ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Mov circular

•Download as PPT, PDF•
•
V
verinlaza
1 of 18
Downloaded 10 times
X. MANUEL BESTEIRO ALONSO
MOVEMENTO CIRCULAR POSICIÓN(φ) : ángulo que forma o vector posición co eixe φ positivo das X φ0 VELOCIDADE ANGULAR(ω): Magnitude que mide o ángulo percorrido na unidade de tempo ψ − ψo ω= t UNIDADES DA VELOCIDADE ANGULAR Unidades no S.I. : Rad Outras: r⋅ p⋅m s
MOVEMENTO CIRCULAR CAMBIO DE UNIDADES POR FACTORES DE CONVERSIÓN: 800 r.p.m a rad/s rev ⋅ 2Π rad ⋅ 1min = 800 ⋅ 2Π rad rad 800 1rev = 83,77 min 60 s 60 s s MEDIDAS DE ÁNGULOS: No sistema internacional: radiáns internacional Un ángulo de 1 radián é aquel que abarca un arco igual ao raio É un vector perpendicular ao plano do ángulo e sentido o do avance do parafuso.  Sitema sesaxesimal: graos Equivalencias: 1 volta= 2∏ rad = 360 º
MOVEMENTO CIRCULAR RELACIÓN ENTRE VELOCIDADE LINEAR (V) E ANGULAR (ω) As matemáticas dinnos que : arco= ángulo x raio io Ra Arco=e φ e = (ψ − ψ0 ) ⋅ r (ψ − ψ0 ) ⋅ r e v= v= t v =ω⋅r t ψ − ψo ω= t
MOVEMENTO CIRCULAR PERÍODO (T): Tempo que tarda o móbil en dar unha volta completa UNIDADES: segundos (s) FRECUENCIA (f): Número de voltas dadas polo móbil na unidade de tempo UNIDADES: Hertzios( Hz) = s-1 = ciclos/s 1 RELACIÓN ENTRE PERÍODO E FRECUENCIA: f = T 2Π RELACIÓN ENTRE VELOCIDADE ANGULAR E PERÍODO: ω= T
MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORME M.C.U É aquel movemento circular no que a velocidade angular (ω) permanece constante. at = 0 an = k ψ − ψo ω= t ψ = ψ0 + ω ⋅ t
Exemplo: As aspas dun muiño xiran con velocidade angular constante. Se dan 90 voltas por minuto, calcula: a) a velocidad angular en radiáns por segundo; b) a velocidade linear dun punto das aspas que se encontra a 0,75 m do centro; c) o ángulo xirado en 10 s. • a) 90 voltas min 2 π rad ω = ————— · ——— · ———— = 3 π rad/s min 60 s volta • b) 3 π rad v = ω · R = ———— · 0,75 m = 7,1 m/s s • c) 3 π rad ∆ϕ = ω · t = ———— · 10 s = 30 π rad = 15 voltas s
MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO M.C.U.A É aquel movemento circular no que a velocidade angular (ω) non permanece constante, pero varía uniformemente. ACELERACIÓN ANGULAR (α) Mide a rapidez coa que varía a velocidade angular(ω) at = k an ≠ k’ ω − ωo α= t ω = ω0 + α ⋅ t
MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO POSICIÓN ANGULAR (ϕ ) EN FUNCIÓN DO TEMPO ϕ = ϕ 0 + ω 0 · t + ½ α · t2 Ángulo percorrido = ϕ- ϕ 0 φ φ0 ϕ- ϕ 0
MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO RELACIÓN ENTRE ACELERACIÓN ANGULAR (α) E ACELERACIÓN LINEAR (a)    v − v0 a=  ω ⋅ r − ω0 ⋅ r t a= t v =ω⋅r  ( ω − ω0 ) ⋅ r a= t ω − ωo a= α⋅r α= t
