ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Vježba 4

•Download as DOCX, PDF•
•
A
Antonio Šabić
1 of 6
Download to read offline
Antonio Šabić VJEŽBA 4: RC-KRUG UVOD: Kako se iz samoga imena vidi, RC strujni krug se sastoji od otpornika otpora R i kondenzatora kapaciteta C, spojenih na izvor izmjenične struje. Da bi se bolje shvatilo ponašanje kondenzatora u krugu izmjenične struje, promotrimo najprije sklop prikazan na slici. Sklopkom P je moguće ploče kondenzatora C spojiti ili kratko (položaj 1) ili na bateriju elektromotorne sile ε (položaj 2 sklopke). Kada je sklopka u položaju 2, drugi Kirchoffov zakon za strujnu petlju daje sljedeći izraz: 0 C Q RI , Q/C je napon na kondenzatoru, a I struja koja protječe strujnim krugom tijekom nabijanja ploča kondenzatora. Po njegovom nabijanju, struja prestaje teći strujnim krugom. Prethodna jednadžba se može riješiti uvrštavanjem izraza za električnu struju: dt dQ I  . Pa dobijemo sljedeću diferencijalnu jednadžbu: R E Q RCdt dQ  1 , čije je rješenje, uz početni uvjet Q(t) = 0, jednako:    / 1)( t eCtQ   , gdje je τ = RC takozvana vremenska konstanta serijski spojenog RC kruga. Kada je t >> τ, napon na kondenzatoru (definiran s Q/C) se asimptotski približava elektromotornoj sili izvora ε. Prebacivanjem sklopke u položaj 1 dolazi do prelaska naboja s jedne ploče kondenzatora na drugu. Drugo Kirchoffovo pravilo za taj novonastali strujni krug glasi: 0 C Q RI .
Antonio Šabić Kada u prethodnu formulu uvrstimo izraz za električnu struju dobijemo sljedeću diferencijalnu jednadžbu: 0 1  Q RCdt dQ . Rješenje ove diferencijalne jednadžbe, uz početni uvjet Q(t = 0) = CE je:   / )( t eCtQ   Promotrimo sada RC krug prikazan na slici ispod: Drugo Kirchoffovo pravilo, analogno jednadžbi: 0 C Q RI , daje: 0cos0  C Q IRtU  . Prvi pribrojnik opisuje napon izvora. Uvrštavanjem izraza za električnu struju dobije se sljedeća diferencijalna jednadžba: t R U Q RCdt dQ cos 1 0  . Rješenje ove jednadžbe je periodična funkcija vremena, koju općenito možemo pisati ovako:    tQtQ cos)( 0 . Faza ϕ opisuje kašnjenje vremenske promjene naboja za naponom. Uvrštavanjem dviju prethodnih jednadžbi jedna u drugu, dobije se sljedeći sustav jednadžbi:
Antonio Šabić R U Q RC Q Q RC Q 0 00 00 cos 1 sin 0sin 1 cos     Iz prve jednadžbe sustava se može dobiti izraz za kut ϕ: RCtg   . Iz druge jednadžbe sustava se može dobiti izraz za amplitudu naboja na kondenzatoru, Q0: cos00 CUQ  , što za amplitudu napona na kondenzatoru, V0, daje: cos00 UUC  . Pribor koji nam je potreban je osciloskop, funkcijski generator te otporna i kapacitorska dekada. U prvom zadatku moramo priključiti osciloskop na funkcijski generator. Tako se upoznajemo s pojedinim funkcijama osciloskopa i funkcijskog generatora. Na temelju perioda po jednog sinusoidalnog, pilastog i pravokutnog signala trebamo odrediti njegovu kružnu frekvenciju ω, te je usporediti s frekvencijom ν prikazanom na funkcijskom generatoru (ω=2πν). U drugom zadatku trebamo spojiti sklop prikazan na slici 2 u skripti. Funkcijski generator trebamo namjestiti da daje pravokutni signal na izlazu, te na jedan od kanala dovesti napon izvora (napon između točaka P i O), a na drugi napon kondenzatora UC (napon između točaka T i O). Trebamo odabrati različite kombinacije otpora R i kapaciteta C da kako bismo uočili pojavu potpunog, djelomičnog i neznatnog izbijanja kondenzatora. Zatim, trebamo skicirati dobivene slike. Izmjerimo napone U0 i U1 te pomoću jednadžbe: 10 10 ln2 UU UU T    izračunamo vremensku konstantu RC kruga, te je usporedimo s vrijednošću τ = RC. Zatim, usporedimo vrijednosti τ i poluperioda T/2 za sva tri slučaja. U trećem zadatku namjestimo funkcijski generator da daje sinusoidalni signal neke frekvencije ω. Trebamo odrediti fazne razlike napona izvora i napona na kondenzatoru za različite kombinacije otpora R i kapaciteta C, te dobivene vrijednosti usporediti sa izrazom za kut ϕ i promotrimo signale i u konfiguraciji X - Y.
