�ݺ�ߣ

YZM 2116
Veri Yapıları
Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ
Celal Bayar Üniversitesi
Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi
Yazılım Mühendisliği

BÖLÜM - 4
Bu bölümde,
• Stack (Yığın, Yığıt) Veri Yapısı
• Stack Çalışma Şekli
• Stack Dizi Implementasyon
• Stack Uygulamaları
konularına değinilecektir.
Celal Bayar Üniversitesi – YZM 2116 Veri Yapıları

3Celal Bayar Üniversitesi – YZM 2116 Veri Yapıları
• Stack, doğrusal artan bir veri yapısı olup;
• Insert (push) ve Delete (pop) işlemleri,
o Listenin sadece “top” adı verilen bir
ucunda yani stack’in en üstünden
gerçekleştirilir.
• Bu nedenle stack
o Son Giren İlk Çıkar (Last In First Out -
LIFO) mantığı ile işleyen bir veri yapısıdır.
Stack Tanımı

Stack Tanımı (devam…)

Stack ADT Interface
public interface IStack
{
void Push(object item);
object Pop();
object Peek();
bool IsEmpty();
int Top { get; set; }
}
• Push: Elemanı yığıtın üstüne ekle
• Pop: Yığıtın üstündeki elemanı
çıkart
• Peek: En üstteki elemanı oku
• IsEmpty: Yığıt boş mu?

Stack Çalışma Şekli
Stack
stack stk;
• Stack sınıfından tanımlanmış stk isimli bir yığıt olsun.
• İlk aşamada yığıt boş.

stk.push(10)
• Push ile yığıtın üstüne yeni bir eleman ekliyoruz.
10
10
Stack Çalışma Şekli (devam…)
Stack

stk.push(20)
• Push ile yığıta yeni bir eleman ekliyoruz.
10
20
20
Stack

stk.push(30)
10
30
20
30
Stack

stk.push(40)
10
40
20
30
40
Stack

x=stk.pop()
• Pop ile yığıtın üstünden bir eleman çıkartıyoruz.
10
20
30
x=40
40
Stack

x=stk.pop()
10
20
x=30
30
Stack

x=stk.pop()
10
x=20
20
Stack

x=stk.pop()
x=10
10
Stack

• Stack iki şekilde implemente edilebilir:
1. Dizi kullanarak
2. Bağlı liste kullanarak
Stack Implementasyonu

Stack Dizi ile Gerçekleştirim
• Dizi ile gerçekleştirmede
stack elemanları dizi
üzerinde tutulur.
• Bir tam sayı değişken
yığıtın tepesindeki
elemanın adresini takip
etmek için kullanılır.
Eleman 3
Eleman 2
Eleman 0
Eleman 1
Tepeyi
takip
eden
indis
Stack
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Stack
Top=-1
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]
Stack Dizi ile Gerçekleştirim (devam…)

Eleman0
Stack
Top=0
Stack.push(Eleman0)
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Eleman3
Eleman2
Eleman0
Eleman1
Stack
Top=3
Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman1)
Stack.push(Eleman2)
Stack.push(Eleman3)
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman1)
Stack.push(Eleman2)
Stack.push(Eleman3)
Stack.push(Eleman4)Eleman4
Eleman3
Eleman2
Eleman0
Eleman1
Stack
Top=4
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman1)
Stack.push(Eleman2)
Stack.push(Eleman3)
Stack.push(Eleman4)
Stack.push(Eleman5)
Eleman5
Eleman4
Eleman3
Eleman2
Eleman0
Eleman1
Stack
Top=5
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman1)
Stack.push(Eleman2)
Stack.push(Eleman3)
Stack.push(Eleman4)
Stack.push(Eleman5)
Stack.push(Eleman6)
Stack.push(Eleman7)
Eleman7
Eleman6
Eleman5
Eleman4
Eleman3
Eleman2
Eleman0
Eleman1
Stack
Top=7
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman1)
Stack.push(Eleman2)
Stack.push(Eleman3)
Stack.push(Eleman4)
Stack.push(Eleman5)
Stack.push(Eleman6)
Stack.push(Eleman8)
Eleman7
Eleman6
Eleman5
Eleman4
Eleman3
Eleman2
Eleman0
Eleman1
Stack
Top=8
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]
HATA
Top<kapasite
olmalı
Tamamen dolu
bir stack’a push
işlemi overflow
hatası

Stack.push(Eleman0)
Stack. push(Eleman1)
Stack.push(Eleman4)
Stack.push(Eleman5)
Stack.push(Eleman6)
Stack.push(Eleman7)
Stack.pop()
Eleman6
Eleman5
Eleman4
Eleman3
Eleman2
Eleman0
Eleman1
Stack
Top=6
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman4)
Stack.push(Eleman5)
Stack.push(Eleman6)
Stack.push(Eleman7)
Stack.pop()
Stack.pop()
Eleman5
Eleman4
Eleman3
Eleman2
Eleman0
Eleman1
Stack
Top=5
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman4)
Stack.push(Eleman5)
Stack.push(Eleman6)
Stack.push(Eleman7)
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Eleman0
Stack
Top=0Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]

