1. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Voor het maken van deze opgaven is het raadzaam eerst te oefenen met
de opgaven van hoofdstuk 2 van het boek, Basisvaardigheden Wiskunde.
1
1
2. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 1 a-d Eenheid en significantie
Opgave 2 a-c Eenheden omrekenen
Opgave 3a Leerlingenaantal Hogeschool Zuyd
Opgave 4 Waarde van een woonhuis
Opgave 5 Berg zand
Opgave 6a Weerstands- en traagheidsmoment van een balk
Opgave 7 Grondspanning onder een funderingspoer
Opgave 8 Doorbuiging van een balk
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 2
3. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 1
Eenheid en significantie
Schrijf de juiste eenheid achter het getal en schrijf daarna het antwoord in
het juiste aantal significante cijfers:
a. 750 m2 = 75.000 . . . .
Antwoord:
75.000: 750 = 10 1m = 10 dm 750 m2 = 75.000 dm2
b. 0,0094375m3 = 9,4375 . . . .
Antwoord:
3
9,4375 : 0,0094375 = 10 1m = 10 dm 0,0094375 m3 = 9,4375 dm3
c. 7,6666 m3 = 7.666.600 . . .
Antwoord:
3
7.666.600 : 7,6666 = 100 1m = 100 cm 7,6666 m3 = 7.666.600 cm3
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 3
5. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 2
Eenheden omrekenen.
a. 1m2 = mm2
Antwoord:
1m = 1000 mm m2 = 10002 mm2 m2 = 1000.000 mm2
b. 40 x 1012 mm3 = m3
Antwoord: 12-9=3
40 x 1012
1m = 1000mm 1m3 = 10003mm3 1m3 = 109 mm3
109
40 x 1012 mm3 = 40 x 103m3
c. 4567 cm3 =mm3
Antwoord:
1cm = 10 mm 1cm3 = 103 mm3 4567 cm3 = 4567 x 103 mm3
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 5
6. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 3a
Op 1 september 2012 telt de Faculteit Bouw in de propedeuse 150 leerlingen.
De directie verwacht dat het leerlingenaantal jaarlijks met 2% zal stijgen.
Bereken het aantal leerlingen op 1 september 2018
Antwoord:
Aantal leerlingen op 1 september 2018 = 150 x {0,01 x (100 + 2)} (2018 -2012)
= 150 x (1 + 0,02)6
= 150 x 1 ,026
= 213 leerlingen
6
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 6
7. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 4
Een woonhuis heeft een waarde van
200.000, het huis stijgt
per jaar 3,5% in waarde.
Hoeveel is het huis waard na: is
a. 1 jaar
b. 4 jaar
c. 15 jaar
d. De waarde van het huis stijgt 5 jaar met 3%. Door een economische crisis
gedurende 2 jaar heeft het huis per jaar een waardevermindering van 2%.
Vervolgens gaat het weer goed met de economie en stijgt de waarde van het huis
gedurende 4 jaar weer met 3% per jaar. Wat is de uiteindelijke waarde van het huis
na de verstreken 11 jaar.
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 7
8. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Antwoord opgave 4a+b
Een woonhuis heeft een waarde van 200.000,
het huis stijgt per jaar 3,5% in waarde.
Hoeveel is het huis waard na: is
a. 1 jaar
Antwoord:
Waarde van het huis na 1 jaar = 200.000 x {0,01 x (100 + 3,5)}
= 200.000 x (1 + 0,035)
= 200.000 x (1,035)
= 207.000,-
b. 4 jaar
Antwoord:
Waarde van het huis na 4jaar = 200.000 x {0,01 x (100 + 3,5)}4
= 200.000 x (1 + 0,035) 4
= 200.000 x (1,035) 4
= 229.504,60
9. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Antwoord opgave 4c
Een woonhuis heeft een waarde van
200.000, het huis stijgt
per jaar 3,5% in waarde.
Hoeveel is het huis waard na: is
c. Antwoord:
15 jaar
Waarde van het huis na 15 jaar = 200.000 x {0,01 x (100 + 3,5)}15
= 200.000 x (1 + 0,035) 15
= 200.000 x (1,035) 15
= 335.069,77
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 9
10. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Antwoord opgave 4d
De waarde van het huis (200.000,-) stijgt 5 jaar met 3%.
Door een economische crisis gedurende 2 jaar heeft
het huis per jaar een waardevermindering van 2%.
Vervolgens gaat het weer goed met de economie en stijgt
de waarde van het huis gedurende 4 jaar weer met 3% per jaar . Wat is de
uiteindelijke waarde van het huis na de verstreken 11 jaar.
Antwoord:
Uiteindelijke waarde van het huis :
200.000 x {0,01 x (100 + 3,0)}5 x {0,01 x (100 - 2,0)}2 x {0,01 x (100 + 3,0)}4
200.000 x (1 + 0,03) 5 x (1 0,02) 2 x (1 + 0.03)4 =
200.000 x (1 + 0,03) 5 +4 = 9 x (1 0,02) 2 =
200.000 x (1,03) 9 x (0,98) 2 =
250.620,83
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 10
11. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 5
Op een bouwterrein ligt een berg zand van 4m3.
Elke dag waait er ongeveer 1,3% zand weg.
