�ݺ�ߣ

Tujuan
 Mahasiswa mampu memahami dan
mengaplikasikan beberapa metode
dalam mengatasi ketidakpastian.

Pokok Bahasan
 Penalaran Non Monoton
 Probabilitas & Theorema Bayes
 Faktor Kepastian (Certainty Factor)
 Teori Dempster Shafer
 Logika Fuzzy

Penalaran Non Monoton
 Ingat kembali penalaran induktif:
 Contoh:
Premis-1 : Ikan mujair bernafas dengan insang.
Premis-2 : Ikan mas koki bernafas dengan insang.
Premis-3 : Ikan bawal bernafas dengan insang.
Konklusi : Ikan adalah hewan yang bernafas dengan insang.
 Munculnya premis baru bisa mengakibatkan gugurnya konklusi
yang sudah diperoleh.
 Misal ada premis baru
Premis-4 : Ikan paus bernafas dengan paru-paru.
 Premis tersebut, menyebabkan konklusi: “Ikan adalah hewan
yang bernafas dengan insang”, menjadi kurang tepat.
 Apabila kita menggunakan penalaran induktif, sangat
dimungkinkan adanya ketidakpastian.

 Suatu penalaran dimana adanya penambahan fakta
baru mengakibatkan ketidakkonsistenan disebut
dengan “Penalaran Non Monotonis”.
 Ciri-ciri dari Penalaran Non Monotonis adalah:
 Mengandung ketidakpastian;
 Adanya perubahan pada pengetahuan.
 Adanya penambahan fakta baru dapat mengubah konklusi
yang sudah terbentuk.
 Misalkan S adalah konklusi dari D, bisa jadi S tidak
dibutuhkan sebagai konklusi D + fakta-fakta baru.
 Sedangkan Penalaran Monotonis memiliki ciri-ciri:
 Konsisten;
 Pengetahuannya lengkap.
 Untuk mengatasi ketidakpastian pada penalaran
non monotonis, maka digunakan penalaran statistik.

Probabilitas & Theorema Bayes
 Bentuk Th. Bayes:
dengan:
p(Hi|E) = probabilitas hipotesis Hi benar jika diberikan evidence E.
p(E|Hi) = probabilitas munculnya evidence E, jika diketahui
hipotesis Hi benar.
p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil sebelumnya)
tanpa memandang evidence apapun.
n = jumlah hipotesis yang mungkin.



n
1
k
k
k
i
i
i
)
H
(
p
*
)
H
|
E
(
p
)
H
(
p
*
)
H
|
E
(
p
)
E
|
H
(
p

Contoh …
Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya.
Dokter menduga bahwa Si Ani terkena:
 Cacar, dengan:
 Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani terkena
cacar; p(Bintik2|Cacar) = 0,8.
 Probabilitas Si Ani terkena cacar tanpa memandang gejala
apapun; p(Cacar) = 0,4.
 Alergi, dengan
 Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani alergi;
p(Bintik2|Alergi) = 0,3.
 Probabilitas Si Ani terkena alergi tanpa memandang gejala
apapun; p(Alergi) = 0,7.
 Jerawat, dengan
 Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani
jerawatan; p(Bintik2|Jerawatan) = 0,9.
 Probabilitas Si Ani jerawatan tanpa memandang gejala apapun;
p(Jerawatan) = 0,5.

 Maka:
 Probabilitas Si Ani terkena cacar karena ada bintik-bintik di
wajahnya adalah:
 Probabilitas Si Ani terkena alergi karena ada bintik-bintik di
wajahnya adalah:
)
Jerawat
(
p
*
)
Jerawat
|
2
ik
int
B
(
p
)
Alergi
(
p
*
)
Alergi
|
2
ik
int
B
(
p
)
Cacar
(
p
*
)
Cacar
|
2
ik
int
B
(
p
)
Cacar
(
p
*
)
Cacar
|
2
ik
int
B
(
p
)
2
ik
int
B
|
Cacar
(
p



