ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Yöneylem Araştırması

•
•
Anka Bilişim Teknolojileri
Anka Bilişim Teknolojileri

En az iki değişken ile doğrusal programlama ile modellenen gerçek hayat problemi

1 of 6
Downloaded 54 times
AHMET YESEVİ ÜNİVERSİTESİ Yöneylem Araştırması Ö devi Ad Soyad : Şahabettin AKCA Öğrenci Numarası : 132132178 Bölüm : Bilgisayar Mühendisliği - Lisans
Soru 1: En az iki değ iş kenle doğ rusal programlama ş eklinde modellenebilecek bir gerç ek hayat problemi bulunuz. Bu kapsamda: a. Problemin tanımını; Çevik Balkon Fabrikası; pvc çift ısı camlı ve alimünyim kaplama cam balkon olmak üzere, iki tip özel üretim yapmaktadır. Bunlardan birincisi pvc ısı camlı balkon (buna “A” balkon diyelim ) , ikincisi ise alimünyim kaplama balkon (buna da “B” balkon diyelim) balkon kapatma çeşitleridir. “A” balkon için fabrikada üretim kalıbında kullanılan 1 adet enjeksiyon makinası ve “B” balkon içinse yine 1 adet enjeksiyon makinası vardır. “A” balkon için 9 saat işçilik ve 12 metre kartuş malzemesi , “B” balkon içinse 6 saat işçilik ve 16 metre kartuş malzemesi gerekmektedir. “A” balkon için birim kar ; 1150 TL ve “B” balkon için birim kar ; 950 TL'dir. Fabrikada 200 adet enjeksiyon, 2100 saat işçilik ve 2976 metre kartuş sınırlamaları bulunmaktadır. b. Doğrusal problemleme ; Amaç; verilen kısıtlar altında fabrikada mümkün olan en karlı üretim yöntemini belirlemektir. Kara değişkenleri; X1: PVC Isıcamlı (A) balkon modeli sayısı X2: Alimünyim Kaplamalı (B) balkon modeli sayısı Zenb = X1.1150 + X2.950 X1 + X2 ≤ 200 ..... enjeksiyonlar 9X1 + 6 X2 ≤ 2100 ........ işçilik 12X1 + 1 6 X2 ≤ 2976 ........ kartuşlar X1 , X2 ≥ 0 ........... negatif olmama koşulu
b. Problemin dual modeli ; Zenk = 200Y1 + 2100Y2 + 2976 Y3 3Y1 + 9Y2 + 12 Y3 ≥ 1150 Y1 + 6Y2 + 16 Y3 ≥ 2100 Y1 , Y2 , Y3 ≥ 0 Soru 2: Aşağıda ki doğrusal problemleme modelinde ZEnb = 2X1 + 4X2 s.t. 5X1 + 4X2 ≤ 20 X2 ≤ 4 - X1 + 2X2 ≥ 0 X1 , X2 ≥ 0 a. Problemin optimal çözümünün grafik yöntemle bulunması; Grafik çözüm için verilen denklemleri “= “ ifadesiyle kullanmamız gerekir. A: 5X1 + 4X2 ≤ 20 denkleminin çözümü için, denklemi değişkenlerin yerine tek tek “0” katsayısı kullanıp büyük eşit işaretini eşit kabul ederiz; 5X1 + 4X2 = 20 => 5.0 + 4X2 = 20 => X2 = 5 ve X1 = 4 olur. B: X2 ≤ 4 => X2 = 4 C: - X1 + 2X2 ≥ 0 => - X1 + 2X2 = 0
