մDZ⳾äԾԲ
- 1. Vad räknar vi när vi räknar volymer?
- 2. Vi räknar sådana här Vi räknar kuber, enheter, som har volym själva. De enheter. har längd, bredd och höjd. Vi säger att de har tre dimensioner, 3D. De föremål vi mäter kallar vi rymdgeometriska kroppar. De har också tre dimensioner. I de rymdgeometriska kropparna ryms det något eller så säger vi att de tar en viss plats i rymden.
- 3. Hur stor volym har det här rätblocket? Alltså, hur många kuber, enheter, ryms det i rätblocket?
- 4. Ett varv av kuberna, enheterna, i rätblocket är 12 st. 4 på ena sidan och 3 sådana rader med 4 i varje, alltså 4 ∙ 3 = 12 kuber, eller enheter.
- 5. Så här stor plats tar rätblocket på den yta som det står på.
- 6. Rätblocket har en Basyta som det står på, eller med ett annat ord: en area, en bottenarea, som det står på. Här är arean 4 cm på ena sidan och 3 sådana rader, varje rad är 1 cm bred. Basytan, eller bottenarean är alltså 4 cm ∙ 3 cm = 12 cm2, eller 12 areaenheter.
- 7. Om enheterna är 1 cm långa, 1 cm breda och 1 cm höga kallar vi dem för 1 kubikcentimeter, eller 1 cm3.
- 8. I rätblocket finns det 12 enheter i ett varv, lika många som basytans enheter, och tre sådana varv. Alltså 12 ∙ 3 enheter, sammanlagt 36 enheter. Eftersom våra enheter är 1 kubikcentimeter stora så är volymen 36 kubikcentimeter, 36 cm3.
- 9. Volymen är lika med Basytan gånger höjden. Basytan är lika med längden gånger bredden. Så här skriver man det matematiskt: =∙h =∙b (Byt ut B mot l ∙ b) V=l∙b∙h V = 4 cm ∙ 3 cm ∙ 3 cm = 36 cm3
- 10. Hur många enheter, små kuber, ryms det i denna lite större kub, eller vilken volym har denna kub?
- 12. Basytan, B = l ∙ b B = 10 cm ∙ 10 cm = 100 cm2
- 13. Höjden = 10 cm =∙h V = 100 cm2 ∙ 10 cm = 1000 cm3
- 14. Eller Längden = 10 cm Bredden = 10 cm Höjden = 10 cm =∙h V=l∙b∙h V = 10 cm ∙ 10 cm ∙ 10 cm = 1000 cm3
- 15. Hur lätt är det att räkna hela kuber, kubikcentimetrar, om den rymdgeometriska kroppen ser ut så här i stället:
- 17. eller så här:
- 18. Hur räknar man ut volymen i ett tresidigt prisma …
- 19. … om basytan ser ut så här ??? Om några enheter inte är ”hela”?
- 20. Tänk efter: Vilken form har basytan?
- 21. I ett tresidigt prisma har basytan formen av en triangel.
- 22. Räkna först ut basytans area, alltså triangelns area.
- 23. Basytan = basen ∙ höjden 2
- 24. Hur många varv ryms det på höjden av det antal enheter som finns på basytan? Jo, lika många som höjden är på prismat. Här i detta prisma är höjden 10 cm. Volymen blir då Basytan ∙ höjden =∙h
- 25. =∙h 4∙4 2 B= 2 =8 cm h = 10 cm V = 8 ∙ 10 = 80 cm 3
- 26. Det är formen på basytan som bestämmer hur många volymenheter som ryms i den rymdgeometriska kroppen. Men ….
- 27. För att det heter basyta behöver det inte betyda att den rymdgeometriska kroppen står på den ytan.
- 28. Det är ju fortfarande samma volym i askarna, fast de ligger så här på bordet.
- 29. Ett prisma är en rymdgeometrisk kropp som har två basytor och tre eller flera sidoytor. Basytorna är två likadana, lika stora, motstående parallella ytor som har formen av trianglar, rektanglar eller andra månghörningar. Sidoytorna i ett prisma är rektanglar. basyta basyta sidoyta sidoyta sidoyta basyta
- 30. Volymen av en cylinder?
- 31. Vilken form har basytan?
- 32. Hur många hela klossar, enheter, ryms det här, på den här arean?
- 33. Cirkelns area:
- 34. Hur många varv med klossar, enheter, ryms det, vad är höjden?
- 35. Volymen av en cylinder: Basytan ∙ höjden =∙h Basytan, B = π ∙ r2 eller allt i samma uträkning: V=π∙ r 2 ∙h
- 37. En cylinder är en rymdgeometrisk kropp med basytor som har formen av cirklar. Sidoytorna i cylindern, den yta som binder samman basytorna, kallas mantelyta eller mantelarea. Men …
- 38. ... det spelar ingen roll om cylindern står eller ligger. Den har samma form och samma volym i alla fall.
- 39. Ett femsidigt prisma. Vilken form har basytan? Basytan har en sammansatt form, den är sammansatt av en rektangel och en triangel.
- 40. Volymen = Basytan ∙ höjden =∙h
- 41. Basytan = A1 + A2 Area av Area av en en basen ∙ höjden triangel rektangel A1 = 2 = A1 = A2 A2 = längden ∙ bredden B = A1 + A2 =∙h
- 42. Denna rymdgeometriska kropp har en topp. Det är en kon.
- 43. Samma basyta som en cylinder, samma höjd som en cylinder, men det ryms bara en tredjedel så mycket i konen som i cylindern.
- 44. B∙h V= 3
- 45. Denna rymdgeometriska kropp har också en topp. Det är en pyramid.
- 46. Basytan är en kvadrat =∙b
- 47. Höjden = h
- 48. Det ryms en tredjedel så mycket i den här som i ett rätblock med samma basyta och höjd.
- 49. B∙h V = 3
- 50. Halvklot eller halvsfär Klot eller Sfär
- 51. Klotets volym 4r 3 V= 3 Formeln finns i formelsamlingen. Du behöver inte kunna den utantill.