327
,
0
98
,
0
32
,
0
)
5
,
0
(
P
*
)
9
,
0
(
)
7
,
0
(
*
)
3
,
0
(
)
4
,
0
(
*
)
8
,
0
(
)
4
,
0
(
*
)
8
,
0
(
)
2
ik
int
B
|
Cacar
(
p 




)
Jerawat
(
p
*
)
Jerawat
|
2
ik
int
B
(
p
)
Alergi
(
p
*
)
Alergi
|
2
ik
int
B
(
p
)
Cacar
(
p
*
)
Cacar
|
2
ik
int
B
(
p
)
Alergi
(
p
*
)
Alergi
|
2
ik
int
B
(
p
)
2
ik
int
B
|
Alergi
(
p



214
,
0
98
,
0
21
,
0
)
5
,
0
(
P
*
)
9
,
0
(
)
7
,
0
(
*
)
3
,
0
(
)
4
,
0
(
*
)
8
,
0
(
)
7
,
0
(
*
)
3
,
0
(
)
2
ik
int
B
|
Alergi
(
p 





 Probabilitas Si Ani jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya
adalah:
)
Jerawat
(
p
*
)
Jerawat
|
2
ik
int
B
(
p
)
Alergi
(
p
*
)
Alergi
|
2
ik
int
B
(
p
)
Cacar
(
p
*
)
Cacar
|
2
ik
int
B
(
p
)
Jerawat
(
p
*
)
Jerawat
|
2
ik
int
B
(
p
)
2
ik
int
B
|
Jerawat
(
p



459
,
0
98
,
0
45
,
0
)
5
,
0
(
P
*
)
9
,
0
(
)
7
,
0
(
*
)
3
,
0
(
)
4
,
0
(
*
)
8
,
0
(
)
5
,
0
(
*
)
9
,
0
(
)
2
ik
int
B
|
Alergi
(
p 





 Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis, muncul satu
atau lebih evidence atau observasi baru, maka:
e = evidence lama.
E = evidence atau observasi baru.
p(H|E,e) = probabilitas hipotesis H benar jika muncul
evidence baru E dari evidence lama e.
p(H|E) = probabilitas hipotesis H benar jika diberikan
evidence E.
p(e|E,H) = kaitan antara e dan E jika hipotesis H benar.
p(e|E) = kaitan antara e dan E tanpa memandang
hipotesis apapun.
)
E
|
e
(
p
)
H
,
E
|
e
(
p
*
)
E
|
H
(
p
)
e
,
E
|
H
(
p 

 Bintik-bintik di wajah merupakan gejala bahwa seseorang
terkena cacar.
 Observasi baru menunjukkan bahwa selain adanya bintik-bintik
di wajah, panas badan juga merupakan gejala orang terkena
cacar.
 Antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas badan juga
memiliki keterkaitan satu sama lain.
Bintik2 Panas
Cacar

Contoh …
 Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya.
 Dokter menduga bahwa Si Ani terkena cacar dengan
probabilitas terkena cacar apabila ada bintik-bintik di wajah,
p(Cacar|Bintik2), adalah 0,8.
 Ada observasi bahwa orang yang terkena cacar pasti mengalami
panas badan.
 Jika diketahui bahwa:
 probabilitas orang terkena cacar apabila panas badan,
p(Cacar|Panas), adalah 0,5;
 keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan
apabila seseorang terkena cacar, p(Bintik2|Panas,Cacar),
adalah 0,4;
 keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas
badan, p(Bintik2|Panas), adalah 0.6,

Jaringan Bayes
 Pengembangan lebih jauh dari Teorema Bayes adalah dibentuknya
“Jaringan Bayes”.
 Gambar:
a. Munculnya pengangguran disebabkan oleh banyaknya PHK.
b. Munculnya pengangguran dapat digunakan sebagai evidence untuk
membuktikan bahwa sekarang banyak gelandangan.
c. Probabilitas terjadinya PHK jika terjadi krismon, dan probabilitas munculnya
gelandangan jika terjadi krismon.
PHK
Pengang-
guran
(a)
PHK Gelanda-
ngan
Pengang-
guran
(b)
PHK Gelanda-
ngan
Pengang-
guran
Krismon
(c)

