ของไหล
- 1. สื่อการเรียนการสอน เรื่อง ของไหล วิชาฟิสิกส์เพิ่มเติม3 รหัสวิชา ว30203 ครูผู้สอน นางสาวกมลชนก พกขุนทด
- 2. ความหนาแน่น (density) เป็นสมบัติเฉพาะตัวอย่างหนึ่งของสารซึ่งหาได้ จากปริมาณมวลสารต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร เขียนเป็นสมการจะได้ ρ = 𝒎/𝑽 เมื่อ ρ คือ ความหนาแน่น (กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร) m คือ มวลของสาร (กิโลกรัม) V คือ ปริมาตรของสาร (ลูกบาศก์เมตร) ความหนาแน่น (density)
- 3. ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (relative density) หรือ ความถ่วงจาเพาะ (specific gravity) หมายถึง อัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารต่อความหนาแน่นของน้า ดังนั้น ความหนาแน่นสัมพัทธ์ของสาร = ความหนาแน่นของสาร ความหนาแน่นของน้า หรือ ความถ่วงจาเพาะของสาร = ความหนาแน่นของสาร ความหนาแน่นของน้า และ ความหนาแน่นของสาร = ความถ่วงจาเพาะ × ความหนาแน่นของน้า ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (relative density)
- 4. หากเรานาน้าใส่ในถุงแล้วปิดให้สนิท น้าจะมีแรงดันผนังของถุงดังรูป และหากนาแรงดันที่มีหารด้วยพื้นที่ที่แรงนั้นกระทา ผลหารที่ได้จะเรียกว่า ความดัน (P) นั่นคือ P = F A เมื่อ P คือความดัน (นิวตัน/ตารางเมตร) F คือแรงดัน (นิวตัน) A คือพื้นที่ที่ถูกแรงดันนั้นกระทา (ตารางเมตร) แรงดันและความดันของของเหลวใดๆ จะมีสมบัติเบื้องต้นได้แก่ 1. มีทิศได้ทุกทิศทาง 2. มีทิศตั้งฉากกับผิวภาชนะที่สัมผัส ถ้าเรานาของเหลวไปใส่ในภาชนะดังรูป แรงดันและความดันของของเหลวที่กระทาต่อผนังภาชนะ จะแบ่งได้ 2 ส่วน ได้แก่ 1. แรงดันและความดันที่กดก้นภาชนะ 2. แรงดันและความดันที่ดันพื้นที่ด้านข้าง
- 5. ก. กรณีที่ภาชนะบรรจุของเหลวเป็นภาชนะปิด แรงดันที่กดก้นภาชนะ = น้าหนักของของเหลวส่วนที่อยู่ในแนวตั้งฉากกับพื้นที่ก้นภาชนะนั้น นั่นคือ Fก้น = mg ความดันที่กดก้นภาชนะ จะหาค่าได้จากสมการ Pก้น = 𝐹ก้น 𝐴ก้น หรือ Pก้น = ρgh แรงดันและความดันของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ก้นภาชนะ Pก้น คือ ความดันที่กดก้นภาชนะ (นิวตัน/ตารางเมตร) Fก้น คือ แรงดันที่กดก้นภาชนะ (นิวตัน) Aก้น คือ พื้นที่ที่ก้นภาชนะ (ตารางเมตร) ρ คือ ความหนาแน่นของของเหลว (กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร) g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (≈9.8 เมตร/วินาที2) h คือความลึกวัดจากผิวของเหลวถึงก้นภาชนะ (เมตร)
