Povr邸ina osnove valjka: P = 2rH Prema tome, povr邸ina valjka je: 2 P = r2 + 2rH Ili 2 P = r (r + H) Povr邸ina ravnostranog valjka: P = 6r2
Primer 2. Kvadrat stranice 5 cm obre se oko jedne svoje stranice. Kolika je povr邸ina dobijenog valjka? Broj raunaj na dve decimale. Re邸enje. Poluprenik osnove je r = 5 cm, koliko i visina H, 邸to se jasno vidi na slici dole. Prema tome, P = 2r2 + 2rH = 2 揃 52 揃 3,14 + 2 揃 5 揃 3,14 揃 5 = 100 揃 3,14 cm2 = 314 cm2.
ZAPREMINA VALJKA Valjak je telo slino prizmi. Zapremina valjka se rauna po formuli koja va転i za prizmu: V=B揃H Zapremina valjka: V = r2H Zapremina ravnostranog valjka: V = 2r続
Primer 3. Izraunaj zapreminu valjka kome je prenik osnove 20 cm i visina 50 cm. (Raunaj = 3,14). Re邸enje. Poluprenik osnove je r = 10 cm, pa je zapremina V = r2H = 102 揃 3,14 揃 50 cm続 = 15 700 cm続 = 15,7 dm続.
KUPA Taka A opisuje kru転nu liniju sa centrom O . Svaka taka hipotenuze AS opisuje kru転nu liniju sa centrom na du転i SO. Na taj nain kateta AO opi邸e krug,a hipotenuza AS opise oblu povr邸- KONUSNU POVR sa vrhom S i osom OS.
Prava kupa je oblo telo koje je ogranieno jednim krugom i delom konusne povr邸i,izmeu tog kruga i vrha.Pritom je osa konusne povr邸i normalna na ravan kruga i prolazi kroz centar kruga. H:x=r:r ; B= r2 ; Q=k2 B Osni presek kupe je jednakokraki trougao povr邸ine Q=r 揃H Ravnostrana kupa je kupa kojoj je osni presek jednakostranini trougao. S=2r H=r 3
Primer 1:Osni presek kupe je trougao u kome je 1 unutrasnji ugao 120,a visina 5dm.Odredi izvodnicu I poluprecnik osnovice. Prikazan je osni presek.U pravouglom trouglu AOS kateta OS=H=5dm je polovina hipotenuze AS=s.Dakle,AS=10d m =2H,a poluprecnik osnove je r=AO=SO=53
POVRINA KUPE P=B + M B= r2 M=Pi M=rs Odnosno, P= r2+rs ili P=r(r+s)
Primer 2:Jednakokraki trougao PQR,osnovice PQ=16cm I kraka 2dm se obre oko svoje simetrale.Odredi povr邸inu omotaa ove kupe. Izvodnica kupe je krak trougla,s=20cm,a poluprenik osnove je r=PQ:2=8cm. Povr邸ina omotaa je: M=rs=502,4 cm2
ZAPREMINA KUPE Zapremina kupe se rauna po istoj formuli kao i zapremina za piramidu. V=(BH):3 ili V =1/3. r族 揃H
Primer 3:Izraunaj V kupe kojoj je prenik osnove 12cm i visina 25 cm. Poluprenik osnove je r=6cm Tra転ena zapremina je V=(r2H) :3 V=942 cm Marta Marjanovi Sofija abarkapa