Atribut Prob Keterangan
p(Pengangguran|PHK,Gelandangan) 0,95 Keterkaitan antara pengangguran & PHK, jika
muncul gelandangan.
p(Pengangguran|PHK,Gelandangan) 0,20 Keterkaitan antara pengangguran & PHK, jika
tidak ada gelandangan.
p(Pengangguran|PHK,Gelandangan) 0,75 Keterkaitan antara pengangguran & tidak ada
yang diPHK, jika muncul gelandangan.
p(Pengangguran|PHK,
Gelandangan)
0,40 Keterkaitan antara pengangguran & tidak ada
yang diPHK, jika tidak ada gelandangan.
p(PHK|Krismon) 0,50 Probabilitas orang diPHK jika terjadi krismon.
p(PHK|Krismon) 0,10 Probabilitas orang diPHK jika tidak terjadi
krismon.
p(Pengangguran|Krismon) 0,90 Probabilitas muncul pengangguran jika terjadi
krismon.
p(Pengangguran|Krismon) 0,30 Probabilitas muncul pengangguran jika tidak
terjadi krismon.
P(Krismon) 0,80

Faktor Kepastian (Certainty Factor)
 Certainty Factor (CF) menunjukkan ukuran
kepastian terhadap suatu fakta atau aturan.
 Notasi Faktor Kepastian:
CF[h,e] = MB[h,e] – MD[h,e]
dengan:
CF[h,e] = faktor kepastian
MB[h,e] = ukuran kepercayaan terhadap hipotesis h,
jika diberikan evidence e (antara 0 dan 1).
MD[h,e] = ukuran ketidakpercayaan terhadap hipotesis h,
jika diberikan evidence e (antara 0 dan 1).

 Ada 3 hal yang mungkin terjadi:
h
(a) (b) (c)
e1
e2
h1 h2
A
B
C

 Beberapa evidence dikombinasikan untuk menentu-
kan CF dari suatu hipotesis (a).
 Jika e1 dan e2 adalah observasi, maka:









lainnya
])
e
,
h
[
MB
1
].(
e
,
h
[
MB
]
e
,
h
[
MB
1
]
e
e
,
h
[
MB
0
]
e
e
,
h
[
MB
1
2
1
2
1
2
1









lainnya
])
e
,
h
[
MD
1
].(
e
,
h
[
MD
]
e
,
h
[
MD
1
]
e
e
,
h
[
MD
0
]
e
e
,
h
[
MD
1
2
1
2
1
2
1

Contoh …
 Si Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan
Si Ani terkena cacar dengan kepercayaan, MB[Cacar,Bintik2] =
0,80 dan MD[Cacar,Bintik2] = 0,01.
 Maka:
CF[Cacar,Bintik2] = 0,80 – 0,01 = 0,79.
 Jika ada observasi baru bahwa Si Ani juga panas badan dengan
kepercayaan, MB[Cacar,Panas]=0,7 dan MD[Cacar,Panas]=0,08;
 Maka:
 MB[Cacar,Bintik2  Panas] = 0,8 + 0,7 * (1-0,8) = 0,94
 MD[Cacar,Bintik2  Panas] = 0,01 + 0,08 * (1-0,01) = 0,0892
 CF[Cacar,Bintik2  Panas] = 0,94 – 0,0892 = 0,8508

 Semula faktor kepercayaan bahwa Si Ani terkena
cacar kalau dilihat dari gejala munculnya bintik-bintik
di wajah adalah 0,79.
 Setelah muncul gejala baru yaitu panas badan,
maka faktor kepercayaan Si Ani terkena cacar
menjadi berubah (lebih besar) yaitu 0,8508.

