�ݺ�ߣ

ครูมาลัยพร เอื้อสุวรรณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพิมายวิทยา “ ๶�วก๶�ตอร์ในสามมิติ ” นำเสนอโดย

๶�วก๶�ตอร์ คือ ปริมาณอย่างหนึ่งที่มีทั้งขนาดและทิศทาง “ ๶�วก๶�ตอร์ในสามมิติ ” (Vector)

สัญลักษณ์แทน๶�วก๶�ตอร์ เขียนแทนด้วย AB โดย A แทน จุดเริ่มต้น B แทนจุดสิ้นสุดขนาด ของ๶�วก๶�ตอร์ AB เขียนแทนด้วย |AB| A B

การกำหนดทิศของ๶�วก๶�ตอร์ จะกำหนดด้วยค่าของมุมที่เริ่มวัดจากแกนทิศเหนือไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกาจนถึง๶�วก๶�ตอร์ ซึ่งค่าของมุมนี้จะมีค่าระหว่าง 0 องศา ถึง 360 องศา และถ้าค่ามุมต่ำกว่า 100 องศา จะต้องเขียนเลข 0 นำหน้า เพื่อให้ได้ครบ 3 ตัว ทุกครั้ง

บทนิยาม๶�วก๶�ตอร์ u และ v มีทิศทางไปทางเดียวกัน ก็ต่อเมื่อ ๶�วก๶�ตอร์ทั้งสอง ต้องขนานกัน และมีลูกศร ไปทางเดียวกัน u และ v มีทิศทางตรงกันข้ามกัน ก็ต่อเมื่อ ๶�วก๶�ตอร์ทั้งสอง ต้องขนานกัน และมีหัวลูกศรไปทางตรงกันข้าม u = v ก็ต่อเมื่อ ก .) ๶�วก๶�ตอร์ทั้งสองต้องมีขนาดเท่ากัน ข .) ๶�วก๶�ตอร์ทั้งสองมีทิศทางเดียวกัน

บทนิยาม ( ต่อ ) นิเสธของ u คือ๶�วก๶�ตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ u แต่มีทิศตรงข้ามกับ u และนิเสธของ u เขียนแทนด้วย - u ๶�วก๶�ตอร์ศูนย์ คือ๶�วก๶�ตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 0 หรือ๶�วก๶�ตอร์ ที่มีจุดคู่เริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่จุดเดียวกัน เขียนแทนด้วย 0

สมบัติของการบวก๶�วก๶�ตอร์ ให้ u , v และ w เป็น๶�วก๶�ตอร์ใดๆในระนาบ แล้ว 1. u + v เป็น๶�วก๶�ตอร์ในระนาบ 2. u + v = v + u 3. (u + v) + w = u + (v + w ) 4. u + 0 = 0 + u = u 5. u + (-u) = (-u) + u = 0

การคูณ๶�วก๶�ตอร์ด้วยสเกลาร์ บทนิยาม ให้ a เป็นจำนวนจริง และ u เป็น๶�วก๶�ตอร์ แล้ว 1. ผลคูณระหว่าง a กับ u เขียนแทนด้วย au 2. ถ้า a = 0 แล้ว au = 0 3. ถ้า a > 0 แล้ว au จะมีขนาดเท่ากับ |a| |u | และมีทิศทางเดียวกับ u 4. ถ้า a < 0 แล้ว au จะมีขนาดเท่ากับ |a| |u | และมีทิศทางตรงกันข้ามกับ u ข้อสังเกต 1.) 1u = u 2.) (-1)u = -u

๶�วก๶�ตอร์ในระบบแกนมุมฉาก y x P 2 ( x 2 , y 2 ) P 1 ( x 1 , y 1 ) จากรูป จะได้ P 1 P 2 = x 2 - x 1 y 2 - y 1

บทนิยาม ๶�วก๶�ตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d การบวก๶�วก๶�ตอร์ ๶�วก๶�ตอร์ศูนย์ ๶�วก๶�ตอร์ศูนย์คือ ๶�วก๶�ตอร์

๶�วก๶�ตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) นิเสธของ๶�วก๶�ตอร์ นิเสธของ๶�วก๶�ตอร์ คือ ๶�วก๶�ตอร์ การลบ๶�วก๶�ตอร์ การคูณ๶�วก๶�ตอร์ด้วยสเกลาร์ เมื่อ เป็นจำนวนจริงใดๆ

การขนานกันของ๶�วก๶�ตอร์ในระบบแกนมุมฉาก การขนานกัน ขนานกับ๶�วก๶�ตอร์ ก็ต่อเมื่อ ad = bc ขนาดของ๶�วก๶�ตอร์ ถ้า PQ เป็น๶�วก๶�ตอร์ในระบบแกนมุมฉาก P มีพิกัดเป็น ( x 1 , y 1 ) และ Q มีพิกัดเป็น ( x 2 ,y 2 ) จะได้ PQ = และ ถ้า แล้ว

การขนานกันของ๶�วก๶�ตอร์ในระบบมุมฉาก ( ต่อ ) ๶�วก๶�ตอร์หนึ่งหน่วย ๶�วก๶�ตอร์หนึ่งหน่วย หมายถึง ๶�วก๶�ตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยไม่ว่า๶�วก๶�ตอร์นั้นจะมีทิศทางใดก็ตาม ถ้า แล้ว๶�วก๶�ตอร์หนึ่งหน่วยที่ ขนานกับ คือ ๶�วก๶�ตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญ คือ และ ถ้า แล้ว

ผลคูณเชิงสเกลาร์ บทนิยาม ถ้า และ ผลคูณสเกลาร์ของ และ เขียนแทน ด้วย โดยที่ สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหนด , และ เป็น๶�วก๶�ตอร์ใดๆ ในระนาบ และ k เป็นจำนวนจริง 1. 2. 3.

ผลคูณเชิงสเกลาร์ ( ต่อ ) 4. 5. 6. 7. เมื่อ เป็นมุมระหว่าง และ โดย 8. 9. 10. ก็ต่อเมื่อ ตั้งฉากกับ

�ݺ�ߣ

Vector

More Related Content

Vector