- 6. เมื่อพิจารณาจากสมการ Pก้น = ρgh จะได้ว่าสาหรับของเหลวชนิดหนึ่งๆ ความหนาแน่น (ρ) และค่า g จะคงที่ ดังนั้นความดัน (P) จึงแปรผันตรงกับความลึก (h) อย่างเดียว ดังนั้นหากความลึก (h) เท่ากันความดันย่อมเท่ากันอย่างแน่นอน พิจารณาตัวอย่าง ภาชนะทั้ง 3 หากบรรจุของเหลวชนิดเดียวกันสูงเท่ากัน ความดันที่กดภาชนะทั้ง 3 ใบ จะเท่ากัน เพราะความดันจะขึ้นกับความดัน (h) อย่างเดียวไม่เกี่ยวกับรูปร่างภาชนะ
- 7. ข. กรณีที่ภาชนะบรรจุของเหลวเป็นภาชนะเปิด สาหรับของเหลวที่บรรจุอยู่ในภาชนะเปิดนั้น ความดันที่กระทาต่อพื้นที่ก้นภาชนะจะมี 2 อย่าง ได้แก่ 1) ความดันเกจ (Pw) คือความดันที่เกิดจากน้าหนักของเหลว (หาจาก P = ρgh) 2) ความดันบรรยากาศ (Pa) คือความดันที่เกิดจากน้าหนักของอากาศที่กดทับผิวของเหลวลงมาซึ่งปกติ แล้วความดันบรรยากาศ จะมีค่าประมาณ 1 × 105 นิวตัน/เมตร2 (Pascal) ดังนั้น Pรวม = Pa + Pw Pสัมบูรณ์ = Pa + ρgh ความดันรวมของความดันเกจและความดันบรรยากาศ จะเรียก ความดันสัมบูรณ์
- 8. การหาค่าความดันของของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้างนั้น สามารถหาได้จากค่าเฉลี่ยของความดัน ณ จุดบนสุดกับจุดต่าสุดของพื้นที่นั้น นั่นคือ Pข้าง = 𝑃บนสุด+𝑃ล่างสุด 2 เมื่อ Pข้าง คือ ความดันที่ดันพื้นที่ด้านข้าง (นิวตัน/เมตร2) Pบนสุด คือ ความดัน ณ จุดบนสุดของพื้นที่ (นิวตัน/เมตร2) Pล่างสุด คือ ความดัน ณ จุดล่างสุดของพื้นที่ (นิวตัน/เมตร2) แรงดันและความดันของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้าง
- 9. นอกจากนี้ความดันของของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้างยังอาจหาได้จากสมการ Pข้าง = ρghcm สาหรับแรงดันของของเหลวที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้าง สามารถหาค่าได้จาก Fข้าง = Pข้างAข้าง การหาความดันที่กระทาต่อพื้นด้านข้าง ไม่จาเป็นต้องคิดความดันบรรยากาศ(Pa) เพราะความดันบรรยากาศจะมีทั้งภายในและภายนอกภาชนะ และจะเกิดการหักล้างกันไปหมด เมื่อ Pข้าง คือ ความดันที่ดันพื้นที่ด้านข้าง (นิวตัน/เมตร2) ρ คือ ความหนาแน่นของเหลว (กิโลกรัม/เมตร3) g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (≈9.8 เมตร/วินาที2) hcm คือ ความลึกวัดจากผิวของเหลวถึงจุดกึ่งกลางพื้นที่ด้านข้างนั้น (เมตร) Fข้าง คือ แรงที่กระทาต่อพื้นที่ด้านข้าง (นิวตัน) Aข้าง คือ พื้นที่ด้านข้างภาชนะ (เมตร2)
- 10. แมนอมิเตอร์ (manometer) เป็นเครื่องมือวัดความดันของไหลชนิดหนึ่ง ประกอบด้วย หลอดแก้วรูปตัวยูมีของเหลวบรรจุอยู่ภายใน ปลายข้างหนึ่งเปิด ส่วนปลายอีกข้างหนึ่งจะต่อกับภาชนะบรรจุของไหล หรือแก๊สที่ต้องการวัดความดัน ถ้ารู้ความแตกต่างของระดับของเหลวใน หลอดแก้วรูปตัวยูทั้งสองข้างจะทาให้สามารถหาความดันของของไหลได้ เครื่องวัดความดัน