Contoh ..
 Pada pertengahan tahun 2002, ada indikasi bahwa
turunnya devisa Indonesia disebabkan oleh
permasalahan TKI di Malaysia. Apabila diketahui:
MB[DevisaTurun,TKI] = 0,8 dan
MD[DevisaTurun,TKI] = 0,3; maka carilah berapa
CF[DevisaTurun,TKI]?
CF[DevisaTurun,TKI] = MB[DevisaTurun,TKI]-
MD[DevisaTurun,TKI] = 0,8 – 0,3 = 0,5.

 Ternyata pada akhir September 2002, kemarau
yang berkepanjangan mengakibatkan gagal panen
yang cukup serius, hal ini ternyata juga berdampak
pada turunnya ekspor Indonesia. Apabila diketahui:
MB[DevisaTurun,EksporTurun] = 0,75 dan
MD[DevisaTurun,EksporTurun] = 0,1; maka carilah
berapa CF[DevisaTurun,EksporTurun] dan berapa
CF[DevisaTurun,TKI  EksporTurun]?
 CF[DevisaTurun,EksporTurun] =
= MB[DevisaTurun,EksporTurun] –
MD[DevisaTurun,EksporTurun]
= 0,75 – 0,1
= 0,65.

 MB[DevisaTurun,TKI  EksporTurun]
= MB[DevisaTurun,TKI] +
MB[DevisaTurun,EksporTurun]*(1-MB[DevisaTurun,TKI])
= 0,8 + 0,75 * (1-0,8)
= 0,95
 MD[DevisaTurun,TKI  EksporTurun]
= MD[DevisaTurun,TKI] +
MD[DevisaTurun,EksporTurun]*(1-MD[DevisaTurun,TKI])
= 0,3 + 0,1 * (1-0,3)
= 0,37
 CF[DevisaTurun,TKI  EksporTurun]
= MB[DevisaTurun,TKI  EksporTurun]-
MD[DevisaTurun,TKI  EksporTurun]
= 0,95 – 0,37
= 0,58

 Isu terorisme di Indonesia pasca peristiwa Bom Bali
pada tanggal 12 Oktober 2002 ternyata juga ikut
mempengaruhi turunnya devisa Indonesia sebagai
akibat berkurangnya wisatawan asing. Apabila
diketahui: MB[DevisaTurun,BomBali] = 0,5 dan
MD[DevisaTurun,BomBali] = 0,3; maka carilah
berapa CF[DevisaTurun,BomBali] dan berapa
CF[DevisaTurun,TKI  EksporTurun  BomBali]?
 CF[DevisaTurun,BobBali] =
= MB[DevisaTurun,BomBali] –
MD[DevisaTurun,BomBali]
= 0,5 – 0,3
= 0,2.

 MB[DevisaTurun,TKI  EksporTurun  BomBali]
= MB[DevisaTurun,TKI  EksporTurun] +
MB[DevisaTurun,BomBali]*
(1-MB[DevisaTurun, TKI  EksporTurun])
= 0,95 + 0,5 * (1-0,95) = 0,975
 MD[DevisaTurun,TKI  EksporTurun  BomBali]
= MD[DevisaTurun,TKI  EksporTurun] +
MD[DevisaTurun,BomBali]*
(1-MD[DevisaTurun, TKI  EksporTurun])
= 0,37 + 0,3 * (1-0,37) = 0,559
 CF[DevisaTurun,TKI  EksporTurun  BomBali]
= MB[DevisaTurun,TKI  EksporTurun  BomBali]-
MD[DevisaTurun,TKI  EksporTurun  BomBali]
= 0,975 – 0,559 = 0,416

 CF dihitung dari kombinasi beberapa hipotesis (b).
 Jika h1 dan h2 adalah hipotesis, maka:
])
e
,
h
[
MD
],
e
,
h
[
MD
max(
]
e
,
h
h
[
MD
])
e
,
h
[
MD
],
e
,
h
[
MD
min(
]
e
,
h
h
[
MD
])
e
,
h
[
MB
],
e
,
h
[
MB
max(
]
e
,
h
h
[
MB
])
e
,
h
[
MB
],
e
,
h
[
MB
min(
]
e
,
h
h
[
MB
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1









