More Related Content
What's hot (20)
Similar to η ευθεια στο επιπεδο εργασια 1 (20)
More from Σωκράτης Ρωμανίδης (20)
η ευθεια στο επιπεδο εργασια 1
- 1. Βαθμολογία ............../100 ................/20 Τάξη Β Τμήμα: Μαθηματικά Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Εργασία 1 Διδακτική Ενότητα: Η Ευθεία στο Επίπεδο Επώνυμο: ................................................................................... Όνομα: ................................................................................... Ημερομηνία:...................................................
- 2. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Θέμα A Α1. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση της ευθείας ε που διέρχεται από το Α και έχει συντελεστή διεύθυνσης λ είναι: y-y0=λ(x-x0) Μονάδες 6 A2. Να αποδειχθεί ότι η ευθεία με εξίσωση Αx+By+Γ=0 είναι παράλληλη στο διάνυσμα (, ) και κάθετη στο διάνυσμα ( , ) Μονάδες 5 Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -1- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
- 3. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο A3. Τι ορίζουμε ως συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας ε; Πότε ο συντελεστής διεύθυνσης είναι θετικός και πότε αρνητικός; Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… Μονάδες 5 A4. Να αντιστοιχίσετε κάθε ευθεία της πρώτης στήλης στη γωνία που σχηματίζει με τον άξονα x x 1. 2. 3. 4. 5. Στήλη Α Ευθεία 3x-3y=0 x+y+2=0 3y= 3 x+2 y+3=0 17x+384=0 1 2 Στήλη Β Γωνία με τον x x α. 00 β. 450 γ. 1350 δ. 900 ε. 300 στ. 1200 3 4 5 Μονάδες 5x1=5 A5. Να συμπληρωθούν τα κενά: 1 2 εμβαδόν τριγώνου (ΑΒΓ)= ...................... η απόσταση του σημείου Μ0(x0,y0) από την ευθεία (ε) Αx+Βy+Γ=0 είναι: d(M 0 , ε) ........................ ............. η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(x0,y0) και i. είναι παράλληλη στον άξονα xx' είναι: …………….. ii. είναι κάθετη στον άξονα xx' είναι: …………………. Μονάδες 4 http://www.perikentro.blogspot.gr/ -2- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
- 4. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Θέμα B Δίνονται τα σημεία Α(1, 3) ,Β(-2 ,2) και η ευθεία ε: 3x+y+α=0. όπου α R Β1. Αν η απόσταση του Α από το Β είναι ίση με την απόσταση του Α από την ευθεία ε , να βρείτε την τιμή του α. Μονάδες 8 Β2. Για α=4 να βρείτε: i. Το εμβαδόν του τριγώνου που έχει κορυφές τα σημεία Α ,Β και το σημείο Γ που η ευθεία ε τέμνει τον άξονα yy Μονάδες 9 ii. Ποιο σημείο της ευθεία ε έχει τη μικρότερη απόσταση από την αρχή των αξόνων; Μονάδες 8 Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -3Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
- 5. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -4- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
- 6. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Θέμα Γ Γ1. Τριγώνου ΑΒΓ δίνονται η κορυφή Γ(-4,3), η εξίσωση του ύψους ΒΔ: 3x-2y=-2 και της διαμέσου ΒΜ: x-y=-2. Να υπολογιστούν: α. Η εξίσωση της πλευράς ΑΓ Μονάδες 5 β. Οι συντεταγμένες των κορυφών Α και Β Μονάδες 5 Γ2. Δίνεται η εξίσωση (λ2-1)x+2λy-λ2-2λ-γ=0 (1) όπου λ R και γ πραγματική σταθερά. α. Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή της παραμέτρου λ η εξίσωση παριστάνει ευθεία γραμμή Μονάδες 5 β. Αν γ=-1, να αποδείξετε ότι όλες οι ευθείες που ορίζονται από την παραπάνω εξίσωση διέρχονται από το ίδιο σημείο. Μονάδες 5 γ. Αν γ 1 να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων εκείνων που από το καθένα διέρχεται μόνο μια ευθεία η οποία επαληθεύει την παραπάνω εξίσωση Μονάδες 5 Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -5Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
- 7. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -6- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
- 8. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Θέμα Δ Δ1. Δίνεται η εξίσωση 2x2+3y2-7xy-3x+4y+1=0 (1) α. Να αποδείξετε ότι η (1) παριστάνει δύο ευθείες ε1, ε2 με εξισώσεις x-3y-1=0 και 2x-y-1=0 αντίστοιχα Μονάδες 5 β. Να βρείτε δύο διανύσματα 1 , 2 ώστε 1 // 1 και 2 // 2 Μονάδες 5 γ. Να αποδείξετε ότι η οξεία γωνία των ευθειών ε1 ,ε2 είναι 450 Μονάδες 5 Δ2. Δίνονται τα διανύσματα και και οι ευθείες ε1: x 2 y 3 ε2: 2 x y 3 2 α. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ε1 ,ε2 τέμνονται β. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων τομής τους Μονάδες 5 Μονάδες 5 Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -7Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
- 9. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… http://www.perikentro.blogspot.gr/ -8- Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης