�ݺ�ߣ

MATERI
BARISAN
DERET
ARITMATIKA
GEOMETRI
GEOMETRI
ARITMATIKA

Adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku
sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu
bilangan tetap
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b
Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b
.
.
.
Un = a + (n – 1 )b
Dengan n = 1, 2, 3,..

b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda.
Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut :
U2 = U1 + b => b = U2 - U1
U3 = U2 + b => b = U3 - U2
U4 = U3 + b => b = U4 - U3
.
.
.
Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1
Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naik
Bila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu turun

Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini
1, 3, 5, 7,. . . .
Jawab :
Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing-
masing barisan aritmetika.
a. Barisan 1, 3, 5, 7 . . .
berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh ..
U1 = 1 U2 = 3 U3 = 5
b = U2 - U1 = 2 b = U3 - U2 = 2 b = U4 - U3 = 2
karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik.
U10 = U1 (10 - 1) . b
U10 = 1 + 9 . 2 = 19

Jika -6, a, b, c, d, e, f, g, 18 merupakan barisan artimatika, maka a + d + g =
...
Jawab:
U1 = -6 U9 = 18
Sehingga
U1 + 8(a + 6) = U9
8(a + 6) = 24
a + 6 = 3
a = -3
Membentuk deret:
-6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18
a + d + g = -3 + 6 + 15
= 18

Barisan Geometri
Adalah barisan bilangan yang mempunyai
rasio (pembanding) yang tetap antara dua
suku yang berurutan dan dinotasikan
dengan r
1. Un = r × Un-1 atau 𝑟 =
𝑈 𝑛
𝑈 𝑛−1
2. Un = a × rn-1
Dengan: r = rasio atau pembanding
n = bilangan asli
a = suku pertama

a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri :
Jawab:
a.
Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri diatas adalah 729
Contoh Soal

Deret Aritmetika
Adalah jumlah yang ditunjuk
untuk suku-suku dari suatu
barisan bilangan
BENTUK UMUM DERET ARITMETIKA
a+ a+b+ a+2b+…..+a+(n-1)b

𝑆 𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛
Dengan𝑈1 = 𝑎dan𝑈 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
Deret aritmatika
𝑆 𝑛 =
𝑛
2
2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑆 𝑛 =
𝑛
2
(𝑎 + 𝑈 𝑛)
Dengan: 𝑈 𝑛 =sukuke-n
n= bilanganasli
b= beda
Rumus n suku pertama
deret aritmatika:

:makaAritmetikaderetpertamasukunJumlahSdan
hsuku tengaUn.-kesukuUJika
n
tn


1-nn
1nnn
n
t
nn
n
UUb.5
SSU.4
2
Ua
U3.
1)b)(n(2a
2
n
)U(a
2
n
S2.
1)b(naU1.








Contoh Soal
1. Tentukanjmlahsepuluhsukupertamadarideret
−2 + 0 + 2 + ⋯
Jawab: 𝑈1= −2; 𝑈2 = 0
𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 = 0 − −2 = 2
𝑛 = 10
𝑆10=
10
2
2(−2) + 10 − 1 2 = 5 −4 + 18 = 70
2. Tentukanjumlah 5 sukupertama, jikasukukelimaadalah 240 dansukupertama
adalah 20
Jawab:
𝑈1= 20; 𝑈5 = 240; 𝑛 = 5, maka:
𝑆5=
5
2
20 + 240 = 650

𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 = 𝑆 𝑛
dengan𝑈1 = 𝑎dan𝑈 𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1
Deret geometri:
𝑆 𝑛 =
𝑎(1 − 𝑟 𝑛)
(1 − 𝑟)
; 𝑟 > 1
𝑎𝑡𝑎𝑢
𝑆 𝑛 =
𝑎 𝑟 𝑛
− 1
𝑟 − 1
; 𝑟 < 1
Rumus n suku pertama
deret geometri:

:makageometrideretpertamasukunJumlahS
danhsuku tengaUn,-kesukuUJika
n
tn


1-n
n
1nnn
nt
n
n
n
n
1-n
n
U
U
r.5
SSU.4
aUU3.
1runtuk
1r
1)a(r
S
1runtuk
r1
)r-a(1
S.2
arU1.













Contoh Soal
1. Tentukanjumlahdelapansukupertamadarideret3 + 6 + 12 + ⋯
Jawab:
𝑈1= 3; 𝑈2 = 6; 𝑟 =
6
3
= 2; 𝑛 = 8
𝑆8=
3 28
− 1
2 − 1
=
3(256 − 1)
1
= 765
2. Diberikanderetgeometridengansuku-sukupositif, 𝑈2 = 10dan𝑈4 = 40.Bila 𝑈 𝑛=
160,tentukanlahjumlah n sukupertamaderetgeometriitu.
Jawab:
𝑈2= 10 → 𝑎𝑟 = 10
𝑈4= 40 → 𝑎𝑟3 = 40
𝑎𝑟 𝑟2 = 40
10𝑟2
= 40
𝑟2
= 4
∴ 𝑟 = ±2

Barisan dan deret by syifadhila

�ݺ�ߣ

Barisan dan deret by syifadhila

More Related Content

Barisan dan deret by syifadhila