際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Vektor bilingual

Download as PPT, PDF
M
mentjirungkat

Dokumen tersebut membahas konsep vektor pada bidang datar dan ruang, termasuk definisi skalar dan vektor, vektor posisi, dan penyajian vektor dalam bentuk kombinasi linear dari vektor basis.

1 of 60
Downloaded 482 times
SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG
SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN PLANE
Hal.: 3 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah SK : KD : Menerapkan konsep vektor pada bidang datar Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang TUJUAN PELATIHAN: Peserta memiliki kemampuan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam melakukan, menerapkan dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor.
Hal.: 4 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Applying vector concept in solving a problemCS: BC : Applying vector in a plane Applying vector concept in polyhedral THE PURPOSE OF LEARNING: The students have ability to develop their skill in doing, applying, and solving daily life problem that connected with vector.
Hal.: 5 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO BESARAN SKALAR VEKTOR Tidak memiliki arah (panjang, masa,waktu,suhu dsb) Memiliki arah (gaya, kecepatan, Perpindahan dsb) VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 6 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO MAATREGEL SCALAR VECTOR Doesnt have direction (length, mass, time, temperature, etc) Have direction (force, speed, Distance, etc) VECTOR
Hal.: 7 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengalaman Belajar 1. Berapa besar resultan gaya pada sebuah katrol yang ditunjukan seperti pada gambar di bawah ini! P2 = 4 KN600 P1 = 5 KN VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 8 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Learning Experience 1. How big id the force resultant in a pulley that is shown in the following picture. P2 = 4 KN600 P1 = 5 KN VECTOR
Hal.: 9 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 4 KE KIRI LAM- BANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: 2 KE ATAS SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 10 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 4 TO LEFT SYMBOL EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE SAME SHIFTING: 2 TO UPWARD EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR LOOK AT THE DIRECTED LINE SEGMENT BELOW 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 1 To left 2 To upward錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 VECTOR IN A PLANE
Hal.: 11 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 5 KE KIRI LAM- BANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: 4 K E B A W A H SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR 5 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 5 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 5 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 KE KIRI 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 12 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 5 TO LEFT SYMBOL EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE SAME SHIFTING: 4 D O W N W A R D EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR VECTOR IN A PLANE 5 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 5 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 5 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 TO LEFT 4 To downward錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5
Hal.: 13 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Soal Lukislah ruas garis melalui titik A yang sejajar dan ruas garis melalui titik B yang tegak lurus ! PQ A B Q P PQ VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 14 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Exercise Draw a line segment through point A that parallel with and a perpendicular line segment through point B. PQ A B Q P PQ VECTOR
Hal.: 15 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Penyelesaian: PQAC // PQlurustegakBEatauBD B Q P 3 1 A 3 1 3 1 1 3 D C E VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 16 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 16 Solution: PQAC // PQtolarperpendicuBEorBD B Q P 3 1 A 3 1 3 1 1 3 D C E VECTOR IN A PLANE
Hal.: 17 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR VEKTOR POSISI 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 == 1 1 y x pOP Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = P (x1,y1 ) X1 y1 p Jika koordinat titik P(x1, y1) maka vektor posisi dari titik P adalah: 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 1 1 y x disebut komponen vektor p Adalah vektor yang panjangnya satu satuan Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 0 1 i 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 1 0 j Vektor Satuan