Antonio Šabić MJERENJE: PRVI ZADATAK VRSTA SIGNALA T (ms) ω (rad/s) f (Hz) ν (Hz) SINUSOIDALNI 5 1256,64 200 200 PILASTI 4 1570,80 250 250 PRAVOKUTNI 3 2094,40 333 330 Pri izvođenju prvog zadatka na osciloskopu smo očitali vrijednosti perioda, te smo kružnu frekvenciju izračunali prema formuli: T   2  . Frekvenciju f, koja bi trebala biti približno jednaka frekvenciji ν funkcijskog generatora smo izračunali po formuli: T f 1  . U drugom zadatku funkcijski generator treba postaviti tako da daje pravokutni napon na izlazu. U tome se slučaju njegov izlazni napon može napisati ovako:      , , 0 0 U U  TtT Tt   2/ 2/0 gdje je T period signala. Ako je vremenska konstanta RC kruga τ (τ = RC) manja od poluperioda signala (τ < T/2), kondenzator se neće nabiti do napona U0, nego do nekog napona U1. Taj je napon početni napon za sljedeći poluperiod, u kojemu se kondenzator neće nabiti do napona – U0, nego do napona –U1. Vremenska je promjena napona na kondenzatoru tijekom trajanja poluperioda u kojemu je ε = U0 jednaka:   / 011 1)( t C eUUUtU   , za 0 < t < T/2, gdje je s UC(t) označen napon na kondenzatoru. Tijekom sljedećega poluperioda (ε = -U0) napon je na kondenzatoru jednak:   /)2/( 011 1)( Tt C eUUUtU   , za T/2 < t < T. U trenutku t = T/2 su naponi dani jednadžbama: 0 C Q RI i dt dQ I 
Antonio Šabić jednaki, te se za vremensku konstantu τ dobije sljedeći izraz: 10 10 ln2 UU UU T    . U ovom smo zadatku tražili slučajeve potpunog, djelomičnog i neznatnog izbijanja za različite kombinacije otpora i kapaciteta, te smo ih zabilježili, također i napone U0 i U1: 1) POTPUNO IZBIJANJE U0 (V) U1 (V) C (nF) R (kΩ) 0,50 0,40 30,00 5,00 Koristeći mjerenja za τ = 0,68 ms. Kada vremensku konstantu računamo preko RC dobivamo τ = 150 μs. 2) DJELOMIČNO IZBIJANJE U0 (V) U1 (V) C (nF) R (kΩ) 0,50 0,45 99,00 8,00 Koristeći mjerenja za τ = 0,51 ms. Kada vremensku konstantu računamo preko RC dobivamo τ = 792 μs. 3) NEZNATNO IZBIJANJE U0 (V) U1 (V) C (nF) R (kΩ) 0,50 0,18 100,00 44,00 Koristeći mjerenja za τ = 1,99 ms. Kada vremensku konstantu računamo preko RC dobivamo τ = 4400 μs. TREĆI ZADATAK R (kΩ) C (nF) Δt (μs) 5 60 300 8 60 350 5 30 170 8 100 400 Na funkcijskom generatoru smo postavili sinusoidalni signal te frekvenciju 300 Hz. Faznu razliku napona izvora i napona na kondenzatoru ćemo izračunati prema formuli: RCtg   , iz čega slijedi da je kut ϕ:
Antonio Šabić ft T t       2 2 . Kako smo na funkcijskom generatoru namjestili frekvenciju na vrijednost od 300 Hz, kutna frekvencija je jednaka, ω = 1884 rad/s. ϕ (rad) IZRAČUNAT IZMJEREN 0,51 0,57 0,73 0,66 0,28 0,32 0,98 0,75 KOMENTAR: U prvom zadatku vidimo da nema nekakvih odstupanja, osim malog odstupanja kod pravokutnog signala, što može biti posljedica titranja signala na ekranu što otežava precizno očitavanje. U drugom zadatku, kad usporedimo vremensku konstantu izračunatu preko mjerenja i preko formule RC, vidimo da je odstupanje veliko kod potpunog i neznatnog izbijanja. Ako usporedimo vremensku konstantu s poluperiodom, konstanta je puno manja od poluperioda kod potpunog izbijanja, a kod neznatnog izbijanja je puno veća. Kod djelomičnog izbijanja je došlo do manjeg odstupanja. Kod trećeg zadatka rezultati su približno jednaki, osim kod zadnje mjerenja gdje vidimo odstupanje. Do greške je moglo doći uslijed titranja slike na ekranu, što otežava precizno očitavanje.