Stack
Top=-1
Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman4)
Stack.push(Eleman5)
Stack.push(Eleman6)
Stack.push(Eleman7)
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]
-1 indis değeri
yığıtın boş
olduğunu gösterir

Stack
Top=-2
Stack.push(Eleman0)
Stack.push(Eleman4)
Stack.push(Eleman5)
Stack.push(Eleman6)
Stack.push(Eleman7)
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Stack.pop()
Dizi[0]
Dizi[1]
Dizi[2]
Dizi[3]
Dizi[4]
Dizi[5]
Dizi[6]
Dizi[7]
HATA
-1’den küçük
olamaz
Boş bir stack’ta
pop işlemi
underflow
hatası

1. Word, Excel, Photoshop gibi yazılımlarda yapılan işlemlerin
sırayla kayıt edildiği ve geri alınabilecek şekilde tutulduğu
undo fonksiyonu bir stack uygulamasıdır.
2. Bir web tarayıcısındada ileri-geri adres gezmek için stack
yapısı kullanır.
3. C# veya Java gibi programlama dillerinde açılan parantezin
doğru kapatılması kontrolünde (“Matching Bracket” –
“Parantez Eşleştirme” kontrolü) kullanılır.
4. Polish Notasyon: Infix olarak bilinen A*(B+C/D)-E cebirsel
gösteriminin yerine hesap makinelerinde kullanılan postfix
ABCD/+*E notasyonuna çevirme işleminde stack kullanır.
5. HTML-XML’de tag’lerin eşleştirilmesi bir stack
uygulamasıdır.
Stack Uygulamaları

5. Stack’ların bir diğer uygulama alanı labirent türü
problemlerin çözümünde backtracking (bir yola gir yol
tıkanırsa en son yol ayrımına geri gel, başka yola devam et!)
yöntemiyle kullanılır.
o Yol bilgisi bir stack yapısına push edilir yol yanlışsa son
gidilen yanlış nokta pop edilir önceki noktayla devam edilir.
6. Java derleyicisi program kodunun tamamını postfix’e
çevirirken stack kullanır.
7. Java Virtual Machine (JVM) byte code’ları execute
ederken altyapısında yine stack kullanır.
8. Recursion ve function call işlemlerinin Bellekte
gerçekleştirilmesinde stack kullanılır.
Stack Uygulamaları (devam…)

• Amacımız string bir ifadeyi tersten yazdırmaktır.
Uyg1-String Reverse
• Çözüm?:
- String ifadedeki her bir karakter soldan-sağa
okunarak, stack’e Push metodu ile eklenir.
- Stack’deki her bir karakter Pop’ile stack’den
geriye doğru okunur ve silinir.
REVERSE  ESREVER

Uyg1-String Reverse (devam…)

• Matematiksel bir ifadede veya program kodundaki
parantez eşleştirme kontrolünü yapmak için stack
kullanılabilir.
Uyg2-Parantez Eşleştirme
Geçerli İfadeler Geçersiz İfadeler
{ }
( { [ ] } )
{ [ ] ( ) }
[ { ( { } [ ] ( { })}]
{ ( }
( [ ( ( ) ] )
{ } [ ] )
[ { ) } ( ] } ]

• Algoritma?
o Bir açılış parantezi ile karşılaşıldığında “(”, “{”, “[”
stack’e Push edilir.
o Bir kapanış parantezi ile karşılaşıldığında “)”, “}”,
“]” stack’e bakılır, stack boş değilse stack’ten bir
eleman Pop edilerek, doğru karşılık olup olmadığı
kontrol edilir.
 Doğruysa işlem sürdürülür.
 Doğru değilse ifade geçersizdir.
o Stack sonuna ulaşıldığında stack boş olmalıdır.
 Aksi halde açılmış ama kapanmamış parantez olabilir.
Uyg2-Parantez Eşleştirme (devam…)
[A+25*{Y*(B+C-X)-K}/D*(E+13)+M]

Uyg2-Parantez Eşleştirme (devam…)
Test: [A+25*{Y*(B+C-X)-K}/D*(E+13)+M]

• Polish notasyonu Bilgisayar Bilimleri alanındaki
önemli konulardan bir tanesidir. Operatörleri,
operandlardan önce veya sonra gösterme metodu
olarak tanımlanabilir.
o Infix: Bilinen klasik gösterim.
o Prefix: Operatörler operandlardan önce yazılır.
o Postfix: Operatörler operandlardan sonra yazılır.
Polish Notasyon

Örnek: A+B
• Operatör (işlemci) : +
• Operand (işlenenler) A, B
• Infix: A+B
• Prefix:+AB (benzer bir gösterim add(A,B) fonksiyonu)
• Postfix: AB+
Polish Notasyon (devam…)
Infix Postfix
A+B-C
(A+B)*(C-D)
A^B*C-D+E/F/(G+H)
AB+C-
AB+CD-*
AB^C*D-EF/GH+/+