Hal.: 18 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE POSITION VECTOR 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 == 1 1 y x pOP If point P is a point in Cartesian plane, then vector = P (x1,y1 ) X1 y1 p If the coordinate of point P(x1, y1) then position vector from point P is: 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 1 1 y x Is called vector component of p is a vector that have length one unit. Unit vector with direction of X axis is called Unit vector with direction of X axis is called 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 0 1 i 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 1 0 j Unit vector
Hal.: 19 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR VEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR Perhatikan vektor p pada gambar berikut: P (x1,y1) Bila titik P(x1,y1) maka OP = OQ + QP X Maka dapat dinyatakan dengan vektor basis: p = x1 i + y1 j x1 dan y1 disebut komponen-komponen vektor p
Hal.: 20 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN PLANE VECTOR IN THE FORM OF LINEAR COMBINATION Look at the vector p below: P (x1,y1) If point P(x1,y1) then OP = OQ + QP X It can be stated in basis vector: p = x1 i + y1 j x1 and y1 is called the components vector p
Hal.: 21 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Besar atau panjang suatu vektor apabila digambarkan dengan garis berarah adalah panjang ruas garis berarah itu. o Q P(x1,y1) p VEKTOR PADA BIDANG DATAR OP 22 QPOQ += p PANJANG VEKTOR Jadi bila 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 y x 1 1 = Maka panjang vektor p adalah yxp 2 1 2 1 +=
Hal.: 22 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The vector length is can be drawn by directed line. It is the length of directed line segment. o Q P(x1,y1)p VECTOR IN A PLANE OP 22 QPOQ += p VECTOR LENGTH So, if 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 y x 1 1 = Then, the vector length p is yxp 2 1 2 1 +=
Hal.: 23 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Contoh soal 2. Nyatakan vektor posisi titik A (3,2,- 4) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i, j dan k) 1. Nyatakan vektor posisi titik A (5,3) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) Jawab: vektor a atau = 5 i + 3 jOA Jawab: vektor a atau = 3 i + 2 j 4 kOA AB3. Nyatakan vektor sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) jika titik A (5,-3) dan B (3,2) Jawab: ....=AB VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 24 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Exercise sample 2. Stated the position vector of point A (3,2,- 4) as basis vector (linier combination of i, j and k) 1. Stated the position vector of point A (5,3) as basis vector (linier combination of i and j) Answer : vector a or = 5 i + 3 jOA Answer: vektor a or = 3 i + 2 j 4 kOA AB3. Stated vector as basis vector (linear combination of i and j) if point A (5,-3) and B (3,2) Answer : ....=AB VECTOR IN A PLANE
Hal.: 25 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Penjumlahan Vektor Jika vektor a dijumlahkan dengan vektor b menghasilkan vektor c di tulis =+ cba Bagaimana caranya cara segitiga cara jajaran genjang VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 26 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vector Addition If vector a is added with vector b, we will get vector c. it is denoted by =+ cba How Triangle way Parallelogram way VECTOR IN A PLANE
Hal.: 27 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO cara segitiga b a a + b = c A B B C Memindahkan vektor b sehingga Pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor a AC = AB + BCc = a + b VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 28 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Triangle Way b a a + b = c A B B C Move vector b so the initial is joint with the end of vector a AC = AB + BCc = a + b VECTOR IN A PLANE
Hal.: 29 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Cara Jajaran Genjang b a b a + b = c Memindahkan vektor b sehingga pangkalnya berhimpitan dengan pangkal vektor a a VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 30 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Parallelogram way b a b a + b = c Move vector b, so the initial is join with the initial of vector a a VECTOR IN A PLANE
Hal.: 31 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO CONTOH SOAL + = DEADAE + = + = vuuv 2 1 2 1 Bagaimana dengan vektor EF ? Jabarkan vektor AE dalam bentuk vektor u dan v ? VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 32 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO EXERCISE SAMPLE + = DEADAE + = + = vuuv 2 1 2 1 How about vector EF ? Define vector AE into vector u and v ? VECTOR IN APLANE
Hal.: 33 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO = VU 2 1 2 1 + = CFECEF v uA B CD F E VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 34 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO = VU 2 1 2 1 + = CFECEF v uA B CD F E VECTOR IN A PLANE
Hal.: 35 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengurangan Vektor Selisih vektor a dengan vektor b adalah vektor c yang diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor a dengan lawan vektor b a - b = a + ( -b) b a Q b a -b S T R P a a b = a + (-b) = (-b) +a = PS + ST = PT = RQ
Hal.: 36 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE Vector Subtraction The rest of vector a and vector b is vector c that get from adding vector a with vector b a - b = a + ( -b) b a Q b a -b S T R P a a b = a + (-b) = (-b) +a = PS + ST = PT = RQ
