�ݺ�ߣ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให เปนเอกภพสัมพัทธ และใหเซต , และ เปนสับเซตของ
ขอใดตอไปนี้ผิด
1. ( − ) ∪ ( − ) = − ( ∩ )
2. ( − ) ∪ ( − ) = ( ∪ ) −
3. ( ∪ ) − ( − ) = ∪ ( − )
4. ( ∪ ) − = − ( ∪ )
1 − 55 − ต. ค. (1) − เซต
กําหนดให คือ เซตของจํานวนเต็ม
ให = { ∈ ||2 − 9| ≤ 11}
และ = { ∈ || 2 − 3 − 2| > 2}
พิจารณาขอความตอไปนี้ ขอใดถูกตอง ..
ก. จํานวนสมาชิกของเซต ∩ เทากับ 8 ตัว
ข. − เปนเซตวาง
ขอใดถูกตอง ..
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก และ ข.ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 55 − ต. ค. (4) − จํานวนจริงและอสมการ
กําหนดให เปนเอกภพสัมพัทธและให และ เปนสับเซตของ
ถา 25% ของสมาชิกในเซต เปนสมาชิกในเซต
12.5% ของสมาชิกในเซต เปนสมาชิกในเซต
และจํานวนสมาชิกของเซต ( − ) ∪ ( − )เทากับ 120
แลว จํานวนสมาชิกของเซต ∪ เทากับเทาใด .
1. 132
2. 165
3. 186
4. 192 1 − 55 − ต. ค. (26) − เซต
ให เปนเซตคําตอบของสมการ
2 + 2√2 − 1 + 2 + 8 + 6√2 − 1 = 10
และให เปนเซตคําตอบของสมการ
2 − 6 − 10 − 4 − 12 + 60 = 0
ผลบวกของคาสัมบูรณของสมาชิกทั้งหมดในเซต ∪ เทากับเทาใด …
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 55 − ต. ค. (27) − เอกซโพเนนเชียล
นักเรียนกลุมหนึ่งมี 16 คน ซึ่งแตละคนเปนสมาชิกของชมรมธรรมะ
หรือชมรมวิทยาศาสตร หรือชมรมศิลปะ อยางนอยหนึ่งชมรมและพบวา
ชมรมธรรมะและชมรมวิทยาศาสตรมีสมาชิกจากนักเรียนกลุมนี้ชมรมละ
10 คนมี 5 คนเปนสมาชิกชมรมศิลปะมี 3 คนเปนสมาชิกของชมรมธรรมะ
และศิลปะ มี 2 คนเปนสมาชิกของชมรมศิลปะและวิทยาศาสตร มี 6 คน
เปนสมาชิกของชมรมธรรมะและวิทยาศาสตร
ตองการเลือกผูแทน 1 คนของแตละชมรมโดยที่แตละคนตองเปนสมาชิก
เพียงชมรมเดียวเทานั้น จํานวนวิธีเลือกดังกลาวมีทั้งหมดเทากับเทาใด .
1. 24
2. 25
3. 26
4. 27
1 − 55 − ต. ค. (44) − การจัดหมู ความนาจะเปน

พิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถา , และ เปนประพจนที่ ( ⇒ ) ⇒ เปนจริง
แลว ∼ ⇒ [( ⇒∼ ) ∧ (∼ ⇒ )] เปนจริงดวยเชนกัน
ข. กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือ{ ∈ | 2
≤ + 6}
เมื่อ คือ เซตของจํานวนจริง
แลว ∃ [5 = 2(5 ) + 23] มีคาความจริงเปนจริง
ขอใดถูกตอง .
1 − 55 − ต. ค. (3) − ตรรกศาสตร
กําหนดให ( ) = 3
+ 14 2
+ − 216
เมื่อ เปนจํานวนจริง ถา 1, 2, 3 เปนจํานวนจริงสามจํานวน
เรียงกันแบบลําดับเรขาคณิต และเปนคําตอบของสมการ ( ) = 0
แลว คาของ ′(−1)เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. − 109
2. 107
3. 101
4. 85
1 − 55 − ต. ค. (19) − แคลคูลัส
ให แทนจํานวนสี่หลัก 0 และ แทนจํานวนสามหลัก
โดยที่ , , ∈ {1,2,3, ⋯ ,9} และ , , แตกตางกันทั้งหมด
ถา เปนเซตของ ทั้งหมด โดยที่ − มีคามากที่สุด
แลวผลบวกของสมาชิกในเซต ทั้งหมดเทากับเทาใด .
1. 3486
2. 3686
3. 3684
4. 3864
1 − 55 − ต. ค. (42) − ทฤษฎีจํานวน
ถา , , ∈ {1,2,3, ⋯ ,9}
และสอดคลองกับสมการ (63 × ) + (14 × ) + = 486
แลว + + เทากับเทาใด . .
1. 12
2. 13
3. 14
4. 15
1 − 55 − ต. ค. (50) − ทฤษฎีจํานวน
ให และ เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนสัจนิรันดร …
1. ( → ) → ( → )
2. (∼ ∨∼ ) → ( → )
3. [(∼ ∧∼ ) → ] → (∼ → )
4. [(∼ ∧ ) → ] → ( →∼ )
1 − 55 − ต. ค. (2) − ตรรกศาสตร
แกนเอกของวงรีเปนสวนของเสนตรงที่เชื่อมระหวางจุดตัดของวงกลม
+ = 169 กับวงกลม + + 4 = 149
และโฟกัสจุดหนึ่งของวงรีอยูบนเสนตรง + 4√5 = 0
สมการวงรีตรงกับขอใดตอไปนี้ ..
1. 4 + 9 − 160 = 0
2. 4 + 9 + 90 − 351 = 0
3. 9 + 4 + 10 − 17 = 0
4. 9 + 4 − 80 + 48 = 0
1 − 55 − ต. ค. (11) − ภาคตัดกรวย

วงกลมวงหนึ่งมี (ℎ, ) เปนจุดศูนยกลาง อยูบนเสนตรง ซึ่งมีสมการ
เปน + 3 = 4 และผานจุด (−3, −4) และจุด (4, −3)
แลว พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เทากับเทาใด . .
1. 37
2. 37.5
3. 38
4. 38.5
1 − 55 − ต. ค. (31) − ภาคตัดกรวย
พาราโบลารูปหนึ่งมีจุดยอดอยูที่ (−2,3) มีแกนสมมาตรขนานแกน
และโฟกัส อยูบนเสนตรง ซึ่งมีสมการเปน 4 − 3 − 15 = 0
ถาพาราโบลานี้ตัดกับเสนตรง ที่จุด ( , ) โดยที่ > 0
แลวผลคูณของเวกเตอร ⃗ ⋅ ⃗ เทากับเทาใด . .
1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
1 − 55 − ต. ค. (32) − ภาคตัดกรวย
ให เปนเสนตรงผานจุด (0,2) ตั้งฉากกับ + 3 = 36
พื้นที่ของบริเวณในควอดรันต ( )ที่ 1 ซึ่งลอมรอบดวย
แกน แกน เสนตรง และเสนตรง + 3 = 36
เทากับกี่ตารางหนวย . .
1. 200
2. 201
3. 202
4. 203
1 − 55 − ต. ค. (40) − เรขาวิเคราะห สมการเสนตรง
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง และให แทนเซตของจํานวนเต็ม
ให และ เปนฟงกชันจาก ไป โดยที่
( + 4) = + 12 + 39
สําหรับทุกจํานวนจริง และ −1
(2 + 1) = + 3
สําหรับทุกจํานวนจริง จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ( − )(0) < −25
ข. { ∈ |( ∘ )( ) = 99} เปนเซตวาง
ขอใดถูกตอง … .
1 − 55 − ต. ค. (6) − ฟงกชัน
กําหนดให = {( , ) ∈ × | = 3 2
− 7 2 + 1}
เมื่อ แทนเซตของจํานวนเต็ม
จํานวนสมาชิกของเซต − เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 2
2. 4
3. 5
4. 7
1 − 55 − ต. ค. (7) − ความสัมพันธและฟงกชัน
กําหนดให ( ) เปนพหุนามกําลังสอง โดยที่ (0) = 3 และ
3 ( + 1) = 3 ( − 1) + 2 − 6
คาของ ( )
2
−1
เทากับขอใดตอไปนี้ .
1. 8
2. 6
3. 4
4. 2
1 − 55 − ต. ค. (20) − แคลคูลัส