- 11. บารอมิเตอร์ปรอท (mercury barometer) เป็นเครื่องมือสาหรับวัดวัดความดันบรรยากาศโดยตรงประกอบด้วย หลอดแก้วทรงกระบอก ยาว ประมาณ 80 เซนติเมตร ปลายข้างหนึ่ง ภายในบรรจุด้วยปรอทจนเต็มแล้วคว่าลงในอ่างปรอทโดยไม่ให้อากาศ เข้าในหลอดแล้วระดับปรอทในหลอดจะลดต่าลงมาเอง ปลายบนของหลอดจะเกิดเป็นสุญญากาศและความดันของ ลาปรอทในหลอดจะมีค่าเท่ากับความดันบรรยากาศภายนอกพอดี ที่ระดับน้าทะเล ความดัน 1 บรรยากาศ จะเท่ากับความดันปรอทซึ่งสูง 760 มิลลิเมตร นั่นคือ 1 ความดันบรรยากาศ = ความดันปรอทสูง 760 มิลลิเมตร = ρgh = (13.6×103)(9.8)(0.76) ดังนั้น ความดัน 1 บรรยากาศ (atm) = 1.01×105 นิวตัน/ตารางเมตร
- 12. กฎของพาสคัล กล่าวว่า “ ถ้ามีของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) บรรจุอยู่ในภาชนะที่อยู่นิ่ง เมื่อให้ความดันเพิ่มแก่ของไหล ณ ตาแหน่งใดๆ ความดันที่เพิ่มขึ้นจะถ่ายทอดไปทุกๆ จุดในของเหลวนั้น กฎของพาสคัล
- 13. ความรู้จากกฎของพาสคัล ทาให้เราสามารถประดิษฐ์เครื่องผ่อนแรงที่ เรียกว่า เครื่องอัดไฮดรอลิก ขึ้นมาได้ เครื่องมือนี้เป็นเครื่องที่ใช้ยกวัตถุที่มีน้าหนักมาก เช่น แม่แรงยกรถ เป็นต้น เครื่องอัดไฮดรอลิก โดยทั่วไปจะมีองค์ประกอบหลัก ได้แก่ ลูกสูบขนาดใหญ่ และลูกสูบขนาดเล็ก ซึ่งมีท่อเชื่อมต่อถึงกัน ภายในจะบรรจุของเหลวไว้ ดังรูป เมื่อจะใช้ยกวัตถุต้องนาลูกสูบใหญ่ เป็นตัวยกวัตถุนั้นแล้วออกแรงกดที่วัตถุเล็กแล้วจะสามารถยกวัตถุหนักๆ ได้โดยใช้แรงที่น้อยกว่า การคานวณที่เกี่ยวกับเครื่องไฮดรอลิกนั้นจะอาศัยกฎของพาสคัล กล่าวคือ ความดันที่ลูกสูบใหญ่จะมีค่า เท่ากับความดันที่ลูกสูบเล็ก เพราะอยู่ในของเหลวเดียวกัน
- 14. นั่นคือ Pลูกสูบใหญ่ = Pลูกสูบเล็ก (แทนค่า P = แรงดัน พื้นที่ ) จะได้ แรงดันลูกสูบใหญ่ พื้นที่หน้าตัดลูกสูบใหญ่ = แรงดันลูกสูบเล็ก พื้นที่หน้าตัดลูกสูบเล็ก 𝑊 𝐴 = 𝐹 𝑎 เมื่อ W = น้าหนักที่ยกได้ F = แรงที่ใช้กด A = พื้นที่หน้าตัดกระบอกสูบใหญ่ a = พื้นที่หน้าตัดกระบอกสูบเล็ก
- 15. นอกจากนี้ยังจะได้อีกว่า 𝑊 𝑅2 = 𝐹 𝑟2 และ 𝑊 𝐷2 = 𝐹 𝑑2 เมื่อ R = รัศมีกระบอกสูบใหญ่ r = รัศมีกระบอกสูบเล็ก D = เส้นผ่านศูนย์กลางกระบอกสูบใหญ่ d = เส้นผ่านศูนย์กลางกระบอกสูบเล็ก
- 16. สาหรับการได้เปรียบเชิงกลและประสิทธิภาพเชิงกลของเครื่องอัดไฮดรอลิก จะหาได้จาก การได้เปรียบเชิงกลทางปฏิบัติ (M.A.ปฏิบัติ) = 𝐖 𝐅 การได้เปรียบเชิงกลทางทฤษฎี (M.A.ทฤษฎี) = 𝐀 𝐚 ประสิทธิภาพเชิงกล (Eff) = 𝐌.𝐀.ปฏิบัติ 𝐌.𝐀.ทฤษฎี × 100% = 𝐖 𝐅 × 100% 𝐀 𝐚
- 17. จากรูป วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวจะถูกแรงดันของของเหลวกระทาในทุกทิศทาง พิจารณาเฉพาะแนวดิ่ง แรง F2 จะมีค่ามากกว่า F1 เพราะจุดที่ F2 อยู่นั้น มีความลึกมากกว่า มีความดันมากกว่า จึงทาให้ F2 › F1 ผลลัพธ์ (F2 - F1 ) จึงมีค่าไม่เป็นศูนย์ และมีทิศยกขึ้น แรงลัพธ์นี้เรียกว่า แรงพยุง หลักของอาร์คีมีดีส “แรงพยุงจะมีค่าเท่ากับ น้าหนักของเหลวซึ่งมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของวัตถุส่วนจม” แรงพยุงและหลักของอาร์คิมีดิส