Contoh …
 Si Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Si Ani
terkena cacar dengan kepercayaan, MB[Cacar,Bintik2] = 0,80 dan
MD[Cacar,Bintik2] = 0,01.
 Maka:
CF[Cacar,Bintik2] = 0,80 – 0,01 = 0,79.
 Jika observasi tersebut juga memberikan kepercayaan bahwa Si Ani
mungkin juga terkena alergi dengan kepercayaan, MB[Alergi,Bintik2] =
0,4 dan MD[Alergi,Bintik2] = 0,3;
 Maka:
CF[Alergi,Bintik2] = 0,4 – 0,3 = 0,1.
 Untuk mencari CF[Cacar  Alergi, Bintik2] dapat diperoleh dari:
 MB[Cacar  Alergi, Bintik2] = min(0,8; 0,4) = 0,4
 MD[Cacar  Alergi, Bintik2] = min(0,01; 0,3) = 0,01
 CF[Cacar  Alergi, Bintik2] = 0,4 – 0,01 = 0,39
 Untuk mencari CF[Cacar  Alergi, Bintik2] dapat diperoleh dari:
 MB[Cacar  Alergi, Bintik2] = max(0,8; 0,4) = 0,8
 MD[Cacar  Alergi, Bintik2] = max(0,01; 0,3) = 0,3
 CF[Cacar  Alergi, Bintik2] = 0,8 – 0,3 = 0,5

 Semula faktor Kepastian bahwa Si Ani terkena
cacar dari gejala munculnya bintik-bintik di wajah
adalah 0,79.
 Faktor kepastian bahwa Si Ani terkena alergi dari
gejala munculnya bintik-bintik di wajah adalah 0,1.
 Dengan adanya gejala yang sama mempengaruhi 2
hipotesis yang berbeda ini, memberikan faktor
kepastian bahwa:
 Si Ani menderita cacar dan alergi = 0,39.
 Si Ani menderita cacar atau alergi = 0,5

 Beberapa aturan saling bergandengan,
ketidakpastian dari suatu aturan menjadi input untuk
aturan yang lainnya (c), maka:
MB[h,s] = MB’[h,s] * max(0,CF[s,e])
dengan MB’[h,s] adalah ukuran kepercayaan h
berdasarkan keyakinan penuh terhadap validitas s.

Aturan:
/1/
IF terjadi PHK
THEN muncul banyak pengangguran
(CF[Pengangguran,PHK]=0,9)
/2/
IF muncul banyak pengangguran
THEN muncul banyak gelandangan
(MB[Gelandangan,Pengangguran]=0,7)
Maka:
MB[Pengangguran,PHK] = (0,7)*(0,9)= 0,63
Contoh …

Teori Dempster-Shafer
 Secara umum Teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:
[Belief,Plausibility]
 Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung
suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan
bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan
adanya kepastian.
 Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai:
Pl(s) = 1 – Bel(s)
 Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika kita yakin akan s,
maka dapat dikatakan bahwa Bel(s)=1, dan Pl(s)=0.

 Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of
discernment yang dinotasikan dengan . Frame ini
merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan
hipotesis.
 Misalkan:  = {A, F, D, B}
dengan:
A = Alergi;
F = Flu;
D = Demam;
B = Bronkitis.
 Tujuan kita adalah mengkaitkan ukuran kepercayaan
elemen-elemen .
 Tidak semua evidence secara langsung mendukung
tiap-tiap elemen.
 Sebagai contoh, panas mungkin hanya mendukung
{F,D,B}.