ให ( ) เปนพุหนามโดยที่ (0) = 2 และสอดคลองกับสมการ
lim
→
5 ℎ + 14ℎ
( + ℎ + 3) + (ℎ + 1) − ( + 3) − (1)
= 1
แลว คาของ (4) เทากับเทาใด …
1. 28
2. 29
3. 30
4. 31
1 − 55 − ต. ค. (39) − แคลคูลัส
กําหนดให = {1,2,3, ⋯ , } เมื่อ เปนจํานวนเต็มบวก และให
= {( , ) ∈ × ∣ 0 < − ≤ 8}
คาของ ที่ทําใหจํานวนสมาชิกของเซต เทากับ 820 .
1. 107
2. 108
3. 109
4. 110 1 − 55 − ต. ค. (41)
ให = 4 + 5 เปนฟงกชันจุดประสงค โดยมีสมการขอจํากัด ดังนี้
3 + 2 ≥ 6, 2 − ≤ 10, 0 ≤ ≤
ขอความตอไปนี้ขอใดถูกตอง .
ก. มีคามากสุดเทากับ 90
ข. ถาจุด ( , ) ทําให มีคาต่ําสุด แลวจุด ( , )
สอดคลองกับสมการ − = 2
1 − 55 − ต. ค. (14) − กําหนดการเชิงเสน
กําหนดใหความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูลที่กําหนดใหตอไปนี้เปน
เสนตรง
1 2 3 4 5
2 3 4 6 10
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ถาสมการของความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูล คือ
= + แลว − = 2.6
ข.ถา = 10 แลว = 18.3
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1 − 55 − ต. ค. (23) − สถิติ
พิจารณาขอความตอไปนี้ วาขอใดถูก . .
ก. 8
7
+
3
7
2
3
= −
14
ข.
9
16
−
5
8
=
8
1 − 55 − ต. ค. (8) − ตรีโกณ
ให , เปนจํานวนจริงใดๆ แลวขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. 15° = 2 + √3 75°
2. 80° + 50° = 70 °
3.
(3 )
=
2 + 4
2 − 4
4. 2 − 2 = 2 ( + ) ( − )
1 − 55 − ต. ค. (9) − ตรีโกณ

ถา =
4
√17
− 2
1
√5
แลว
2
+ เทากับเทาใด ….
1. −
13
9
2.
13
9
3. −
13
16
4.
13
16
1 − 55 − ต. ค. (10) − ตรีโกณ
ให ⃗, ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอรบนระนาบที่สอดคลองกับ
⃗ + ⃗ − ⃗ = 0⃗, ⃗ ⋅ ⃗ = 8 และ ⃗ ⋅ ⃗ = −2
ถาเวกเตอร ⃗ กับ ⃗ ทํามุมกัน
1
√3
และเวกเตอร ⃗ กับ ⃗
ทํามุมกัน −
√2
√3
แลว คาของ |⃗|
2
+ |⃗|
2
เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 6
2. 10
3. 14
4. 18
1 − 55 − ต. ค. (15) − เวกเตอร
กําหนดให , , เปนความยาวดานของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งอยูตรง
ขามมุม , , ตามลําดับ โดยที่
1
+
+
1
+
=
3
+ +
แลว เทากับขอใดตอไปนี้ …
1.
√2
2
2.
1
2
3.
√3
2
4. 1 1 − 55 − ต. ค. (16) − ตรีโกณ
ให = sin
2
− + cos สําหรับ = 1,2,3, ⋯
และ = 10 cos 2 −
3
สําหรับ = 1,2,3, ⋯
ผลบวกของอนุกรม
+ + + ⋯ + + ⋯
เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1.
2
7
2. −
2
7
3.
2
3
4. −
2
3
1 − 55 − ต. ค. (18) − ลําดับและอนุกรม
คาของ 2
(2
1
2
+ (−
1
2
))
เทากับเทาใด …
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
1 − 55 − ต. ค. (28) − ตรีโกณ
ให เปนจํานวนจริงใดๆ ถา และ เปนคาสูงสุดของ
− และ 5 sin + 12 cos ตามลําดับ
แลว + เทากับเทาใด ..
1. 13
2. 14
3. 15
4. 16
1 − 55 − ต. ค. (29) − ตรีโกณ

