Analisis vektor 1
Download as PPT, PDF
2 likes3,226 views
Dokumen tersebut membahas tentang analisis vektor yang mencakup pengertian skalar dan vektor, aljabar vektor, sistem koordinat kartesian, dan contoh soal terkait vektor dan sistem koordinat kartesian."
![1414Analisis VektorAnalisis Vektor
Vektor antara 2 titik
RPQPQ == rrQQ rrPP
= [2 - 1]= [2 - 1] aaxx + [- 2 - (2)]+ [- 2 - (2)] aayy + [1 - 3]+ [1 - 3] aazz
== aaxx - 4- 4 aayy 2 2 aazz](https://image.slidesharecdn.com/analisis-vektor-1-161014014813/85/Analisis-vektor-1-14-320.jpg)
![2020Analisis VektorAnalisis Vektor
RAB
= ax
7 ay
+ 5 az
RAC
= - 4 ax
2 ay
+ 2 az
a). RAB
RAC
= (1)(-4) + (-7)(-2) + (5)(2) = 20
899,44416660,825491 =++==++= ACAB RRb).
o
ACAB
ACAB
9,61471,0
)899,4)(660,8(
20
RR
RR
cos =慮==
=慮
c). zyx
zyx
AC
AC
AC a408,0a408,0a816,0
899,4
a2a2a4
R
R
a +=
+
==
Proyeksi RAB
pada RAC
:
(RAB
aAC
) aAC
= [(1)(- 0,816) + (- 7)(- 0,408) + (5)(0,408)]aAC
= 4,08 (- 0,816 ax
0,408 ay
+ 0,408 az
)
= - 3,330 ax
1,665 ay
+ 1,665 az](https://image.slidesharecdn.com/analisis-vektor-1-161014014813/85/Analisis-vektor-1-20-320.jpg)
![2323Analisis VektorAnalisis Vektor
RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az
zyx
z
y
x
zyx
BABC
a26a6a24
a)]5)(1()7)(3[(
a)]5)(3()3)(3[(
a)]7)(3()3)(1[(
375
313
aaa
RR
=
+
=
=
a).](https://image.slidesharecdn.com/analisis-vektor-1-161014014813/85/Analisis-vektor-1-23-320.jpg)
Analisis vektor 1
- 2. 22Analisis VektorAnalisis Vektor MEDAN ELEKTROMAGNETIKMEDAN ELEKTROMAGNETIK ANALISIS VEKTOR MEDAN LISTRIK RAPAT FLUKS LISTRIK ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK BAHAN ELEKTRIK DAN KAPASITANSI MEDAN MAGNETIK RAPAT FLUKS MAGNETIK BAHAN MAGNETIK DAN INDUKTANSI PERSAMAAN-PERSAMAAN MAXWELL
- 3. 33Analisis VektorAnalisis Vektor ANALISIS VEKTORANALISIS VEKTOR SKALAR DAN VEKTOR ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR SISTEM KOORDINAT KARTESIAN KOMPONEN VEKTOR DAN VEKTOR SATUAN SISTEM KOORDINAT SILINDER TRANSFORMASI KOORDINAT TRANSFORMASI VEKTOR SISTEM KOORDINAT BOLA
- 4. 44Analisis VektorAnalisis Vektor SKALAR DAN VEKTORSKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besarHanya mempunyai besar Massa, volume, temperatur, energiMassa, volume, temperatur, energi Vektor Mempunyai besar dan arahMempunyai besar dan arah Gaya, kecepatan, percepatanGaya, kecepatan, percepatan
- 5. 55Analisis VektorAnalisis Vektor Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang EP = m g h Medan vektor Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang F = 2 xyz ax 5 (x + y + z) az
- 6. 66Analisis VektorAnalisis Vektor ALJABAR VEKTORALJABAR VEKTOR Penjumlahan vektor Metoda jajaran genjangMetoda jajaran genjang A B C = A + B
- 7. 77Analisis VektorAnalisis Vektor Penjumlahan vektor Metoda poligonMetoda poligon A B C = A + B
- 8. 88Analisis VektorAnalisis Vektor Pengurangan vektor DD == AA BB == AA + (-+ (- BB)) A B - B C = A - B
- 9. 99Analisis VektorAnalisis Vektor PERKALIAN VEKTORPERKALIAN VEKTOR Perkalian titik (Dot Product) Hasilnya skalarHasilnya skalar A Proyeksi B pada A 慮AB B Proyeksi A pada B ABcosBABA 慮= ABcosABAB 慮= ABBA =
- 10. 1010Analisis VektorAnalisis Vektor Perkalian Silang Hasilnya vektorHasilnya vektor aN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan) NAB asinBABA 慮= A B A 慮AB B B A ABBA =