More Related Content

Valjak i kupa

  • 1. VALJAK I KUPA Valjak ili cilindar je konveksno Kupa je geometrijsko telo. Mo転e se geometrijsko telo. Mo転e se definisati definisati kao geometrijsko mesto taaka pomou jedne kru転nice i du転i u koje ini sve du転i izmeu kru転nice, koja prostoru. Ukoliko se jedno teme date se nalazi u jednoj ravni, i take, koja se du転i postavi u centar date kru転nice, a nalazi izvan te ravni. kru転nica neprekidno umno転ava du転 nje, dobijeno telo e biti upravo valjak T n s r c=l h=H h b=r O
  • 2. ELEMENTI VALJKA I KUPE s n r H c= =H b=
  • 3. VALJAK Karakteristian deo povr邸ini valjkastih tela je takozvana cilindrina ili valjkasta povr邸. Telo ogranieno delom cilindrine povr邸i i sa dva kruga normalna na osu ove povr邸i, naziva se prav valjak ili cilindar. Deo cilindrine povr邸i koji pripada valjku je omota valjka, a dva kruga su osnove ili baze valjka.
  • 4. Primer 1. 1 Pravougaonik stranica a = dm i b = 6 cm obre se oko stranice a) b); b) a). Odredi prenik osnove i visinu valjka, koji se dobija ovim obrtanjem.
  • 5. Re邸enje. a) Prema slici levo, visina je stranica b, tj. H = 6 cm. Poluprenik osnove je stranica a, pa je prenik 2r = 2a = 2 dm. b) H = 10 cm i 2r = 12 cm.
  • 6. POVRINA VALJKA Mo転emo ceo valjak ispraviti u ravan i dobiemo mre転u valjka.
  • 7. Formule Povr邸ina valjka: P = 2B + M Povr邸ina osnove valjka: P = r2 Povr邸ina osnove valjka: P = 2rH Prema tome, povr邸ina valjka je: 2 P = r2 + 2rH Ili 2 P = r (r + H) Povr邸ina ravnostranog valjka: P = 6r2
  • 8. Primer 2. Kvadrat stranice 5 cm obre se oko jedne svoje stranice. Kolika je povr邸ina dobijenog valjka? Broj raunaj na dve decimale. Re邸enje. Poluprenik osnove je r = 5 cm, koliko i visina H, 邸to se jasno vidi na slici dole. Prema tome, P = 2r2 + 2rH = 2 揃 52 揃 3,14 + 2 揃 5 揃 3,14 揃 5 = 100 揃 3,14 cm2 = 314 cm2.
  • 9. ZAPREMINA VALJKA Valjak je telo slino prizmi. Zapremina valjka se rauna po formuli koja va転i za prizmu: V=B揃H Zapremina valjka: V = r2H Zapremina ravnostranog valjka: V = 2r続
  • 10. Primer 3. Izraunaj zapreminu valjka kome je prenik osnove 20 cm i visina 50 cm. (Raunaj = 3,14). Re邸enje. Poluprenik osnove je r = 10 cm, pa je zapremina V = r2H = 102 揃 3,14 揃 50 cm続 = 15 700 cm続 = 15,7 dm続.
  • 11. KUPA Taka A opisuje kru転nu liniju sa centrom O . Svaka taka hipotenuze AS opisuje kru転nu liniju sa centrom na du転i SO. Na taj nain kateta AO opi邸e krug,a hipotenuza AS opise oblu povr邸- KONUSNU POVR sa vrhom S i osom OS.
  • 12. Prava kupa je oblo telo koje je ogranieno jednim krugom i delom konusne povr邸i,izmeu tog kruga i vrha.Pritom je osa konusne povr邸i normalna na ravan kruga i prolazi kroz centar kruga. H:x=r:r ; B= r2 ; Q=k2 B Osni presek kupe je jednakokraki trougao povr邸ine Q=r 揃H Ravnostrana kupa je kupa kojoj je osni presek jednakostranini trougao. S=2r H=r 3
  • 13. Primer 1:Osni presek kupe je trougao u kome je 1 unutrasnji ugao 120,a visina 5dm.Odredi izvodnicu I poluprecnik osnovice. Prikazan je osni presek.U pravouglom trouglu AOS kateta OS=H=5dm je polovina hipotenuze AS=s.Dakle,AS=10d m =2H,a poluprecnik osnove je r=AO=SO=53
  • 14. POVRINA KUPE P=B + M B= r2 M=Pi M=rs Odnosno, P= r2+rs ili P=r(r+s)
  • 15. Primer 2:Jednakokraki trougao PQR,osnovice PQ=16cm I kraka 2dm se obre oko svoje simetrale.Odredi povr邸inu omotaa ove kupe. Izvodnica kupe je krak trougla,s=20cm,a poluprenik osnove je r=PQ:2=8cm. Povr邸ina omotaa je: M=rs=502,4 cm2
  • 16. ZAPREMINA KUPE Zapremina kupe se rauna po istoj formuli kao i zapremina za piramidu. V=(BH):3 ili V =1/3. r族 揃H
  • 17. Primer 3:Izraunaj V kupe kojoj je prenik osnove 12cm i visina 25 cm. Poluprenik osnove je r=6cm Tra転ena zapremina je V=(r2H) :3 V=942 cm Marta Marjanovi Sofija abarkapa