Relación entre ecuacións lineais e angulares. • MRU • MCU • v = k (constante) ∀ ω = k (constante) • Ecuación r = f(t): • Ecuación ϕ = f(t): • r = r0 + v · t ∀ ϕ = ϕ0 + ω · t e =ϕ ·R v =ω ·R
Relación entre ecuacións lineais e angulares. • MRUA • MCUA • a = k (constante) ∀ α = k (constante) • Ecuación v = • Ecuación ω = f(t): f(t): ∀ ω = ω0 + α · t • v = v0 + a · t • Ecuación ϕ = f(t): • Ecuación e = ∀ ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + ½ α ·t2 f(t): e = ϕ · R • r = r0 +v 0= + ½ R ·t2 v tω· a at = α · R
Exemplo: Un disco de 15 cm de raio, inicialmente en repouso, Exemplo acelera uniformemente ata alcanzar unha velocidade angular de 5 rad/s en 1 min. Calcula: a) a aceleración angular do disco; b) a velocidade linear dun punto da periferia aos 25 s de iniciarse o movemento; c) as compoñentes intrínsecas da aceleración nun punto do bordo do disco; d) o nº de voltas que da en 1 minuto. • a) ∆ω 5 rad/s – 0 α = —— = —————— = 0,083 rad/s2 ∆t 60 s • b) ω (t = 25 s) = ω0 + α · t = 0,083 rad/s2 · 25 s = 2,1 rad/s • v (t = 25 s) = ω · R = 2,1 rad/s · 0,15 m = 0,31 m/s
Exemplo: Un disco de 15 cm de raio, inicialmente en repouso, Exemplo acelera uniformemente ata alcanzar unha velocidade angular de 5 rad/s en 1 min. Calcula: a) a aceleración angular do disco; b) a velocidade linear dun punto da periferia aos 25 s de iniciarse o movemento; c) as compoñentes intrínsecas da aceleración nun punto do bordo do disco; d) o nº de voltas que da en 1 minuto. • c) at = α · R = 0,083 rad/s2 · 0,15 m = 0,012 m/s2 • an= v2 /R = ω2 · R = α2 · t2 · R = (0,083 rad/s2 )2 · 0,15 m· t2 • an = 1,03 · 10–3 · t2 m/s2 (an depende de “t”) • d) ∆ϕ (t = 1 min) = ω0·t + ½ α · t2 = • ½ · 0,083 rad/s2 · (60 s)2 = 150 rad = 23,9 voltas
Exercicio: Un tiovivo ponse en marcha e acelera uniformemente durante 5 s, ata que os cabaliños situados a 5 m do centro adquiren unha velocidade de 5 m/s coa cal permanecen durante todo o tempo que dura a atracción. Calcula as compoñentes intrínsecas da aceleración aos 2 e aos 8 segundos de iniciado o movemento, así como os valores dos seus módulos. v 5 m/s ω (t = 5 s) = — = ——— = 1 rad/s R 5m ω – ω0 1 rad/s – 0 α = ——— = ————— = 0,2 rad/s2 t 5s ω (t = 2 s) = ω0 + α·t = 0,2 rad/s2· · 2 s = 0,4 rad/s v (t = 2 s) = ω · R = 0,4 rad/s · 5 m = 2 m/s
v2 (2 m/s)2 an (t = 2 s) = — = ———— = 0,8 m/s2 R 5m at (t = 2 s) = α ·R = 0,2 rad/s2 · 5 m = 1 m/s2 a (t = 2 s) = [(0,8 m/s2)2 + (1 m/s2)2]½ = 1,28 m/s2 v2 (5 m/s)2 an (t = 8 s) = — = ———— = 5 m/s2 R 5m at (t = 8 s) = α ·R = 0 rad/s2 · 5 m = 0 m/s2 a (t = 8 s) = [(5 m/s2)2 + (0 m/s2)2]½ = 5 m/s2
ω1 r2 = = cte. ω 2 r1
Mov circular