Hal.: 37 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Hasil kali bilangan real k dengan vektor a adalah vektor yang panjangnya |k| kali panjang vektor a dan arahnya adalah: sama dengan nol jika k = 0 sama dengan arah vektor a jika k > 0 berlawanan dengan arah vektor a jika k < 0
Hal.: 38 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vector in a Plane The multiplication result of real number k with vector a is vector that the length |k| is multiplied by the length of vector a and the direction is: Equal to zero if k = 0 Equal to the direction of vector a if k > 0 opposite the direction of vector a if k < 0
Hal.: 39 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 =錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 =錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 4 2 2 1 22, 2 1 amakaa a2 a Jika vektor Dalam bentuk ruas garis VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 40 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 =錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 =錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 4 2 2 1 22, 2 1 athena a2 a If vector In the form of line segment Vector in a Plane
Hal.: 41 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 9 6 3 2 33,3 2 amakaa a a3 Jika vektor Dalam bentuk ruas garis VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 42 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 12 9 6 4 3 2 33, 4 3 2 athena a a3 If vector In the form of line segment Vector in a Plane
Hal.: 43 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO gambarpadatampakvdanu Tunjukkan dengan gambar vektor + vu2 u v u2 v + vu2 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hal.: 44 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO pictureinshownvandu Show in vector picture + vu2 u v u2 v + vu2 Vector in a Plane
Hal.: 45 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR . . . ? Secara aljabar, vektor dalam dimensi dua (R2 ) adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y], dengan x dan y adalah komponen-komponen vektor tersebut dan dalam dimensi tiga (R3 ) vektor adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y, z], dengan x, y dan z adalah komponen-komponen vektor tersebut. Secara geometri, vektor merupakan himpunan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menandakan ukuran besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor yang bersangkutan VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
Hal.: 46 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR . . . ? In algebra, vector in two dimensional (R2 ) is orderly pairs of real numbers [x, y], x and y is the components of those vectors and in three dimensional (R3 ) vector is orderly pairs of real number [x, y, z] x, y and z is the components of those vectors. In geometric, vector is a set of directed line segment. The length of directed line segment shows the size,while the arrow direction shows the vector direction
Hal.: 47 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG VEKTOR POSISI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 == 1 1 1 y x pOP Z Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = P (x1,y1 ) X1 y1 p Jika koordinat titik P(x1, y1,Z1) maka vektor posisi dari titik P adalah: 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 1 1 1 y x Z disebut komponen vektor p Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 0 0 1 i Adalah vektor yang panjangnya satu satuanVektor Satuan
Hal.: 48 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO BELUM
Hal.: 49 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 0 1 0 j 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 1 0 0 kVektor satuan searah dengan sumbu z disebut dengan
Hal.: 50 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL Unit vector with the direction of Y axis is called 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 0 1 0 j 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 1 0 0 kUnit vector that have the same direction with Z axis is called
Hal.: 51 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG PANJANG VEKTOR Jadi bila 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 1 1 1 z y x p Maka panjang vektor p adalah 2 1 2 1 2 1 zyxp ++= Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2) Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut : 2 12 2 12 2 12 )()()( ZZYYXXAB ++=
Hal.: 52 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL VECTOR LENGTH So, if 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 1 1 1 z y x p Then, the vector length isp 2 1 2 1 2 1 zyxp ++= Known two points A (x1, y1,z1) and B (x2, y2, z2) In polyhedral, the length of AB is formulated as follows : 2 12 2 12 2 12 )()()( ZZYYXXAB ++=
Hal.: 53 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG Dalam Bentuk Koordinat O a b A B P n m p nm nxmx x AB P + + = nm nymy y AB P + + = nm nzmz z AB P + + = Jika titik P terletak pada ruas garis AB maka dapat dinyatakan: RUMUS PEMBAGIAN Dalam Bentuk Vektor nm anbm p + + =
Hal.: 54 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vctor in a Plane In the form of coordinate O a b A B P n m p nm nxmx x AB P + + = nm nymy y AB P + + = nm nzmz z AB P + + = If point P is in line segment AB then it can be stated: Division formula In the form of vector nm anbm p + + =
Hal.: 55 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perkalian skalar dari dua Vektor Jika 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 1 1 1 z y x a 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 2 2 2 z y x b dan Hasil kali skalar dua vektor dan adalaha b 212121 .... zzyyxxba ++= 駕
Hal.: 56 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL Scalar multiplication from two vectors If 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 1 1 1 z y x a 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 2 2 2 z y x b and The multiplication result of two vectors and isa b 212121 .... zzyyxxba ++= 駕
Hal.: 57 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya membentuk sudut tertentu didefinisikan: a.b = Cos 慮 dimana 慮 :sudut yang diapit oleh kedua vektor a dan b Besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat ditentukan dengan: a b 2 3 2 2 2 1 .2 3 2 2 2 1 3 . 32 . 21 . 1 . .a cos bbbaaa bababa ba b ++++ ++ ==慮 VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
Hal.: 58 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The multiplication result of two vectors a and b. If both of them make certain angle. It is defined: a.b = Cos 慮 where 慮 :the angle between vector a and b The angle between vector a and b can be determined by: a b 2 3 2 2 2 1 .2 3 2 2 2 1 3 . 32 . 21 . 1 . .a cos bbbaaa bababa ba b ++++ ++ ==慮 VECTOR IN POLYHEDRAL
Hal.: 59 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perkalian Silang Dua Vektor Hasil perkalian silang dua vektor dan didefinisikan :a b = sin..babxa 駕駕駕 Bila Vektor dan Vektorkzjyixa 111 ++= kzjyixb 222 ++= Maka perkalian silang dua vektor dirumuskan sebagai berikut : kyxyxjzxzxizyzybxa 駕駕駕駕 )()()( 122121121221 ++= Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus b 慮 axb a bxa
Hal.: 60 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL The cross product of two vectors The cross product of vector and is defined:a b = sin..babxa 駕駕駕 If vector and Vectorkzjyixa 111 ++= kzjyixb 222 ++= Then the cross product of two vectors are formulated as follows: kyxyxjzxzxizyzybxa 駕駕駕駕 )()()( 122121121221 ++= Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus b 慮 axb a bxa

More Related Content

Vektor bilingual

  • 3. Hal.: 3 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah SK : KD : Menerapkan konsep vektor pada bidang datar Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang TUJUAN PELATIHAN: Peserta memiliki kemampuan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam melakukan, menerapkan dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor.
  • 4. Hal.: 4 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Applying vector concept in solving a problemCS: BC : Applying vector in a plane Applying vector concept in polyhedral THE PURPOSE OF LEARNING: The students have ability to develop their skill in doing, applying, and solving daily life problem that connected with vector.
  • 5. Hal.: 5 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO BESARAN SKALAR VEKTOR Tidak memiliki arah (panjang, masa,waktu,suhu dsb) Memiliki arah (gaya, kecepatan, Perpindahan dsb) VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 6. Hal.: 6 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO MAATREGEL SCALAR VECTOR Doesnt have direction (length, mass, time, temperature, etc) Have direction (force, speed, Distance, etc) VECTOR
  • 7. Hal.: 7 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengalaman Belajar 1. Berapa besar resultan gaya pada sebuah katrol yang ditunjukan seperti pada gambar di bawah ini! P2 = 4 KN600 P1 = 5 KN VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 8. Hal.: 8 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Learning Experience 1. How big id the force resultant in a pulley that is shown in the following picture. P2 = 4 KN600 P1 = 5 KN VECTOR
  • 9. Hal.: 9 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 4 KE KIRI LAM- BANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: 2 KE ATAS SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 10. Hal.: 10 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 4 TO LEFT SYMBOL EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE SAME SHIFTING: 2 TO UPWARD EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR LOOK AT THE DIRECTED LINE SEGMENT BELOW 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 2 KE ATAS錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 1 To left 2 To upward錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 2 4 VECTOR IN A PLANE