Grafikte A denkleminin doğrusu ile B denklemi doğrusunun kesiştiği nokta Z'nin en büyük değerini verir. 5X1 + 4X2 = 20 ve X2 = 4 denklemlerinin ortak çözümünden 5X1 + 16 = 20 => X1 = 4/5 olur, buradan değişkenlerini yerine yazarsak 2X1 + 4X2 = > 2.4/5 + 4.4 = 17.6
b. Problemin optimal çözümünün Simplex Algoritması yöntemiyle bulunması; Problemi simplex algoritması yardımıyla çözmemiz için verilen denklemi standart forma çevirmemiz gerekli ; ZEnb = 2X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 = 5X1 + 4X2 + X3 = 20 = X2 + X4 = 4 = X1 - 2X2 - X5 = 0 Standart form yukarıda ki gibidir. Problemin tablo yardımıyla çözümü; TDV X1 X2 X3 X4 X5 Ç.V. ORAN 0 X3 5 4 1 0 0 20 20/4 = 5 0 X4 0 1 0 1 0 4 4/1 = 4 0 X5 -1 2 0 0 -1 0 ---- Zj 0 0 0 0 0 0 ---- Zj - Cj -2 -4 0 0 0 0 ---- Zj - Cj satırı negatif sonuç veriyorsa optimal çözüm aramaya devam etmemiz gereklidir. 5 4 1 0 0 20 4.0 4.1 4.0 4.1 4.0 4.4 * alt alta çıkartırız 5 0 1 - 4 0 4 *ilk satır yeni değerleri -1 2 0 0 -1 0 2.0 2.1 2.0 2.1 2.0 2.4 * alt alta toplarız 1 0 0 2 1 8 *3. satır yeni değerleri
TDV X1 X2 X3 X4 X5 Ç.V. ORAN 0 X3 5 0 1 -4 0 4 4/5 = 0,8 4 X4 0 1 0 1 0 4 ---- 0 X5 1 0 0 2 1 8 8/1 = 8 Zj 0 4 0 4 0 16 ---- Zj - Cj 0-2= -2 4-4 = 0 0 4- 0= 4 0 ---- ---- Zj - Cj satırı yine negatif sonuç veriyor, optimal çözüm aramaya devam etmemiz gereklidir. 5/5 = 1 0/5 = 0 1/5 -4/5 0/5 = 0 4/5 *1. satır yeni değerleri 1 0 0 2 1 8 -1 0 1/5 -4/5 0 4/5 * alt alta çıkarırız 0 0 -1/5 14/5 1 36/5 *3. satır yeni değerleri TDV X1 X2 X3 X4 X5 Ç.V. 2 X3 1 0 1/5 -4/5 0 4/5 4 X4 0 1 0 1 0 4 0 X5 0 0 -1/5 14/5 1 36/5 Zj 2 4 2/5 12/5 0 88/5 Zj - Cj 2-2= 0 4-4 = 0 2/5 12/5 0 ---- Zj - Cj satırı ≥ 0 olursa çözümümüz en iyi çözümdür diyebiliriz. X1 = 4/5 , X2 = 4 , X3 = 0 , X4 = 0 , X5 = 36/5 buradan; ZEnb = 2X1 + 4X2 => değişkenleri yerine yazarsak 2.4/5 + 4.4 = 17,6 sonucuna ulaşırız.