More Related Content

Mov circular

  • 2. MOVEMENTO CIRCULAR POSICIÓN(φ) : ángulo que forma o vector posición co eixe φ positivo das X φ0 VELOCIDADE ANGULAR(ω): Magnitude que mide o ángulo percorrido na unidade de tempo ψ − ψo ω= t UNIDADES DA VELOCIDADE ANGULAR Unidades no S.I. : Rad Outras: r⋅ p⋅m s
  • 3. MOVEMENTO CIRCULAR CAMBIO DE UNIDADES POR FACTORES DE CONVERSIÓN: 800 r.p.m a rad/s rev ⋅ 2Π rad ⋅ 1min = 800 ⋅ 2Π rad rad 800 1rev = 83,77 min 60 s 60 s s MEDIDAS DE ÁNGULOS: No sistema internacional: radiáns internacional Un ángulo de 1 radián é aquel que abarca un arco igual ao raio É un vector perpendicular ao plano do ángulo e sentido o do avance do parafuso.  Sitema sesaxesimal: graos Equivalencias: 1 volta= 2∏ rad = 360 º
  • 4. MOVEMENTO CIRCULAR RELACIÓN ENTRE VELOCIDADE LINEAR (V) E ANGULAR (ω) As matemáticas dinnos que : arco= ángulo x raio io Ra Arco=e φ e = (ψ − ψ0 ) ⋅ r (ψ − ψ0 ) ⋅ r e v= v= t v =ω⋅r t ψ − ψo ω= t
  • 5. MOVEMENTO CIRCULAR PERÍODO (T): Tempo que tarda o móbil en dar unha volta completa UNIDADES: segundos (s) FRECUENCIA (f): Número de voltas dadas polo móbil na unidade de tempo UNIDADES: Hertzios( Hz) = s-1 = ciclos/s 1 RELACIÓN ENTRE PERÍODO E FRECUENCIA: f = T 2Π RELACIÓN ENTRE VELOCIDADE ANGULAR E PERÍODO: ω= T
  • 6. MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORME M.C.U É aquel movemento circular no que a velocidade angular (ω) permanece constante. at = 0 an = k ψ − ψo ω= t ψ = ψ0 + ω ⋅ t
  • 7. Exemplo: As aspas dun muiño xiran con velocidade angular constante. Se dan 90 voltas por minuto, calcula: a) a velocidad angular en radiáns por segundo; b) a velocidade linear dun punto das aspas que se encontra a 0,75 m do centro; c) o ángulo xirado en 10 s. • a) 90 voltas min 2 π rad ω = ————— · ——— · ———— = 3 π rad/s min 60 s volta • b) 3 π rad v = ω · R = ———— · 0,75 m = 7,1 m/s s • c) 3 π rad ∆ϕ = ω · t = ———— · 10 s = 30 π rad = 15 voltas s
  • 8. MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO M.C.U.A É aquel movemento circular no que a velocidade angular (ω) non permanece constante, pero varía uniformemente. ACELERACIÓN ANGULAR (α) Mide a rapidez coa que varía a velocidade angular(ω) at = k an ≠ k’ ω − ωo α= t ω = ω0 + α ⋅ t
  • 9. MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO POSICIÓN ANGULAR (ϕ ) EN FUNCIÓN DO TEMPO ϕ = ϕ 0 + ω 0 · t + ½ α · t2 Ángulo percorrido = ϕ- ϕ 0 φ φ0 ϕ- ϕ 0
  • 10. MOVEMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO RELACIÓN ENTRE ACELERACIÓN ANGULAR (α) E ACELERACIÓN LINEAR (a)    v − v0 a=  ω ⋅ r − ω0 ⋅ r t a= t v =ω⋅r  ( ω − ω0 ) ⋅ r a= t ω − ωo a= α⋅r α= t
