�ݺ�ߣ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
สําหรับเซต ใดๆ กําหนดให ( ) แทนเพาเวอรเซตของ
ถา เปนเซตซึ่ง ( ) = {∅, {1}, , }
โดยที่ ∪ ⊂ ∩ , ∩ = ∅,
{2,3,4,5} ⊂ ∪ และ 2 ∉
กําหนดจํานวนสมาชิกของเซตตางๆ ดังนี้
( ) ( ) ( ∩ ) ( − )
8 32 2 4
แลวจํานวนสมาชิกของเซต ∪ ∪ เทากับเทาใด …
1. 2
2. 4
3. 8
4. 16
1 − มี. ค. 58 − (31) − เซต
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง
เอกภพสัมพัทธ คือ{ ∈ ∣ 1 < < 2 }
และกําหนดประพจน
( ) แทน 3 − 4 − 4 < 0
( ) แทน > | − 4|
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ∀ [ ( )] → ∃ [ ( ) ∧ ( )] เปนจริง
(ข) ∃ [ ( )] → ∀ [ ( )] เปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
1 − มี. ค. 58 − (31) − ตรรกศาสตร
กําหนดให เปนจํานวนจริง ซึ่ง 0 < < 1
แลวเซตคําตอบของอสมการ
| | + 1
> 1
เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้ . .
1. (−∞, −1 )
2. (−1,11 − )
3. (1,1 )(1,1 )
4. (11 − , ∞)
1 − มี.ค. 58 − (5)− จํานวนจริงและอสมการ
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับระบบสมการ
| | − + = 8
+ | | + = 10
แลวคาของ 20 + 15 เทากับเทาใด …
1. 50
2. 55
3. 60
4. 65
1 − มี. ค. 58 − (45) − จํานวนจริง
กําหนดให และ เปนจํานวนเต็ม ที่สอดคลองกับ
+ + 9 = 2(2 − + 2)
(ก) <
(ข) (2 − ) = ( + 3 )
สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1 − มี. ค. 58 − (30) − จํานวนจริง

กําหนดให , และ เปนประพจน พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถาประพจน → ( ∧ ) มีคาความจริงเปนจริง
แลว ( → ) ↔ ( → ) มีคาความจริงเปนจริง
(ข)ถาประพจน → ( ∧ ) มีคาความจริงเปนเท็จ
แลว[(∼ → ) ∧ ] ∨ ( ∨∼ ) เปนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1 − มี. ค. 58 − (2) − ตรรกศาสตร
กําหนดให 16 2
− 9 2
+ 36 + 32 + 124 = 0
เปนสมการไฮเพอรโบลา ให เปนสมการเสนตรงที่ผานจุดกําเนิด (0,0)
และผานจุดศูนยกลางของไฮเพอรโบลารูปนี้ แลวผลบวกของระยะทาง
จากโฟกัสทั้งสองของไฮเพอรโบลาไปยังเสนตรง มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1. 2√5
2. 3√5
3. 4√5
4. 5√5
1 − มี. ค. 58 − (10) − ภาคตัดกรวย
กําหนดใหจุด ( , ) เปนจุดที่อยูบนเสนตรง 2 − + 6 = 0
ที่อยูใกลกับจุด (3,1) มากที่สุด แลวขอใดตอไปนี้เปนสมการของวงกลม
ที่มีจุด ( , ) เปนจุดศูนยกลางและสัมผัสกับแกน .
1. + − 8 + 2 + 16 = 0
2. + − 8 + 2 + 1 = 0
3. + − 4 + 2 + 16 = 0
4. + − 4 + 2 + 1 = 0
1 − มี. ค. 58 − (11) − ภาคตัดกรวย
กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งผานจุด (8,0) มีจุดศูนยกลางอยูที่ (4, −1) และ
มีโฟกัสจุดหนึ่งอยูที่ (1, −1) ถาพาราโบลารูปหนึ่งมีโฟกัสอยูที่จุดปลาย
แกนโทของวงรีในควอดรันต ( )ที่ 1 และมีเสนไดเรกตริกซ
ทับกับแกนเอกของวงรี
แลวสมการของพาราโบลารูปนี้ตรงกับสมการในขอใดตอไปนี้
1. − 8 + 4 + 13 = 0
2. − 8 − 4 + 20 = 0
3. − 8 + 6 − 12 = 0
4. − 8 − 6 + 19 = 0
1 − มี. ค. 58 − (19) − ภาคตัดกรวย
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง , ′
แทนคอมพลีเมนตของเซต
และ = {( , ) ∈ × + |1 − | = 4⁄ }
= ( , ) ∈ × = 1 −⁄
ถา แทนเรนจของ และ แทนโดเมนของ แลว พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ⊂ ′
(ข) ( − ) ∩ ( − ) = ∅
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1 − มี. ค. 58 − (4) − ความสัมพันธและฟงกชัน