More Related Content

Vježba 4

  • 1. Antonio Šabić VJEŽBA 4: RC-KRUG UVOD: Kako se iz samoga imena vidi, RC strujni krug se sastoji od otpornika otpora R i kondenzatora kapaciteta C, spojenih na izvor izmjenične struje. Da bi se bolje shvatilo ponašanje kondenzatora u krugu izmjenične struje, promotrimo najprije sklop prikazan na slici. Sklopkom P je moguće ploče kondenzatora C spojiti ili kratko (položaj 1) ili na bateriju elektromotorne sile ε (položaj 2 sklopke). Kada je sklopka u položaju 2, drugi Kirchoffov zakon za strujnu petlju daje sljedeći izraz: 0 C Q RI , Q/C je napon na kondenzatoru, a I struja koja protječe strujnim krugom tijekom nabijanja ploča kondenzatora. Po njegovom nabijanju, struja prestaje teći strujnim krugom. Prethodna jednadžba se može riješiti uvrštavanjem izraza za električnu struju: dt dQ I  . Pa dobijemo sljedeću diferencijalnu jednadžbu: R E Q RCdt dQ  1 , čije je rješenje, uz početni uvjet Q(t) = 0, jednako:    / 1)( t eCtQ   , gdje je τ = RC takozvana vremenska konstanta serijski spojenog RC kruga. Kada je t >> τ, napon na kondenzatoru (definiran s Q/C) se asimptotski približava elektromotornoj sili izvora ε. Prebacivanjem sklopke u položaj 1 dolazi do prelaska naboja s jedne ploče kondenzatora na drugu. Drugo Kirchoffovo pravilo za taj novonastali strujni krug glasi: 0 C Q RI .
  • 2. Antonio Šabić Kada u prethodnu formulu uvrstimo izraz za električnu struju dobijemo sljedeću diferencijalnu jednadžbu: 0 1  Q RCdt dQ . Rješenje ove diferencijalne jednadžbe, uz početni uvjet Q(t = 0) = CE je:   / )( t eCtQ   Promotrimo sada RC krug prikazan na slici ispod: Drugo Kirchoffovo pravilo, analogno jednadžbi: 0 C Q RI , daje: 0cos0  C Q IRtU  . Prvi pribrojnik opisuje napon izvora. Uvrštavanjem izraza za električnu struju dobije se sljedeća diferencijalna jednadžba: t R U Q RCdt dQ cos 1 0  . Rješenje ove jednadžbe je periodična funkcija vremena, koju općenito možemo pisati ovako:    tQtQ cos)( 0 . Faza ϕ opisuje kašnjenje vremenske promjene naboja za naponom. Uvrštavanjem dviju prethodnih jednadžbi jedna u drugu, dobije se sljedeći sustav jednadžbi:
  • 3. Antonio Šabić R U Q RC Q Q RC Q 0 00 00 cos 1 sin 0sin 1 cos     Iz prve jednadžbe sustava se može dobiti izraz za kut ϕ: RCtg   . Iz druge jednadžbe sustava se može dobiti izraz za amplitudu naboja na kondenzatoru, Q0: cos00 CUQ  , što za amplitudu napona na kondenzatoru, V0, daje: cos00 UUC  . Pribor koji nam je potreban je osciloskop, funkcijski generator te otporna i kapacitorska dekada. U prvom zadatku moramo priključiti osciloskop na funkcijski generator. Tako se upoznajemo s pojedinim funkcijama osciloskopa i funkcijskog generatora. Na temelju perioda po jednog sinusoidalnog, pilastog i pravokutnog signala trebamo odrediti njegovu kružnu frekvenciju ω, te je usporediti s frekvencijom ν prikazanom na funkcijskom generatoru (ω=2πν). U drugom zadatku trebamo spojiti sklop prikazan na slici 2 u skripti. Funkcijski generator trebamo namjestiti da daje pravokutni signal na izlazu, te na jedan od kanala dovesti napon izvora (napon između točaka P i O), a na drugi napon kondenzatora UC (napon između točaka T i O). Trebamo odabrati različite kombinacije otpora R i kapaciteta C da kako bismo uočili pojavu potpunog, djelomičnog i neznatnog izbijanja kondenzatora. Zatim, trebamo skicirati dobivene slike. Izmjerimo napone U0 i U1 te pomoću jednadžbe: 10 10 ln2 UU UU T    izračunamo vremensku konstantu RC kruga, te je usporedimo s vrijednošću τ = RC. Zatim, usporedimo vrijednosti τ i poluperioda T/2 za sva tri slučaja. U trećem zadatku namjestimo funkcijski generator da daje sinusoidalni signal neke frekvencije ω. Trebamo odrediti fazne razlike napona izvora i napona na kondenzatoru za različite kombinacije otpora R i kapaciteta C, te dobivene vrijednosti usporediti sa izrazom za kut ϕ i promotrimo signale i u konfiguraciji X - Y.