  • 11. Hal.: 11 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 5 KE KIRI LAM- BANG: SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: 4 K E B A W A H SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR 5 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 5 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 5 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 KE KIRI 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 12. Hal.: 12 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 5 TO LEFT SYMBOL EVERY DIRECTED LINE SEGMENT REPRESENT THE SAME SHIFTING: 4 D O W N W A R D EVERY DIRECTED LINE SEGMENT ABOVE REPRESENT A VECTOR VECTOR IN A PLANE 5 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 5 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 KE KIRI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 5 4 KE BAWAH錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 TO LEFT 4 To downward錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 2 4 4 5
  • 13. Hal.: 13 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Soal Lukislah ruas garis melalui titik A yang sejajar dan ruas garis melalui titik B yang tegak lurus ! PQ A B Q P PQ VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 14. Hal.: 14 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Exercise Draw a line segment through point A that parallel with and a perpendicular line segment through point B. PQ A B Q P PQ VECTOR
  • 15. Hal.: 15 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Penyelesaian: PQAC // PQlurustegakBEatauBD B Q P 3 1 A 3 1 3 1 1 3 D C E VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 16. Hal.: 16 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hal.: 16 Solution: PQAC // PQtolarperpendicuBEorBD B Q P 3 1 A 3 1 3 1 1 3 D C E VECTOR IN A PLANE
  • 17. Hal.: 17 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR VEKTOR POSISI 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 == 1 1 y x pOP Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = P (x1,y1 ) X1 y1 p Jika koordinat titik P(x1, y1) maka vektor posisi dari titik P adalah: 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 1 1 y x disebut komponen vektor p Adalah vektor yang panjangnya satu satuan Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 0 1 i 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 1 0 j Vektor Satuan
  • 18. Hal.: 18 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE POSITION VECTOR 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 == 1 1 y x pOP If point P is a point in Cartesian plane, then vector = P (x1,y1 ) X1 y1 p If the coordinate of point P(x1, y1) then position vector from point P is: 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 1 1 y x Is called vector component of p is a vector that have length one unit. Unit vector with direction of X axis is called Unit vector with direction of X axis is called 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 0 1 i 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 1 0 j Unit vector
  • 19. Hal.: 19 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR VEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR Perhatikan vektor p pada gambar berikut: P (x1,y1) Bila titik P(x1,y1) maka OP = OQ + QP X Maka dapat dinyatakan dengan vektor basis: p = x1 i + y1 j x1 dan y1 disebut komponen-komponen vektor p
  • 20. Hal.: 20 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN PLANE VECTOR IN THE FORM OF LINEAR COMBINATION Look at the vector p below: P (x1,y1) If point P(x1,y1) then OP = OQ + QP X It can be stated in basis vector: p = x1 i + y1 j x1 and y1 is called the components vector p
  • 21. Hal.: 21 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Besar atau panjang suatu vektor apabila digambarkan dengan garis berarah adalah panjang ruas garis berarah itu. o Q P(x1,y1) p VEKTOR PADA BIDANG DATAR OP 22 QPOQ += p PANJANG VEKTOR Jadi bila 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 y x 1 1 = Maka panjang vektor p adalah yxp 2 1 2 1 +=
  • 22. Hal.: 22 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The vector length is can be drawn by directed line. It is the length of directed line segment. o Q P(x1,y1)p VECTOR IN A PLANE OP 22 QPOQ += p VECTOR LENGTH So, if 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 y x 1 1 = Then, the vector length p is yxp 2 1 2 1 +=
  • 23. Hal.: 23 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Contoh soal 2. Nyatakan vektor posisi titik A (3,2,- 4) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i, j dan k) 1. Nyatakan vektor posisi titik A (5,3) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) Jawab: vektor a atau = 5 i + 3 jOA Jawab: vektor a atau = 3 i + 2 j 4 kOA AB3. Nyatakan vektor sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) jika titik A (5,-3) dan B (3,2) Jawab: ....=AB VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 24. Hal.: 24 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Exercise sample 2. Stated the position vector of point A (3,2,- 4) as basis vector (linier combination of i, j and k) 1. Stated the position vector of point A (5,3) as basis vector (linier combination of i and j) Answer : vector a or = 5 i + 3 jOA Answer: vektor a or = 3 i + 2 j 4 kOA AB3. Stated vector as basis vector (linear combination of i and j) if point A (5,-3) and B (3,2) Answer : ....=AB VECTOR IN A PLANE