ให แทนเซตของจํานวนจริง ให , และ ℎ เปนฟงกชันพหุนาม
บน โดยที่ ( ) = 2 − 5, ( −1
∘ )( ) = 4
และ ( ∘ ℎ)( ) หารดวย − 1 แลวเหลือเศษเทากับ − 21
ให เปนจํานวนเต็มบวกที่นอยที่สุดที่สอดคลองกับสมการ
ℎ( − ) = − 3 − 2 พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ( ∘ ℎ)( ) = 23
(ข) (ℎ + )( ) = 35
1 − มี. ค. 58 − (20) − ความสัมพันธและฟงกชัน
นาย ก. วางแผนจะปลูกมันหรือสับปะรดบนที่ดิน 150 ไร โดยมีขอมูลใน
การลงทุนดังนี้ ในการปลูกมันจะตองลงทุนคาตนกลาไรละ 200 บาท
และใชแรงงานไรละ 10 ชั่วโมง ในการปลูกสับปะรดจะตองลงทุนคาตนกลา
ไรละ 300 บาท และใชแรงงานไรละ12.5 ชั่วโมง นาย ก. มีเงินลงทุน
สําหรับคาตนกลา 40,000 บาท และมีแรงงานไมเกิน 1,850 ชั่วโมง
หากเรามีขอมูลวา ถาปลูกมันจะไดกําไรไรละ 1,500 บาท
ถาปลูกสับปะรดจะไดกําไรไรละ 2,000 บาท
1. ปลูกสับปะรดเพียงอยางเดียว จะไดกําไรสูงสุด 300,000 บาท
2. ปลูกมัน 10 ไร ปลูกสับปะรด 140 ไร จะไดกําไรสูงสุด 295,000 บาท
3. ปลูกมัน 50 ไร ปลูกสับปะรด100 ไร จะไดกําไรสูงสุด 275,000 บาท
4. ปลูกมัน 110 ไร ปลูกสับปะรด 40 ไร จะไดกําไรสูงสุด 245,000 บาท
1 − มี. ค. 58 − (22) − กําหนดการเชิงเสน
กําหนดให ( ) = 12 − 9 3
สําหรับ 0 < < 1
และ sin = เมื่อ 0 ≤ ≤ 90° และ เปนจํานวนจริงทําให
( ) เปนคาสูงสุดสัมบูรณบนชวง (0,1)แลว
( 2 )(sec − 1)
1 + sin
+
( 2 )(sin − 1)
1 + sec
เทากับเทาใด … .
1. 1 + √5
2. √5
3. 1 − √5
4. 0
1 − มี. ค. 58 − (6) − แคลคูลัสและตรีโกณ
กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด , และ อยูบนเสน
รอบวงของวงกลมวงหนึ่งที่มีรัศมีเทากับ หนวย ถาความยาวดานตรงขาม
มุม และมุม ยาว หนวย และ หนวยตามลําดับ มุม = 18°
และ = 36° แลวคาของ − เทากับขอใดตอไปนี้ .
1.
2.
1
2
3.
1
4
4.
1
16
1 − มี.ค. 58 − (7) − ตรีโกณ
คาของ arctan
2 cos 10° − cos 50°
sin 70° − cos 80°
เทากับขอใดตอไปนี้
1. 15°
2. 30°
3. 45°
4. 60°
1 − มี.ค. 58 − (8) − ตรีโกณ

