More Related Content
Similar to Λύσεις διαγωνισμού μαθηματικών 2016 (20)
Recently uploaded (20)
Λύσεις διαγωνισμού μαθηματικών 2016
- 1. Επ 10ος Πα ΘΕΜΑ 1 Πόσα δια συνολικά Να κυκλ Α. 6, Β ΘΕΜΑ 2 Ποιο είνα τους είνα Λύση Οι μεγαλ Επομένω δηλαδή ε Απάντη ΘΕΜΑ 3 Ένας πο απόστασ είναι η α εκφράζε x :36 ΘΕΜΑ 4 Στα παρ και 4, ώσ ΘΕΜΑ 5 Τα 4 8 μ Πόσα πο 3 4 της ίδ 2 + πιτροπή ∆ ανελλήν 1ο αφορετικά ά στο διπλ ώσεις το σ Β. 7, Γ. 2ο αι το μεγαλ αι μικρότερ λύτεροι πρ ως το μεγα είναι 17 • 1 ηση: Το μεγ 3ο οδηλάτης ση μεταξύ απόσταση ι το πρόβλ 3 4ο ρακάτω χρω στε να ισχύ 5ο μιας κανάτ οτήρια, ίδι ιας κανάτα 3 x ΕΛΛΗ ∆ιαγωνισ ιος Μαθη Για μα ΕΝ∆ΕΙΚ τρίγωνα μ ανό σχήμα σωστό. 8, ∆. 9, λύτερο γιν ρος από το ρώτοι αριθ αλύτερο γι 19 = 323 γαλύτερο γ διανύει μι δύο χωριώ μεταξύ τω λημα: 36: x 3 ωματισμέν ύει η ισότη τας με νερ α με τα π ας; 4 ̶ Σ ΝΙΚΗ ΜΑ σμού του ητικός ∆ 4 αθητές τη ΚΤΙΚΕΣ Λ μπορείς να α; , Ε. 10. νόμενο δύο ο 20; θμοί που ε ινόμενο πρ γινόμενο εί ια διαδρομ ών, κάνον ων χωριών να τετράγω τα: ρό γεμίζου προηγούμεν ̶ 10 + Στ΄ ΤΑΞΗ - ΑΘΗΜΑΤ υ περιοδ ∆ιαγωνισ 4 - 3 - 201 ης Στ΄ Τά ΛΥΣΕΙΣ Τ διακρίνεις ο διαφορετ είναι μικρό ροκύπτει α ίναι 323. μή που εί ντας συνολ ν, να κυκλώ x : 3 36 ωνα, να τοπ υν 4 ίδια να, θα γεμ + 5 -1- ΤΙΚΗ ΕΤΑ δικού «Ο μός «Πα 16 άξης ∆ημ ΤΩΝ ΘΕΜ ς ικών πρώτ ότεροι από αν πολλαπ ίναι τριπλά λικά 36 χιλ ώσεις την 6 36 ποθετήσεις ποτήρια. μίσουν τα x 2 ΑΙΡΕΙΑ Ο μικρός ιχνίδι κα οτικού ΜΑΤΩΝ των αριθμώ ό το 20 είν πλασιάσου άσια από λιόμετρα. Α εξίσωση π x 3 ς κατάλληλ ̶ 8 Ευκλείδη αι Μαθημ ών, που ο ναι ο 17 κ με το 17 μ την Αν x που λα τους αρ : 4 ης» ματικά» καθένας και ο 19. με το 19, ριθμούς 3 = 12
- 2. Λύση: Α΄ Τρόπ Τα 4 8 τη Άρα το 1 8 Οπότε τα Β΄ Τρόπ Τα 4 8 γ γεμίσει 2 Απάντη ΘΕΜΑ 6 Το εμβα ίσα τετρ περίμετρ Λύση: Το σχήμ από αυτ πλευρά τ Απάντη ΘΕΜΑ 7 Για τις συγκεντρ 25 μέτρα από το χρήματα Λύση Επειδή 2 κοστίζει ευρώ Απάντη ΘΕΜΑ 8 Πριν απ Πέρυσι η είναι μικρ πος ς κανάτας 1 8 της κανά α 6 1 6 8 8 θ πος γεμίζουν 4 2 ποτήρια. ηση: Θα γε 6ο αδόν του δ ράγωνα, ε ρός του; μα αποτελ ά έχει εμβ του τετραγ ηση: Η περ 7ο αποκριάτικ ρώσει χρή α ύφασμα, ίδιο ύφασ α έχουν συγ 25 23 = 48 : 2 = 24 ηση: Τα πα 8ο πό δύο χρό η ηλικία το ρότερος απ γεμίζουν 4 άτας γεμίζε θα γεμίσου ποτήρια. Άρα τα 4 8 εμίσουν 6 διπλανού σ ίναι 225 τ λείται από αδόν 225: γώνου είνα ρίμετρός το κες στολέ ματα για ν τους λείπ σμα, τότε γκεντρώσε 2 μέτρα υ 4 ευρώ. Επ αιδιά έχουν όνια, η ηλ ου ήταν πο πό 40 ετών Σ 4 ποτήρια. ει 1 ποτήρι υν 6 ποτήρ Τα 4 :2 8 1 2 1 4 4 4 6 ποτήρια σχήματος π τ. εκ. Πόσ 9 ίσα τετ 9=25 τ.