  • 25. Hal.: 25 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Penjumlahan Vektor Jika vektor a dijumlahkan dengan vektor b menghasilkan vektor c di tulis =+ cba Bagaimana caranya cara segitiga cara jajaran genjang VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 26. Hal.: 26 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vector Addition If vector a is added with vector b, we will get vector c. it is denoted by =+ cba How Triangle way Parallelogram way VECTOR IN A PLANE
  • 27. Hal.: 27 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO cara segitiga b a a + b = c A B B C Memindahkan vektor b sehingga Pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor a AC = AB + BCc = a + b VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 28. Hal.: 28 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Triangle Way b a a + b = c A B B C Move vector b so the initial is joint with the end of vector a AC = AB + BCc = a + b VECTOR IN A PLANE
  • 29. Hal.: 29 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Cara Jajaran Genjang b a b a + b = c Memindahkan vektor b sehingga pangkalnya berhimpitan dengan pangkal vektor a a VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 30. Hal.: 30 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Parallelogram way b a b a + b = c Move vector b, so the initial is join with the initial of vector a a VECTOR IN A PLANE
  • 31. Hal.: 31 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO CONTOH SOAL + = DEADAE + = + = vuuv 2 1 2 1 Bagaimana dengan vektor EF ? Jabarkan vektor AE dalam bentuk vektor u dan v ? VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 32. Hal.: 32 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO EXERCISE SAMPLE + = DEADAE + = + = vuuv 2 1 2 1 How about vector EF ? Define vector AE into vector u and v ? VECTOR IN APLANE
  • 33. Hal.: 33 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO = VU 2 1 2 1 + = CFECEF v uA B CD F E VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 34. Hal.: 34 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO = VU 2 1 2 1 + = CFECEF v uA B CD F E VECTOR IN A PLANE
  • 35. Hal.: 35 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengurangan Vektor Selisih vektor a dengan vektor b adalah vektor c yang diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor a dengan lawan vektor b a - b = a + ( -b) b a Q b a -b S T R P a a b = a + (-b) = (-b) +a = PS + ST = PT = RQ
  • 36. Hal.: 36 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN A PLANE Vector Subtraction The rest of vector a and vector b is vector c that get from adding vector a with vector b a - b = a + ( -b) b a Q b a -b S T R P a a b = a + (-b) = (-b) +a = PS + ST = PT = RQ
  • 37. Hal.: 37 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BIDANG DATAR Hasil kali bilangan real k dengan vektor a adalah vektor yang panjangnya |k| kali panjang vektor a dan arahnya adalah: sama dengan nol jika k = 0 sama dengan arah vektor a jika k > 0 berlawanan dengan arah vektor a jika k < 0
  • 38. Hal.: 38 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vector in a Plane The multiplication result of real number k with vector a is vector that the length |k| is multiplied by the length of vector a and the direction is: Equal to zero if k = 0 Equal to the direction of vector a if k > 0 opposite the direction of vector a if k < 0
  • 39. Hal.: 39 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 =錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 =錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 4 2 2 1 22, 2 1 amakaa a2 a Jika vektor Dalam bentuk ruas garis VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 40. Hal.: 40 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 =錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 =錚件７ 錚 錚 錚錚 錚 錚 = 4 2 2 1 22, 2 1 athena a2 a If vector In the form of line segment Vector in a Plane
  • 41. Hal.: 41 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 9 6 3 2 33,3 2 amakaa a a3 Jika vektor Dalam bentuk ruas garis VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 42. Hal.: 42 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 12 9 6 4 3 2 33, 4 3 2 athena a a3 If vector In the form of line segment Vector in a Plane
  • 43. Hal.: 43 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO gambarpadatampakvdanu Tunjukkan dengan gambar vektor + vu2 u v u2 v + vu2 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
  • 44. Hal.: 44 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO pictureinshownvandu Show in vector picture + vu2 u v u2 v + vu2 Vector in a Plane
  • 45. Hal.: 45 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR . . . ? Secara aljabar, vektor dalam dimensi dua (R2 ) adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y], dengan x dan y adalah komponen-komponen vektor tersebut dan dalam dimensi tiga (R3 ) vektor adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y, z], dengan x, y dan z adalah komponen-komponen vektor tersebut. Secara geometri, vektor merupakan himpunan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menandakan ukuran besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor yang bersangkutan VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