ถา เปนเซตคําตอบของอสมการ
( − 1) ≤ ( − 1)
เมื่อ > 1 แลว เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้ .
1. (1.5,6)
2. (2,7)
3. (2.5,8)
4. (5,9)
กําหนดให แทนเซตคําตอบของสมการ
5( )
+ 25( )
= 3126
แลวเซต เปนสับเซตของชวงใดตอไปนี้ .
1. (−1,4)
2. (−2,0.5)
3. (0,6)
4. (−4,0)
กําหนดให แทนเซตคําตอบของสมการ
log ( + 4 − 3) + log ( + 4 − 3) = 2 −
และให = {3 ∣ ∈ }
ผลบวกของคาสัมบูรณของสมาชิกทั้งหมดของ เทากับเทาใด …
1. 20
2. 21
3. 22
4. 23
1 − 55 − ต. ค. (30) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให เปนเมทริกซ ที่มีมิติ 3 × 3 และ ( ) ≠ 0
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
ก. ( ) = ( )
ข. ถา = 3 แลว ( ) = 3
1 − 55 − ต. ค. (13) − เมทริกซ
กําหนดให , , เปนเมทริกซที่มีมิติ 3 × 3 โดยที่ ≠ 0
ถา =
2 −1 −3
−4 2 1
3 −1 0
และ ( −1
) = −10 แลว ( ) เทากับเทาใด. .
1. 450
2. 500
3. 550
4. 600
1 − 55 − ต. ค. (33) − เมทริกซ
กําหนดให 1 และ 2 เปนจํานวนเชิงซอนที่สอดคลองกับสมการ
− 4 + 7 = 0 คาของ (| | + | | )(
1
+
1
)
เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 3
2. 4
3. 6
4. 8
1 − 55 − ต. ค. (17) − จํานวนเชิงซอน

กําหนดให เปนจํานวนเชิงซอนที่สอดคลองกับสมการ
√3| − 1| = | − 3| เมื่อ ̅ แทนสังยุค ( ) ของ
คาของ √2 − เทากับเทาใด .
1. 3
2. 4
3. 6
4. 8 1 − 55 − ต. ค. (35)
สําหรับ = 1,2,3, ⋯ กําหนดให
= 4 + 8 + 12 + ⋯ + 4
และ = 1 + 2 + 3 + ⋯ +
คาของ lim
→∞
3
1
+
4
2
+
5
3
+ ⋯ +
+ 2
เทากับเทาใด . .
1. 1
2. 1.5
3. 2
4. 2.5
1 − 55 − ต. ค. (34) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
ถาลําดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีผลบวก 9 พจนแรกเทากับ 351 และผลบวก
อีก 9 พจนถัดไปเทากับ 918แลวผลบวก 25 พจนแรกของลําดับเลขคณิต
1. 2000
2. 2250
3. 2375
4. 2500
1 − 55 − ต. ค. (36) − ลําดับ อนุกรม
สําหรับ = 1,2,3, ⋯ กําหนดให
= 1 −
1
−
1
, = 1 +
1
−
1
จงหาจํานวนเต็มบวก ที่ทําให …
…
…
= 551
1. 50
2. 51
3. 52
4. 53
1 − 55 − ต. ค. (49) − ลําดับ อนุกรม
→2+
|2 + 5 − 3 2
|
√ + 7 − 3
เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. − 42
2. 42
3. 0
4. หาคาไมได
1 − 55 − ต. ค. (21)ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง ให : → และ : →
เปนฟงกชันที่มีอนุพันธทุกอันดับสําหรับทุกจํานวนจริง โดยที่
1. ( )( ) = 3 − 4 สําหรับทุกจํานวนจริง
2. ฟงกชัน มีคาต่ําสุดสัมพัทธเทากับ 11 ที่ = 2
3. ″( ) = −2 สําหรับทุกจํานวนจริง
ฟงกชัน มีคาสูงสุดสัมพัทธเทากับเทาใด . .
1. 4
2. 4.25
3. 4.5
4. 5
1 − 55 − ต. ค. (37) − แคลคูลัส