Hoeveel m3 zand (z) heb je na 辿辿n jaar?
Antwoord:
z = 4 x {0,01 x (100 0,013)}365
z = 4 x (1 0,013)365
z = 4 x 0,987365
z = 0,03m3
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 11
12. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 6a
Gegeven onderstaand spant.
z
weerstandsmoment:
h y
Wy = 1 x b x h2
b b 6
h = 171mm
b = 71mm
Voor de berekening van de optredende buigspanning in een balk is het belangrijk te
weten wat het weerstandsmoment (Wy) van de balk is.
a. Bereken het totale weerstandsmoment, van beide balken samen, om de y-as (Wy;tot)
(De twee balken zijn niet gekoppeld: Wy;tot = 2 x Wy)
Antwoord:
mm mm 2
Wy;tot = 2 x Wy = 2 x 1 x b x h2 = 2 1 x 71 x 1712 = 692mm3
3
6 6
teller en noemer delen door 2
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 12
13. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 7a
Van een fietsbrug is bekend hoe groot de belastingen op de funderingspoeren
zijn. Het moment (M) onder aan de kolom op de funderingspoer is 20 kNm. De
normaalkracht (N) onder aan de kolom, afgedragen aan funderingspoer, is 188 kN.
De afmetingen van de poer: zijde a en zijde b zijn gelijk aan 1,2 m.
De te berekenen maximale grondspanning (gr ) voldoet aan de formule:
gr = 1 + 2
1 = M
1/6 x a x b2
2 = F
axb
a. Wat worden de eenheden van de
grondspanningen, 1, 2 en gr?
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 13
14. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Antwoord opgave 7a
gr = 1 + 2
1 = M M = 20kNm
1/6 x a x b2 F = 188kN
a = b = 1,2m
2 = F
axb
a. Wat worden de eenheden van de grondspanningen, 1, 2 en gr?
1 = M = kN x m kN x m kN
=
1/6 x a x b 2 1/6 x m x m2 m x m 2 = m2
geen eenheid
2 = F kN kN
= =
axb mxm m2
gr = 1 + 2 Waarden met dezelfde eenheden mogen we bij elkaar
optellen ; gr wordt uitgedrukt in: kN/m2
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 14
15. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 7b
gr = 1 + 2
1 = M M = 20kNm
1/6 x a x b2 F = 188kN
a = b = 1,2m
2 = F
axb
b. Bereken de maximale grondspanning (gr ) uitgedrukt in breuken.
Antwoord:
gr= M F 20 188
+ = + =
1/6 x a x b2 axb 1/6 x 1,2 x 1,22 1,2 x 1,2
20 100 188 288
+ = = 200
0,2 x 1,22 1,22 1,22
teller en noemer delen door 0,2
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 15
16. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 8
Gegeven nevenstaande belaste ligger.
De ligger is belast met een q-last [kN/m] en een puntlast F [kN].
T.g.v. beide belastingen ontstaat een doorbuiging (wB)
De formule van de doorbuiging wordt; F
A q
1 qx l 4 1 F x l3
wB = +
8 EI 3 EI l
Verder is gegeven:
F= 30kN, q = 24kN/m , EI = 15000kNm2 en l = 5m A
Vul in bovenstaande formule uitsluitend de eenheden in. wB
Wat wordt de eenheid van de doorbuiging (WB)?
kN x m4
1 qx l 4 1 F x l3 m kN x m3 = kN x m4 kN x m3 =
wB = + = + +
8 EI 3 EI kN x m 2
kN x m 2 m kN x m 2
kN x m2
geen eenheden
3-2 =1 3-2 =1
kN x m3 kN x m3 = m + m
+ De doorbuiging (wB) wordt uitgedrukt in meters (m)
kN x m 2 kN x m2
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 16
17. Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Exponent
Grond(chan)tal
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 17
![Wiskunde 1.1
Werkcollege week 2
Opgave 8
Gegeven nevenstaande belaste ligger.
De ligger is belast met een q-last [kN/m] en een puntlast F [kN].
T.g.v. beide belastingen ontstaat een doorbuiging (wB)
De formule van de doorbuiging wordt; F
A q
1 qx l 4 1 F x l3
wB = +
8 EI 3 EI l
Verder is gegeven:
F= 30kN, q = 24kN/m , EI = 15000kNm2 en l = 5m A
Vul in bovenstaande formule uitsluitend de eenheden in. wB
Wat wordt de eenheid van de doorbuiging (WB)?
kN x m4
1 qx l 4 1 F x l3 m kN x m3 = kN x m4 kN x m3 =
wB = + = + +
8 EI 3 EI kN x m 2
kN x m 2 m kN x m 2
kN x m2
geen eenheden
3-2 =1 3-2 =1
kN x m3 kN x m3 = m + m
+ De doorbuiging (wB) wordt uitgedrukt in meters (m)
kN x m 2 kN x m2
Opgesteld door: Ing. J. Poolen augustus 2012 pag. 16](https://image.slidesharecdn.com/wiskunde1-1werkcollegeweek2bhoofdstuk2-120830013851-phpapp02/85/Wiskunde-1-1-werkcollege-week-2b-hoofdstuk-2-16-320.jpg)