  • 11. Relación entre ecuacións lineais e angulares. • MRU • MCU • v = k (constante) ∀ ω = k (constante) • Ecuación r = f(t): • Ecuación ϕ = f(t): • r = r0 + v · t ∀ ϕ = ϕ0 + ω · t e =ϕ ·R v =ω ·R
  • 12. Relación entre ecuacións lineais e angulares. • MRUA • MCUA • a = k (constante) ∀ α = k (constante) • Ecuación v = • Ecuación ω = f(t): f(t): ∀ ω = ω0 + α · t • v = v0 + a · t • Ecuación ϕ = f(t): • Ecuación e = ∀ ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + ½ α ·t2 f(t): e = ϕ · R • r = r0 +v 0= + ½ R ·t2 v tω· a at = α · R
  • 13. Exemplo: Un disco de 15 cm de raio, inicialmente en repouso, Exemplo acelera uniformemente ata alcanzar unha velocidade angular de 5 rad/s en 1 min. Calcula: a) a aceleración angular do disco; b) a velocidade linear dun punto da periferia aos 25 s de iniciarse o movemento; c) as compoñentes intrínsecas da aceleración nun punto do bordo do disco; d) o nº de voltas que da en 1 minuto. • a) ∆ω 5 rad/s – 0 α = —— = —————— = 0,083 rad/s2 ∆t 60 s • b) ω (t = 25 s) = ω0 + α · t = 0,083 rad/s2 · 25 s = 2,1 rad/s • v (t = 25 s) = ω · R = 2,1 rad/s · 0,15 m = 0,31 m/s
  • 14. Exemplo: Un disco de 15 cm de raio, inicialmente en repouso, Exemplo acelera uniformemente ata alcanzar unha velocidade angular de 5 rad/s en 1 min. Calcula: a) a aceleración angular do disco; b) a velocidade linear dun punto da periferia aos 25 s de iniciarse o movemento; c) as compoñentes intrínsecas da aceleración nun punto do bordo do disco; d) o nº de voltas que da en 1 minuto. • c) at = α · R = 0,083 rad/s2 · 0,15 m = 0,012 m/s2 • an= v2 /R = ω2 · R = α2 · t2 · R = (0,083 rad/s2 )2 · 0,15 m· t2 • an = 1,03 · 10–3 · t2 m/s2 (an depende de “t”) • d) ∆ϕ (t = 1 min) = ω0·t + ½ α · t2 = • ½ · 0,083 rad/s2 · (60 s)2 = 150 rad = 23,9 voltas
  • 15. Exercicio: Un tiovivo ponse en marcha e acelera uniformemente durante 5 s, ata que os cabaliños situados a 5 m do centro adquiren unha velocidade de 5 m/s coa cal permanecen durante todo o tempo que dura a atracción. Calcula as compoñentes intrínsecas da aceleración aos 2 e aos 8 segundos de iniciado o movemento, así como os valores dos seus módulos. v 5 m/s ω (t = 5 s) = — = ——— = 1 rad/s R 5m ω – ω0 1 rad/s – 0 α = ——— = ————— = 0,2 rad/s2 t 5s ω (t = 2 s) = ω0 + α·t = 0,2 rad/s2· · 2 s = 0,4 rad/s v (t = 2 s) = ω · R = 0,4 rad/s · 5 m = 2 m/s
  • 16. v2 (2 m/s)2 an (t = 2 s) = — = ———— = 0,8 m/s2 R 5m at (t = 2 s) = α ·R = 0,2 rad/s2 · 5 m = 1 m/s2 a (t = 2 s) = [(0,8 m/s2)2 + (1 m/s2)2]½ = 1,28 m/s2 v2 (5 m/s)2 an (t = 8 s) = — = ———— = 5 m/s2 R 5m at (t = 8 s) = α ·R = 0 rad/s2 · 5 m = 0 m/s2 a (t = 8 s) = [(5 m/s2)2 + (0 m/s2)2]½ = 5 m/s2
  • 17. ω1 r2 = = cte. ω 2 r1