- 18. นั่นคือ แรงพยุง = น้าหนักของของเหลว FB = mgของเหลว (แทนค่า m = ρv) FB = ρของเหลวVชองเหลวg (แทนค่า Vของเหลว = Vวัตถุส่วนจม) FB = ρของเหลวVวัตถุส่วนจม เมื่อ FB คือ แรงพยุง (นิวตัน) ρของเหลว คือ ความหนาแน่นของของเหลว (กิโลกรัม/เมตร3) Vวัตถุส่วนจม คือ ปริมาตรของวัตถุส่วนจม (เมตร3)
- 20. หากเรานาวัตถุเบา เช่น ห่วงวงกลมที่ทาจากลวดเส้นเล็กๆ ไปวางบนผิวของเหลว ต่อจากนั้นจึง ออกแรงดึงหรือแรงกดต่อวัตถุนั้น การทดลองแบบนี้มีสิ่งที่ควรทราบเพิ่มเติมดังนี้ 1.หากวัตถุถูกดึงขึ้นจากผิวของเหลว แรงตึงผิวจะมีทิศฉุดลง 2.หากวัตถุถูกกดลงจากผิวของเหลว แรงตึงผิวจะมีทิศต้านขึ้น เราอาจหาค่าแรงตึงผิวได้จาก F = ϒL เมื่อ ϒ คือความตึงผิวของของเหลว (นิวตัน/เมตร) F คือแรงตึงผิว (นิวตัน) L คือระยะที่วัตถุสัมผัสของเหลว (เมตร)
- 22. ข้อน่าสนใจเกี่ยวกับความหนืดของของเหลว 1.) ของเหลวที่มีความหนืดน้อยจะไหลได้เร็วกว่าของเหลวที่มีความหนืดมาก 2.) ของเหลวที่มีความหนืดมากจะมีแรงต้านการคนมากกว่าของเหลวที่มีความหนืดน้อย 3.) หากนาวัตถุเล็กๆ หย่อนลงในของเหลว ในของเหลวที่มีความหนืดมากกว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ ได้ช้ากว่าการเคลื่อนที่ในของเหลวที่มีความหนืดน้อย 4.) ปกติแล้ว เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ความหนืดของของเหลวจะลดลง
- 23. การทดลองหยอดลูกเหล็กกลมลงในของเหลว หากเราทาการทดลองโดยนากระบอกตวงสูงประมาณ 50 เซนติเมตร มาบรรจุของเหลว เช่น น้ามันพืชลงไป จากนั้นลองหย่อนลูกเหล็กกลมลงไป จะพบว่า ช่วงแรก ลูกเหล็กจะจมลงไปโดยมีความเร่ง(a) เป็นบวก ทาให้ความเร็ว(v) ของการจมมีค่าเพิ่มขึ้น ทั้งนี้เป็นเพราะลูกเหล็กจะถูกแรงกระทา 3 แรงดังรูป และในช่วงแรกนี้ แรงหนืด + แรงพยุง < mg ดังนั้น mg– (แรงหนืด + แรงพยุง) ≠ 0 นั่นคือแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุมีค่าไม่เป็นศูนย์ วัตถุจึงจมลงด้วยความเร่งเป็นบวกดังกล่าว
- 24. ช่วงหลัง ความเร่ง(a)ของการเคลื่อนที่จะลดลงจนกลายเป็นศูนย์ ลูกเหล็กจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว(v)คงที่ ทั้งนี้เป็นเพราะวัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น แรงหนืดจะมากขึ้น สุดท้าย แรงหนืด + แรงพยุง = mg ดังนั้น mg – (แรงหนืด + แรงพยุง) = 0 นั่นคือแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ ความเร่งของการเคลื่อนที่จึงมีค่าเป็นศูนย์ด้วย ลูกเหล็ก จึงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