  • 46. Hal.: 46 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR . . . ? In algebra, vector in two dimensional (R2 ) is orderly pairs of real numbers [x, y], x and y is the components of those vectors and in three dimensional (R3 ) vector is orderly pairs of real number [x, y, z] x, y and z is the components of those vectors. In geometric, vector is a set of directed line segment. The length of directed line segment shows the size,while the arrow direction shows the vector direction
  • 47. Hal.: 47 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG VEKTOR POSISI 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 == 1 1 1 y x pOP Z Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = P (x1,y1 ) X1 y1 p Jika koordinat titik P(x1, y1,Z1) maka vektor posisi dari titik P adalah: 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 1 1 1 y x Z disebut komponen vektor p Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 0 0 1 i Adalah vektor yang panjangnya satu satuanVektor Satuan
  • 48. Hal.: 48 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO BELUM
  • 49. Hal.: 49 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 0 1 0 j 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 1 0 0 kVektor satuan searah dengan sumbu z disebut dengan
  • 50. Hal.: 50 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL Unit vector with the direction of Y axis is called 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 0 1 0 j 錚件７ 錚 錚 錚 錚錚 錚 錚 錚 = 1 0 0 kUnit vector that have the same direction with Z axis is called
  • 51. Hal.: 51 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG PANJANG VEKTOR Jadi bila 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 1 1 1 z y x p Maka panjang vektor p adalah 2 1 2 1 2 1 zyxp ++= Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2) Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut : 2 12 2 12 2 12 )()()( ZZYYXXAB ++=
  • 52. Hal.: 52 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL VECTOR LENGTH So, if 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 1 1 1 z y x p Then, the vector length isp 2 1 2 1 2 1 zyxp ++= Known two points A (x1, y1,z1) and B (x2, y2, z2) In polyhedral, the length of AB is formulated as follows : 2 12 2 12 2 12 )()()( ZZYYXXAB ++=
  • 53. Hal.: 53 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR PADA BANGUN RUANG Dalam Bentuk Koordinat O a b A B P n m p nm nxmx x AB P + + = nm nymy y AB P + + = nm nzmz z AB P + + = Jika titik P terletak pada ruas garis AB maka dapat dinyatakan: RUMUS PEMBAGIAN Dalam Bentuk Vektor nm anbm p + + =
  • 54. Hal.: 54 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Vctor in a Plane In the form of coordinate O a b A B P n m p nm nxmx x AB P + + = nm nymy y AB P + + = nm nzmz z AB P + + = If point P is in line segment AB then it can be stated: Division formula In the form of vector nm anbm p + + =
  • 55. Hal.: 55 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perkalian skalar dari dua Vektor Jika 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 1 1 1 z y x a 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 2 2 2 z y x b dan Hasil kali skalar dua vektor dan adalaha b 212121 .... zzyyxxba ++= 駕
  • 56. Hal.: 56 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL Scalar multiplication from two vectors If 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 1 1 1 z y x a 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 2 2 2 z y x b and The multiplication result of two vectors and isa b 212121 .... zzyyxxba ++= 駕
  • 57. Hal.: 57 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Hasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya membentuk sudut tertentu didefinisikan: a.b = Cos 慮 dimana 慮 :sudut yang diapit oleh kedua vektor a dan b Besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat ditentukan dengan: a b 2 3 2 2 2 1 .2 3 2 2 2 1 3 . 32 . 21 . 1 . .a cos bbbaaa bababa ba b ++++ ++ ==慮 VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
  • 58. Hal.: 58 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The multiplication result of two vectors a and b. If both of them make certain angle. It is defined: a.b = Cos 慮 where 慮 :the angle between vector a and b The angle between vector a and b can be determined by: a b 2 3 2 2 2 1 .2 3 2 2 2 1 3 . 32 . 21 . 1 . .a cos bbbaaa bababa ba b ++++ ++ ==慮 VECTOR IN POLYHEDRAL
  • 59. Hal.: 59 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VEKTOR DALAM BANGUN RUANG Perkalian Silang Dua Vektor Hasil perkalian silang dua vektor dan didefinisikan :a b = sin..babxa 駕駕駕 Bila Vektor dan Vektorkzjyixa 111 ++= kzjyixb 222 ++= Maka perkalian silang dua vektor dirumuskan sebagai berikut : kyxyxjzxzxizyzybxa 駕駕駕駕 )()()( 122121121221 ++= Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus b 慮 axb a bxa
  • 60. Hal.: 60 VEKTOR Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO VECTOR IN POLYHEDRAL The cross product of two vectors The cross product of vector and is defined:a b = sin..babxa 駕駕駕 If vector and Vectorkzjyixa 111 ++= kzjyixb 222 ++= Then the cross product of two vectors are formulated as follows: kyxyxjzxzxizyzybxa 駕駕駕駕 )()()( 122121121221 ++= Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus b 慮 axb a bxa