�ݺ�ߣ

منحنى ال Sine , ويكون كل من التردد والزمن الدوري ثابتان اما سعة الاهتزاز و الطور فيتم تحديدهما عن طريق الشروط الابتدائية للحركة . هي الحركة التي تكرر نفسها كل فترة زمنية , وتكون سعة اهتزاز الحركة ثابتة , تتناسب العجلة مع إزاحة الجسم من موضع الاتزان و يكون اتجاهها دائما إلى موضع الاتزان . وتوصف هذه الحركة بسعة الاهتزاز ( وهي موجبة دائما ) و الزمن الدوري ( الزمن الذي يستغرقه الجسم لعمل اهتزازة كاملة ) و التردد ( عدد الاهتزازات في الثانية الواحدة ) و أخيرا الطور الذي يحدد مكان بدأ الحركة على الحركة التوافقية البسيطة المعادلة العامة التي تصف الحركة التوافقية البسيطة هي حيث x يمثل الإزاحة و A هو سعة الاهتزاز و f هو التردد و t الزمن و φ هو الطور . عند انعدام الإزاحة عند بداية الحركة عند t = 0 فإن الطور يساوي .

حركة توافقية بسيطة (جسم متأثر بموجة بحر )

و . مقدمة من أفضل الأمثلة للحركة التوافقية البسيطة هو الكتلة المثبتة في زنبرك . في حالة عدم تمدد الزنبرك لا تؤثر أي قوة على الكتلة المثبتة , أي يكون النظام متزن و مستقر . و عند ابتعاد الكتلة عند موضع الاستقرار أو الأتزان سيقوم الزنبرك ببذل قوة لأعداتها مرة أخرى إلى موضعها الأصلي , و تعطى هذه القوة حسب قانون هوك بالعلاقة : F = − kx حيث F هي القوة التي يولدها الزنبرك و x الأزاحة و k ثابت الزنبرك . عامة أي نظام يتحرك بحركة توافقية بسيطة يحتوي على سمتان رئيسيتان . أولا عند التحرك بعيدا عن مركز الأتزان يتم بذل قوة لإعادة النظام مرة أخرى إلى وضع الأتزان , القوة المبذولة تتناسب طرديا مع الأزاحة التي يقوم بها النظام، والمثال الذي تناولناه ( الكتلة المثبتة بالزنبرك ) يحق السمتان . بالعودة مرة أخرى للمثال , عند تحرك الكتلة بعيدا عن موضع الأتزان يبذل الزنبرك قوة أستعادة حتى يعيدها مرة أخرى إلى وضعها السابق , وكلما أقتربت الكتلة من وضع الأتزان تتناقص قوة الأستعادة تدريجيا لأنها تتناسب مع الأزاحة , لذا فعند موضع الأتزان x=0 تنعدم هذه القوة على الكتلة , و لكن الكتلة تظل محتفظة ببعض من كمية التحرك من الحركة السابقة لذا فهي لا تتوقف عند مركز الأتزان ولكن تتعداه و عندها تظهر قوة الأستعادة مرة أخرى و تقوم بإبطائها تدريجيا حتى تنعدم سرعتها في النهاية و تصل إلى موضع الأتزان في النهاية . و إذا لم تفقد الكتلة طاقتها ستستمر في الاهتزاز , لذا فهي حركة دورية تتكرر كل فترة زمنية وسنوضح بعد ذلك أنها حركة توافقية بسيطة .

حركة توافقية بسيطة ( كتلة على زبنرك وحركة على دائرة )

رياضياً تعرف الحركة التوافقية البسيطة بالمعادلة التفاضلية حيث k ثابت موجب القيمة و m كتلة الجسم و x الأزاحة . وباستخدام السرعة الزاوية ω التي تعرف كالتالي : ω = 2 π f = 2 π / T , فإن ازاحة الجسم في الحركة التوافقية البسيطة تعرف كالتالي (1): ( استخدام الدالة Sine أو Cos لن يحدث فرقا قالناتج النهائي في معادلة 4 سيكون ثابت في الحالتين ) وبتفاضل العلاقة مرة نحصل على السرعة عند أي زمن (2): وبتفاضل العلاقة مرتين نحصل على العجلة عند أي زمن (3) : وبالتعويض بالمعادلة (1) في المعادلة (3) نحصل على علاقة بين العجلة و الأزاحة (4) : والتي تساوي :

هناك العديد من الأمثلة على الجركة التوافقية البسيطة سنتناول البعض منها . كتلة مثبتة في زنبرك الكتلة ( m ) المثبتة في زنبرك بثابت ( k ) تتحرك حركة توافقية بسطية بعجلة زاوية : ويمكن إيجاد الزمن الدوري بالعلاقة : أمثلة يعتمد الزمن الدوري على كل من سعة الاهتزاز و عجلة الجاذبية الأرضية . الحركة الدائرية يمكن اعتبار الحركة التوافقية البسيطة في بعض الأحيان على أنها إسقاط أحادي البعد لحركة دائرية , عند دوران جسم بسرعة زاوية ω على دائرة قطرها R حول نقطة الأصل في محاور x-y فإن إسقاط موضع الجسم على محور x و محور y يمثلان حركة توافقية بسيطة بسعة اهتزاز R و سرعة زاوية ω . البندول البسيط تعد حركة البندول البسيط حركة توافقية بسيطة والزمن الدوري للكتلة المثبتة في خيط بندول طوله و عجلة جاذبية أرضية g يعطى بالعلاقة :

كتلة مثبتة في زنبرك حركة توافقية بسيطة

الزمن الدوري يعتمد على كل من سعة الاهتزاز و كتلة البندول . تكون هذه العلاقة دقيقة في حالة الزوايا الصغيرة لأن العجلة الزاوية تتناسب مع جيب الموضع : حيث I هو عزم القصور الذاتي ويعطى بالعلاقة : وعندما تكون الزاوية θ صغيرة جدا يكون فتصبح العلاقة : أي ان العجلة الزاوية تتناسب مع θ ( عجلة تتناسب مع أزاحة ) و ذلك يحقق شرط الحركة التوافقية البسيطة .

البندول بسيط يتحرك حركة توافقية بسيطة إذا كانت سعة الاهتزاز صغيرة جداً

إعداد الطالبة :- الرقم الجامعي :- المادة :- الشعبة :- أ / حصة محسن العبدلي الشريف 42808793 فيزياء عامة 101 3 فتحية قاري

�ݺ�ߣ

Wawe

More Related Content

Wawe