5. Δηλαδή, ≪ Το τετράγωνο της
υποτείνουσας ενός ορθογώνιου
τριγώνου ισούται με το
άθροισμα των τετραγώνων των
δύο καθέτων πλευρών του≫
6. Οι Πυθαγόειοι ανακάλυψαν το λόγο της χρυσής τομής μελετώντας
το πεντάγωνο και το Πυθαγόρειο Θεώρημα, το οποίο αποδίδεται,
από πολλούς αρχαίους ιστορικούς, στον ίδιο τον Πυθαγόρα.
Η χρυσή τομή ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών α,β όταν
ισχύει που ισούται περίπου με 1,618.
Θεωρείται ότι δίνει αρμονικές αναλογίες και για το λόγο αυτό έχει
χρησιμοποιηθεί στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική, τόσο κατά
την αρχαία Ελλάδα όσο και κατά την Αναγέννηση. Συμβολίζεται με
το γράμμα φ προς τιμήν του Φειδία, του γνωστότερου ίσως γλύπτη
της ελληνικής αρχαιότητας, και του σημαντικότερου της κλασικής
περιόδου.
7. Οι αριθμοί αυτοί περιγράφονται και από την ακολουθία του
Ιταλού μαθηματικού Φιμπονάτσι, αιώνες μετά τον Πυθαγόρα.
Εξ ορισμού, οι πρώτοι δύο αριθμοί της ακολουθίας είναι το 0 και
το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο
προηγούμενων.
Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών
Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο:
Μερικοί αριθμοί της ακολουθίας είναι:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
11. Υπολόγισε ότι δύο χορδές,
που η μία είναι διπλάσια
από την άλλη παράγουν
ήχους, δηλαδή νότες, που
απέχουν διάστημα
Οκτάβας ή «δια πασών».
13. Πυθαγόειοι
Ακουσματικοί Μαθηματικοί
Εκτός από τους μαθητές της σχολής του, τους λεγόμενους
«Μαθηματικούς», υπήρχε και ένας κύκλος ακροατών, που επιτρεπόταν
να παρακολουθούν κάποιες διαλέξεις του, οι «Ακουσματικοί».
14. Οι Πυθαγόριοι πίστευαν πως ο
αριθμός είναι η ουσία των όντων
και σαν τέτοιος έχει μαγική
δύναμη.Ο νεοπυθαγόρειος
φιλόλαος έγραφε « Το ένα είναι η
αρχή του παντός»
15. Περιττούς αριθμούς τους λεγανε
αρσενικούς και τους άρτιους τους λέγανε
θηλυκούς.
Ο αριθμός 5 ήταν το σύμβολο του γάμου.
Το 6 ήταν αριθμός της ψυχής.
Το 7 της αντιλήψης και της υγείας.
Το 8 του έρωτα και της φιλίας.
17. Η δημιουργία της Γεωμετρίας που ήταν η μελέτη
σημείων και γραμμών.
Η δημιουργία της Αριθμητικής που ήταν η
μελέτη των αριθμών.
18. Οι Πυθαγόειοι δίδασκαν ότι η Γη είναι
σφαιρική μελετώντας της φάσεις της Σελήνης.
Οι εκλείψεις της Σελήνης γίνονταν όταν υπήρχε
Πανσέληνος σύμφωνα με τον Αναξαγόρα. Κάτα
την Πανσέληνο, ο Ήλιος και η Σελήνη βρίσκονται
στις αντίθετες πλευρές της Γης.