More Related Content

Yöneylem Araştırması

  • 1. AHMET YESEVİ ÜNİVERSİTESİ Yöneylem Araştırması Ö devi Ad Soyad : Şahabettin AKCA Öğrenci Numarası : 132132178 Bölüm : Bilgisayar Mühendisliği - Lisans
  • 2. Soru 1: En az iki değ iş kenle doğ rusal programlama ş eklinde modellenebilecek bir gerç ek hayat problemi bulunuz. Bu kapsamda: a. Problemin tanımını; Çevik Balkon Fabrikası; pvc çift ısı camlı ve alimünyim kaplama cam balkon olmak üzere, iki tip özel üretim yapmaktadır. Bunlardan birincisi pvc ısı camlı balkon (buna “A” balkon diyelim ) , ikincisi ise alimünyim kaplama balkon (buna da “B” balkon diyelim) balkon kapatma çeşitleridir. “A” balkon için fabrikada üretim kalıbında kullanılan 1 adet enjeksiyon makinası ve “B” balkon içinse yine 1 adet enjeksiyon makinası vardır. “A” balkon için 9 saat işçilik ve 12 metre kartuş malzemesi , “B” balkon içinse 6 saat işçilik ve 16 metre kartuş malzemesi gerekmektedir. “A” balkon için birim kar ; 1150 TL ve “B” balkon için birim kar ; 950 TL'dir. Fabrikada 200 adet enjeksiyon, 2100 saat işçilik ve 2976 metre kartuş sınırlamaları bulunmaktadır. b. Doğrusal problemleme ; Amaç; verilen kısıtlar altında fabrikada mümkün olan en karlı üretim yöntemini belirlemektir. Kara değişkenleri; X1: PVC Isıcamlı (A) balkon modeli sayısı X2: Alimünyim Kaplamalı (B) balkon modeli sayısı Zenb = X1.1150 + X2.950 X1 + X2 ≤ 200 ..... enjeksiyonlar 9X1 + 6 X2 ≤ 2100 ........ işçilik 12X1 + 1 6 X2 ≤ 2976 ........ kartuşlar X1 , X2 ≥ 0 ........... negatif olmama koşulu
  • 3. b. Problemin dual modeli ; Zenk = 200Y1 + 2100Y2 + 2976 Y3 3Y1 + 9Y2 + 12 Y3 ≥ 1150 Y1 + 6Y2 + 16 Y3 ≥ 2100 Y1 , Y2 , Y3 ≥ 0 Soru 2: Aşağıda ki doğrusal problemleme modelinde ZEnb = 2X1 + 4X2 s.t. 5X1 + 4X2 ≤ 20 X2 ≤ 4 - X1 + 2X2 ≥ 0 X1 , X2 ≥ 0 a. Problemin optimal çözümünün grafik yöntemle bulunması; Grafik çözüm için verilen denklemleri “= “ ifadesiyle kullanmamız gerekir. A: 5X1 + 4X2 ≤ 20 denkleminin çözümü için, denklemi değişkenlerin yerine tek tek “0” katsayısı kullanıp büyük eşit işaretini eşit kabul ederiz; 5X1 + 4X2 = 20 => 5.0 + 4X2 = 20 => X2 = 5 ve X1 = 4 olur. B: X2 ≤ 4 => X2 = 4 C: - X1 + 2X2 ≥ 0 => - X1 + 2X2 = 0
  • 4. Grafikte A denkleminin doğrusu ile B denklemi doğrusunun kesiştiği nokta Z'nin en büyük değerini verir. 5X1 + 4X2 = 20 ve X2 = 4 denklemlerinin ortak çözümünden 5X1 + 16 = 20 => X1 = 4/5 olur, buradan değişkenlerini yerine yazarsak 2X1 + 4X2 = > 2.4/5 + 4.4 = 17.6
  • 5. b. Problemin optimal çözümünün Simplex Algoritması yöntemiyle bulunması; Problemi simplex algoritması yardımıyla çözmemiz için verilen denklemi standart forma çevirmemiz gerekli ; ZEnb = 2X1 + 4X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 = 5X1 + 4X2 + X3 = 20 = X2 + X4 = 4 = X1 - 2X2 - X5 = 0 Standart form yukarıda ki gibidir. Problemin tablo yardımıyla çözümü; TDV X1 X2 X3 X4 X5 Ç.V. ORAN 0 X3 5 4 1 0 0 20 20/4 = 5 0 X4 0 1 0 1 0 4 4/1 = 4 0 X5 -1 2 0 0 -1 0 ---- Zj 0 0 0 0 0 0 ---- Zj - Cj -2 -4 0 0 0 0 ---- Zj - Cj satırı negatif sonuç veriyorsa optimal çözüm aramaya devam etmemiz gereklidir. 5 4 1 0 0 20 4.0 4.1 4.0 4.1 4.0 4.4 * alt alta çıkartırız 5 0 1 - 4 0 4 *ilk satır yeni değerleri -1 2 0 0 -1 0 2.0 2.1 2.0 2.1 2.0 2.4 * alt alta toplarız 1 0 0 2 1 8 *3. satır yeni değerleri
  • 6. TDV X1 X2 X3 X4 X5 Ç.V. ORAN 0 X3 5 0 1 -4 0 4 4/5 = 0,8 4 X4 0 1 0 1 0 4 ---- 0 X5 1 0 0 2 1 8 8/1 = 8 Zj 0 4 0 4 0 16 ---- Zj - Cj 0-2= -2 4-4 = 0 0 4- 0= 4 0 ---- ---- Zj - Cj satırı yine negatif sonuç veriyor, optimal çözüm aramaya devam etmemiz gereklidir. 5/5 = 1 0/5 = 0 1/5 -4/5 0/5 = 0 4/5 *1. satır yeni değerleri 1 0 0 2 1 8 -1 0 1/5 -4/5 0 4/5 * alt alta çıkarırız 0 0 -1/5 14/5 1 36/5 *3. satır yeni değerleri TDV X1 X2 X3 X4 X5 Ç.V. 2 X3 1 0 1/5 -4/5 0 4/5 4 X4 0 1 0 1 0 4 0 X5 0 0 -1/5 14/5 1 36/5 Zj 2 4 2/5 12/5 0 88/5 Zj - Cj 2-2= 0 4-4 = 0 2/5 12/5 0 ---- Zj - Cj satırı ≥ 0 olursa çözümümüz en iyi çözümdür diyebiliriz. X1 = 4/5 , X2 = 4 , X3 = 0 , X4 = 0 , X5 = 36/5 buradan; ZEnb = 2X1 + 4X2 => değişkenleri yerine yazarsak 2.4/5 + 4.4 = 17,6 sonucuna ulaşırız.