กําหนดให ⃗ , ⃗ และ ⃗เปนเวกเตอรบนระนาบ ซึ่ง ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗
โดยที่เวกเตอร ⃗ ทํามุม 135° กับเวกเตอร ⃗
เวกเตอร ⃗ ทํามุม 105° กับเวกเตอร ⃗ และ
เเวกเตอร ⃗ ทํามุม 120° กับเวกเตอร ⃗
ถาขนาดของเวกเตอร ⃗ = 5 หนวยแลวผลบวกของขนาดของเวกเตอร ⃗
กับขนาดของเวกเตอร ⃗เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1.
10 + 2√6
1 + √3
2.
10 + 3√6
1 + √3
3.
10 + 4√6
1 + √3
4.
10 + 5√6
1 + √3
1 − มี. ค. 58 − (12) − เวกเตอร
กําหนดให และ เปนจํานวนจริง โดยที่ 0° < < < 90°
และสอดคลองกับสมการ ( + )° = 5 ( − )°
แลว (2 ) ° (2 ) ° มีคาเทากับเทาใด …
1.
5
6
2.
5
4
3.
3
2
4.
2
3
1 − มี. ค. 58 − (14) − ตรีโกณ
กําหนดให
0° + 10° + 20° + ⋯ + 180°
0° + 10° + 20° + ⋯ + 180°
=
โดยที่ และ เปนจํานวนเต็มบวกและห. ร. ม. ของ กับ มีคาเทากับ 1
แลวคาของ 2
+ 2
เทากับเทาใด . .
1. 180
2. 181
3. 182
4. 183
1 − มี. ค. 58 − (32) − ตรีโกณ
กําหนดให เปนเซตของจํานวนจริงทั้งหมดที่สอดคลองกับอสมการ
< 6 + + + 1 < + 3
แลวเซต เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้ . .
1. (−1,2)
2. (0,3)
3. (1,4)
4. (2,5)
1 − มี. ค. 58 − (3) − จํานวนจริงและอสมการ
กําหนดให ( ) = log
1 +
1 −
เมื่อ − 1 < < 1
ถา ( ) = แลว
2
1 +
มีคาตรงกับขอใดตอไปนี้
1.
2. −
3. 2
4. − 2
1 − มี. ค. 58 − (16) − แคลคูลัส

กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับระบบสมการ
log √2 + log √2 + log √2 + ⋯ =
1
3
และ 4log
− 2 log 2
= 8
(ก) + = 102
(ข) = 16
ขอใดถูกตอง …
1 − มี. ค. 58 − (23) − เอกซโพเนนเชียล
กําหนดให เปนเซตคําตอบของสมการ
log 4 + 4 + 1 + log (6 + 11 + 4) = 4
เมื่อ = √3 + 4 และ = 2 + 1
และเซต = { 8 2
∣ ∈ }
แลวผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต เทากับเทาใด …
1. 3.5
2. 4
3. 4.5
4. 5
กําหนดให แทนเซตของคูอันดับ( , )ที่สอดคลองกับระบบสมการ
2 log = 1 + 2
9(2 ) log = 9 + log
และ =
∣
∣
∣ ( , ) ∈
แลวคาที่นอยที่สุดของสมาชิกในเซต เทากับเทาใด …
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
กําหนดให เปนเซตคําตอบของสมการ
+ 3 3 − 2 − = 3 + 2√ − 1 − 2√2 −
ถา และ เปนคาสูงสุด และคาต่ําสุดของสมาชิกในเซต ตามลําดับ
แลวคาของ 25 + 58 เทากับเทาใด .
1. 112
2. 113
3. 114
4. 115

กําหนดให และ เปนเมทริกซที่มีมิติ 2 × 2 โดยที่ =
1 2
3 4
และ =
−1 2
−1 4
(ก) =
7 10
22 32
(ข) ( − )( + ) ≠ −
1 − มี.ค. 58 − (18) − เมทริกซ
กําหนดให และ เปนเมทริกซที่มีมิติ 3 × 3 โดยที่ det( ) > 0,
( ) − 2( ) − 3 = 0 และ =
เมื่อ เปนเมทริกซเอกลักษณการคูณมิติ 3 × 3 พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) 7 − < 0
(ข) (2 − 3 ) = 2
1 − มี.ค. 58 − (21) − เมทริกซ
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง ให 1 = + และ
= + เปนจํานวนเชิงซอน โดยที่ , , , ∈ − {0}
และ = √−1
ถามีจํานวนจริง และ ที่ทําให 1 − 2 = และ 1
2
+ 2
2
=
(ก) | | = | |
(ข) ( 1 2) = 0
1 − มี. ค. 58 − (13) − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให = + โดยที่ และ เปนจํานวนจริง ซึ่ง > 0
และ = √−1
ถา 3
= แลวคาของ | 5
+ 2|2
เทากับขอใดตอไปนี้ … .
(เมื่อ | | แทนคาสัมบูรณ ( ) ของ )
1. 5 + 2√3
2. 7
3. 5 − 2√3
4. 3
1 − มี. ค. 58 − (29) − จํานวนเชิงซอน