• Postfix formda parantez kullanımına gerek yoktur.
• Infix  Postfix forma çevrilen bir ifadede operand’ların bağlı
olduğu operator’leri (+,-,*,/) görmek zorlaşır
- 3 4 5 * + ifadesinin sonucunun 23’e,
- 3 4 + 5 * ifadesinin sonucunun 35’e karşılık geldiğini bulmak
- Infix gösterime alışık olduğumuz için zor gibi görünür.
• Fakat parantez kullanmadan tek anlama gelen hale dönüşür.
İşlemleri, hesaplamaları yapmak kolaylaşır.
• Birçok derleyici 3*2+5*6 gibi bir Infix ifadenin değerini
hesaplayacağı zaman Postfix forma dönüştürdükten (belirsizliği
ortadan kaldırdıktan sonra) sonucu hesaplar : “3 2 * 5 6 * +”
• Hem InfixPostfix dönüşümünde hem de Postfix
hesaplamasında stack kullanılabilir.
Polish Notasyon (devam…)

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack :
• Çıkış :
Uyg4-InfixToPostfix

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack : (
• Çıkış :
Uyg4-InfixToPostfix (devam…)

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack : (
• Çıkış : 10

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack : ( +
• Çıkış : 10

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack : ( +
• Çıkış : 10 20

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack : ( +
• Çıkış : 10 20 +

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack : (
• Çıkış : 10 20 +

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack : *
• Çıkış : 10 20 +

• (10+20)*(30+40)/(50+60)
• Stack : * (
• Çıkış : 10 20 +

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : * (
• Çıkış : 10 20 + 30

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : * ( +
• Çıkış : 10 20 + 30

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : * ( +
• Çıkış : 10 20 + 30 40

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : * ( +
• Çıkış : 10 20 + 30 40 +

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : * (
• Çıkış : 10 20 + 30 40 +

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : *
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + *

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : /
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + *

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : / (
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + *

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : / (
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + * 50

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : / (-
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + * 50

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : / (-
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + * 50 60

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : / (-
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + * 50 60 -

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : / (
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + * 50 60 -

• (10+20)*(30+40)/(50-60)
• Stack : /
• Çıkış : 10 20 + 30 40 + * 50 60 - /

InfixToPostfix Algoritma
• Sol parantez ise: Sol parantez yığına Push edilir.
• Sağ parantez ise: Sol parantez çıkana kadar yığından Pop
işlemi yapılır. Alınan işlem işareti Postfix ifadeye eklenir.
Sol parantez görüldüğünde Pop işlemine son verilir. Sol
parantez Postfix’e eklenmez.
• Sayı ise: Postfix ifadeye eklenir.
• İşlem işareti ise: Yığının en üstünde sol parantez varsa veya
en üstteki işaretin önceliği bu işaretten düşük ise işlem işareti
yığına Push edilir. Bu işaretin önceliği daha düşük ise
yığındaki bu işaretten yüksek öncelikli işaretler için Pop
işlemi yapılır. Stackten Pop edilenler Postfix ifadeye eklenir.
İşlem işareti yığına push edilir.
• İfadeler bittiğinde: Yığındaki işaretler sıra ile Pop edilerek
postfix ifadeye eklenir.

Postfix Çözümleme Algoritma
• Postfix ifade soldan sağa doğru değerlendirilir.
Eğer o anda bakılan:
o Sayı ise: Sayı yığına push edilir.
o İşlem işareti ise:
o Yığının üstündeki iki değer pop edilerek aralarında
bu işlem yapılır.
o İşlem sonucu yığının en üstüne push edilir.

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
3
Uyg5-Postfix Değerlendirme

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
3
4
Uyg5-Postfix Değerlendirme (devam…)

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
7

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
7
5

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
7
5
6

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
7
30

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
7
30
9

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
7
30
9
2

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
7
30
7

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
7
37

• Örnek: 3 4 + 5 6 * 9 2 - + *
259

Stack İşlem Karmaşıklığı
• Dizi ile tanımlanan stack’ta boyut önceden belirli
olmalıdır.
• Bu bağlamda stack’taki eleman sayısı n olarak kabul
edilirse bir stack için (dizi ve bağlı liste için) işlem
karmaşıklıkları aşağıdaki gibidir.

Recursion
public void Uygulama2(Node test)
{
if (test == null)
return;
MessageBox.Show(test.Data.ToString());
if (test.Next != null)
Uygulama2(test.Next.Next);
MessageBox.Show(test.Data.ToString());
}
Test: 123456

Recursion
Test Next.Next Print1 Durum Print2
1 3 1 Devam -
3 5 3 Devam -
5 Null 5 Çıktı 5
3 5 - KalDevÇık 3
1 3 - KalDevÇık 1

İYİ ÇALIŞMALAR…

Yararlanılan Kaynaklar
• Ders Kitabı:
• Data Structures through JAVA, V.V.Muniswamy
• Yardımcı Okumalar:
• Data Structures and Algorithms in Java, Narashima
Karumanchi
• Data Structures, Algorithms and Applications in Java,
Sartaj Sahni
• Algorithms, Robert Sedgewick

�ݺ�ߣ

Yzm 2116 - Bölüm 4 (Stack, Yığın, Yığıt)

More Related Content

Yzm 2116 - Bölüm 4 (Stack, Yığın, Yığıt)