 Untuk itu perlu adanya probabilitas fungsi densitas
(m).
 Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen 
saja, namun juga semua subset-nya.
 Sehingga jika  berisi n elemen, maka subset dari 
semuanya berjumlah 2n.
 Kita harus menunjukkan bahwa jumlah semua m
dalam subset  sama dengan 1.
 Andaikan tidak ada informasi apapun untuk memilih
keempat hipotesis tersebut, maka nilai:
m{} = 1,0
 Jika kemudian diketahui bahwa panas merupakan
gejala dari flue, demam, dan bronkitis dengan m = 0,8,
maka:
m{F,D,B} = 0,8
m{} = 1 – 0,8 = 0,2

 Andaikan diketahui X adalah subset dari , dengan
m1 sebagai fungsi densitasnya, dan Y juga
merupakan subset dari  dengan m2 sebagai fungsi
densitasnya, maka kita dapat membentuk fungsi
kombinasi m1 dan m2 sebagai m3, yaitu:









Y
X 2
1
Z
Y
X 2
1
3
)
Y
(
m
).
X
(
m
1
)
Y
(
m
).
X
(
m
)
Z
(
m

Contoh …
 Si Ani mengalami gejala panas badan. Dari
diagnosa dokter, penyakit yang mungkin diderita
oleh Si Ani adalah flue, demam, atau bronkitis.
 Gejala-1: panas
Apabila diketahui nilai kepercayaan setelah dilakukan
observasi panas sebagai gejala dari penyakit flue, demam,
dan bronkitis adalah:
m1{F,D,B} = 0,8
m1{} = 1 – 0,8 = 0,2
 Sehari kemudian, Si Ani datang lagi dengan gejala yang
baru, yaitu hidungnya buntu.

 Gejala-2: hidung buntu
Kemudian diketahui juga nilai kepercayaan setelah
dilakukan observasi terhadap hidung buntu sebagai
gejala dari alergi, penyakit flue, dan demam adalah:
m2{A,F,D} = 0,9
m2{} = 1 – 0,9 = 0,1
m3 dapat dicari:
{A,F,D} (0,9) 2 (0,1)
{F,D,B} (0,8) {F,D} (0,72) {F,D,B} (0,08)
1 (0,2) {A,F,D} (0,18)  (0,02)

72
,
0
0
1
72
,
0
}
D
,
F
{
m3 


18
,
0
0
1
18
,
0
}
D
,
F
,
A
{
m3 


08
,
0
0
1
08
,
0
}
B
,
D
,
F
{
m3 


02
,
0
0
1
02
,
0
}
{
m3 




 Gejala-3: piknik
Jika diketahui nilai kepercayaan setelah dilakukan
observasi terhadap piknik sebagai gejala dari alergi adalah:
m4{A} = 0,6
m4{} = 1 – 0,6 = 0,4
berapa kombinasi untuk m5 ?

 Gejala-3: piknik
Jika diketahui nilai kepercayaan setelah dilakukan observasi
terhadap piknik sebagai gejala dari alergi adalah:
m4{A} = 0,6
m4{} = 1 – 0,6 = 0,4
maka dapat dicari aturan kombinasi dengan nilai
kepercayaan m5
{A} (0,6)  (0,4)
{F,D} (0,72)  (0,432) {F,D} (0,288)
{A,F,D} (0,18) {A} (0,108) {A,F,D} (0,072)
{F,D,B} (0,08)  (0,048) {F,D,B} (0,032)
 (0,02) {A} (0,012)  (0,008)

231
,
0
)
048
,
0
432
,
0
(
1
012
,
0
108
,
0
}
A
{
m5 




554
,
0
)
048
,
0
432
,
0
(
1
288
,
0
}
D
,
F
{
m5 



138
,
0
)
048
,
0
432
,
0
(
1
072
,
0
}
D
,
F
,
A
{
m5 



062
,
0
)
048
,
0
432
,
0
(
1
032
,
0
}
B
,
D
,
F
{
m5 



015
,
0
)
048
,
0
432
,
0
(
1
008
,
0
}
{
m5 





�ݺ�ߣ

02.KETIDAKPASTIAN.ppt

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Recently uploaded (20)

02.KETIDAKPASTIAN.ppt