- 11. 1111Analisis VektorAnalisis Vektor SISTEM KOORDINAT KARTESIANSISTEM KOORDINAT KARTESIAN Titik Dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z) P(1, 2, 3) Q(2, -2, 1)
- 12. 1212Analisis VektorAnalisis Vektor Vektor Dinyatakan denganDinyatakan dengan tiga buah vektortiga buah vektor satuansatuan ax, ay dan az r = x + y + z r = x ax + y ay + z az r = vektor posisi dari= vektor posisi dari sebuah titik dalamsebuah titik dalam ruangruang
- 13. 1313Analisis VektorAnalisis Vektor Vektor posisi rrPP == aaxx + 2+ 2 aayy + 3+ 3 aazz (vektor posisi titik P)(vektor posisi titik P) rrQQ = 2= 2 aaxx - 2- 2 aayy ++ aazz (vektor posisi titik Q)(vektor posisi titik Q)
- 14. 1414Analisis VektorAnalisis Vektor Vektor antara 2 titik RPQPQ == rrQQ rrPP = [2 - 1]= [2 - 1] aaxx + [- 2 - (2)]+ [- 2 - (2)] aayy + [1 - 3]+ [1 - 3] aazz == aaxx - 4- 4 aayy 2 2 aazz
- 15. 1515Analisis VektorAnalisis Vektor Titik asal O(0, 0, 0) Bidang x = 0 (bidang ZOY), y = 0 (bidang ZOX),x = 0 (bidang ZOY), y = 0 (bidang ZOX), z = 0 (bidang XOY)z = 0 (bidang XOY)
- 16. 1616Analisis VektorAnalisis Vektor Elemen Luas (vektor) 賊賊 dy dzdy dz aaxx 賊賊 dx dzdx dz aayy 賊賊 dx dydx dy aazz
- 17. 1717Analisis VektorAnalisis Vektor Elemen Volume (skalar) dx dy dzdx dy dz
- 18. 1818Analisis VektorAnalisis Vektor Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian A = s ax + t ay + u az B = l ax + m ay + n az A B = s l + t m + u n A B = 錚A錚錚B錚cos 慮AB B A 慮AB 222 222 nmlB utsA ++= ++= 222 nml B B B aB ++ == Proyeksi vektor A pada vektor B BBBAB a)aA(acosA =慮
- 19. 1919Analisis VektorAnalisis Vektor Contoh Soal 1.1 Diketahui tiga buah titik RA(2, 5, -1), RB(3, -2, 4) dan RC(-2, 3, 1) Tentukan : a. RAB RAC b. Sudut antara RAB dan RAC c. Proyeksi vektor RAB pada RAC Jawab : RAB = 1ax 7 ay + 5 az RAC = - 4 ax 2 ay + 2 az
- 20. 2020Analisis VektorAnalisis Vektor RAB = ax 7 ay + 5 az RAC = - 4 ax 2 ay + 2 az a). RAB RAC = (1)(-4) + (-7)(-2) + (5)(2) = 20 899,44416660,825491 =++==++= ACAB RRb). o ACAB ACAB 9,61471,0 )899,4)(660,8( 20 RR RR cos =慮== =慮 c). zyx zyx AC AC AC a408,0a408,0a816,0 899,4 a2a2a4 R R a += + == Proyeksi RAB pada RAC : (RAB aAC ) aAC = [(1)(- 0,816) + (- 7)(- 0,408) + (5)(0,408)]aAC = 4,08 (- 0,816 ax 0,408 ay + 0,408 az ) = - 3,330 ax 1,665 ay + 1,665 az
- 21. 2121Analisis VektorAnalisis Vektor Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian A = s ax + t ay + u az B = l ax + m ay + n az A x B = 錚A錚錚B錚sin 慮AB aN A B A 慮AB B A B = (t n u my足) ax + (u l s n足) ay + (s m t l) az nml uts aaa BA zyx =
- 22. 2222Analisis VektorAnalisis Vektor a. RBC RBA b. Luas segitiga ABC c. Vektor satuan yang tegak lurus pada bidang segitiga Contoh Soal 1.2 Sebuah segitiga dibentuk oleh tiga buah titik A(2, -5, 1), B(-3, 2, 4) dan C(0, 3, 1) Tentukan : RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az Jawab :
- 23. 2323Analisis VektorAnalisis Vektor RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az zyx z y x zyx BABC a26a6a24 a)]5)(1()7)(3[( a)]5)(3()3)(3[( a)]7)(3()3)(1[( 375 313 aaa RR = + = = a).
- 24. 2424Analisis VektorAnalisis Vektor 944,17 2 888,35 2 26624 2 RR ABC 222 BABC == ++ = = zyxBABC a26a6a24RR = b). ABCLuas2 )AD)(BC( )sinBA)(BC( sinRRRR BABCBABC = = 慮= 慮= A 慮AB C B D RBC RBA
- 25. 2525Analisis VektorAnalisis Vektor A 慮AB C B D RBC RBA zyx zyx BABC BABC RR aaa aaa RR RR a BABC 725,0167,0669,0 888,35 16624 += = = c).