  • 4. Antonio Šabić MJERENJE: PRVI ZADATAK VRSTA SIGNALA T (ms) ω (rad/s) f (Hz) ν (Hz) SINUSOIDALNI 5 1256,64 200 200 PILASTI 4 1570,80 250 250 PRAVOKUTNI 3 2094,40 333 330 Pri izvođenju prvog zadatka na osciloskopu smo očitali vrijednosti perioda, te smo kružnu frekvenciju izračunali prema formuli: T   2  . Frekvenciju f, koja bi trebala biti približno jednaka frekvenciji ν funkcijskog generatora smo izračunali po formuli: T f 1  . U drugom zadatku funkcijski generator treba postaviti tako da daje pravokutni napon na izlazu. U tome se slučaju njegov izlazni napon može napisati ovako:      , , 0 0 U U  TtT Tt   2/ 2/0 gdje je T period signala. Ako je vremenska konstanta RC kruga τ (τ = RC) manja od poluperioda signala (τ < T/2), kondenzator se neće nabiti do napona U0, nego do nekog napona U1. Taj je napon početni napon za sljedeći poluperiod, u kojemu se kondenzator neće nabiti do napona – U0, nego do napona –U1. Vremenska je promjena napona na kondenzatoru tijekom trajanja poluperioda u kojemu je ε = U0 jednaka:   / 011 1)( t C eUUUtU   , za 0 < t < T/2, gdje je s UC(t) označen napon na kondenzatoru. Tijekom sljedećega poluperioda (ε = -U0) napon je na kondenzatoru jednak:   /)2/( 011 1)( Tt C eUUUtU   , za T/2 < t < T. U trenutku t = T/2 su naponi dani jednadžbama: 0 C Q RI i dt dQ I 
  • 5. Antonio Šabić jednaki, te se za vremensku konstantu τ dobije sljedeći izraz: 10 10 ln2 UU UU T    . U ovom smo zadatku tražili slučajeve potpunog, djelomičnog i neznatnog izbijanja za različite kombinacije otpora i kapaciteta, te smo ih zabilježili, također i napone U0 i U1: 1) POTPUNO IZBIJANJE U0 (V) U1 (V) C (nF) R (kΩ) 0,50 0,40 30,00 5,00 Koristeći mjerenja za τ = 0,68 ms. Kada vremensku konstantu računamo preko RC dobivamo τ = 150 μs. 2) DJELOMIČNO IZBIJANJE U0 (V) U1 (V) C (nF) R (kΩ) 0,50 0,45 99,00 8,00 Koristeći mjerenja za τ = 0,51 ms. Kada vremensku konstantu računamo preko RC dobivamo τ = 792 μs. 3) NEZNATNO IZBIJANJE U0 (V) U1 (V) C (nF) R (kΩ) 0,50 0,18 100,00 44,00 Koristeći mjerenja za τ = 1,99 ms. Kada vremensku konstantu računamo preko RC dobivamo τ = 4400 μs. TREĆI ZADATAK R (kΩ) C (nF) Δt (μs) 5 60 300 8 60 350 5 30 170 8 100 400 Na funkcijskom generatoru smo postavili sinusoidalni signal te frekvenciju 300 Hz. Faznu razliku napona izvora i napona na kondenzatoru ćemo izračunati prema formuli: RCtg   , iz čega slijedi da je kut ϕ:
  • 6. Antonio Šabić ft T t       2 2 . Kako smo na funkcijskom generatoru namjestili frekvenciju na vrijednost od 300 Hz, kutna frekvencija je jednaka, ω = 1884 rad/s. ϕ (rad) IZRAČUNAT IZMJEREN 0,51 0,57 0,73 0,66 0,28 0,32 0,98 0,75 KOMENTAR: U prvom zadatku vidimo da nema nekakvih odstupanja, osim malog odstupanja kod pravokutnog signala, što može biti posljedica titranja signala na ekranu što otežava precizno očitavanje. U drugom zadatku, kad usporedimo vremensku konstantu izračunatu preko mjerenja i preko formule RC, vidimo da je odstupanje veliko kod potpunog i neznatnog izbijanja. Ako usporedimo vremensku konstantu s poluperiodom, konstanta je puno manja od poluperioda kod potpunog izbijanja, a kod neznatnog izbijanja je puno veća. Kod djelomičnog izbijanja je došlo do manjeg odstupanja. Kod trećeg zadatka rezultati su približno jednaki, osim kod zadnje mjerenja gdje vidimo odstupanje. Do greške je moglo doći uslijed titranja slike na ekranu, što otežava precizno očitavanje.