กําหนดให { } และ { } เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริง ที่สอดคลอง
กับสมการ
1 + 2 + + 3 + ⋯ +
1 + 2 + + 3 + ⋯ +
=
+ 1
2 − 1
สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก แลวคาของ
2 100
100
มีคาเทากับเทาใด.
1. 3.97
2. 4.12
3. 4.39
4. 5.12
1 − มี. ค. 58 − (38) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให { } และ { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่
=
2
( + 2)
และ =
3
5 + 18
สําหรับจํานวนเต็มบวก = 1,2,3, ⋯
แลวผลบวกของอนุกรม
1
1
+
2
2
+
3
3
+ ⋯ มีคาเทากับเทาใด
1. 8
2. 9
3. 10
4. 11
1 − มี. ค. 58 − (42) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ 1 = 1 และ
= (1 −
1
4
)(1 −
1
9
)(1 −
1
16
) ⋯ 1 −
1
เมื่อ = 2,3,4, ⋯
แลวคาของ lim
→∞
มีคาเทากับเทาใด . .
1. 0.4
2. 0.5
3. 0.6
4. 0.8
1 − มี. ค. 58 − (44) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให เปนจํานวนจริงบวกที่ทําให
lim
→
|5 + 1| − |5 − 1|
√ + − √
= 80
แลว คาของ 2
+ + 58 เทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 64
2. 78
3. 130
4. 330
1 − มี. ค. 58 − (17) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง และกําหนดฟงกชัน : →
ที่สอดคลองกับ ( + ) = ( ) + ( ) + 3 2
+ 3 2
สําหรับทุกๆ จํานวนจริง และ
ถา lim
→0
( )
= 2 แลวคาของ ′
(1) + ″
(5) เทากับเทาใด.
1. 35
2. 38
3. 40
4. 45
1 − มี. ค. 58 − (35) − แคลคูลัส
กําหนดให และ เปนฟงกชันที่มีโดเมนและเรนจเปนสับเซตของจํานวนจริง
ซึ่ง ′
( ) =
2 4
−
3
เมื่อ ≠ 0, ( ) = (1 + 2
) ( )
และ (1) = 2 แลวคาของ ′′( ) มีคาเทากับเทาใด. .
1. 131
2. 132
3. 133
4. 134
1 − มี. ค. 58 − (40) − แคลคูลัส

กลองใบหนึ่งบรรจุลูกบอลขนาดเดียวกัน 7 ลูก เปนลูกบอลสีขาว 4 ลูก
และเปนลูกบอลสีแดง 3 ลูก สุมหยิบลูกบอลจากกลองใบนี้มา 6 ลูก
นํามาจัดเรียงเปนแถวตรง พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ความนาจะเปนที่การจัดเรียงแถวตรงของลูกบอลที่มีหัวแถวเปนลูกบอล
สีขาวหรือทายแถวเปนลูกบอลสีแดง มีคาเทากับ
11
42
(ข) ความนาจะเปนที่การจัดเรียงแถวตรงของลูกบอลที่มีหัวแถวเปนลูกบอล
สีขาว มากกวา ความนาจะเปนที่ทายแถวเปนลูกบอลสีแดง
1 − มี. ค. 58 − (9) − ความนาจะเปน
ในการสอบคัดเลือกพนักงานของบริษัทแหงหนึ่ง พบวาจากจํานวนผูเขาสอบ
ทั้งหมด 160 คน เปนผูชายรอยละ 55 แตเมื่อประกาศผลสอบ พบวา
ในบรรดาผูที่สอบผานคิดเปนผูชายรอยละ70 และในบรรดาผูที่สอบไมผาน
คิดเปนผูชายรอยละ 40 จํานวนผูที่สอบผานที่เปนผูหญิงมีทั้งหมดกี่คน
1. 16
2. 20
3. 24
4. 28
1 − มี. ค. 58 − (15) − สถิติ
กําหนดให , และ เปนจํานวนเต็มที่สอดคลองกับเงื่อนไขตอไปนี้
(1) + ≤ 90
(2) + = 5 +
(3) > 8
(ก) + 2 + 3 ≤ 36
(ข) คามากที่สุดที่เปนไปไดของ + + มีคาเทากับ 1085
ขอใดถูกตอง ..
1 − มี. ค. 58 − (26) − จํานวนจริง
กําหนดให = {1,2,3,4,5,6,7}
⊂ ทั้งหมดที่
เซต มีจํานวนสมาชิกอยางนอย 2 ตัว และ | − | > 1
สําหรับทุก และ ใน จงหาจํานวนสับเซต …
1. 0
2. 13
3. 26
4. 32
1 − มี. ค. 58 − (40) − เซต

มีกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีแดง สีขาว และสีเขียวเปนจํานวนอยางนอยสีละ
5 แผน กระเบื้องแตละสีเหมือนกันและมีขนาดเทากันทั้งหมด
ตองการนํากระเบื้อง 7 แผนมาจัดเรียงเปนแถวตรง โดยมีกระเบื้องแตละสี
อยางนอยหนึ่งแผน จะจัดเรียงกระเบื้องดังกลาวไดทั้งหมดกี่วิธี.
1. 1806
2. 1860
3. 1906
4. 1960
1 − มี.ค. 58 − (43) − การจัดหมู จัดลําดับ
กําหนดให 1 , 1
, 2 , 2
, 3 , 3
, 4 , 4
, 5 , 5
เปนจุด 5 จุดบนระนาบ โดยที่ = 20 , = 100,
= 45 , = 485 , = 220
ถา กับ มีความสัมพันธเชิงฟงกชันเสนตรง =
เมื่อ เปนตัวแปรอิสระ และ เปนคาคงตัว พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) + = 5
(ข) ถา เปนจํานวนเต็ม แลว เปนจํานวนคี่
ขอใดถูกตอง.
1 − มี. ค. 58 − (24) − สถิติ
ขอมูลชุดหนึ่งมี 60 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตและสัมประสิทธิ์ของ
การแปรผันเทากับ 40 และ 0.125 ตามลําดับ ถานาย ก. คํานวณ
คาเฉลี่ยเลขคณิตไดนอยกวา 40และคํานวณความแปรปรวนไดเทากับ 34
แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตที่นาย ก. คํานวณไดตรงกับขอใดตอไปนี้ …
1. 30
2. 33
3. 37
4. 39
1 − มี. ค. 58 − (25) − สถิติ
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่งมีการแจกแจงปกติ
โดยที่มีคามัธยฐานเทากับ 60 คะแนนถานักเรียนที่สอบไดคะแนนนอยกวา
55.5 คะแนนคิดเปนรอยละ 18.41 แลวจํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนน
สูงกวา 64 คะแนน คิดเปนรอยละเทากับเทาใดตอไปนี้ .
เมื่อกําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระหวาง 0 ถึง ดังนี้
0.7 0.8 0.9 1.0
พื้นที่ 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413
1. 21.19
2. 24.20
3. 25.80
4. 28.81
1 − มี. ค. 58 − (27) − สถิติ
คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 3 คน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ
45 คะแนน และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 0และมีนักเรียนอีก 2 คน
ไดคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร เทากับ และ คะแนนโดยมีอัตรสวนของ
ตอ คือ 2: 3 ถานําคะแนนของนักเรียนทั้งสองคนนี้รวมกับคะแนนสอบ
ของนักเรียน 3 คน จะไดคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 50 คะแนน แลวความ
แปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 5 คนนี้เทากับขอใดตอไปนี้ ..
1. 90.0
2. 90.4
3. 90.6
4. 92.0
1 − มี. ค. 58 − (28) − สถิติ

ขอมูลชุดที่ 1 มี 4 จํานวน คือ 1, 2, 3, 4 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตของ
ควอรไทลที่ 1 และ ควอรไทลที่ 3 เทากับ 18 และมัธยฐานเทากับ 15
ขอมูลชุดที่ 2 มี 5 จํานวน คือ 1
, 2
, 3
, 4
, 5
มีควอรไทลที่ 3
มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย เทากับ 18.5,15,12 และ 8ตามลําดับ
แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลทั้ง 9 จํานวน
คือ 1, 2, 3, 4, 1
, 2
, 3
, 4
, 5
เทากับเทาใด. .
1. 15
2. 16
3. 17
4. 18
1 − มี. ค. 58 − (34) − สถิติ
กําหนดให เปนฟงกชัน โดยที่
( ) =
⎩
⎨
⎧
+ 2 , < 0
+ , = 0
√1 + + 5 − 1
, > 0
เมื่อ และ เปนจํานวนจริง
ถาฟงกชัน มีความตอเนื่องที่ = 0
แลวคาของ 15 + 30 เทากับเทาใด.
1. 15
2. 16
3. 17
4. 18
1 − มี. ค. 58 − (41) − ความตอเนื่อง

�ݺ�ߣ

Pat1 58-03+key

More Related Content

Pat1 58-03+key