กําหนดให ( ) เปนพหุนามที่สอดคลองกับ
( + 2) = 3 + 24 + 37
และให ( ) = ( )
0
→1
( ) − ( )
3
1. 1
2. 1.5
3. 2
4. 2.5
1 − 55 − ต. ค. (38) − แคลคูลัส
ในการทอดลูกเตาสองลูกพรอมกัน ความนาจะเปนที่หนาลูกเตาลูกหนึ่ง
ขึ้นแตม และหนาลูกเตาอีกลูกหนึ่งขึ้นแตม โดยที่
1
+
2
=
10
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1.
1
9
2.
1
6
3.
1
18
4.
1
12
1 − 55 − ต. ค. (22) − ความนาจะเปน
กําหนด และ เปนเหตุการณใดๆ ในแซมเปลสเปซ และ
กําหนดให ( ) แทนความนาจะเปนของเหตุการณ
ถา ( ) = 0.40, ( ∩ ) = 0.13
และ ( ∪ ) − ( ∩ ) = 0.64
แลวคาของ ( − ) เทากับเทาใด . .
1. 0.25
2. 0.37
3. 0.45
4. 0.67
1 − 55 − ต. ค. (45) − ความนาจะเปน
จากการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนหองหนึ่ง ปรากฏวาคะแนนสอบ
ของนักเรียนมีการแจกแจงปรกติและกําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ
ระหวาง 0 ถึง ดังตารางตอไปนี้
0.5 1 1.5 2
พื นทีใต้โค้ง 0.192 0.341 0.433 0.477
ขอใดตอไปนี้กลาวไดถูกตอง
ก. ถานักเรียนคนหนึ่งสอบไดคะแนนมากกวามัธยฐานอยูสองเทาของ
สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แลวคามาตรฐานของนักเรียนคนนี้ เทากับ 2
ข. ถาคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนหองนี้ มีฐานนิยมเทากับ
70 คะแนน และมีนักเรียนหองนี้ 30.8% สอบไดคะแนนนอยกวา
63 คะแนน แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบนี้เทากับ 0.2 .
1 − 55 − ต. ค. (24) − สถิติ
นําขอมูล 3 จํานวนที่แตกตางกันมารวมกันมีผลรวมเทากับ 147
ถาขอมูลชุดนี้มีคามัธยฐานและสัมประสิทธิ์ของพิสัยเทากับ 47 และ
0.3 ตามลําดับ แลวความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้เทากับเทาใด .
1. 152
2. 155
3. 158
4. 160
1 − 55 − ต. ค. (46) − สถิติ

ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6
คะแนนมีการแจกแจงดังนี้
คะแนน จํานวนคน
1 − 5 30
6 − 10 40
11 − 15 80
16 − 20 20
ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบนี้เขียนอยูในรูป +
เมื่อ , , เปนจํานวนเต็มบวก โดยที่ < และ
ห. ร. ม. ของ กับ เทากับ 1 แลวคาของ + + เทากับเทาใด . .
1. 37
2. 38
3. 39
4. 40
1 − 55 − ต. ค. (48) − สถิติ

�ݺ�ߣ

Pat1 55-10+key

More Related Content

Pat1 55-10+key