- 25. สโตกส์ พบว่า เราสามารถหาแรงหนืดที่กระทาต่อวัตถุทรงกลมที่เคลื่อนที่ในของไหล ได้จาก F = 6 𝝅ηrv สาหรับความเร็วสุดท้ายของวัตถุทรงกลมสามารถหาค่าได้จาก V = 𝟐𝒓 𝟐 𝒈 𝟗η (ρ วัตถุ - ρ ของเหลว ) เมื่อ F คือ แรงหนืดของของไหล (นิวตัน) r คือ รัศมีของวัตถุทรงกลม (เมตร) v คือ ความเร็วของวัตถุทรงกลม (เมตร/วินาที) η คือ ความหนืดของของไหล (พาสคัล.วินาที) ρวัตถุ คือ ความหนาแน่นของวัตถุทรงกลม ( กิโลกรัม/เมตร3 ) ρ ของเหลว คือ ความหนาแน่นของของเหลว ( กิโลกรัม/เมตร3) กฎของสโตกส์ (Sir George Stokes)
- 26. ของไหลในอุดมคติ ของไหล(ของเหลวหรือแก๊ส) ในอุดมคติ จะมีสมบัติดังนี้ 1. ของไหลมีอัตราการไหลอย่างสม่าเสมอ หมายถึง ความเร็วของ ทุกๆ อนุภาค ณ ตาแหน่งหนึ่งมีค่าเท่ากัน 2. ของเหลวมีการไหลโดยไม่หมุน 3. ของเหลวมีการไหลโดยที่ไม่แรงต้านเนื่องจากความหนืดของของไหล 4. ของไหลมีปริมาตรคงที่ ไม่สามารถอัดได้ ไม่ว่าจะไหลผ่านบริเวณใด ยังคงมีความหนาแน่นเท่าเดิม พลศาสตร์ของไหล
- 27. ผลคูณระหว่างพื้นที่หน้าตัดซึ่งของไหลผ่านกับอัตราเร็วของของไหลที่ผ่านไม่ว่าจะเป็นตาแหน่งใดใน หลอดการไหลมีค่าคงที่ ” ค่าคงที่นี้เรียก อัตราการไหล(Q) นั่นคือ Q = Av หรือ Q = 𝒗 𝒕 (สมการความต่อเนื่อง) เมื่อ Q คือ อัตราการไหล (เมตร3/วินาที) A คือ พื้นที่หน้าตัด (เมตร2) v คือ อัตราเร็วการไหล (เมตร/วินาที) V คือ ปริมาตรของไหล (เมตร3) t คือ เวลา (วินาที) สมการความต่อเนื่อง
- 28. และเนื่องจาก อัตราการไหล(Q)ของการไหลหนึ่งๆมีค่าคง ดังนั้นหากเราให้ของไหลไหลผ่านท่อท่อหนึ่งดังรูป กาหนดอัตราการไหล ณ จุดที่ 1 เป็น Q1 และ อัตราการไหล ณ จุดที่ 2 เป็น Q2 ดังรูป จะได้ว่า 𝑸 𝟏 = 𝑸 𝟐 (แทนค่า Q = Av ) จะได้ 𝑨 𝟏 𝒗 𝟏 = 𝑨 𝟐 𝒗 𝟐 เมื่อ 𝑨 𝟏,𝑨 𝟐 คือ พื้นที่หน้าตัดจุดที่ 1 และ จุดที่ 2 ตามลาดับ 𝒗 𝟏,𝒗 𝟐 คือ ความเร็วของไหล ณ จุดที่ 1 และจุดที่ 2 ตามลาดับ
- 29. หลักการแบร์นูลลี กล่าวว่า เมื่อของไหลเคลื่อนที่ในแนวระดับ หากอัตราเร็วมีค่าเพิ่ม ความดันในของเหลวจะลดลง และเมื่ออัตราเร็วลดลงความดันในของเหลวจะเพิ่มขึ้น” หลักของแบร์นูลลี
- 30. สมการของแบร์นูลลี เนื่องจาก “ ผลรวมความดัน พลังงานจลน์ต่อปริมาตรเเละพลังงานศักย์ต่อปริมาตรทุกๆจุดภายใน ท่อที่ของไหล ไหลผ่านจะมีค่าคงที่ นั่นคือ P + 𝟏 𝟐 𝛒𝒗 𝟐 + ρgh = ค่าคงที่ และ P1+ 𝟏 𝟐 𝛒𝐯 𝟐 + ρgh1 = P2+ 𝟏 𝟐 𝛒𝐯 𝟐 + ρgh2 เมื่อ 𝐏𝟏, 𝐏𝟐 คือ ความดันของเหลวในท่อ ณ จุดที่1 และ จุดที่ 2 ตามลาดับ 𝐕𝟏, 𝐕𝟐 คือ อัตราเร็วของไหล ณ จุดที่1 และ จุดที่ 2 ตามลาดับ 𝐡 𝟏, 𝐡 𝟐 คือ ความสูงจากพื้นถึงจุดศูนย์กลางท่อที่ 1 และจุดที่ 2 ตามลาดับ ρ คือ ความหนาแน่นของของเหลว