![７２の法則
?? ７２の法則とは、元本を２倍にする際の年数と
金利を求める方法です。正確ではありません
が、簡単におおよその値をもとめることができ
ます。それは?（金利）[％] （年数）[年]＝72
神戸大学大学院?森井昌克
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これは楽しい数学マジック（その３）
- 1. これは楽しい数学マジック！ ー第3回ー 数学で実現? テレパシーから手品まで、超速算術も 森井昌克 morii@eedept.kobe-u.ac.jp （神戸大学大学院?工学研究科） 森井
- 2. これは楽しい数学マジック！ 数学で実現? テレパシーから手品まで、超速算術も ?? 本日の主題 –? 速算術 ?? 文字通り、早く簡単に計算する方法 ?? 複利計算：?７２の法則 ?? おつりを簡単に求める？ –? 手品 ?? トランプ手品 –? テレパシーと暗号？ ?? 以外と身の回りにある暗号 神戸大学大学院?森井昌克 2
- 3. 専门は暗号なんです！？
- 5. 複利計算 ?? １００万円を１％で１０００年預ければ、いくら になる？ １００万円?x?(1.01)1000= 2億円 神戸大学大学院?森井昌克 5
- 6. 複利計算 ?? 低金利時代ですが、バブルの時は年利５％と いう定期もありました。 ?? 金利が年５％とは、１万円を預ければ１年後 に１万５百円になります。 ?? ２年後には１万１千円ではなく、この１万５百 円に利子５％がつく事にまります。これを複利 といいます。 ?? 年利５％で１万円を預けた場合、倍の２万円 になるには何年かかるでしょうか。 神戸大学大学院?森井昌克 6
- 7. 複利計算 神戸大学大学院?森井昌克 7
- 8. 複利計算 神戸大学大学院?森井昌克 8
- 9. ７２の法則 ?? ７２の法則とは、元本を２倍にする際の年数と 金利を求める方法です。正確ではありません が、簡単におおよその値をもとめることができ ます。それは?（金利）[％] （年数）[年]＝72 神戸大学大学院?森井昌克 9
- 10. 複利計算の雑学？ ?? 少しの努力でもそれを続ければ大成し、少し でも気を抜き続ければ皆無となる！ –? それを数学的に証明すると？ 神戸大学大学院?森井昌克 10
- 11. 複利計算の雑学？ ?? 少しの努力(1.01)を２回続けても? 1.01!1.01 =1.020 ?? でもそれを１００回続けると? 100 1.01 =2.705 ?? 少し手を抜く(0.99)ことを２回続けても? 0.99!0.99 = 0.980 ?? でもそれを１００回続けると? 100 0.99 =0.366 神戸大学大学院?森井昌克 11
- 12. おつりの速算術 ?? ７６８円の買い物で1,000円でのおつりは？ –? 1000-768=232 –? 999から引いて、１を加える ?? ９９９?７６８+1=232 ?? 足し算を引き算に？ –? ３７＋８８＝125 –? ３７＋（１００?１２）＝３７?１２＋１００＝１２５ 神戸大学大学院?森井昌克 12
- 14. トランプマジック ?? トランプを使って、カード当てゲームを行う。 –? トリックのタネは数学 神戸大学大学院?森井昌克 14
- 16. 神戸大学大学院?森井昌克 16
- 17. 神戸大学大学院?森井昌克 17
- 18. 神戸大学大学院?森井昌克 18
- 19. 神戸大学大学院?森井昌克 19
- 20. 神戸大学大学院?森井昌克 20
- 23. 身近な暗号 ?? ICOCA とPiTaPa –? FeliCa ?? ソニー製の非接触ICカード –? リーダ／ライタが市販されていて読込書込可能 –? 一部のデータは読める！？ ?? いつ利用したかという履歴は見れる！ –? 暗号モードが存在する ?? 読込書込はできない！ ?? IDAは偽造出来る？？
- 25. 身近な暗号 ?? ICOCA とPiTaPa ?? その他、ネット社会（デジタル社会）のどこ でも何でも –? 情報を守るための最後の砦；暗号 –? そして ?? （狭い意味の）暗号だけでなく、印鑑や書名のかわ りも。 –? 私が私である事を保証してくれる「暗号」 –? ネット社会の身分証明書 ?? パスワードや身分証明者では守れない
- 26. 狈贬碍(2009年４月15日） 神戸大学大学院?森井昌克 26
- 28. 暗号とは ?? 暗号を数式で表すと 共通鍵暗号 C = f (K, M ) !1 M = f (K, C) Mは平文（メッセージ）、Cは暗号文、Kは鍵、fは 暗号化関数、f-1は符号関数
- 29. 暗号とは ?? 小さな秘密（K）で大きな秘密（M）を守る事！ –? 小さな秘密（手持ちの風呂敷）で大きな秘密（大 事な書類、持ち物）を覆ってしまう。 –? 小さな秘密（K）は大事！ –? パスワード（暗証番号）はその一例 ?? 小さな秘密（パスワード）で大事なもの（銀行口座の全 財産など）を守る C = f (K, M ) !1 M = f (K, C) 神戸大学大学院?森井昌克 29
- 30. 暗号を使うためには ?? 小さな秘密を相手（信頼出来る）と持ち合わな ければ、暗号が使えない –? 風呂敷の包み方（K）を相手が知らなければ、相 手が風呂敷を解けない！！ 相手に小さな秘密（K）を届ける （小さな秘密を共有しないと行けない） 神戸大学大学院?森井昌克 30
- 31. 鍵共有 ?? 互いに秘密の鍵を持っておく必要が有る 共通鍵暗号 C = f (K, M ) !1 M = f (K, C) –? 安全な通信路を用いて、予め送る？ ?? 大きな矛盾
- 32. 鍵共有をどう実現する ?? テレパシーができれば…?実現？ –? 相手にテレパシーで小さな秘密を送る事が出来 れば、誰にも知られずに秘密を共有 でも、テレパシー？ 同時に「同じ秘密」を思いつく事が出来れば！ （他の人は思いつかない！） 神戸大学大学院?森井昌克 32
- 33. 鍵共有をどうする？ ?? 数学で実現する –? 数学トリックを使う ?? A（暗号化側）とB（復号側）だけがある数字を思いつく ?? 他の人は絶対に思いつかない –? 正確には確率的に思いつかない –? 離散対数問題を利用する ?? ちょっと難しいですが…?そんなものがあると思って 神戸大学大学院?森井昌克 33
- 34. 鍵共有を実現する ?? Diffee-Hellman（DH）法 –? 離散対数問題を利用 –? 一方向性関数 a y= g mod p ?? 易しい問題！ –? gとpとaを与えて、yを計算 ?? 難しい問題！ –? gとpとyを与えて、aを計算
- 36. 今回のまとめ