εκ. αι 5 εκ. Άρα ου σχήματ ς τους τα να αγοράσο ουν 12 ευρ τους περ ει τα παιδιά υφάσματος πομένως τ ν συγκεντρ ικία του Ν ολλαπλάσι ν; Στ΄ ΤΑΞΗ - . Παρατηρ ρια. 2 8 γεμίζου 3 4 θα γε . που αποτε σα εκατοσ τράγωνα. Επειδή 25 α η περίμετ τος είναι 80 α παιδιά ουν ύφασμ ρώ. Αν αγο ρισσεύουν ά; ς, που κοστ τα παιδιά έ ρώσει 588 Νίκου σε έτ ιο του 5. Π -2- ώ ότι 3 4 υν 2 ποτήρ μίσουν 6 π ελείται από στά είναι η Το καθένα 5 = 5 • 5, η τρος του σ 0 εκ. μιας τάξης μα. Αν αγο οράσουν 2 36 ευρώ τίζουν 12 χουν συγκ 8 ευρώ. τη ήταν αρ Πόσων χρό 6 8 ρια. Επειδ ποτήρια. ό η α η χήματος εί ς έχουν οράσουν 23 μέτρα ώ. Πόσα + 36 = 48 κεντρώσει ριθμός πο όνων είναι δή 2 8 = 1 4 , τ ίναι 16 • 5 8 ευρώ, κά 25 • 24 ολλαπλάσιο ο Νίκος φ το 1 4 θα = 80 εκ. θε μέτρο 12 = 588 ο του 6. φέτος, αν
- 3. Στ΄ ΤΑΞΗ -3- Λύση (Για να βοηθηθείς στη λύση, συμπλήρωσε τον πίνακα) Α΄ Τρόπος Η ηλικία του Νίκου πριν από δυο χρόνια 6 12 18 24 30 36 Η ηλικία του Νίκου πέρυσι 6+1=7 13 19 25 31 37 Β΄ Τρόπος Η ηλικία του Νίκου πριν από δυο χρόνια 6 12 18 24 30 36 Η ηλικία του Νίκου πέρυσι 6+1=7 13 19 25 31 37 Η ηλικία του Νίκου φέτος 7+1=8 14 20 26 32 38 Απάντηση: Φέτος ο Νίκος είναι 26 χρονών. ΘΕΜΑ 9ο Πέντε παιδιά μοιράζονται σε ίσες ποσότητες όλες τις καραμέλες ενός κουτιού, που το πλήθος τους είναι ένας τριψήφιος αριθμός. Αυτός ο αριθμός έχει το ψηφίο των δεκάδων του κατά 3 μονάδες μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων του και το ψηφίο των εκατοντάδων του διπλάσιο από το ψηφίο των δεκάδων του. Να βρεις πόσες καραμέλες έχει το κουτί. Λύση Το ψηφίο των μονάδων του αριθμού θα είναι 0 ή 5. Αν είναι 5 τότε το ψηφίο των δεκάδων θα είναι 5+3=8 και οι εκατοντάδες του θα είναι 2 • 8 = 16. Αυτό δεν γίνεται αφού ο αριθμός είναι τριψήφιος. Άρα το ψηφίο των μονάδων του είναι 0, των δεκάδων του 0 + 3 =3 και των εκατοντάδων του 3 • 2 = 6. Επομένως ο αριθμός είναι ο 630. Απάντηση: Το κουτί έχει 630 καραμέλες. ΘΕΜΑ 10ο Ένα τετράγωνο οικόπεδο σχεδιάστηκε σε ένα τετραγωνισμένο χαρτί και χωρίστηκε σε τρία μικρότερα οικόπεδα: ένα τετράγωνο και άλλα δύο ίσα μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αν συνολικά τα τρία οικόπεδα πουλήθηκαν 23.400 ευρώ, πόσο πουλήθηκε το καθένα; Λύση Α΄ Τρόπος Το μικρό τετράγωνο οικόπεδο είναι τα 9 1 36 4 του αρχικού οικοπέδου.
- 4. Στ΄ ΤΑΞΗ -4- Πουλήθηκε 1 4 • 23.400 = 5.850 ευρώ. Καθένα από τα άλλα δυο οικόπεδα πουλήθηκε (23.400-5.850) : 2 = 8.775 ευρώ Β΄ Τρόπος Όλο το οικόπεδο αποτελείται από 6x6 = 36 μικρά τετράγωνα. Άρα το καθένα από τα μικρά τετράγωνα πουλήθηκε 23.400 : 36 = 650 ευρώ. Άρα το μικρό τετράγωνο οικόπεδο πουλήθηκε 9 • 650 = 5.850 ευρώ. Τα άλλα δύο πουλήθηκαν 23.400 – 5850 = 17.550 ευρώ. Το καθένα από τα άλλα δυο οικόπεδα πουλήθηκε 17.550 : 2 = 8.775 ευρώ, αφού είναι ίσα μεταξύ τους. Απάντηση: Το τετράγωνο οικόπεδο πουλήθηκε 5.850 ευρώ και καθένα από τα άλλα δύο 8.775 ευρώ. ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ∆ΙΑΤΥΠΩΣΕΙΣ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ ΕΝ∆ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΚΑΘΕ ΑΛΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΜΗΡΙΩΜΕΝΗ ΛΥΣΗ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟ∆ΕΚΤΗ